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03.简谐运动的回复力和能量
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
B
C
D
A
x
x
x
x
F
F
F
F
特点：一旦离开平衡位置就受到一个指向平衡位置的力的作用
一.简谐运动的回复力
1.回复力：使物体回到平衡位置的力
2.来源：可以是某个力，或者几个力的合力，或者某个力的分力
3.分类：回复力是效果力，受力分析不能说受到回复力
4.方向：指向平衡位置，与位移方向相反
5.大小：与位移成正比F＝kx
6.动力学特点：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。即满足F＝－kx的形式运动就是简谐运动。
注意：k是比例系数，不一定是劲度系数
如何证明一个往复运动是简谐运动？
思考：一弹簧上端固定，劲度系数为k，另一端挂一质量为m的小球，释放后小球做上下运动，弹簧此时没有超出弹性限度，小球的运动是简谐运动吗？其回复力是谁提供的？
证明：规定向下为正方向
平衡位置时弹簧的形变量为x0：mg=kx0
小球运动到平衡位置下方x时，回复力： F=mg-k(x0+x)
得F=-kx，
即小球的运动是简谐运动。
重力和弹力的合力提供回复力
x0
x
二.简谐运动的能量
弹簧振子在运动过程中位移、回复力、加速度、速度如何变化？动能，势能，机械能如何变化？
位置 O A、B A O B O O B
O B
x 0 最大 减小 增大
F 0 最大 减小 增大
a 0 最大 减小 增大
v 最大 0 增大 减小
Ep 0 最大 减小 增大
Ek 最大 0 增大 减小
E 不变 不变 不变 不变
1.运动性质：简谐运动的加速度在不断变化，是变加速直线运动
2.对称性：简谐运动平衡位置两侧对称点各物理量具有对称性，他们大小相等，x、F、a方向相反，v方向可能相同或相反，机械能始终不变。
3.周期性：简谐运动具有周期性，每隔整数周期各物理量都相同。
注意：
①弹簧振子系统只有弹力做功，动能与势能之和是定值，遵守机械能守恒定律。实际的运动有一定的能量损耗，简谐运动是一种理想化的模型。
②对于给定的弹簧振子系统(m、k一定)，简谐运动的机械能与振幅有关，振幅越大，机械能越大。
例1.（多选）关于简谐运动，下列说法中正确的是（ ）
A.运动物体速度最大时，回复力也最大
B.运动时，加速度总是和位移成正比，方向和位移方向相反
C.运动时，速度方向有时和位移相同，有时和位移方向相反
D.做简谐运动的弹簧振子，是匀变速运动
例2.（多选）关于简谐运动，下列说法中正确的是（ ）
A.回复力的方向总是指向平衡位置
B.加速度的方向总是跟位移方向相反
C.加速度的方向总是跟速度方向相反
D.速度方向总是跟位移方向相反
BC
AB
例3.如图所示，弹簧振子由B到O的运动过程中，振子的运动情况是（ ）
A.加速度不断增大的减速运动
B.加速度不断减小的减速运动
C.加速度不断增大的加速运动
D.加速度不断减小的加速运动
例4.如图所示的弹簧振子做简谐运动时，O点为平衡位置，B、C为最大位移处，则下列说法中正确的有（ ）
A.振子从B点运动到B点时，加速度方向和速度方向相同
B.振子经B点或C点时速度为零，加速度也为零
C.振子经O点时速度最大，加速度
也最大
D.振子从O点运动到B点时，加速度
方向和速度方向相同
D
A
例5.如图所示是一个弹簧振子在0～0.4s时间内做简谐运动的图像，由图像可知（ ）
A.在0.25～0.3s时间内，振子受到的回复力越来越小
B.t＝0.7s时刻，振子的速度最大
C.振子的动能和势能相互转化的周期为0.4s
D.振子的动能和势能相互转化的周期为0.2s
D
例6.(多选)如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于物块A受力的说法中正确的是（ ）
A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C.物块A做简谐振动的回复力是B对它的摩擦力
D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
CD
课堂训练：
1.弹簧振子作简谐运动，当振幅为A时，周期为T，若使其振幅增大到3A时，其振动周期为Tˊ。则T和Tˊ的比值应为（ ）
A.1：1 B.3：1 C.1：3 D.9：1
2.（多选）关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（ ）
A．等于在平衡位置时振子的动能
B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能
C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和
D．位移越大振动能量也越大
A
ABC
3.（多选）在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（ ）
A.速度、加速度、动能
B.加速度、回复力和位移
C.加速度、动能和位移
D.位移、动能、回复力
4.（多选）弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是（ ）
A.振子通过平衡位置时，回复力一定为零
B.振子做减速运动，加速度却在增大
C.振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反
D.振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反
BCD
ABD
5.(多选)如图所示，物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，设向右为正方向，物体相对O点的位移为x，则下列判断正确的是（ ）
A.物体做简谐运动，OC＝OB
B.物体做简谐运动，OC≠OB
C.物体所受合力F＝－kx
D.物体所受合力F＝－3kx
AD
6.(多选)公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图像如图所示，则（ ）
A.t=T/4时，货物对车厢底板的压力最大
B.t=T/2时，货物对车厢底板的压力最小
C.t=3T/4时，货物对车厢底板的压力最大
D.t=T/4时，货物对车厢底板的压力最小
CD
7.（多选）如图所示物块A置于物块B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是（ ）
A.A、B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功
D.B对A的静摩擦力始终对A做
正功，而A对B的静摩擦力始终
对B做负功
AB
8.（多选）当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（ ）
A.振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等
B.振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C.振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D.振子在振动过程中，系统的机械能
一定守恒
CD
9.一个弹簧振子做简谐运动，周期为T。则下列说法正确的是（ ）
A.若t时刻和（t+Δt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B.若t时刻和（t+Δt)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍
C.若Δt=T，则在t时刻和（t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相等
D.若Δt=T/2，则在t时刻和（t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等
C

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