资源简介

目录
圆锥曲线与直线的位置关系 2
课前诊断 2
类型一：中点弦问题 6
考点一：平行四边形 6
考点二：中点弦问题之垂直平分线 8
考点三：圆中的弦的中垂线问题 10
考点四：中点弦之单动点的对称问题 11
类型二：垂直角度问题 17
考点一：垂直角度之直径所对的圆周角为直角 17
考点二：垂直角度之角度问题 18
考点三：垂直角度之单动点问题 20
小试牛刀 28
巩固练习 31
圆锥曲线与直线的位置关系
课前诊断
1.分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
2.设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则.
【答案】8
3.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则
A. B. C. D.
【答案】B
4.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则.【答案】 2
【教学目标】
能够熟练直线和圆锥曲线联立求出韦达定理；
能够理解中点弦问题的垂直角度问题的转化的实质；
能够熟练对这两种方法进行计算
【知识框架】
【知识要点】
设直线方程为，不要设为，因为在椭圆标准方程中会出现.
联立直线与椭圆方程
消去，得即 设,则
一、中点弦问题
中点弦问题：（1）弦；（2）中点。
需要掌握的东西： （1）题型的转化；（2）计算问题：中点公式的值（平行四边形）；
转化问题：（1）线段的垂直平分线；
（2）①等腰三角形；② ；
（3）圆的弦的中垂线问题；
（4）菱形；
（5）等边三角形。
计算：
（1）平行四边形
（2）；
（3）中点公式；
二、垂直角度问题
垂直角度问题的定义：（1）垂直；（2）角度。
需要掌握的东西： （1）题型的转化；（2）计算问题： 的值；
为锐角锐角三角形（为三角形中最大的角）
为直角直角三角形 矩形
以为直径的圆过原点三角形的垂线问题
为钝角钝角三角形
转化问题：
（1）垂直问题：
（2）角度问题：
垂直与角度常考题型
（1）以为直径的圆过原点
故
两边同时乘以，整体处理得
消去高次项得即找了的关系式.
推广：以为直径的圆过焦点
可以看得出，同样可以采用整体法处理.
【考点分类】
类型一：中点弦问题
考点一：平行四边形
【例1】已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点．
（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若椭圆上有一点，使四边形恰好为平行四边形，求直线的斜率．
【解析】 （Ⅰ）由已知，可设椭圆方程为，…………………… 1分
则 ，． …………………………………………2分
所以　， …………………………………3分
所以　椭圆方程为． …………………………………………4分
（Ⅱ）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为．因为 ，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直． …………………………………………6分
于是，设直线的方程为，点，， …7分
则 整理得， … 8分
， ………………………………………… 9分
所以　． ……………………………………… 10分
因为 四边形为平行四边形，
所以 ， ……………………………………… 11分
所以 点的坐标为， ……………………………12分
所以 ， ……………………………13分
解得，所以．　　…………………………14分
考点二：中点弦问题之垂直平分线
【例2】已知椭圆C:的左焦点为（-1，0），离心率为，过点的直线与 椭圆C交于两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.
【解析】解：（Ⅰ）由题意可知：，， ……2分
解得： ……3分
故椭圆的方程为： ……4分
（II）设直线的方程为， ……5分
联立，得,整理得 7分
直线过椭圆的左焦点F
方程有两个不等实根. ….…8分
记
则 …..9分 …..10分
垂直平分线的方程为， …..11分
令12分
…… 13分
….14分
考点三：圆中的弦的中垂线问题
已知椭圆的离心率为，一个焦点为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值．
【解析】（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距为，则． …………1分
由， 得 ， 从而． ………………4分
所以，椭圆的方程为． ………………5分
（Ⅱ）解：设．将直线的方程代入椭圆的方程，
消去得 ． ………………7分
由，得，且． …………9分
设线段的中点为，则，． ……………10分
由点，都在以点为圆心的圆上，得， ……11分
即 ， 解得 ，符合题意． ……………13分
考点四：中点弦之单动点的对称问题
已知椭圆过点，且离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆上存在点关于直线对称,求的所有取值构成的集合，并证明对于，的中点恒在一条定直线上.
【解析】（Ⅰ）因为椭圆过点，
所以 . ………………1分
因为 ，
所以 .
所以 椭圆的方程为 ………3分
（Ⅱ）方法一：
依题意得.
因为 椭圆上存在点关于直线对称，
所以 直线与直线垂直，且线段的中点在直线上.
设直线的方程为.
由得 . …………5分
由，
得.（*）
因为 ， ………………7分
所以 的中点坐标为.
又线段的中点在直线上，
所以 .
所以 . ………………9分
代入（*），得或.（代入判别式求的）
所以 . ……11分
因为 ，
所以 对于，线段中点的纵坐标恒为，即线段的中点总在直线 上 3分
方法二：
因为 点在直线上，且关于直线对称，
所以 ，且.
设（），的中点为.
则 . ………………6分
又在椭圆上，
所以 .
所以 .
化简，得 .
所以 . ………………9分
又因为 的中点在直线上，
所以 .
所以 .
由可得.
所以 ，或，即，或.
所以 . ………………12分
所以 对于，线段中点的纵坐标恒为，即线段的中点总在直线上…
知识拓展
【例1】★★如图，已知椭圆E: 的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E于C,D两点.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求证：点M在直线上；
（Ⅲ）是否存在实数，使得四边形AOBC为平行四边形 若存在求出的值，若不存在说明理由.
【答案】解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为.
因为，，
所以.
所以 .
所以 椭圆的标准方程为.
（Ⅱ）设，，，.
（ⅰ）证明：由消去得：.
则，
所以
.
同理 .
因为 ,
所以 .
因为 ，
所以 .
（ⅱ）解：由题意得四边形是平行四边形，设两平行线间的距离为,则 .
因为 ，
所以 .
所以
.
（或）
所以 当时， 四边形的面积取得最大值为.
【例2】★★★已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点.
（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.
【解析】（Ⅰ）由题意可知，，于是.
所以，椭圆的标准方程为程.------------------ --------3分
（Ⅱ）设，，，
即.
所以，，，， 于是.
因为，所以在直线上.-------- -----------9分
（Ⅲ）方法一： 由（II）得，所以求得，
代入椭圆求得
方法二：设存在这样的平行四边形，则M为OC中点
设点C的坐标为，则.因为，解得.
于是，解得，即.（分析：通过两个直线解出的C点横坐标相同）
所以，当时四边形AOBC的对角线互相平分，即当时四边形AOBC是平行四边形.------------------------------------------------14分
类型二：垂直角度问题
考点一：垂直角度之直径所对的圆周角为直角
【例1】已知是椭圆G：上的两点．
（Ⅰ）求椭圆G的离心率；
（Ⅱ）已知直线l过点，且与椭圆交于另一点（不同于点），若以为直径的圆经过点，求直线l的方程．
【答案】（Ⅰ）把P（1,1）代入y2=2Px得P=∴C:y2=x∴焦点坐标（，0）准线：x=-。
（Ⅱ）设l：y=kx+，A（x1，y1），B(x2，y2)，OP：y=x，ON：y=，由题知A(x1，x1)，B(x1，)
k2x2+（k-1）x+=0，x1+x2=，x1·x2=。
，由x1+x2=，x1x2=，
上式∴A为线段BM中点。
考点二：垂直角度之角度问题
【例1】已知椭圆的离心率为，且过点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ）由题意知，解得，
椭圆的标准方程为：. ………………4分
（Ⅱ）设
联立，消去，得： …6
依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，
所以，----① ，
由（*）式，-------②，
可得---- ③ ， …………8分
由①②③，， ………10分
由点B在以PQ为直径的圆内，得为钝角或平角，即.
. …12分
即，整理得.
解得：. ………14
考点三：垂直角度之单动点问题
【例1】已知椭圆，点，分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点.
（Ⅰ）求的离心率及短轴长；
（Ⅱ）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
【解析】（Ⅰ）由得：.
所以 椭圆的短轴长为. …………2分
因为 ，
所以 ，即的离心率为. ………………4分
（Ⅱ）由题意知：，设，则. 因为
………………9分
， ………………11分
所以 .
所以 点不在以为直径的圆上，即：不存在直线，使得点在以为直径的圆上. ……13分
另解：由题意可设直线的方程为，.
由可得：.
所以 ，. ………………7分
所以
. ………………9分
因为 ，
所以 . ………………11分
所以 .
所以 点不在以为直径的圆上，即：不存在直线，使得点在以为直径的圆上.
知识拓展
【例1】已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为．过焦点的直线（斜率不为0）与椭圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆于两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当四边形为矩形时，求直线的方程．
【解析】（Ⅰ）由题意可得
解得，.
故椭圆的方程为． ……… 5分
（Ⅱ）由题意可知直线斜率存在，设其方程为，点，，，，
由得、
所以．
因为，
所以中点．
因此直线方程为．
由解得，．
因为四边形为矩形，所以，（或）
即．
所以．
所以．
　解得．故直线的方程为． ……… 14分
【例2】★★★已知椭圆，
求椭圆的离心率.
设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论.
【解析】（I）由题意，椭圆C的标准方程为。
所以，从而。因此。
故椭圆C的离心率。
（Ⅱ） 直线AB与圆相切。证明如下：
设点A,B的坐标分别为，，其中。
因为，所以，即，解得。
当时，，代入椭圆C的方程，得，
故直线AB的方程为。圆心O到直线AB的距离。
此时直线AB与圆相切。
当时，直线AB的方程为，
即，
圆心0到直线AB的距离
又，故
此时直线AB与圆相切。
类型三：中点弦和垂直角度综合
【例1】已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于,两点.
(ⅰ)若直线垂直于轴,求的大小;
(ⅱ)若直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形 如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
【解析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，且.
由题意可知：，. ……………………………2分
所以.
所以，椭圆的标准方程为. ………………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得.设.
（ⅰ）当直线垂直于轴时，直线的方程为.
由 解得：或
即（不妨设点在轴上方）.……5分
则直线的斜率，直线的斜率.
因为 ，所以 .所以 . …… ………6分
（ⅱ）当直线与轴不垂直时，由题意可设直线的方程为.
由消去得：.
因为 点在椭圆的内部，显然. ………8分
因为 ，，，
所以
.
所以 . 所以 为直角三角形. ……………………11分
假设存在直线使得为等腰三角形，则.
取的中点，连接，则.记点为.
另一方面，点的横坐标，
所以 点的纵坐标.
所以
.所以 与不垂直，矛盾.
所以 当直线与轴不垂直时，不存在直线使得为等腰三角形.… 13分
小试牛刀
已知点,,动点P满足,记动点P的轨迹为W．
(Ⅰ)求W的方程;
(Ⅱ)直线与曲线W交于不同的两点C,D,若存在点,使得成立,求实数m的取值范围.
【答案】（ 1 ）；
（2）
★★已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；
（Ⅲ）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程.
【解析】（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为． -------------1分
∵长轴长为,离心率，∴．
所求椭圆方程为． ---------------- 4分
（Ⅱ）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，所以直线的方程为．
设，
由 得 ，解得 ．
∴ ． ---------------9分
（Ⅲ）当直线与轴垂直时，直线的方程为，此时小于，为邻边的平行四边形不可能是矩形．
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为．
由 可得．
∴．，
因为以为邻边的平行四边形是矩形.
由得，.
所求直线的方程为． ----------------1 4分
巩固练习
1. 已知椭圆的离心率，点为椭圆的右点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
(Ⅱ)过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，若在轴上存在着动点，使得以为邻边的菱形，试求出的取值范围.
【解析】（Ⅰ）由已知，，，
所求椭圆的方程为.__________4分
(Ⅱ) 由已知直线的斜率存在且，当，点M，N和P三点共线。
设：，消去得：__5分
，设，，
__________7分
，
，
因为在轴上存在动点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形， 由于对角线互相垂直
__________9分
即
，
，__________11分
，化简得
.__________14分
椭圆的离心率为，且过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求的值.
【解析】（Ⅰ）由已知，，…………………3分
所以，，又， 所以，所以椭圆的方程为.……5分
（Ⅱ）联立，消去得， …………6分
，
令，即，解得. …………………7分
设两点的坐标分别为，
（ⅰ）当为直角时，则，… ……8分
因为为直角，所以，即，…… ………9分
所以，
所以，解得.…………………11分
（ⅱ）当或为直角时，不妨设为直角，
由直线的斜率为，可得直线的斜率为，所以，即，12分
又，…………………13分，
所以，，，…………………14分
经检验，所求值均符合题意，综上，的值为和.
已知椭圆过点，且长轴长是焦距的倍，过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点，为坐标原点。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程
（Ⅱ）若直线垂直于轴，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）若点在以线段为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围。
【解析】（Ⅰ）由已知，
又因为，
解得
所以
所以椭圆方程为
（II）当直线垂直于轴，点与以线段为直径的圆的圆外；
证明如下：此时
所以点与以线段为直径的圆的圆外
（Ⅲ）设直线方程，，，
联立方程
消去得．
，．
所以=．
因为点在以线段为直径的圆内
所以为钝角，所以
即
得
5. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.
【解析】（1）由题意可得：， =1
所求的椭圆方程为：
（2）设， 由 得：
（*），
解得：，由 可得：
，整理得：
把（*）代入得：
即：，解得：，综上：目录
圆锥曲线与直线的位置关系 2
课前诊断 2
类型一：中点弦问题 6
考点一：平行四边形 6
考点二：中点弦问题之垂直平分线 7
考点三：圆中的弦的中垂线问题 8
考点四：中点弦之单动点的对称问题 9
类型二：垂直角度问题 12
考点一：垂直角度之直径所对的圆周角为直角 12
考点二：垂直角度之角度问题 13
考点三：垂直角度之单动点问题 14
小试牛刀 18
巩固练习 20
圆锥曲线与直线的位置关系
课前诊断
1.分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为（ ）
A． B．1 C． D．
2.设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则.
3.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则
A. B. C. D.
4.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则.
【教学目标】
能够熟练直线和圆锥曲线联立求出韦达定理；
能够理解中点弦问题的垂直角度问题的转化的实质；
能够熟练对这两种方法进行计算
【知识框架】
【知识要点】
设直线方程为，不要设为，因为在椭圆标准方程中会出现.
联立直线与椭圆方程
消去，得即 设,则
一、中点弦问题
中点弦问题：（1）弦；（2）中点。
需要掌握的东西： （1）题型的转化；（2）计算问题：中点公式的值（平行四边形）；
转化问题：（1）线段的垂直平分线；
（2）①等腰三角形；② ；
（3）圆的弦的中垂线问题；
（4）菱形；
（5）等边三角形。
计算：
（1）平行四边形
（2）；
（3）中点公式；
二、垂直角度问题
垂直角度问题的定义：（1）垂直；（2）角度。
需要掌握的东西： （1）题型的转化；（2）计算问题： 的值；
为锐角锐角三角形（为三角形中最大的角）
为直角直角三角形 矩形
以为直径的圆过原点三角形的垂线问题
为钝角钝角三角形
转化问题：
（1）垂直问题：
（2）角度问题：
垂直与角度常考题型
（1）以为直径的圆过原点
故
两边同时乘以，整体处理得
消去高次项得即找了的关系式.
推广：以为直径的圆过焦点
可以看得出，同样可以采用整体法处理.
【考点分类】
类型一：中点弦问题
考点一：平行四边形
【例1】已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点．
（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若椭圆上有一点，使四边形恰好为平行四边形，求直线的斜率．
考点二：中点弦问题之垂直平分线
【例2】已知椭圆C:的左焦点为（-1，0），离心率为，过点的直线与椭圆C交于两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.
考点三：圆中的弦的中垂线问题
已知椭圆的离心率为，一个焦点为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值．
考点四：中点弦之单动点的对称问题
已知椭圆过点，且离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆上存在点关于直线对称,求的所有取值构成的集合，并证明对于，的中点恒在一条定直线上.
知识拓展
【例1】★★如图，已知椭圆E: 的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E于C,D两点.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求证：点M在直线上；
（Ⅲ）是否存在实数，使得四边形AOBC为平行四边形 若存在求出的值，若不存在说明理由.
【例2】★★★已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点.
（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.
类型二：垂直角度问题
考点一：垂直角度之直径所对的圆周角为直角
【例1】已知是椭圆G：上的两点．
（Ⅰ）求椭圆G的离心率；
（Ⅱ）已知直线l过点，且与椭圆交于另一点（不同于点），若以为直径的圆经过点，求直线l的方程．
考点二：垂直角度之角度问题
【例1】已知椭圆的离心率为，且过点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数的取值范围.
考点三：垂直角度之单动点问题
【例1】已知椭圆，点，分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点.
（Ⅰ）求的离心率及短轴长；
（Ⅱ）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
知识拓展
【例1】已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为．过焦点的直线（斜率不为0）与椭圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆于两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当四边形为矩形时，求直线的方程．
【例2】★★★已知椭圆，
求椭圆的离心率.
设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论.
类型三：中点弦和垂直角度综合
【例1】已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于,两点.
(ⅰ)若直线垂直于轴,求的大小;
(ⅱ)若直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形 如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
小试牛刀
已知点,,动点P满足,记动点P的轨迹为W．
(Ⅰ)求W的方程;
(Ⅱ)直线与曲线W交于不同的两点C,D,若存在点,使得成立,求实数m的取值范围.
★★已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；
（Ⅲ）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程.
巩固练习
1. 已知椭圆的离心率，点为椭圆的右点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
(Ⅱ)过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，若在轴上存在着动点，使得以为邻边的菱形，试求出的取值范围.
椭圆的离心率为，且过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求的值.
已知椭圆过点，且长轴长是焦距的倍，过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点，为坐标原点。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程
（Ⅱ）若直线垂直于轴，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）若点在以线段为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围。
5. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.

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