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第九章　静电场及其应用
9.4 电势能 电势
1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之
间的关系。
2.理解电势能、电势的概念，知道电势、电势能的相对性。
学习目标：
闪电是我们常见的自然现象，它是带电的云层与云层之间、带电的云层与地面之间强烈的放电现象。据估计，每秒约有几十到上百次的闪电击中地球表面。一次闪电在短时间内释放出很多能量，这一能量来自放电电荷的电势能。
导入新课
大家知道：功是能量转化的量度。
类比：电荷在静电场中也会有势能吗？
是电场力做功引起这种势能的变化吗？
1、物体在重力场中具有重力势能。
2、重力做功引起物体重力势能的发生变化。
方法：如何研究电场能的性质？
可否用研究重力场一样的方法来研究呢？
1、与路径无关，由初末位置的高度差来决定
2、重力做功WG与重力势能变化的关系
重力做功的特点
问题：静电力做功的特点？
我们在前面已经讨论过重力势能、重力做功的特点
用类比法研究电场能的性质
重力场
电场
类 比
1.与路径无关,由初末位置的高度差来决定。
1.静电力做功与电荷经过的路径关系如何？？？
2.重力做功WG与重力势能变化的关系：
3.重力势能:等于将物体由该点移至零势能点重力所做的功。
2.静电力做功W电与电势能变化的关系如何？？？
3.某一点电势能如何规定？？？
一、静电力做功的特点　电势能
如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，
答案　静电力F＝qE，静电力与位移间的夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F|AB|cos θ＝qE|AM|.
(1)沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？
(2)若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？
答案　在线段AM上静电力做的功W1＝qE|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE|AM|.
(3)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？
答案　W＝qE|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点移动到B点，静电力做功相同，说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关.
在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷经过的路线无关,只与电荷的起始位置和终止位置在电场方向上距离有关。
该结论也适用于非匀强电场
结论：静电力做功的特点
这与什么力做功像似呢？
例如：点电荷产生的电场是非匀强电场，把试探电荷+q从A经不同路线移动到B，静电力做功一样。
思考：做功的过程是一个能量转化的过程，那么电场力做功的过程是什么能转化为什么能呢？
h
回忆一下重力做功具有的特点
A
B
C
mg
mg
mg
1.在右边三种情况下重力做功的关系？
3.可以引进重力势能的概念。
2.都等于mgh。
4.类比可以给出电势能的概念。
A
B
+
+
A
B
－
－
１、定义：电荷在电场中受到电场力而具有的与位置有关的势能叫做电势能。
（电荷在某点的电势能，等于把它从这个点移动到零势能位置时静电力做的功）
２、标量：有正负，表大小
定义式：EpA=WA 0
例如：EpA=5J 比0势能点多5J
EpB=-4J 比0势能点低4J
EpA ＞ EpB
电势能（ Ep ）
3、国际单位：焦耳，符号J
4、电势能的理解
(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能.
(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定参考点.
(3)电势能是标量，有正负但没有方向.
(4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功.
重力势能和电势能类比
重力场中，重力：地球和物体之间存在的吸引力
电场中，电场力：电荷之间的作用力
有重力就有重力势能Ep= mgh
有电场力就有相应的能，叫电势能EP
Ep由物体和地面间的相对位置决定
EP由电荷间的相对位置决定
电场力做正功，电势能就减少
电场力做负功，电势能就增加
电场力作功，电势能改变
重力做功，重力势能改变
重力做正功，重力势能就减少
重力做负功，重力势能就增加
W重 = EP1-EP2
W电 = EPA-EPB
尽管重力做功与电场力做功很相似，但还是存在很大差异
—存在两种电荷
(1)物体从高处向低处运动，重力做什么功？物体的重力势能如何变化？重力做功和物体的重力势能变化有什么关系？
答案　重力做正功　重力势能减少　WG＝Ep1－Ep2
(2)①正电荷顺着电场线方向移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？
答案　静电力做正功　电势能减少　
②负电荷顺着电场线方向移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？
答案　静电力做负功　电势能增加　
③电势能的变化与静电力做功有什么关系？
答案　W电＝Ep1－Ep2
二、静电力做功与电势能变化的关系
静电力做功与电势能变化的关系：
WAB＝EpA－EpB=－ Ep，即静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加，且电场力做的功等于电势能的变化量。
例1　(2021·湖北荆门市高一期末)下列说法正确的是
A.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能
不同
B.电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则
静电力做功为零
C.正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电
场线方向运动，静电力对负电荷做负功
D.电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律
在电场中并不成立
√
解析　静电力做功与电荷运动路径无关，只与初、末位置有关，电荷从某点开始出发又回到了该点，静电力做功为零，故A错误，B正确；
正电荷沿着电场线的方向运动，由于所受静电力的方向与运动方向相同，故静电力做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，所受静电力方向与运动方向相同，对负电荷也做正功，C错误；
电荷在电场中运动，虽然静电力可能对电荷做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化仍满足能量守恒定律，D错误.
针对训练1　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
答案　见解析
解析　WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J.
所以该电荷的电势能增加了1.8×10－5 J.
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？
答案　见解析
解析　如果规定A点的电势能为零，
由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为
EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J.
同理，该电荷在C点的电势能为
EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J.
B点和C点的电势分别为
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？
答案　见解析
解析　如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J.
该电荷在C点的电势能为
EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J.
A点和C点的电势分别为
三、电势
在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ.
答案　Eqlcos θ、2Eqlcos θ
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
答案　比值相同　
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
答案　无关
电场的力的性质我们必须用场强E来描述，那么电场的能的性质我们又应该用什么物理量来描述呢？能否用“电势能”呢？
电场的能的性质也是电场本身的一种属性，它只能由场源本身所决定，而与电场中有无放入试探电荷无关。而电势能的大小是与试探电荷的电量q有关的（因q越大，其所受电场力就越大，具有的做功本领大，电势能也就大），故不能用“电势能”来描述电场的能的性质，我们引入一个新的物理量——“电势”来表示它。
三、电势
1.定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比.
2.公式：φ＝____.
电势能
电荷量
（比值定义法，φ取决于电场本身，与q无关；
计算时Ep、q均需代入正负号）
3. 物理意义: 反映电场能的性质（ φ与是否放检验电荷、电性、电荷量都无关，由电场本身决定）
4.单位：在国际单位制中，电势的单位是 ，符号是V，1 V＝1 J/C.
5.电势的相对性：电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关，只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0。
6.电势是 (填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号表示大小，但不表示方向。
伏特
标
7.电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低.
(2)公式法：由φ＝ 知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高.
例2　(2021·江苏省扬州中学高一月考)如图4所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别
为EpM、EpN.下列判断正确的是
A.vMC.φM<φN，EpM图4
√
若粒子从M运动到N点，则根据带电粒子所受静电力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的静电力方向和速度方向如图甲所示，故静电力做负功，电势能增大，动能减小，即vM>vN，EpMφN；
解析　电场线越密处，电场强度越大，同一个粒子受到的静电力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有aM若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受静电力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的静电力方向和速度方向如图乙所示，故静电力做正功，电势能减小，动能增大，即vM>vN，EpMφN；综上所述，D正确.
例3　将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9×10－9 J，则下列判断中正确的是
A.φM＜φN＜0 B.φN＞φM＞0
C.φN＜φM＜0 D.φM＞φN＞0
√
解析　取无限远处的电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9 J，负电荷在N点的电势能为9×10－9 J.
几种典型电场中电势情况
取无穷远处的电势为零
正点电荷电场中各点的电势大于零
负点电荷电场中各点的电势小于零
各点的电势大于零
左侧电势小于零；右侧电势大于零
正电荷一侧的电势为正，负电荷一侧的电势为负
高度h和电势
重力场中，同一物体在不同位置，Ep不同。
电场中，同一电荷在电场中的不同位置,EP不同。
不同物体在同一位置，
Ep正比于质量m
不同电荷在同一位置，
EP正比于电量q
Ep/m = gh，h只与相对位置有关
EP/q 叫做电势 ， 只与相对位置有关
电势φ 电势能Ep
物理意义 反映电场的能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小 电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值 正点电荷(＋q)电势能的正负跟电势的正负相同；负点电荷(－q)电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特V 焦耳J
联系 φ＝Ep/q或Ep＝qφ，二者均是标量电势能大小的判断请熟记，正电荷在电势高的地方电势能大 电势能与电势的区别与联系
电势φ 电场强度E
物理意义 描述电场能的性质 描述电场力的性质
大小 (1)电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置(零电势点)间的电势差 (2)φ＝Ep/q，φ在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能 (1)电场中某点的电场强度等于放在该点的点电荷所受的电场力F跟点电荷电荷量q的比值
(2)E＝F/q，E在数值上等于单位电荷在该点所受到的静电力
矢标性 标量 矢量
单位 V N/C或V/m
联系 (1)电势沿着电场强度的方向降低(2)大小之间不存在任何关系，电势为零的点，电场强度不一定为零；电势高的地方，电场强度不一定大；电场强度为零的地方，电势不一定为零；电场强度大的地方，电势不一定高。 电势和电场强度的关系
电势与电势能的计算
例4　(2021·山东省菏泽一中高一月考)将带电荷量为1×10－8 C的正电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功1×10－6 J，以无限远处电势为零，则：
(1)电荷的电势能是增加还是减少？电荷在A点的电势能是多少？
答案　增加　1×10－6 J　
解析　电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功1×10－6 J，电荷的电势能增加；无限远处电势能为零，则电荷在A点具有1×10－6 J的电势能.
(2)A点的电势是多少？
答案　100 V　
(3)在A点放上一个带电荷量为 2×10－8 C的负电荷，该电荷具有的电势能是多少？
答案　－2×10－6 J
解析　在A点放上一个带电荷量为 2×10－8 C的负电荷，
该电荷具有的电势能
EpA′＝q′φA＝－2×10－8×100 J＝－2×10－6 J.
针对训练2　如图5所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A移到B，再移到C.
(1)该电荷在A点、B点、C点具有
的电势能各是多少？
图5
答案　－3×10－5 J　1.2×10－5 J　0
所以该电荷在A点、B点、C点具有的电势能分别为：
EpA＝qφA＝－6×10－6×5 J＝－3×10－5 J
EpB＝qφB＝－6×10－6×(－2) J＝1.2×10－5 J
EpC＝qφC＝－6×10－6×0 J＝0
(2)将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少？
答案　增加4.2×10－5 J　减少1.2×10－5 J
解析　将该电荷从A移到B，电势能的变化量为
ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5 J－(－3×10－5) J＝4.2×10－5 J
即电势能增加了4.2×10－5 J
将该电荷从B移到C，电势能的变化量为
ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J
即电势能减少了1.2×10－5 J
(3)将该电荷从A移到B和从B移到C，静电力做功分别是多少？
答案　－4.2×10－5 J　1.2×10－5 J
解析　将该电荷从A移到B，静电力做的功为
WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5 J
将该电荷从B移到C，静电力做的功为
WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J.
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四、等 势 面
1、定义：电场中电势相同的各点构成的面，叫等势面
等高线
2、等势面的特点：
（1）电场线与等势面处处垂直（即跟电场强度方向垂直）。电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
（3）任意两个等势面在空间不能相交、不相切
（4）同一副图中一定是等差等势面（两相邻等势面间的电势差相等），否则无意义。同一电场中，等差等势面的疏密反映了电场的强弱，等势面越密的地方，电场线也越密，电场强度E越大；反之则弱。
（2）在同一等势面的任意两点间移动电荷，电场力不做功，电荷的电势能不变。
由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布。
3.几种常见电场的等势面(如图所示)
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.
(2)等量异种点电荷的等势面：①等量异种电荷在连线上从正电荷到负电荷电势逐渐降低，中点的电势为零。①等量异种电荷在连线上从正电荷到负电荷电势逐渐降低，中点的电势为零。
②等量异种电荷的中垂线是等势面且电势为零。（中垂线是等势面，以为可以无限延伸，故该等势面电势可以规定为φ ∞=0 ）
(3)等量同种点电荷的等势面
①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低.
②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高.
(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.
4．等势面的应用
（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
（2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
即：WAB=EPA-EPB=q(φ A —φ B)
（3）由等势面可以判断电荷在电场中各点电势能大小的情况
（4）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布。
例3　(2021·江苏省镇江中学高一月考)如图3所示，在圆心O为正点电荷Q的电场中有1、2、3三个点，以下说法正确的是
A.1、2两点的电场强度方向相同
B.2、3两点的电势相同
C.将正的试探电荷分别从“1”移动到“2”和“3”，
静电力做功相同
D.将负的试探电荷从“2”移动到“3”，电势能增加
图3
√
解析　由点电荷的电场分布可知，1、2两点的电场强度方向不相同，故A错误；
由于2、3两点离点电荷的距离不同，则2、3两点的电势不相同，故B错误；
将正的试探电荷从“1”移动到“2”静电力做负功，将正的试探电荷从“1”移动到“3”静电力做正功，故C错误；
将负的试探电荷从“2”移动到“3”，静电力做负功，电势能增加，故D正确.
例4　(2021·江苏盐城高一期中)如图4所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面.其中A、B、C三点的电场强度大小分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC.关于这
三点的电场强度大小和电势高低的关系，下列说
法中正确的是
A.EA＝EB B.EA>EC
C.φA＝φB D.φB>φC
图4
√
解析　电场线的疏密程度反映场强的大小，A点处电场线最密场强最大，则有EA>EB，EA>EC，A错误，B正确；
沿电场线方向电势降低，则知φA<φB，B、C两点在同一等势面上，电势相等，即φB＝φC，C、D错误.
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