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(共16张PPT)
试讲人：xxx
时间：xxxx.xx.xx
随机投点法计算圆周率
复习回顾
有哪些方法来计算圆周率？
沃利斯公式
欧拉公式
精确到小数点后18位
精确到小数点后16位
课程导入
今天日期在圆周率中排第几位？
20061012
你的生日"20061012"出现在π的第82,688,636位
20060412
你的生日"20060412"出现在π的第123,120,089位
20230608
今天日期"20230608"出现在π的第54,541,190位
设计算法实现用随机投点法计算
什么是随机投点法？
随机投点计算圆周率模拟器
随机投点法是通过在正方形内随机投点，用随机模拟的方法来估算圆周率。
请尝试用Python语言，来计算圆周率。
设计算法实现用随机投点法计算
分析问题（数学思维）
设落在圆形内的豆子数为hits，总豆子数为darts，则：
分析问题
设计算法
编写程序
调试运行
蒙特卡罗法
二十世纪四十年代中期
如何求π：
随便投一个豆子，这个记为（X,Y）落在圆内,则到圆心的距离为x2+y2<1
分析问题
设计算法
编写程序
调试运行
蒙特卡罗法
二十世纪四十年代中期
(x,y)
如何求点数：
如何判断点所在区域：
hits+
1
2
使用计算器模拟随机投豆的整个过程
分析问题
设计算法
编写程序
调试运行
总数darts
投中hits+1
首先，确定总的投点数darts。
1
其次，在边长为1的正方形中投点，并判断这个点是否在扇形区域内，如果是，则扇形区域的投点数hits增加1。(每个投点的x坐标和y坐标都是[0,1)中的随机数；若x2+y2<1,则判断该点投在扇形区域内。)
2
最后，在所有点投完后，计算圆周率的近似值pi。
3
1.输入总的投点数darts
2.令hits=0
3.循环i从0到darts,step1
3.1 获取x,y的随机值
3.2 如果x2+y2<1,则hits增加1
4.计算圆周率的近似值
5.输出圆周率的近似值
自然语言描述
算法哪几步在重复执行？
for循环语句的一般格式：
for<循环变量> in <序列>：
<循环体>
while循环语句的一般格式：
while <条件表达式>
<循环体>
循环结构
分析问题
设计算法
编写程序
调试运行
单分支一般格式：
if……
双分支一般格式：
if……else
选择结构
多分支一般格式：if……elif……else
1.输入总的投点数darts
2.令hits=0
3.循环i从0到dars-1,step1
3.1 获取x,y的随机值
3.2 如果x2+y2<1,则hits增加1
4.计算圆周率的近似值
5.输出圆周率的近似值
功能：生成随机浮点数、整数、字符串
1.random.random()用于生成一个0到1的随机浮点小数：0<=n<1.0
2.random.randint(a,b)用于产生一个指定范围内的整数，生成随机数：a<=n<=b
random模块
算法
分析问题
设计算法
编写程序
调试运行
分析问题
设计算法
编写程序
调试运行
填一填：
流程图
i<=darts
获取x,y的随机值
hits=hits+1
i=i+1
1.输入总的投点数darts
2.令hits=0
3.循环i从0到dars-1,step1
3.1 获取x,y的随机值
3.2 如果x2+y2<1,则hits增加1
4.计算圆周率的近似值
5.输出圆周率的近似值
自然语言描述
根据自然语言描述，补全流程图
分析问题
设计算法
编写程序
调试运行
from random import random
darts=int(input(“请输入总的投点数：”))
hits=0
for i in range(darts):
x,y=random(),random()
if_ _______
____ ___
pi=4*(hits/darts)
print(“pi的值是”，pi)
hits=hits+1
x*x+y*y<1
填一填：
流程图
代码
i<=darts
获取x,y的随机值
hits=hits+1
i=i+1
在 Python 中创建并运行程序，检查运行结果。可以发现，当总投点数为1000时，pi值的精确度还是很低的。通过增加总投点数，可以提高pi值的精确度。
分析问题
设计算法
编写程序
调试运行
1000 5000 10000
A组
B组
C组
分成6个小组分别输入1000、5000、10000，完成下面表格，得到圆周率的近似值分别可以精确到第几位？
任务二
多次输入同样的总投点数1000，会得到不同的结果，这是为什么？
1000 5000 10000
A组 3.116 3.1212 3.1428
B组 3.118 3.1132 3.1416
C组 3.112 3.1268 3.1596
小结
分析问题：随机投点法设计圆周率原理
1
设计算法：循环结构、选择结构、Random函数
2
编写程序、调试运行：完成计算圆周率计算
3
循环结构：for……in
选择结构：if……
Random函数：random.random()
课后作业
利用turtle画图工具模拟投机投点的过程
试讲人：xxx
时间：xxxx.xx.xx
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