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2022-2023学年七年级下册数学期末必刷卷02
（测试范围：七下全部内容）
（考试时间:120分钟 满分:120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
一、选择题（每小题3分，共8题，共24分）
1．（2023春 滨海新区期中）的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【解答】解：的算术平方根是：．
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
2．（2023 上城区二模）已知a，b是实数，若a＞b，则下列不等式正确的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．a+2＜b+2 C． D．2﹣3a＜2﹣3b
【答案】D
【分析】根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
∴选项A不符合题意；
∵a＞b，
∴a+2＞b+2，
∴选项B不符合题意；
∵a＝0时，无意义，
∴选项C不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣3a＜﹣3b，
∴2﹣3a＜2﹣3b，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．（2022秋 贵池区期末）下列采用的调查方式中，不合适的是（　　）
A．企业招聘，对应聘人员进行面试，采用普查
B．检查神舟飞船十四号的各零部件，采用抽样调查
C．了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用普查
D．了解某县中学生睡眠时间，采用抽样调查
【答案】B
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用普查，故此选项不合题意；
B．检查神舟飞船十四号的各零部件，适合采用全面调查，故此选项符合题意；
C．了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，应采用普查，故此选项不合题意；
D．了解某县中学生睡眠时间，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．（2022春 吉首市期末）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴距离是4，则点P的坐标为（　　）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）
【答案】A
【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：由到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，得：
|x|＝4，|y|＝2．
由点P位于第四象限，得：P点坐标为（4，﹣2），
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值得出|x|＝4，|y|＝2是解题关键．
5.（2023春 牡丹区校级月考）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围
是（　　）
A．a≤3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
【答案】A
【分析】先解不等式组，根据不等式组无解可得a﹣4≥3a+2，然后进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜2a﹣4，
解不等式②得：x＞a﹣1，
∵不等式组无解，
∴a﹣1≥2a﹣4，
∴a≤3，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组无解是解题的关键．
6．（2023 丰台区二模）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几何？（1托为5尺）其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，那么绳索和竿各长几尺？设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据题意列方程组，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据“索比竿子长5尺，对折索子来量竿，却比竿子短5尺”，列出二元一次方程组即可．
【解答】解：依题意得：，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7．（2022秋 南安市期末）如图，以下四个条件：
①∠CDH＝∠AHD；
②∠DAC＝∠ACB；
③∠ABC+∠BCD＝180°；
④DH平分∠CDA且∠AED＝∠ADH+∠EAH，
其中能判断直线AB∥CD的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】解：∵∠CDH＝∠AHD，
∴AB∥CD，
故①符合题意；
∵∠DAC＝∠ACB，
∴AD∥BC，
故②不符合题意；
∵∠ABC+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
故③符合题意；
∵DH平分∠CDA，
∴∠ADH＝∠CDH，
∵∠AED＝∠CDH+∠ACD，∠AED＝∠ADH+∠EAH，
∴∠ACD＝∠EAH，
∴AB∥CD，
故④符合题意；
综上，符合题意的有3个，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
8．（2023春 西乡塘区校级期中）关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】观察两个方程组，根据已知方程组的解可得，由此即可得．
【解答】解：由题意得：设5（m﹣3）＝p，3（n+2）＝q，
方程组可变形为，
∵关于x，y的方程组的解为，
∴关于p，q的方程组的解为，
∴，
解得：．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共8题，共24分）
9．（2023 长安区校级二模）在实数，3.141592，中，无理数有 　 　个．
【答案】3．
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【解答】解：3.141592，是分数，属于有理数；
无理数有，，﹣π，共3个．
故答案为：3．
【点评】本题考查无理数以及算术平方根，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．
10．（2022秋 南岗区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数是　 　．
【答案】125°
【分析】由EO⊥AB可确定∠AOE的度数，由∠EOC＝35°可确定∠AOE的度数，再由补角的概念可确定∠AOD的度数．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
又∵∠EOC＝35°，
∴∠AOC＝90°﹣35°＝55°，
∴∠AOD＝180°﹣55°＝125°，
故答案为：125°．
【点评】本题主要考查垂直的概念和补角的概念，关键是要知道垂直的概念和补角的定义．
11．（2023春 十堰期中）已知2x2m+3n+2y3与﹣3x4y3m+2n﹣5是同类项，则m+n＝　 　．
【答案】2．
【分析】根据同类项的定义得到方程组，然后利用加减消元法求解即可．
【解答】解：∵2x2m+3n+2y3与﹣3x4y3m+2n﹣5是同类项，
∴，
即，
①+②得，
5m+5n＝10，
∴m+n＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
12．A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1、B1的坐标分别为（﹣2，a），（b，3），则a+b＝　 　．
【答案】﹣2．
【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：由题意可得线段AB向左平移3个单位，向上平移了1个单位，
∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），
∴点A1、B1的坐标分别为（﹣2，1），（﹣3，3），
∴a+b＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
13．（2023 邵阳县一模）已知，则（x﹣y）2023的值是 .
【答案】﹣1
【分析】先根据，（x﹣1）2≥0，，得到x﹣1＝0，y﹣2＝0，求出x、y的值，再代入（x﹣y）2023即可求得答案．
【解答】解：∵，（x﹣1）2≥0，，
∴x﹣1＝0，y﹣2＝0，
∴x＝1，y＝2，
∴（x﹣y）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了平方根的非负性、平方的非负性，根据题意得到x﹣1＝0，y﹣2＝0是解题的关键．
14．（2022春 蓬莱市期末）以方程组的解为坐标，点（x，y）在第 象限.
【答案】一
【分析】利用代入法解出方程的解，即可得出答案．
【解答】解：中，将①代入②得：
y＝2﹣y﹣1，即2y＝1，
解得：y，
将y代入①得x，
则点（x，y）为（）在第一象限，
故答案为：一．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，点的坐标的特点，会解二元一次方程组是解题的关键．
15．（2023 宜春一模）若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是 　 　．
【答案】4≤a＜5．
【分析】先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数列不等式组求解．
【解答】解：解第一个不等式得：x＞2.5，
解第二个不等式得：x≤a，
由题意得：2.5＜x≤a中恰有2个整数解为3、4，
∴4≤a＜5，
故答案为：4≤a＜5．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题的关键．
16．（2023春 海门市月考）如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，且每秒移动1个单位，则第2023秒时，该点所在的坐标是　 　．
【答案】（44，1）
【分析】根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可．
【解答】解：观察可发现，点到（0，2）用4＝22秒，到（3，0）用9＝32秒，到（0，4）用16＝42秒，
则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，
此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上，
∵2023＝452﹣2＝2025﹣2，
∴第2025秒时，动点在（45，0），
故第2023秒时，动点在（45，0）向左一个单位，再向上1个单位，
即（44，1）的位置．
故答案为：（44，1）．
【点评】本题考查了动点在平面直角坐标系中的运动规律，找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系，是解题的关键．
解答题（共9小题，共72分）
17．（每小题4分，共8分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值意义进行化简计算即可；
（2）先将方程组化简，然后再用加减消元法进行计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
原方程组化简得：，
①×5﹣②得：28x＝196，
解得：x＝7，
把x＝7代入①得：35+y＝36，
解得：y＝1，
∴原方程组的解为：．
【点评】本题主要考查了实数混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值意义，准确计算．
18．（5分）（2023 山东四模）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
【答案】x≤4，0，1，2，3，4．
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的非负整数解即可．
【解答】解：解不等式2（x﹣1）＜x+3，得：x＜5，
解不等式x﹣1，得：x≤4，
∴原不等式组的解集是x≤4．
∴非负整数解为0，1，2，3，4．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
19．（5分）（2023春 老河口市期中）已知2a+3的平方根是±3，3b﹣2c的立方根是2，c是的整数部分，求a+6b﹣c的算术平方根．
【答案】5．
【分析】根据平方根的定义、立方根的定义，无理数的估算，分别求得a，b，c的值进而代入代数式，根据求一个数的算术平方根进行计算即可求解．
【解答】解：∵2a+3的平方根是±3，
∴2a+3＝32．
∴a＝3．
∵c是的整数部分，
∴c＝2．
∵3b﹣2c的立方根是2，
∴3b﹣4＝23．
∴b＝4．
∴a+6b﹣c＝25．
∴a+6b﹣c的算术平方根是5．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算是解题的关键．
20．（8分）（2022秋 蒲城县期末）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点G，F在CB上，连接ED，EF，GD．∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠3，求∠CEF的度数．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）66°．
【分析】（1）求出∠1+∠4＝180°，根据平行线的判定定理得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠B＝∠EFC，求出∠3＝∠EFC，根据平行线的判定定理得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠C+∠DEC＝180°，∠AED＝∠C＝76°，根据∠AED＝2∠3求出∠3＝38°，再求出答案即可．
【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，
∴∠1+∠4＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC，
∵∠B＝∠3，
∴∠3＝∠EFC，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，∠C＝76°，
∴∠C+∠DEC＝180°，∠AED＝∠C＝76°，
∵∠AED＝2∠3，
∴∠3＝38°，
∵∠DEC＝180°﹣∠C＝104°，
∴∠CEF＝180°﹣∠C﹣∠3＝180°﹣76°﹣38°＝66°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练掌握平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
21．（8分）（2022春 冷水滩区期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 　 　，点B的坐标是 　 ；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；
（2）利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．
【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1），（4，3）；
（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）△ABC的面积＝3×42×43×13×1＝5．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
22．（8分）（2023春 茶陵县期中）某文具店用340元购进A，B两种钢笔，按标价售出后可获得总利润70元，这两种钢笔的进价，标价如表所示．
类型价格 A种 B种
进价（元/支） 6 8
标价（元/支） 7 10
（1）求这两种钢笔各购进的件数；
（2）如果A种钢笔按标价的9折出售，B种钢笔按标价的9.5折出售，那么这批钢笔全部售完后，文具店比按标价出售少收入多少元？
【答案】（1）购进A型钢笔30支，购进B型钢笔20支；
（2）31元．
【分析】（1）设购进A型钢笔x支，购进B型钢笔y支，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）根据（1）的结论列出算式进行计算即可求解．
【解答】解：（1）设购进A型钢笔x支，购进B型钢笔y支，根据题意得：
，
解得：，
答：设购进A型钢笔30支，购进B型钢笔20支，
（2）30×7×（1﹣0.9）+20×10×（1﹣0.95）＝31（元），
答：文具店比标价出售少收入31元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
23．（8分）（2022春 思明区校级期末）新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行．新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理、绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图：
a．线上垃圾分类知识测试频数分布表
成绩分组 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
频数 3 9 m 12 8
b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图
c．成绩在80≤x＜90这一组的成绩为80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩80分为良好，估计小明所在的社区良好的人数大约有多少人？
（4）若达到测试成绩前十五名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民A的得分为88分，请问居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？
【答案】（1）18；
（2）见解答；
（3）800人；
（4）居民A可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．
【分析】（1）根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出m的值；
（2）根据频数分布表中的数据和m的值，可以将频数分布表补充完整；
（3）根据题目中的数据，可以计算出小明所在的社区良好的人数；
（4）根据题目中的数据，可以得到88分是第多少名，从而可以得到居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．
【解答】解：（1）由题意可得，
本次抽样调查样本容量为50，
表中m的值为：50﹣3﹣9﹣12﹣8＝18，
故答案为：18；
（2）由（1）值m的值为18，
由频数分布表可知80≤x＜90这一组的频数为12，
补全的频数分布直方图如图所示：
（3）2000800（人），
即小明所在的社区良好的人数约为800人；
（4）由题意可得，
88分是第10名，
故居民A可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
24．（10分）（2021春 中山市期中）如图1所示，在平面直角坐标系中，过点C作CA⊥x轴，垂足为A，坐标B（b，0），C（a，2），且满足（a+b+1）20．
（1）求a，b的值；
（2）将线段BC沿CA方向平移，得到线段AM，求点M的坐标；
（3）如图2所示，已知（2）中的线段AM交y轴于点D，且AE，CE分别平分∠OAD，∠ACB，求∠AEC的度数．
【答案】（1）a＝﹣3，b＝2；
（2）（2，﹣2）；
（3）∠AEC＝45°．
【分析】（1）根据非负数的性质得到a+b+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2；
（2）由C（﹣3，2）到A（﹣3，0），可知是向下平移2个单位长度，即可由B得出M的坐标；
（3）由于AD∥BC，得出∠DAB＝∠ABC，然后利用角平分线的定义可得到∴∠BAE∠DAB∠ABC，∠ACE∠ACB，所以∠BAE+∠ACE（∠ABC+∠ACB）＝45°，然后根据三角形内角和定理即可求得∠AEC＝180°﹣（∠BAE+∠ACE）﹣∠BAC＝45°．
【解答】解：（1）∵（a+b+1）20．
∴a+b+1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2；
（2）∵CA⊥AB，a＝﹣3，b＝2，
∴A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣3，2），
由C（﹣3，2）到A（﹣3，0），可知是向下平移2个单位长度，
∴M的坐标为（2，﹣2）；
（3）∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC，
∵AE，CE分别分别平分∠OAD，∠ACB，
∴∠BAE∠DAB∠ABC，∠ACE∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠BAE+∠ACE（∠ABC+∠ACB）＝45°，
∴∠AEC＝180°﹣∠BAE﹣∠BAC﹣∠ACE
＝180°﹣（∠BAE+∠ACE）﹣∠BAC
＝180°﹣45°﹣90°
＝45°．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移、非负数的性质、角平分线的定义、平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合解决问题，属于中考常考题型．
25．（12分）（2022春 兴宁区校级期末）某商店计划同时购进一批甲、乙两种型号的计算器，若购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需资金370元，若购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需资金430元．
（1）求甲、乙两种型号的计算器每只进价是多少元？
（2）该商店计划购进两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器资金不少于2250元但又不超过2270元，该商店有哪几种进货方案？
（3）已知商店出售一只甲型计算器可获利10元，出售一只乙型计算器可获利6元，在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？
【答案】（1）甲型计算器进价是40元/只，乙型计算器进价是50元/只；
（2）该商店有3种进货方案，
方案1：购进甲型计算器23只，乙型计算器27只；
方案2：购进甲型计算器24只，乙型计算器26只；
方案3：购进甲型计算器25只，乙型计算器25只；
（3）在（2）的条件下，商店采用方案3可获利最多．
【分析】（1）设甲型计算器进价是x元/只，乙型计算器进价是y元/只，根据“购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需资金370元，购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需资金430元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲型计算器m只，则购进乙型计算器（50﹣m）只，根据购买这两种型号的计算器资金不少于2250元但又不超过2270元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案；
（3）利用总利润＝每只的销售利润×销售数量（购进数量），可求出采用各方案可获得的利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲型计算器进价是x元/只，乙型计算器进价是y元/只，
依题意得：，
解得：．
答：甲型计算器进价是40元/只，乙型计算器进价是50元/只．
（2）设购进甲型计算器m只，则购进乙型计算器（50﹣m）只，
依题意得：，
解得：23≤m≤25，
又∵m为正整数，
∴m可以为23，24，25，
∴该商店有3种进货方案，
方案1：购进甲型计算器23只，乙型计算器27只；
方案2：购进甲型计算器24只，乙型计算器26只；
方案3：购进甲型计算器25只，乙型计算器25只．
（3）采用方案1可获利10×23+6×27＝392（元）；
采用方案2可获利10×24+6×26＝396（元）；
采用方案3可获利10×25+6×25＝400（元）．
∵392＜396＜400，
∴在（2）的条件下，商店采用方案3可获利最多．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，列式计算．
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2022-2023学年七年级下册数学期末必刷卷02
（测试范围：七下全部内容）
（考试时间:120分钟 满分:120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
一、选择题（每小题3分，共8题，共24分）
1．（2023春 滨海新区期中）的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023 上城区二模）已知a，b是实数，若a＞b，则下列不等式正确的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．a+2＜b+2 C． D．2﹣3a＜2﹣3b
3．（2022秋 贵池区期末）下列采用的调查方式中，不合适的是（　　）
A．企业招聘，对应聘人员进行面试，采用普查
B．检查神舟飞船十四号的各零部件，采用抽样调查
C．了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用普查
D．了解某县中学生睡眠时间，采用抽样调查
4．（2022春 吉首市期末）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴距离是4，则点P的坐标为（　　）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）
5.（2023春 牡丹区校级月考）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围
是（　　）
A．a≤3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
6．（2023 丰台区二模）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几何？（1托为5尺）其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，那么绳索和竿各长几尺？设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据题意列方程组，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2022秋 南安市期末）如图，以下四个条件：
①∠CDH＝∠AHD；
②∠DAC＝∠ACB；
③∠ABC+∠BCD＝180°；
④DH平分∠CDA且∠AED＝∠ADH+∠EAH，
其中能判断直线AB∥CD的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（2023春 西乡塘区校级期中）关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共8题，共24分）
9．（2023 长安区校级二模）在实数，3.141592，中，无理数有 　 　个．
10．（2022秋 南岗区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数是　 　．
11．（2023春 十堰期中）已知2x2m+3n+2y3与﹣3x4y3m+2n﹣5是同类项，则m+n＝　 　．
12．A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1、B1的坐标分别为（﹣2，a），（b，3），则a+b＝　 　．
13．（2023 邵阳县一模）已知，则（x﹣y）2023的值是 .
14．（2022春 蓬莱市期末）以方程组的解为坐标，点（x，y）在第 象限.
15．（2023 宜春一模）若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是 　 　．
16．（2023春 海门市月考）如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，且每秒移动1个单位，则第2023秒时，该点所在的坐标是　 　．
解答题（共9小题，共72分）
17．（每小题4分，共8分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．（5分）（2023 山东四模）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
（5分）（2023春 老河口市期中）已知2a+3的平方根是±3，3b﹣2c的立方根是2，c是的整数部分，求a+6b﹣c的算术平方根．
20．（8分）（2022秋 蒲城县期末）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点G，F在CB上，连接ED，EF，GD．∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠3，求∠CEF的度数．
21．（8分）（2022春 冷水滩区期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 　 　，点B的坐标是 　 ；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
22．（8分）（2023春 茶陵县期中）某文具店用340元购进A，B两种钢笔，按标价售出后可获得总利润70元，这两种钢笔的进价，标价如表所示．
类型价格 A种 B种
进价（元/支） 6 8
标价（元/支） 7 10
（1）求这两种钢笔各购进的件数；
（2）如果A种钢笔按标价的9折出售，B种钢笔按标价的9.5折出售，那么这批钢笔全部售完后，文具店比按标价出售少收入多少元？
23．（8分）（2022春 思明区校级期末）新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行．新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理、绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图：
a．线上垃圾分类知识测试频数分布表
成绩分组 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
频数 3 9 m 12 8
b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图
c．成绩在80≤x＜90这一组的成绩为80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩80分为良好，估计小明所在的社区良好的人数大约有多少人？
（4）若达到测试成绩前十五名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民A的得分为88分，请问居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？
24．（10分）（2021春 中山市期中）如图1所示，在平面直角坐标系中，过点C作CA⊥x轴，垂足为A，坐标B（b，0），C（a，2），且满足（a+b+1）20．
（1）求a，b的值；
（2）将线段BC沿CA方向平移，得到线段AM，求点M的坐标；
（3）如图2所示，已知（2）中的线段AM交y轴于点D，且AE，CE分别平分∠OAD，∠ACB，求∠AEC的度数．
（12分）（2022春 兴宁区校级期末）某商店计划同时购进一批甲、乙两种型号的计
算器，若购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需资金370元，若购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需资金430元．
（1）求甲、乙两种型号的计算器每只进价是多少元？
（2）该商店计划购进两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器资金不少于2250元但又不超过2270元，该商店有哪几种进货方案？
（3）已知商店出售一只甲型计算器可获利10元，出售一只乙型计算器可获利6元，在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？
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