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专题训练(十一)　取出放回与不放回问题
第二十五章　概率初步
必
●
类型1放回问题
1.一个盒子中装有a个白球和3个红球（除
颜色外完全相同)，若每次将球充分搅匀
后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，
通过大量重复验后，发现摸到白球的频
率稳定在80%左右，则α的值约为
(B)
A.9
B.12
C.15
D.18
2.不透明的袋子中装了2个白球，1个黄球，这些
球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1
个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球，则摸出
1个白球1个黄球的概率为
3.
(2022·四川攀枝花)盒子里装有除颜色外没
有其他区别的2个红球和2个黑球，搅匀后从
中取出1个球，放回搅匀再取出第2个球，则两
次取出的球是1红1黑的概率为
2
4.(2022·南岸区自主招生)现有四张背面完全
相同、正面分别写着数字一1,0,4,5的不透明卡
片.把卡片背面朝上洗匀，随机抽取一张，记下
数字后放回.再次背面潮上洗匀，随机抽取一
张.将两次抽取的数字分别记为m和n,则
”的值为整数的概率是
3
8
5.在四个完全相同的球上分别标上数字1、2、
3、4,从这四个球中随机取出一个球记所标
数字为α，放回后再随机取出一个球记所标
3
数字为b,则a十b>5的概率为
8
6.
甲和乙玩一个游戏：三张大小、质地都相同
的卡片上分别标有数字2,3,4（背面完全相
同)，现将标有数字的一面朝下，甲从中任
意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后乙
从中任意抽取一张，若甲取得的数字比乙
大，则甲胜；若甲取的数字比乙小，则乙胜
你认为这个游戏规则对双方公平吗？请用
列举法说明你的理由.
解：这个游戏规则对双方公平。理由如下：
画树状图略：共有9种等可能的结果，其中
甲取得的数字比乙大的结果数为3，甲取的
数字比乙小的结果数为3，厅以甲胜的概率
乙胜的概率
g=3,因为
3
,所以这个游戏规则对双方公平.
7.(2023·呼伦贝尔校考一模)把一副扑克牌
中的四张黑桃牌（它们的正面数字分别为
1、2、3、4)洗匀后正面朝下放在桌面先随机
抽取一张牌，记下牌面数字作为点A的横
坐标后放回，洗匀后正面朝下，再随机抽取
一张牌，记下牌面数字作为点A的纵坐标.
(1)用列表法或树状图法列出所有可能结果；
(2)求出点A在直线y=x十1的概率.

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