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3　电场　电场强度
[学习目标]
知道电场的概念及电场的基本性质
理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算
掌握点电荷的电场和电场强度的叠加
知道电场线的概念，了解几种典型电场的电场线分布特点．
掌握两个等量同种(异种)点电荷连线及中垂线上的电场变化规律
知道什么是匀强电场及其特点
知识点一、电场
电场：存在于电荷周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过电场产生的．
场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，场是物质存在的一种形式．
知识点二、电场强度
试探电荷与场源电荷
试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都很小的点电荷．
场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷，也叫源电荷．
电场强度
定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力跟它的电荷量的比值，叫作该点的电场强度．
定义式：E＝.
单位：牛每库(N/C)．
方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受静电力的方向相反．
知识点三、点电荷的电场　电场强度的叠加
真空中点电荷的电场
场强公式：E＝k.
方向：如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内．
电场强度的叠加
场强是矢量，如果场源是多个点电荷时，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．
知识点四、电场线
电场线：英国物理学家法拉第首先用电场线描述电场
概念：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．
特点
电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
同一电场的电场线在电场中不相交．
在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
知识点五、匀强电场
概念：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场．
特点：
电场方向处处相同，电场线是平行直线．
②场强大小处处相等，电场线疏密程度相同．
电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在其中的电荷有力的作用(　√　)
某点的场强方向为试探电荷在该点受到的静电力的方向(　×　)
公式E＝只适用于点电荷产生的电场(　×　)
在电场中，凡是有电场线通过的点，场强不为零，不画电场线的区域内的点，场强为零(　×　)
在同一电场中，同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大(　√　)
电场线是人们假想的，用以形象表示电场强度的大小和方向，客观上并不存在(　√　)
电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比．(　×　)
由E＝知，当试探电荷q变为一半时，电场强度E变为2倍．(　×　)
电场线和电场一样都是客观存在的．(　×　)
电场线不是电荷的运动轨迹，但根据电场线的方向能确定已知电荷的加速度的方向．(　√　)
知识点一：电场及电场强度
电荷A是如何对电荷B产生作用力的？电荷B是如何对电荷A产生作用力的？
在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F.若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？
如图，若此电场为正点电荷Q的电场，在距Q的距离为r处放一试探电荷q，求q受到的静电力F与q的比值；该比值与q有关吗？
答案　(1)电荷A在周围产生电场，该电场对电荷B有力的作用，电荷B在周围产生电场，该电场对电荷A有力的作用．(2)2F　nF　F与q成正比，即F与q的比值为定值(3)　无关
【探究重点】
电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关．
电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反．
公式E＝可变形为F＝qE，正电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相反．
【例题精讲】
（2022·湖北·三模）如图所示，在真空中某点电荷电场中有一条虚线，该虚线上电场强度的最大值为E，P点的电场强度方向与虚线夹角为30°，则P点的场强大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由点电荷电场线分布特点可知，电场强度最大的点的电场方向必然与虚线垂直，如图
由几何关系得 联立解得 故ABC错误，D正确。
【巩固训练】
如图所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
(1)B处场强多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？
【答案】　(1)200 N/C　方向与F1方向相反(2)8.0×10－5 N　200 N/C(3)200 N/C
【解析】　(1)由场强公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C，因为B处是负电荷，所以B处场强方向与F1方向相反.
(2)q2在B点所受静电力大小F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反.
此时B处场强大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反.
(3)某点场强大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处场强大小仍为200 N/C.
知识点二：点电荷的电场及电场强度的叠加
如图所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？
如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图4所示的位置，P点的电场强度多大？
答案　(1)试探电荷q在P点受到的静电力为F＝k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿QP的连线由Q指向P.
(2)如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和，则
E＝＝.
【探究重点】
对点电荷场强公式E＝k的理解．
E＝k仅适用于真空中的点电荷的电场，而E＝适用于任何电场．
在计算式E＝k中，r→0时，电场强度E不可以认为无穷大．因为r→0时，带电荷量为Q的物体就不能看成点电荷了．
均匀带电球体之外某点的电场强度可用此公式计算，此时r为球心到该点的距离．
电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．
对于公式E＝和E＝k的理解：1）E＝是电场强度的定义式，电场强度E的大小与q无关，与F无关2）E＝k是点电荷电场强度的计算公式，E与Q成正比，与r2成反比.
【例题精讲】
（2022·湖南岳阳模拟）如图，电荷量分别为2q和﹣q（q＞0）的点电荷固定在边长为L的正方体的两个顶点上，A是正方体的另一个顶点，如果点电荷2q、﹣q连线中点O的电场强度大小是E，则正方体A点的电场强度大小是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据几何知识得O点到两个电荷的距离都是 即O点场强为
A点电场
【巩固训练】
(2021·渤海大学附属高级中学高一期中)由电场强度的定义式E＝可知，在电场中的某一点(　　)
A.电场强度E跟F成正比，跟q成反比
B.无论放入的试探电荷所带的电荷量如何变化，始终不变
C.电场中某点的场强为零，放入该点的电荷受到的静电力不一定为零
D.试探电荷在该点受到的静电力的方向就是该点的场强方向
【答案】　B
【解析】　E是由电场本身决定，与F、q无关，A错误；在电场中的同一点，电场强度E是一定的，则无论试探电荷所带电荷量如何变化，一直不变，B正确；若电场中某点的场强为零，放入该点的电荷受到的静电力一定是零，C错误；负试探电荷在某点受到的静电力方向与该点的场强方向相反，D错误.
知识点三：电场线
电荷周围存在着电场，法拉第采用了什么简洁方法来描述电场？
在实验室，可以用实验模拟电场线；头发屑在蓖麻油中排列显示了电场线的形状，这能否说明电场线是实际存在的线？
答案　(1)法拉第采用了画电场线的方法描述电场．(2)电场线实际不存在，但可以用实验模拟．
【探究重点】
电场线的特点
电场线总是从正电荷或无穷远处出发，终止于无穷远处或负电荷，因此，电场线有起始点和终止点，不是闭合曲线．
同一电场中的电场线永远不会相交．因为电场中每一点的场强只有一个方向，如果电场线在电场中某点相交，则交点处相对两条电场线就有两个切线方向，该点处的场强就有两个方向，这是不可能的．
在同一电场里，电场线越密的地方，场强越大，电场线越稀疏的地方，场强越小．
电场线是为了形象描述电场而假想的曲线，实际不存在．
点电荷的电场线
正点电荷的电场线从正点电荷出发终止于无限远处，负点电荷的电场线由无限远处出发终止于负电荷，如图7所示，其特点有：
图7
点电荷形成的电场中，不存在电场强度相同的点，离场源电荷越近，电场线越密集，电场强度越强．
若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直．在此球面上电场强度大小处处相等，方向各不相同．
匀强电场的电场线
匀强电场的电场线是间隔相等的平行线，场中各点场强大小相等、方向相同．
【例题精讲】
（2022·湖北模拟）一个负电荷从电场中的A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度-时间图像如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由v-t图像可知，电荷从A到B做加速度减小的加速运动，由“加速”可知电荷受到的电场力向和运动方向相同，而所带电荷为负，则电场方向由B到A，由“加速度减小”可知场强变小，即电场线变疏，即由A到B电场线变疏。
【巩固训练】
如图所示是电场中某区域的电场线分布，a、b是电场中的两点，则(　　)
A.a点的电场强度较大
B.同一点电荷放在a点受到的静电力比放在b点时受到的静电力小
C.正电荷在a点由静止释放，它在静电力作用下运动的轨迹与电场线一致
D.电荷在a点受到的静电力方向必定与该点场强方向一致
【答案】　A
【解析】　a点处的电场线比b点处的密，因此a点的电场强度比b点的大，同一点电荷在a点受到的静电力也大，故A正确，B错误；正电荷在a点由静止释放时，静电力方向始终沿电场方向，而速度方向则在不断变化，因此其运动的轨迹不沿电场线，故C错误；若是负电荷，则在a点所受静电力方向和电场方向相反，因此电荷在a点受到的静电力方向不一定和电场方向相同，故D错误.
知识点四：匀强电场
【探究重点】
匀强电场的电场线是间隔相等的平行线，场中各点场强大小相等、方向相同.
【例题精讲】
（2022·上海黄浦二模）如图所示，空间存在一水平向左的匀强电场，两个带电小球P、Q 用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好竖直，则 （　　）
A．P、Q均带正电 B．P、Q均带负电
C．P带正电、Q带负电 D．P带负电、Q带正电
【答案】C
【解析】AB．由图可知，两小球均在匀强电场的电场力和库仑力的作用下保持平衡，由于相互的库仑力大小相等、方向相反，那么两小球各自受到匀强电场的电场力也一定大小相等、方向相反，所以两小球一定带异种电荷，故AB错误；
C．如小球P带正电、Q带负电，小球P受到匀强电场的电场力向左、库仑力向右，有可能如图所示保持平衡；同理如小球Q带负电，其受到匀强电场的电场力向右、库仑力向左，有可能如图所示保持平衡，故C正确；
D．如果小球P带负电、Q带正电，则小球P受到匀强电场的电场力与库仑力均向右，则不能如图所示平衡；同理小球Q受到匀强电场的电场力与库仑力均向左，也不能如图所示平衡，故D错误。
【巩固训练】
（2021·湖北高考）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．M带正电荷 B．N带正电荷
C． D．
【答案】BC
【解析】AB．由题图可知，对小球M受力分析如图（a）所示，对小球N受力分析如图（b）所示，由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电，故B正确，A错误；
CD．由几何关系可知，两小球之间的距离为 当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得 两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得
整理解得
故C正确，D错误。
故选BC。
知识点五：两等量点电荷的电场
【探究重点】
等量异种点电荷
两点电荷连线之间的场强大小变化情况是：从左向右场强大小变化情况为先变小后变大；在O点左侧场强方向向右，在O点右侧场强方向向右.
从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，场强大小变化情况是逐渐减小；在O点上方场强方向向右，在O点下方场强方向向右.
连线或中垂线上关于O点对称的两点场强大小相等，方向相同
等量同种点电荷
两点电荷连线之间的场强大小变化情况是从左向右场强大小变化情况是先变小后变大；在O点左侧场强方向向右，在O点右侧场强方向向左.
从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，场强大小变化情况是先变大后变小；在O点上方场强方向向上，在O点下方场强方向向下
连线或中垂线上关于O点对称的两点场强大小相等，方向相反
【例题精讲】
如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷（未画出）及a、b两点，在a点放入带正电的试探电荷，规定静电力的正方向沿x轴正向，得到试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的图像如图乙中的a图线所示，将该试探电荷放到b点可得图乙中的b图线。关于场源点电荷的说法正确的是（　　）
A．带正电，位于a、b两点之间
B．带负电，位于a、b两点之间
C．带正电，位于a点左边
D．带负电，位于b点右边
【答案】B
【解析】由图像可知，图线的斜率表示电场强度，试探电荷在a、b两点的电场强度方向相反，所以场源点电荷位于a、b两点之间。又因为试探电荷带正电且在a点处电场力沿x轴正向，所以场源点电荷带负电。
故选B。
【巩固训练】
(2021·沭阳县修远中学高一月考)在M、N两点放置等量的异种点电荷如图4所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足.下列说法正确的是(　　)
图4
A.OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度
B.O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的
C.O点的电场强度大小与HG上各点相比是最小的
D.将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先减小后增大
【答案】　B
【解析】　等量异种点电荷电场线分布如图所示，电场线的疏密表示电场的强弱，由对称性可知OM中点的电场强度等于ON中点的电场强度；O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的；O点的电场强度大小与HG上各点相比是最大的，故A、C错误，B正确；因电场线的疏密表示电场的强弱，沿HG由H到G电场强度先变大再减小，由F＝qE可知，将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先增大后减小，故D错误.
关于电场线的下列说法中，正确的是(　　)
A.电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B.沿电场线方向，电场强度越来越小
C.电场线越密的地方，同一试探电荷所受静电力就越大
D.在电场中，顺着电场线移动电荷，电荷受到的静电力大小恒定
【答案】　C
【解析】　电场线上某点的切线方向就是该点的电场强度方向，和在该点的正电荷受力方向相同，和在该点的负电荷受力方向相反，故A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密的地方，场强越大，与电场线的方向无关，由F＝Eq可知，电场线越密的地方，同一试探电荷所受静电力越大，与是否沿着电场线的方向移动电荷无关，故B、D错误，C正确.
(2020·河北鸡泽一中期末)电场中有一点P，点P处放一试探电荷q，关于P点的电场强度，下列说法正确的是(　　)
A.P点电场强度的方向总是跟静电力的方向一致
B.将放在P点的试探电荷q拿走，则P点的电场强度为零
C.根据公式E＝可知，P点电场强度的大小跟静电力成正比，跟放入P点的电荷的电荷量成反比
D.若P点的场强越大，则同一试探电荷在P点所受的静电力越大
【答案】　D
【解析】　某点的电场强度的方向总是跟在该点正电荷所受的静电力的方向相同，与负电荷所受的静电力的方向相反，故A错误；电场中的场强取决于电场本身，与有无试探电荷无关，如果把试探电荷q拿走，则这一点的电场强度不变，故B错误；场强大小取决于电场本身，与放入电场中的电荷的电荷量无关，故C错误；由F＝qE知，同一电荷，E越大，F越大，D正确.
(2021·河北沧州市高二期末)如图所示，△ABC是一等边三角形，在顶点A放置一个电荷量为Q的正点电荷，在顶点B放置一个电荷量为－Q的负点电荷，这时顶点C处电场强度的大小为E；若将A点处的正点电荷取走，并放置一个电荷量为－Q的负点电荷，则C点的场强(　　)
A.大小为E B.大小为E
C.方向与AB平行向左 D.方向垂直AB向上
【答案】　B
【解析】　若在顶点A放置一个电荷量为Q的正点电荷，则在C点产生的场强大小为E0，方向沿AC方向；若在顶点B放置一个电荷量为－Q的负点电荷，则在C点产生的场强大小也为E0，方向沿CB方向；二者成120°角，合场强大小为E，则E0＝E；若将A点处的正点电荷取走，并放置一个电荷量为－Q的负点电荷，则该电荷在C点的场强大小为E0，方向沿CA方向，则C点的合场强大小为E′＝2Ecos 30°＝E，方向垂直AB向下.故选B.
图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在选项图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是(　　)
【答案】　B
【解析】　电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同.图A中M、N两点的电场强度大小相同，方向不同.图B是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同.图C中M、N两点的电场强度方向相同、大小不同.图D中M、N两点的电场强度大小、方向都不相同，故选项B正确.
如图（甲）所示，AB是电场中的一条电场线，一带正电粒子沿直线从A运动到B的v-t图像如图（乙）所示，则关于A、B两点的电场强度EA和EB的下列说法正确的是（　　）
A．，电场方向从B指向A B．，电场方向从A指向B
C．，电场方向从A指向B D．无法确定
【答案】B
【解析】由v-t图像可知，粒子从A运动到B速度不断增大，即粒子做加速运动，粒子所受电场力的方向与速度方向相同，所以电场力的方向从A指向B，又由于粒子带正电，电场力的方向与场强方向相同，故电场方向从A指向B，图线切线的斜率表示加速度，由图可知，粒子从A运动到B加速度变大，即电场力变大，场强变大。
故选B
真空中有两个等量异种点电荷，以两点电荷连线中点O为坐标原点，以它们连线的中垂线为x轴，图中能正确表示x轴上电场强度变化情况的是(　　)
【答案】　A
【解析】　两等量异种点电荷电场的电场线如图所示，在它们连线的中垂线上，从连线上的中点O到无穷远处的电场强度逐渐减小，故选A.
(2021·江苏南通市高一期中)如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心，半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则(　　)
A.Q带负电
B.b、c两点电场强度相同
C.a、b两点的电场强度大小之比为4∶1
D.将a处试探电荷电荷量变为＋2q，该处电场强度变为原来两倍
【答案】　C
【解析】　电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，电场强度方向背离Q，则Q带正电，A错误；根据公式E＝k知，b、c两点电场强度大小相同，但方向不同，B错误；根据公式E＝k，可知，＝＝，C正确；场强由电场本身决定，与试探电荷无关，所以a处的试探电荷电荷量变为＋2q，该处场强不变，D错误.
（2022·贵州·黔西南州金成实验学校高一期末）如图，导体棒原来不带电，现将一电荷量为的正点电荷放在
棒的中心轴线上距离棒的左端处，A、B为棒上中心轴线上的两点，A距离棒左端为，A、B间的距离也为，静电力常数为。当棒达到静电平衡后（　　）
A．棒左端感应出正电荷，右端感应出负电荷
B．A点场强大于B点的场强
C．A点场强小于B点的场强
D．棒上感应电荷在A点产生的场强大小为
【答案】D
【解析】A．由于q为正电荷，根据静电感应规律可知棒左端感应负电荷，右端感应正电荷，故A错误；
BC．处于静电平衡的导体是等势体，内部场强处处为零，A、B两点的场强都是零，故BC错误；
D．静电平衡时A点的合场强为零，因此感应电荷在A点的场强与点电荷q在A点的场强等值反向，得棒上感应电荷在A点产生的场强大小为，故D正确。故选D。
如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是(　　)
A.A、B可能带等量异号的正、负电荷
B.A、B可能带不等量的正电荷
C.a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D.同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小相等，方向相反
【答案】　D
【解析】　根据电场线的方向及对称性，可知该电场为等量正点电荷形成的电场，A、B错误；a、b两点虽没有画电场线，但两点的电场强度都不为零，C错误；根据等量正点电荷的电场特点可知，同一试探电荷在a、b两点所受静电力等大反向，D正确.
把试探电荷放入电场中的不同点a、b、c、d处，测得试探电荷所受的电场力F与其电荷量q之间的关系图像如图所示，则a、b、c、d四点的电场强度大小的关系为（　　）
A．Ea>Eb>Ec>Ed B．Ea>Ec>Ed>Eb C．Ec>Ed>Eb>Ea D．Ec>Ea>Eb>Ed
【答案】B
【解析】图像的斜率的绝对值表示电场强度大小，a图线斜率的绝对值最大，所以a点的电场强度最大，b图线斜率的绝对值最小，电场强度的最小。所以四点场强的大小关系是Ea>Ec>Ed>Eb，故ACD错误，B正确。
故选B。
(2021·江苏卷·10)一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA＝OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则(　　)
A．O、C两点电势相等
B．A点的电场强度大于B点
C．沿直线从A到B电势先升高后降低
D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大
【答案】　A
【解析】　由于O、C点连线为等势线，故O、C两点电势相等，故A正确；
将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E1＝E2，根据对称性，左、右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且E1＝E2，在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故B、D错误；
根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，故C错误．
如图所示，在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点.当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡时(不计重力，静电力常量为k)：
(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？
(2)试探电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
(3)试探电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
【答案】　(1)k　方向沿db方向(2)k　方向与ac方向成45°角斜向下(3)2k　方向沿db方向
【解析】　(1)对试探电荷进行受力分析如图所示，
由题意可知，试探电荷放在d点：F1＝k，F2＝qE
由平衡条件知F1＝F2，所以qE＝k，E＝k，正电荷所受静电力方向与场强方向相同，故匀强电场方向沿db方向.
(2)试探电荷放在c点：E1＝＝E，Ec＝＝E＝k所以Fc＝qEc＝k，方向与ac方向成45°角斜向下.
(3)试探电荷放在b点：E2＝＝E，Eb＝E2＋E＝2E＝2k所以Fb＝qEb＝2k，方向沿db方向.
（2021·湖南高考）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【解析】
根据点电荷场强公式 两点量异种点电荷在P点的场强大小为 ，方向如图所示
两点量异种点电荷在P点的合场强为 ，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示
Q点电荷在p点的场强大小为
三点电荷的合场强为0，则方向如图所示，大小有 解得
由几何关系可知Q的坐标为（0，2a）
如图所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆处于两等量异种点电荷、连线的中垂线上，细杆和两点电荷均固定，A、O、B分别为细杆上的三点，O为、连线的中点，。现有电荷量为、质量为m的小球套在杆上，从A点起以初速度向B点滑动，到达B点时速度恰好为零，则下列关于小球运动的图像可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意知，到达B点时速度恰好为零，所以在B处小球做减速运动，则此时加速度向上，又因为A与B点对称，则受力情况相同，则A点加速度方向也向上。对小球受力分析如图
则
因为从A到B过程中，r先减小后增大，也是先减小后增大，则支持力先增大后减小，摩擦力也先增大后减小，故加速度先增大后减小，且加速度方向一直向上，因此小球从A到B过程中做加速度先增大后减小的减速运动，又因为v~t图像的斜率表示加速度。
故选A。
如图所示，两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置，O1、O2分别为两细圆环的圆心，且O1O2＝2r，两圆环分别带有均匀分布的等量异种电荷＋Q、－Q(Q>0)．一带正电的粒子(重力不计)从O1由静止释放．静电力常量为k.下列说法正确的是(　　)
A．O1O2中点处的电场强度为
B．O1O2中点处的电场强度为
C．粒子在O1O2中点处动能最大
D．粒子在O2处动能最大
【答案】　A
【解析】　把圆环上每一个点都看成一个点电荷，则电荷量为q＝，根据点电荷场强公式，点电荷在O1O2中点的场强为E＝，根据电场的叠加原理，单个圆环在O1O2中点的场强为E＝cos 45°，两个圆环在O1O2中点的合场强为E总＝，故A正确，B错误；带电粒子从O1点开始由静止释放，在粒子从O1向O2的运动过程中，两圆环对粒子的作用力皆向左，可见电场对带电粒子做正功，故粒子在O1O2中点处动能不是最大，故C错误；根据电场叠加原理，在O2左侧场强方向先向左后向右，因此粒子到达O2左侧某一点时，速度最大，动能最大，在这以后向左运动的速度开始减小，动能也减小，故D错误．
电场线能直观、方便地反映电场的分布情况．如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点．则(　　)
A．E、F两点场强相同
B．A、D两点场强不同
C．B、O、C三点中，O点场强最大
D．从E点向O点运动的电子加速度逐渐减小
【答案】　A
【解析】　等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点场强方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其场强大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同，由题图甲看出，A、D两点场强方向相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，场强最小，故C错误；由题图可知，电子从E点向O点运动过程中，电场强度逐渐增大，则静电力逐渐增大，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐增大，故D错误．
如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为m、带电荷量为＋q的小球静止在斜面上，可加一平行纸面的匀强电场(未画出)，重力加速度为g，则(　　)
A．电场强度的最小值为E＝
B．若电场强度E＝，则电场强度方向一定竖直向上
C．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大
D．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大
【答案】　C
【解析】　对小球受力分析，如图所示，静电力与支持力垂直时，所加的电场强度最小，此时场强方向沿斜面向上，mgsin θ＝qEmin，解得电场强度的最小值为Emin＝，选项A错误；
若电场强度E＝，则静电力与重力大小相等，由图可知，静电力方向可能竖直向上，也可能斜向左下，选项B错误；由图可知，若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则静电力逐渐变大，电场强度逐渐增大，选项C正确，D错误．3　电场　电场强度
[学习目标]
知道电场的概念及电场的基本性质
理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算
掌握点电荷的电场和电场强度的叠加
知道电场线的概念，了解几种典型电场的电场线分布特点．
掌握两个等量同种(异种)点电荷连线及中垂线上的电场变化规律
知道什么是匀强电场及其特点
知识点一、电场
电场：存在于 周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过 产生的．
场像分子、原子等实物粒子一样具有 ，场是 存在的一种形式．
知识点二、电场强度
试探电荷与场源电荷
试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都 的点电荷．
场源电荷： 的带电体所带的电荷，也叫源电荷．
电场强度
定义：放入电场中某点的试探电荷所受的 跟它的 的比值，叫作该点的电场强度．
定义式：
单位：牛每库(N/C)．
方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向 ，与负电荷在该点所受静电力的方向 ．
知识点三、点电荷的电场　电场强度的叠加
真空中点电荷的电场
场强公式： 方向：如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径 ；当Q为负电荷时，E的方向沿半径 ．
电场强度的叠加
场强是 量，如果场源是多个点电荷时，电场中某点的电场强度为各个点电荷 在该点产生的电场强度的 ．
知识点四、电场线
电场线：英国物理学家 首先用电场线描述电场
概念：电场线是画在电场中的一条条 的曲线，曲线上每点的 方向表示该点的电场强度方向．
特点
电场线从 或无限远出发，终止于 或负电荷．
同一电场的电场线在电场中 ．
在同一电场中，电场强度较大的地方电场线 ，电场强度较小的地方电场线较疏．
知识点五、匀强电场
概念：如果电场中各点的电场强度的大小 、方向 这个电场就叫作匀强电场．
特点：
电场方向处处相同，电场线是
②场强大小处处相等，电场线疏密程度 ．
电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在其中的电荷有力的作用(　　)
某点的场强方向为试探电荷在该点受到的静电力的方向(　　)
公式E＝只适用于点电荷产生的电场(　　)
在电场中，凡是有电场线通过的点，场强不为零，不画电场线的区域内的点，场强为零(　　)
在同一电场中，同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大(　　)
电场线是人们假想的，用以形象表示电场强度的大小和方向，客观上并不存在(　　)
电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比．(　　)
由E＝知，当试探电荷q变为一半时，电场强度E变为2倍．(　　)
电场线和电场一样都是客观存在的．(　　)
电场线不是电荷的运动轨迹，但根据电场线的方向能确定已知电荷的加速度的方向．(　　)
知识点一：电场及电场强度
电荷A是如何对电荷B产生作用力的？电荷B是如何对电荷A产生作用力的？
在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F.若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？
如图，若此电场为正点电荷Q的电场，在距Q的距离为r处放一试探电荷q，求q受到的静电力F与q的比值；该比值与q有关吗？
【探究重点】
电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关．
电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反．
公式E＝可变形为F＝qE，正电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相反．
【例题精讲】
（2022·湖北·三模）如图所示，在真空中某点电荷电场中有一条虚线，该虚线上电场强度的最大值为E，P点的电场强度方向与虚线夹角为30°，则P点的场强大小为（　　）
A． B． C． D．
【巩固训练】
如图所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
(1)B处场强多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？
知识点二：点电荷的电场及电场强度的叠加
如图所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？
如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图4所示的位置，P点的电场强度多大？
【探究重点】
对点电荷场强公式E＝k的理解．
E＝k仅适用于真空中的点电荷的电场，而E＝适用于任何电场．
在计算式E＝k中，r→0时，电场强度E不可以认为无穷大．因为r→0时，带电荷量为Q的物体就不能看成点电荷了．
均匀带电球体之外某点的电场强度可用此公式计算，此时r为球心到该点的距离．
电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．
对于公式E＝和E＝k的理解：1）E＝是电场强度的定义式，电场强度E的大小与q无关，与F无关2）E＝k是点电荷电场强度的计算公式，E与Q成正比，与r2成反比.
【例题精讲】
（2022·湖南岳阳模拟）如图，电荷量分别为2q和﹣q（q＞0）的点电荷固定在边长为L的正方体的两个顶点上，A是正方体的另一个顶点，如果点电荷2q、﹣q连线中点O的电场强度大小是E，则正方体A点的电场强度大小是（　　）
A． B． C． D．
【巩固训练】
(2021·渤海大学附属高级中学高一期中)由电场强度的定义式E＝可知，在电场中的某一点(　　)
A.电场强度E跟F成正比，跟q成反比
B.无论放入的试探电荷所带的电荷量如何变化，始终不变
C.电场中某点的场强为零，放入该点的电荷受到的静电力不一定为零
D.试探电荷在该点受到的静电力的方向就是该点的场强方向
知识点三：电场线
电荷周围存在着电场，法拉第采用了什么简洁方法来描述电场？
在实验室，可以用实验模拟电场线；头发屑在蓖麻油中排列显示了电场线的形状，这能否说明电场线是实际存在的线？
【探究重点】
电场线的特点
电场线总是从正电荷或无穷远处出发，终止于无穷远处或负电荷，因此，电场线有起始点和终止点，不是闭合曲线．
同一电场中的电场线永远不会相交．因为电场中每一点的场强只有一个方向，如果电场线在电场中某点相交，则交点处相对两条电场线就有两个切线方向，该点处的场强就有两个方向，这是不可能的．
在同一电场里，电场线越密的地方，场强越大，电场线越稀疏的地方，场强越小．
电场线是为了形象描述电场而假想的曲线，实际不存在．
点电荷的电场线
正点电荷的电场线从正点电荷出发终止于无限远处，负点电荷的电场线由无限远处出发终止于负电荷，如图7所示，其特点有：
图7
点电荷形成的电场中，不存在电场强度相同的点，离场源电荷越近，电场线越密集，电场强度越强．
若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直．在此球面上电场强度大小处处相等，方向各不相同．
匀强电场的电场线
匀强电场的电场线是间隔相等的平行线，场中各点场强大小相等、方向相同．
【例题精讲】
（2022·湖北模拟）一个负电荷从电场中的A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度-时间图像如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的（　　）
A．B．C．D．
【巩固训练】
如图所示是电场中某区域的电场线分布，a、b是电场中的两点，则(　　)
A.a点的电场强度较大
B.同一点电荷放在a点受到的静电力比放在b点时受到的静电力小
C.正电荷在a点由静止释放，它在静电力作用下运动的轨迹与电场线一致
D.电荷在a点受到的静电力方向必定与该点场强方向一致
知识点四：匀强电场
【探究重点】
匀强电场的电场线是间隔相等的平行线，场中各点场强大小相等、方向相同.
【例题精讲】
（2022·上海黄浦二模）如图所示，空间存在一水平向左的匀强电场，两个带电小球P、Q 用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好竖直，则 （　　）
A．P、Q均带正电 B．P、Q均带负电
C．P带正电、Q带负电 D．P带负电、Q带正电
【巩固训练】
（2021·湖北高考）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．M带正电荷 B．N带正电荷
C． D．
知识点五：两等量点电荷的电场
【探究重点】
等量异种点电荷
两点电荷连线之间的场强大小变化情况是：从左向右场强大小变化情况为先变小后变大；在O点左侧场强方向向右，在O点右侧场强方向向右.
从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，场强大小变化情况是逐渐减小；在O点上方场强方向向右，在O点下方场强方向向右.
连线或中垂线上关于O点对称的两点场强大小相等，方向相同
等量同种点电荷
两点电荷连线之间的场强大小变化情况是从左向右场强大小变化情况是先变小后变大；在O点左侧场强方向向右，在O点右侧场强方向向左.
从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，场强大小变化情况是先变大后变小；在O点上方场强方向向上，在O点下方场强方向向下
连线或中垂线上关于O点对称的两点场强大小相等，方向相反
【例题精讲】
如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷（未画出）及a、b两点，在a点放入带正电的试探电荷，规定静电力的正方向沿x轴正向，得到试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的图像如图乙中的a图线所示，将该试探电荷放到b点可得图乙中的b图线。关于场源点电荷的说法正确的是（　　）
A．带正电，位于a、b两点之间
B．带负电，位于a、b两点之间
C．带正电，位于a点左边
D．带负电，位于b点右边
【巩固训练】
(2021·沭阳县修远中学高一月考)在M、N两点放置等量的异种点电荷如图4所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足.下列说法正确的是(　　)
图4
A.OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度
B.O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的
C.O点的电场强度大小与HG上各点相比是最小的
D.将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先减小后增大
关于电场线的下列说法中，正确的是(　　)
A.电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B.沿电场线方向，电场强度越来越小
C.电场线越密的地方，同一试探电荷所受静电力就越大
D.在电场中，顺着电场线移动电荷，电荷受到的静电力大小恒定
(2020·河北鸡泽一中期末)电场中有一点P，点P处放一试探电荷q，关于P点的电场强度，下列说法正确的是(　　)
A.P点电场强度的方向总是跟静电力的方向一致
B.将放在P点的试探电荷q拿走，则P点的电场强度为零
C.根据公式E＝可知，P点电场强度的大小跟静电力成正比，跟放入P点的电荷的电荷量成反比
D.若P点的场强越大，则同一试探电荷在P点所受的静电力越大
(2021·河北沧州市高二期末)如图所示，△ABC是一等边三角形，在顶点A放置一个电荷量为Q的正点电荷，在顶点B放置一个电荷量为－Q的负点电荷，这时顶点C处电场强度的大小为E；若将A点处的正点电荷取走，并放置一个电荷量为－Q的负点电荷，则C点的场强(　　)
A.大小为E B.大小为E
C.方向与AB平行向左 D.方向垂直AB向上
图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在选项图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是(　　)
如图（甲）所示，AB是电场中的一条电场线，一带正电粒子沿直线从A运动到B的v-t图像如图（乙）所示，则关于A、B两点的电场强度EA和EB的下列说法正确的是（　　）
A．，电场方向从B指向A B．，电场方向从A指向B
C．，电场方向从A指向B D．无法确定
真空中有两个等量异种点电荷，以两点电荷连线中点O为坐标原点，以它们连线的中垂线为x轴，图中能正确表示x轴上电场强度变化情况的是(　　)
(2021·江苏南通市高一期中)如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心，半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则(　　)
A.Q带负电
B.b、c两点电场强度相同
C.a、b两点的电场强度大小之比为4∶1
D.将a处试探电荷电荷量变为＋2q，该处电场强度变为原来两倍
（2022·贵州·黔西南州金成实验学校高一期末）如图，导体棒原来不带电，现将一电荷量为的正点电荷放在
棒的中心轴线上距离棒的左端处，A、B为棒上中心轴线上的两点，A距离棒左端为，A、B间的距离也为，静电力常数为。当棒达到静电平衡后（　　）
A．棒左端感应出正电荷，右端感应出负电荷
B．A点场强大于B点的场强
C．A点场强小于B点的场强
D．棒上感应电荷在A点产生的场强大小为
如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是(　　)
A.A、B可能带等量异号的正、负电荷
B.A、B可能带不等量的正电荷
C.a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D.同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小相等，方向相反
把试探电荷放入电场中的不同点a、b、c、d处，测得试探电荷所受的电场力F与其电荷量q之间的关系图像如图所示，则a、b、c、d四点的电场强度大小的关系为（　　）
A．Ea>Eb>Ec>Ed B．Ea>Ec>Ed>Eb C．Ec>Ed>Eb>Ea D．Ec>Ea>Eb>Ed
(2021·江苏卷·10)一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA＝OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则(　　)
A．O、C两点电势相等
B．A点的电场强度大于B点
C．沿直线从A到B电势先升高后降低
D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大
如图所示，在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点.当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡时(不计重力，静电力常量为k)：
(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？
(2)试探电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
(3)试探电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
（2021·湖南高考）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
如图所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆处于两等量异种点电荷、连线的中垂线上，细杆和两点电荷均固定，A、O、B分别为细杆上的三点，O为、连线的中点，。现有电荷量为、质量为m的小球套在杆上，从A点起以初速度向B点滑动，到达B点时速度恰好为零，则下列关于小球运动的图像可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
如图所示，两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置，O1、O2分别为两细圆环的圆心，且O1O2＝2r，两圆环分别带有均匀分布的等量异种电荷＋Q、－Q(Q>0)．一带正电的粒子(重力不计)从O1由静止释放．静电力常量为k.下列说法正确的是(　　)
A．O1O2中点处的电场强度为
B．O1O2中点处的电场强度为
C．粒子在O1O2中点处动能最大
D．粒子在O2处动能最大
电场线能直观、方便地反映电场的分布情况．如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点．则(　　)
A．E、F两点场强相同
B．A、D两点场强不同
C．B、O、C三点中，O点场强最大
D．从E点向O点运动的电子加速度逐渐减小
如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为m、带电荷量为＋q的小球静止在斜面上，可加一平行纸面的匀强电场(未画出)，重力加速度为g，则(　　)
A．电场强度的最小值为E＝
B．若电场强度E＝，则电场强度方向一定竖直向上
C．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大
D．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大

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