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(共19张PPT)
苏科版数学七年级下
证明（3）
学习目标
1、进一步了解证明的基本步骤和书写格式.
2、能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.
3、继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.
1、在⊿ABC中，∠A＋∠B=1200，∠C=∠A，则⊿ABC是( )
A .钝角三角形 B.等腰直角三角形
C.直角三角形 D.等边三角形
预习导学
2、下列叙述中正确的是( )
A.三角形的外角等于两个内角的和
B.三角形的外角大于内角
C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和
D.三角形每一个内角都只有一个外角。
预习导学
3、如图，P是⊿ABC内一点，求证：∠BPC＞∠A。
三角形3个内角的和是 .
180°
探索发现
你是怎么知道的？
拼图,对寻求证明的途径有启发!
探索发现
如何证明三角形内角和等于180°？
探索发现
让我们一起试一试
证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB。
∵CE∥AB,
∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等),
∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等).
∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
已知:△ABC
求证:∠A+∠B+∠C=180°
探索发现
A
B
C
E
D
你还有什么
不同的方法
A
B
C
P
H
Q
E
B
C
D
A
探索发现
1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）
2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.
关于辅助线
三角形内角和定理 ：
三角形三个内角的和等于180°。
归纳总结
如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC的内角有怎样的大小关系？
由三角形内角和定理，可以知道：∠α=∠A+∠B
三角形内角和定理的推论：
1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
进而， ∠α>∠A， ∠α >∠B.
α
C
B
A
γ
β
例题讲解
1. 证明：直角三角形两个锐角互余。
求证：∠A＋∠B＝90°
已知：如图，△ABC中，∠C=90°
证明:∵∠A＋∠B＋∠C=180°(三角形的
内角和定理)
∴ ∠A＋∠B=180°-∠C
又∵ ∠C=90°
∴ ∠A＋∠B=180°- 90°= 90°
课堂练习
2 . 如图，∠α、∠β、∠γ是△ABC的3个外角；
猜想△ABC的3个外角的和是多少？证明你的猜想。
解： ∠α+ ∠β+ ∠γ=360°
∵ ∠1+ ∠α=180° ∠2+ ∠β=180°
∠ 3+ ∠γ= 180 (平角的定义)
∴∠1+ ∠α+∠2+ ∠β+ ∠3+ ∠γ=540°
∴ ∠α+ ∠β+ ∠γ =540°- (∠1+∠2+∠3)
= 540°- 180°
= 360°
γ
β
C
B
A
α
⌒
1
⌒
2
3
⌒
课堂练习
3、四边形的内角和等于多少度？证明你的结论.
已知：四边形ABCD
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
证明:
连接AC
∵∠1+∠2+∠D=180°
∠ 3+∠4+∠B=180°(三角形的内角和定理)
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
2
⌒
1
3
4
∴∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠B=360°
又∵ ∠DAB=∠1+∠3 ∠DCB=∠2+∠4
∴ ∠DAB+ ∠B+ ∠DCB+∠D= 360°(等量代换)
即四边形的内角和等于360°
课堂练习
已知:如图，D是△ ABC内的任意一点.
求证: ∠BDC= ∠1+ ∠A+ ∠ 2
A
B
D
C
Q
⌒
⌒
1
2
课堂练习
通过这节课的学习,你有哪些收获？
1.我们通过添加辅助线,把三角形的3个内角拼成1个平角;把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角,证明了三角形内角和定理及推论.
2.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.
课堂小结
作业布置
课本P139～141 习题11.3 第6、7、8、9题
下 课 休 息
苏科版数学七年级下

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