资源简介

第二章　相互作用
练案[6] 第3讲　受力分析　共点力的平衡
一、选择题(本题共13小题，1～9题为单选，10～13题为多选)
1．(2023·浙江高三阶段练习)如图所示，在倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，则( B )
A．环只受三个力作用
B．环一定受四个力作用
C．物体做匀加速运动
D．悬绳对物体的拉力小于物体的重力
[解析]悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，可知整体沿斜面向下做匀速运动，受力平衡，则环受重力、细绳的拉力、滑杆对圆环的支持力和摩擦力，共4个力作用，B正确，AC错误；因物体受力平衡，可知悬绳对物体的拉力等于物体的重力，D错误。
2．(2023·广东高三专题练习)救援机器人的手臂前端装有铁夹。在某次救援活动中，救援机器人用铁夹抓着两个重力都为G的水泥制品，使之保持静止状态，铁夹与水泥制品及水泥制品间的接触面竖直，如图所示。若水泥制品受铁夹的最小压力为N时，才能使水泥制品不滑出铁夹，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( D )
A．两水泥制品间动摩擦因数
B．两水泥制品间动摩擦因数可以求出
C．铁夹与水泥制品间动摩擦因数
D．铁夹与水泥制品间动摩擦因数
[解析]对水泥制品整体分析可知2Ff＝2G，则Ff＝G，对单个的水泥制品分析可知，两水泥制品之间的摩擦力F′f＝0，则两水泥制品间动摩擦因数无法求出，A错误，B错误；铁夹与水泥制品间动摩擦因数μ＝＝，C错误，D正确。
3．(2022·湖北黄冈中学二模)如图所示，水平地面上叠放着矩形物体A和B，细线一端连接A，另一端跨过光滑定滑轮连接着物体C，A、B、C均静止。下列说法正确的是( D )
A．A可能受到三个力作用
B．B可能受到四个力作用
C．适当减小C的质量后，A、B、C仍静止在原位置，则A对B的摩擦力不变
D．适当减小C的质量后，A、B、C仍静止在原位置，B对地面的压力增大
[解析]物体A受力分析如图
共受到四个力，故A错误；
物块B受力分析如图
共受到五个力，故B错误；
适当减小C的质量后，A、B、C仍静止在原位置，可知T减小，θ不变，由FfA＝Tcos θ，可知，则B对A的摩擦力减小，则A对B的摩擦力减小；因为FNA＝mAg－Tsin θ，FNB＝F′NA＋mBg，T减小，θ不变，可知适当减小C的质量后，A、B、C仍静止在原位置，B对地面的压力增大，故C错误，D正确。
4．(2020·课标Ⅲ)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于( B )
A．45° B.55°
C.60° D.70°
[解析]本题考查共点力的平衡问题。设甲、乙两物体的质量均为m，O点与墙连接的绳上的拉力为T，则O点与甲、乙相连的绳上的拉力均为mg，以O点为研究对象，在水平方向有mgsin α－Tsin β＝0，在竖直方向有mgcos α＋Tcos β＝mg，联立可得sin(β＋α)＝sin β，则β＝＝55°，故B正确，A、C、D错误。
5．(2020·山东卷) 如图 所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为( C )
A. B.
C. D.
[解析]当木板与水平面的夹角为45°时，两物块刚好滑动，对A物块受力分析如图甲，沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力Ff1＝μFN＝μmgcos 45°，
甲
根据平衡条件可知T＝mgsin 45°＋μmgcos 45°，
对B物块受力分析如图乙，
乙
沿斜面方向，B与斜面之间的滑动摩擦力
Ff2＝μFN′＝μ·3mgcos 45°，
根据平衡条件可知
2mgsin 45°＝T＋μmgcos 45°＋μ·3mgcos 45°，
把T＝mgsin 45°＋μmgcos 45°代入，可得2mgsin 45°＝mgsin 45°＋μmgcos 45°＋μmgcos 45°＋μ·3mgcos 45°，解得μ＝。A、B、D错误，C正确。故选C。
6．(2023·贵州高三阶段练习)如图所示，蛋糕和包装盒的总质量为m，包装盒为一长方体，上表面是边长为L的正方形，包装带与上表面的接触点均为各边的中点。现用手拉住包装带的交叉点，提起蛋糕使其静止不动，此时每一条倾斜的包装带长度都是。设蛋糕和包装盒质量分布均匀，包装带质量不计，已知重力加速度为g，则每条倾斜包装带的张力为( C )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
[解析]设每条包装带与竖直方向夹角为θ，由几何关系得sin θ＝＝0.8，所以θ＝53°，则由平衡条件得4Tcos θ＝mg，解得每条倾斜包装带的张力为T＝mg。故选C。
7．(2022·湖南雅礼中学一模)如图所示，一个倾角为30°、底面粗糙、斜面光滑的斜面体放在粗糙的水平面上，斜面体的质量为2m。轻绳的一端固定在天花板上，另一端系住质量为m的小球，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角也为30°。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则斜面体与水平面间的动摩擦因数至少为( C )
A. B.
C. D.
[解析]由题意对小球受力分析，沿斜面方向由平衡条件得mgsin 30°＝Tcos 30°，解得T＝mgtan 30°＝mg。对小球和斜面构成的整体受力分析，由平衡条件得，水平方向满足Tsin 30°＝Ff，竖直方向满足FN＋Tcos 30°＝3mg，当Ff＝μFN时，斜面体与水平面间的动摩擦因数最小，解得最小为μ＝。故选C。
8．(2023·湖北高三专题练习)如图所示，V型光滑挡板AOB之间放置有一质量均匀的球体，初始时系统处于静止状态，现将整个装置以O点为轴顺时针缓慢转动(∠AOB保持不变)，在AO由水平转动90°到竖直的过程中，下列说法正确的是( B )
A．挡板AO的弹力逐渐增大
B．挡板AO的弹力先增大后减小
C．挡板BO的弹力逐渐减小
D．挡板BO的弹力先增大后减小
[解析]V型光滑挡板转动过程中，对小球受力分析，各个力的夹角如图所示由拉密定理可得＝＝，因为整个装置以O点为轴顺时针缓慢转动(∠AOB保持不变)，故保持不变，在AO由水平转动90°到竖直的过程中，α从锐角增大到钝角，sin α先增大后减小，故挡板AO的弹力先增大后减小，A错误，B正确；β从180°减小到90°，sin β一直增大，故挡板BO的弹力一直增大，CD错误。
9．(2023·全国高三专题练习)如图所示，一根遵从胡克定律的弹性绳，一端固定在天花板上的O点，另一端与静止在水平地面上的滑块M相连接。水平地面的动摩擦因数恒定。B为紧挨绳的一光滑小钉。OB等于弹性绳的自然长度。当绳处于竖直位置时，滑块M对地面有压力作用。现在水平力F作用于物块M，使之向右做直线运动，在运动过程中，作用于物块M的摩擦力( C )
A．逐渐增大 B.逐渐减小
C．保持不变 D.条件不足无法判断
[解析]设开始时MB的长度为L，则开始时刻M对地面的压力FN＝mg－kL。设某一时刻绳子与水平直方向的夹角为θ，则绳子的弹力为F′＝k，其向上分力Fy＝F′sin θ＝kL，故物体对地面的压力为F′N＝mg－kL＝FN，保持不变；因Ff＝μFN，故摩擦力也保持不变，C正确，ABD错误。
10．(2023·福建龙岩模拟)人字梯是生产生活中的常见工具，人字梯由两个相同的梯子组成，两梯子的顶端用光滑铰链连接。现将梯子放在粗糙的水平地面上，人站在A横梁上，梯子处于静止状态，梯子质量不计。则( AC )
A．有人站的这侧梯子底部受到地面的摩擦力与没人站的那侧大小相等
B．有人站的这侧梯子底部受到地面的摩擦力比没人站的那侧大
C．人静止站在B横梁时地面对梯子的总支持力与站在A横梁时相等
D．人静止站在B横梁时地面对梯子的总支持力比站在A横梁时大
[解析]以人和梯子为整体，根据受力平衡可知水平方向的合力为零，故有人站的这侧梯子底部受到地面的摩擦力与没人站的那侧大小相等，方向相反，A正确，B错误；以人和梯子为整体，根据受力平衡可知竖直方向的合力为零，地面对梯子的总支持力等于整体的重力，故人静止站在B横梁时地面对梯子的总支持力与站在A横梁时相等，C正确，D错误。
11．(2023·辽宁模拟预测)如图所示，在倾角为θ＝37°的粗糙斜面上放置两个质量分别为m1、m2的物块A、B，A、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.25，μ2＝0.8，A、B间用一轻弹簧相连，此时A、B均恰能静止在斜面上，弹簧上有弹力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则的值可能为( BD )
A．5 B.10
C.15 D.20
[解析]由于μ112．(2023·湖南模拟预测)如图所示，倾角为θ、质量为M的斜面体a放在水平地面上，质量为m的物块b放在斜面体上，用绕过光滑定滑轮的细绳拉住b，拉力方向水平、大小为F，系统保持静止。下列判断正确的是( BC )
A．地面受到的摩擦力大小为F，方向向左
B．斜面体a对物块b的支持力大小为mgcos θ
C．斜面体a对地面的压力大小为Mg＋mg－Fsin θ
D．斜面体a对地面的压力大小为Mg＋mgcos θ－Fsin θ
[解析]把a、b作为整体分析，水平方向根据平衡条件Ff＝Fcos θ，故A错误；对物块b，根据垂直斜面方向的合力为零可知，斜面体a对物块b的支持力大小为mgcos θ，故B正确；对a、b整体在竖直方向根据平衡条件有Mg＋mg＝FN＋Fsin θ，FN＝Mg＋mg－Fsin θ，故C正确，D错误。
13．(2023·湖南模拟预测)一定质量的实心光滑大球半径为R，放置在固定斜面上(斜面倾角为30°)，被一竖直挡板挡住，挡板可绕P点在竖直平面内转动，将一半径为r、质量为m的光滑小球放置于大球与挡板之间，整体处于静止状态，如图所示，R＝3r，现将竖直挡板顺时针缓慢放平(此过程中大球与挡板始终紧密接触)，重力加速度为g，下列说法正确的是( AD )
A．当整体处于静止状态时小球受挡板的弹力大小为mg
B．挡板顺时针缓慢放平过程中大球对小球的弹力一直变大
C．挡板顺时针缓慢放平过程中挡板对小球的弹力一直变小
D．最终斜面体对大球的弹力为零
[解析]当整体处于静止状态时，对小球进行受力分析，小球受到重力竖直向下，挡板的弹力水平向左，以及实心大球对它的弹力，斜向右上方，与水平方向成60°夹角，可得小球受挡板的弹力大小为＝mg，故A正确；缓慢放平挡板的过程，对小球进行受力分析，大球对小球的弹力F1，小球的重力mg和挡板对小球的弹力F2，将三力平移到三角形中重力不变，大球对小球的弹力和挡板对小球的弹力夹角α不变(挡板水平前)，重力方向与大球对小球的弹力之间的夹角β逐渐增大，挡板对小球的弹力与重力方向的夹角γ逐渐减小。由正弦定理＝＝，mg、α不变，β增大(由30°逐渐增大变为锐角)，γ减小，则挡板对小球的弹力先
增大后减小，大球对小球的弹力F1逐渐减小，直至挡板水平，挡板的弹力等于重力，故BC错误；大球与挡板始终接触，最终大球应该在挡板上，此时重力和挡板对它的弹力平衡，不受斜面体的力的作用，故D正确。
二、非选择题
14.质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止，重力加速度为g)。
(1)当α变化时，求拉力F的最小值；
(2)F取最小值时，求木楔对水平面的摩擦力是多少？
[答案]　(1)mgsin 2θ　(2)mgsin 4θ
[解析]木块在木楔斜面上匀速向下运动时，
有mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ。
(1)因其在力F作用下沿斜面向上匀速运动，则有：
Fcos α＝mgsin θ＋Ff　①
Fsin α＋FN＝mgcos θ　②
Ff＝μFN　③
由①②③得F＝＝
＝
则当α＝θ时，F有最小值，即Fmin＝mgsin 2θ。
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即
FfM＝Fcos(α＋θ)
当F取最小值mgsin 2θ时，
FfM＝Fmincos 2θ＝mg·sin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ。(共57张PPT)
第二章
相互作用
第3讲　受力分析　共点力的平衡
知识梳理·双基自测
核心考点·重点突破
名师讲坛·素养提升
2年高考·1年模拟
知识梳理·双基自测
知识点1
受力分析
1．受力分析
把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出_______________的过程。
受力示意图
2．受力分析的一般顺序
若物体A在水平推力F作用下沿粗糙斜面上滑，则物体受力分析的顺序应如图乙所示。
(1)先画出______。
(2)其次分析______。
(3)再分析_________。
(4)最后分析_________。
特别提醒：弹力、摩擦力的产生条件之一都是接触，因此在分析这两种力时先找接触面，在每个接触面上逐一分析这两种力。
重力
弹力
摩擦力
电磁力
知识点2
共点力的平衡
1．平衡状态
物体处于______状态或____________运动状态。
2．平衡条件
如图，小球静止不动，物块匀速直线运动。
静止
匀速直线
则：小球F合＝____________________。
物块Fx＝_________________，Fy＝__________________。
3．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定___________________________。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与________________________大小相等，方向相反。
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与________________________大小相等，方向相反。
F′－G＝0
F1－Ff＝0
F2＋FN－G＝0
大小相等，方向相反
其余两个力的合力
其余几个力的合力
思考：速度等于零的物体一定处于平衡状态吗？为什么？
[答案]　物体速度等于零，合外力不一定等于零。合外力等于零时物体才处于平衡状态。
一、堵点疏通
1．物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用。(　　 )
2．速度等于零的物体一定处于平衡状态。(　　 )
3．物体的平衡状态是指物体处于静止或速度等于零的状态。(　　 )
4．物体处于平衡状态时，加速度等于零。(　　 )
5．二力平衡时，这两个力必定等大反向。(　　 )
×
×
×
√
√
√
√
二、对点激活
1．(2023·辽宁模拟预测)如图所示，滑翔伞是一批热爱跳伞、滑翔翼的飞行人员发明的一种飞行器，滑翔伞与传统的降落伞不同，它是一种飞行器。现有一滑翔伞沿直线朝斜向下方向匀速运动。用G表示滑翔伞和飞行人员的总重力，F表示空气对滑翔伞和飞行人员的作用力，下列四幅图中能表示此过程中飞行员和滑翔伞组成的系统的受力情况的是(　　 )
B
[解析]滑翔伞做匀速直线运动，受力平衡。则空气对滑翔伞和飞行人员的作用力F与滑翔伞和飞行人员的总重力G等大反向。故选B。
2．(2023·北京模拟预测)纳米微吸材料是一种新型材料。如图所示，一手机被吸附在由纳米微吸材料制成的手机支架上，此时手机处于静止状态。若手机质量为m，手机和水平面的夹角为θ，重力加速度为g，手机支架对手机的作用力大小为(　　 )
A．mg B.mgsin θ
C．mgcos θ D.mgtan θ
[解析]手机受到重力、摩擦力、支持力、吸引力，手机支架对手机的作用力是指摩擦力、支持力、吸引力的合力。手机处于静止状态，由共点力的平衡可知，手机支架对手机的作用力应该与重力平衡，大小为mg，方向竖直向上，A正确。
A
3．(2022·辽宁大连二模)俗称书籍整理神器的“铁书立”是一种用来支撑书籍以达到使书籍平稳站立效果的物品，是学习办公时的常用文具，如图甲所示。现在将其简化为图乙示意图，水平桌面上有一质量为M的静止的“铁书立”，刚好静止摆放了两本书A和B，且此时B书与水平桌面间的夹角为θ，重力加速度为g，由此可知(　　 )
A．“铁书立”对桌面的压力为Mg
B．桌面对A书有向上的弹力
C．B书与“铁书立”之间一定有摩擦
D．当θ角缓慢减小时，B书所受的合外力始终为零
C
[解析]选整体为研究对象分析知，“铁书立”对桌面的压力大于Mg，A错误；由题图甲知，A书与桌面没有接触，则桌面对A书不会有弹力，B错误；对B书受力分析知，“铁书立”对B书有向上的弹力，A书对B书有向右的弹力，又B书处于静止状态，则B书有相对“铁书立”向右运动的趋势，所以水平方向“铁书立”对B书有向左的摩擦力，C正确；当θ角缓慢减小到某个临界值时，B书会开始加速滑动，此时B书所受的合外力不再为零，D错误。
核心考点·重点突破
考点一
受力分析、整体法与隔离法的应用
1．受力分析的四个方法
方法 内容
假设法 在未知某力是否存在时，先对其做出存在的假设，然后根据该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在
整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法
隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法
动力学 分析法 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法
2．受力分析的四个步骤
特别提醒：受力分析时注意以下四点
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体的作用力。
(2)只分析外力，不分析内力。
(3)只分析性质力，不分析效果力。
(4)分力、合力不要重复分析。
(2022·湖南怀化一模)如图所示，在水平力F作用下A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则(　　 )
A．A的受力个数可能是3个
B．A的受力个数可能是5个
C．B的受力个数可能是3个
D．B的受力个数可能是5个
例1
[解析]对AB系统受力分析可知，斜面对B摩擦力可能为零。对A受力分析，由平衡条件得：A受重力，B对A的支持力，水平力F，以及B对A的摩擦力四个力的作用，故AB错误；对B受力分析：B至少受重力、A对B的压力、A对B的静摩擦力、斜面对B的支持力，还可能受到斜面对B的摩擦力，故D正确，C错误。
D
〔变式训练1〕　(2022·天津高三阶段练衡艺术家在不使用任何工具的情况下，仅靠大自然重力就能将形状各异的石头叠在一起，赢得了无数惊叹声。某次一平衡艺术家将石块A、B、C从上到下依次叠放在一块大石头上，并使它们始终保持静止，整个环境处于无风状态，则(　　 )
A．石块A对B的压力就是A的重力
B．石块B受力的个数不可能超过4个
C．石块C对石块B的作用力一定竖直向上
D．石块C受到下面大石头的作用力可能斜向右上方
C
[解析]压力和重力是不同性质的力，压力不是重力，石块A对B的压力的大小等于重力大小，故A错误；石块B除了受到重力、A对B的压力、C对B的支持力外，还可能受到A对B的摩擦力、C对B的摩擦力，因此石块B受力的个数最多为5个，故B错误；由于石块A、B能够正立在石块C上，以石块A、B为整体研究，重力竖直向下，因此石块C对石块B的作用力与A和B的总重力大小相等、方向相反，即竖直向上，故C正确；以石块A、B、C为整体作为研究对象，石块A、B、C的总重力竖直向下，根据力的平衡，石块C下面的大石头对C的作用力方向只能是竖直向上，且大小与A、B、C的总重力相等，故D错误。
考点二
共点力作用下的静态平衡
处理平衡问题的常用方法
方法 基本思路 求解方法 条件
正交分解法 变矢量运算为代数运算 将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件列方程求解，即∑Fx＝0，∑Fy＝0 三个或三个以上共点力作用下物体的平衡
方法 基本思路 求解方法 条件
矢量三角形法 构建矢量三角形，利用几何知识求解 物体受同一平面内三个互不平行的力作用处于平衡状态时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用有关数学知识可求出未知力 三力平衡
方法 基本思路 求解方法 条件
力的合成法 通过平行四边形定则，构建矢量三角形，利用几何知识求解 物体受到三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向，可以应用三角函数、相似三角形等知识求解 三力平衡
(2023·湖北模拟预测)有一种篮球收纳托架如图所示，托起同一篮球的两托杆平行且与水平面成θ角，一半径为R、质量为m的篮球静置在左边最上层托架上，水平支撑杆对该篮球的弹力方向恰好沿水平方向，不计托杆内径，两托杆间距为2d且d例2
D
〔变式训练2〕　(2023·浙江模拟预测)我国元宵节素有猜灯谜的习俗。如图所示，用1、2、3、4四根轻质细绳悬挂三个质量相等的彩灯，其中最右端的绳子沿水平方向，绳1和绳3与竖直方向夹角分别为θ1和θ3。则下列说法中正确的是(　　 )
A．sin θ3＝3sin θ1
B．cos θ1＝3cos θ3
C．tan θ3＝3tan θ1
D．绳1拉力一定是绳3拉力的2倍
C
考点三
共点力作用下的动态平衡
1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。
2．分析动态平衡问题的常用方法
(1)图解法：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况。
(2)解析法：物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化。
(3)相似三角形法：物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法。
(4)转圆法：物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向都不变，另外两个力的方向都发生变化，但之间的夹角保持不变，可利用圆中弦确定，对应的圆周角也确定的方法解题。
(多选)(2022·海南一模)如图所示，足够长的斜面固定在水平地面上，斜面上有一光滑小球，跨过滑轮的细线一端系住小球，另一端系在竖直弹簧的上端，弹簧的下端固定在地面上。手持滑轮，系统处于平衡状态。若滑轮在手的控制下缓慢向下移动，直到拉着小球的细线与斜面平行，则这一过程中( )
A．弹簧弹力先减小后增大
B．弹簧弹力逐渐减小
C．斜面对小球支持力逐渐减小
D．斜面对小球支特力逐新增大
例3
BD
[解析]在缓慢移动过程中，小球在重力G、斜面对其的支持力FN和细线上的张力FT三力的作用下保持动态平衡，故三个力可以构成一个封闭的矢量三角形如图所示，因G的大小和方向始终不变，FN的方向不变，大小可变，FT的大小、方向都在变，因此可以作出一系列矢量三角形，由图可知，FN逐渐增大，FT只能变化到与FN垂直，故FT是逐渐变小的，因弹簧弹力与FT大小相等，则弹簧弹力逐渐减小，选项BD正确，AC错误。
一力不变，两力方向都变的三力动态平衡
〔变式训练3〕　(多选)(2023·湖北广水市一中高三阶段练习)如图所示，仅上表面光滑的半球形物体放在粗糙水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前且半球体始终不动)，下列说法正确的是( )
A．弹簧变长
B．小球对半球的压力不变
C．地面对半球体的摩擦力减小
D．地面对半球体的支持力减小
BC
[解析]以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡条件得知F＝G。
A．FaC．Fa>Fb>G D.Fa＝FbB
一力不变，两力方向都变但两力夹角不变的三力动态平衡
〔变式训练5〕　(2023·河北模拟预测)如图所示，两根相同的轻质弹簧一端分别固定于M、N两点，另一端分别与轻绳OP、OQ连接于O点。现用手拉住OP、OQ的末端，使OM、ON两弹簧长度相同(均处于拉伸状态)，且分别保持水平、竖直。最初OP竖直向下，OQ与OP成120°夹角。现使OP、OQ的夹角不变，在保持O点不动的情况下，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°。已知弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则在两轻绳旋转的过程中(　　 )
A．OP上的作用力一直减小
B．OQ上的作用力一直减小
C．OP上的作用力先增大后减小
D．OQ旋转至水平位置时，OQ上作用力最大
A
[解析]初状态系统平衡时，两弹簧弹力相等，合力与两弹簧夹45°斜向左上方，则由O点受力平衡知：OP、OQ两绳拉力合力斜向下与OP夹45°角。保持O点不动，则两弹簧伸长状态不变，合力不变，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°，此过程OP、OQ合力不变，而两力夹角不变，根据力三角形法可作图如下：
由图可以看出，在旋转70°的过程中，表示OP的拉力TOP长度一直在减小，说明OP上的作用力一直减小；表示OQ的拉力TOQ长度先增大后减小，说明OQ上的作用力先增大后减小；当OQ旋转至水平位置时，OQ对应的圆周角为180°－60°－45°＝75°<90°，说明此时OQ拉力不是最大值。故A正确，BCD错误。
名师讲坛·素养提升
平衡中的临界与极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
常见的临界状态有：
(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)；
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0；
(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。
研究的基本思维方法：假设推理法。
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。一般用图解法或解析法进行分析。
3．策略方法
(1)做好受力分析的基础上，搞清各力夹角。
(2)难以确定方向和是否存在的力，用假设法分析各力变化趋势，判断可能情况。
(3)正交分解列方程，写出解析式。
(4)根据题中隐含的条件“恰好”“最大”“最小”，用数学方法结合物理实际讨论其临界和极值的情况。
(2023·重庆高三专题练习)日常生活、生产中，常常需要将物体水平移动。一重量为G的物体与水平面间动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，则要使该物体沿该水平面做匀速直线运动的最小拉力为(　　 )
A．0.75G B.0.6G
C. 0.5G D.0.3G
例4
B
2年高考·1年模拟
1.(2022·湖南卷)2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是(　　 )
A
2．(2021·湖南卷)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　　 )
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
C
于粗糙水平地面上，A的左端紧靠竖直墙，光滑圆球B置于A与竖直墙之间，整个系统处于静止状态。现将A向右移动少许，整个系统仍处于静止状态，下列说法正确的是(　　 )
A．物体A对地面的压力减小
B．圆球B对墙的压力增大
C．物体A与圆球B之间的作用力大小不变
D．物体A受到的摩擦力减小
D
[解析]以A、B为整体受力分析如图1，竖直方向上受重力及地面的支持力，两物体重力不变，所以地面对A的支持力不变，由牛顿第三定律知A对地面的压力不变，故A错误；对小球B受力分析，作出平行四边形，如图2所示，A向右移动少许，A对B的弹力减小，墙对B的压力减小，由牛顿第三定律可知B对墙的压力变小，故BC错误；分析A、B整体，水平方向上墙对B的压力和地面对A的摩擦力等大反向，墙对B的压力减小，则地面对A的摩擦力减小，故D正确。
4．(2022·浙江1月卷)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石礅，石礅与水平地面间的动摩擦因数为μ。工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石礅时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是(　　 )
B

展开更多......

收起↑