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练案[10]第四章　曲线运动　万有引力与航天
第1讲　曲线运动　运动的合成与分解
一、选择题(本题共10小题，1～7题为单选，8～10题为多选)
1．(2022·贵州贵阳高三期末)一物体在恒力作用下运动，则下列说法正确的是( C )
A．该物体一定做直线运动
B．该物体一定做曲线运动
C．在任意相等的时间内，该物体速度变化一定相等
D．在任意相等的时间内，该物体速率变化一定相等
[解析]物体在恒力作用下，若物体受到的恒力与速度不在同一条直线上，可以是匀变速曲线运动，如平抛运动，A错误；物体在恒力作用下，若物体受到的恒力与速度在同一条直线上，可以是匀变速直线运动，B错误；根据牛顿第二定律，若物体在恒力作用下，则物体的加速度也是恒定不变的，结合Δv＝aΔt，可知，在任意相等的时间内，该物体速度变化一定相等，C正确；若物体做匀变速曲线运动，如平抛运动，在任意相等的时间内，该物体速率变化一定不相等，D错误。
2．(2023·浙江高三模拟预测)中国人民火箭军成功发射两枚新型导弹。导弹轨迹通常都十分复杂，下图是分析导弹工作时的轨迹示意图，其中弹头的速度v与所受合外力F关系正确的是( D )
A．图中A点 B.图中B点
C．图中C点 D.图中D点
[解析]弹头的轨迹是曲线，因此合外力与速度关系应满足曲线运动条件，合外力指向轨迹的凹侧，速度方向在轨迹的切线方向。故选D。
3．(2022·陕西咸阳二模)中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5 m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞(伞柄指向)方式为( A )
[解析]在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5 m/s，方向向东，在竖直方向上，雨滴的速度为2 m/s，方向竖直向下，设雨伞与竖直方向夹角为α雨滴相对于人的速度方向为tan α＝＝，解得α＝37°，雨滴的速度为南偏东37°。故选A。
4．(2023·全国高三专题练习)把一个物体的运动分解为两个垂直方向的直线运动，其运动学方程分别为x＝3t＋6t2(m)，y＝4t(m)。则( D )
A．物体做匀速直线运动
B．物体做匀速圆周运动
C．物体做匀变速直线运动
D．物体做匀变速曲线运动
[解析]由运动学方程可知，物体x方向做匀加速直线运动，y方向做匀速直线运动，合运动是曲线运动，且加速度恒定，所以合运动是匀变速曲线运动。故选D。
5．(2023·广东湛江模拟预测)某趣味物理实验中，在水平桌面上从桌子一角A向B发射一个乒乓球，一同学在桌边试着用一支吹管将球由B处吹进球门C，AB垂直BC，如图所示，该同学将吹管对准C用力吹，但球没有进入球门。于是该同学调整了实验方案，你认为可能成功的是( B )
A．用更大的力在B处吹气
B．将吹管向左平移适当距离
C．将球门C沿直线CB向B点移动一小段距离
D．将吹管绕B点顺时针转动90°，正对着A吹气
[解析]原方案中，吹管吹气只改变了球沿BC方向的速度，而沿AB方向的速度不变，所以单纯沿BC方向吹气而施加力的作用不能使球落入球门中。用更大的力在B处吹气，只能加快BC方向速度变化，不能使球进入球门，故A错误；如果在球到达B点前吹气，到达B点时乒乓球已经沿垂直AB方向运动了一段距离，根据运动的合成与分解的知识可知，球可能落入球门中，故B正确；将球门C沿直线CB向B点移动一小段距离，与原方案一样，不能落入球门，故C错误；将吹管绕B点顺时针转动90°，正对着A吹气，小球只能做直线运动，不会入球门，故D错误。
6．(2023·全国高三专题练习)如图所示是直升机抢救伤员的情境。假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图甲)，竖直方向的速度图像和水平方向的位移图像分别如图乙、丙所示，则( D )
A．绳索中拉力可能倾斜向上
B．在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条直线
C．伤员始终处于失重状态
D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力
[解析]由图丙可知，伤员沿水平方向做匀速直线运动，水平方向的合力等于零，由图乙可知，竖直方向先匀加速后匀减速，则绳索中拉力一定沿竖直方向，伤员受到的合外力必然沿竖直方向，与速度方向不在一条直线上，运动轨迹一定是曲线，故AB错误；在竖直方向伤员先向上做加速运动，后向上做减速运动，所以加速度的方向先向上后向下，伤员先超重后失重，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，故D正确，C错误。
7．(2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习)如图所示，粗糙的水平传送带的运行速度大小为v，一物块以v0从传送带的边缘垂直传送带运行方向滑上传送带。在物块达到与传送带共速前的过程中，下列说法正确的是( D )
A．物块的速度一直增大
B．物块的速度一直减小
C．物块可能做直线运动
D．物块一定做曲线运动
[解析]物块在沿着传送带的方向做匀加速直线运动，即由0加到v，在垂直传动带速度方向做匀减速直线运动，即由v0减到0，所以速度的大小由v0变到v，若v>v0，则物块速度先减小后增大，若v8．(2022·河北唐山高三期末)在珠海举行的第13届中国航展吸引了全世界的军事爱好者。如图，曲线ab是一架飞机在竖直面内进行飞行表演时的轨迹。假设从a到b的飞行过程中，飞机的速率保持不变。则沿曲线ab运动时，飞机( BC )
A．所受合力方向竖直向下
B．所受合力大小不等于0
C．飞机竖直分速度变大
D．飞机水平分速度保持不变
[解析]飞机做曲线运动，所受合力方向指向轨迹的凹向，则合力方向不一定竖直向下，选项A错误；飞机做曲线运动，加速度不为零，则所受合力大小不等于0，选项B正确；飞机的速率保持不变，则向下运动时竖直分速度变大，水平分速度减小，选项C正确，D错误。
9．(2023·辽宁模拟预测)如图所示，小船从河岸的O点沿虚线匀速运动到河对岸的P点，河水的流速v水、船在静水中的速度v静与虚线的夹角分别为α、β。河宽为d，且v静、v水的大小不变，下列说法正确的是( CD )
A．渡河时间由v静、β以及河宽d决定
B．当α＋β＝45°，渡河的时间为
C．v静、v水在垂直虚线方向的分量等大反向
D．船的实际运行速度v＝v水cos α＋v静cos β
[解析]渡河的时间t＝，由v静、α、β、d几个量共同决定的，A错误；当α＋β＝45°，渡河时间t＝＝，B错误；v水、v静的合速度即船的实际运行速度，沿虚线所在的方向，把v水、v静分别沿着虚线和垂直虚线所在的方向正交分解，则有v水sin α＝v静sin β，即v静、v水在垂直虚线方向的分量等大反向，C正确；船的实际运行速度v＝v水cos α＋v静cos β，D正确。
10．(2023·湖南省隆回县高三模拟预测)如图所示为内燃机中轻质活塞和曲柄连杆结构的示意图和简图。气缸内高压气体推动活塞使其往复运动，某时刻活塞的速度为v0，连杆AO与活塞轴线BO垂直，气缸中高压气体及外部大气对活塞作用力的合力大小为F，已知AO＝AB，不计一切摩擦，则此刻( BD )
A．活塞对连杆AB的作用力为2F
B．气缸壁对活塞的作用力为F
C．连杆AB的A端沿连杆AB方向的线速度为v0
D．连杆OA的A端绕O点转动的线速度为v0
[解析]连杆AO与活塞轴线BO垂直时，由几何关系可知BA与BO之间的夹角θ＝30°，由于是轻质活塞，所以活塞所受合外力为零，活塞受连杆AB对其的推力F1、气缸壁对其的弹力F2和高压气体及外部大气对活塞的作用力作用，如图所示
根据平衡条件可得F1cos θ＝F，F1sin θ＝F2，解得F1＝F，F2＝F，故A错误，B正确；v0沿连杆AB方向和垂直于连杆AB方向分解，如图所示
沿连杆AB方向的速度vA＝v0cos 30°＝v0，连杆OA的A端绕O转动的线速度v＝＝v0，故C错误，D正确。
二、非选择题
11．如图所示，质量为m＝10 kg的物体放在水平传送带C上，与传送带间的动摩擦因数为μ1＝0.4。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动(图为俯视图，导槽与传送带间有空隙)。现传送带以v1＝8 m/s的速度向右匀速运动，同时用力F拉动物体(方向沿导槽方向)，使物体以v2＝6 m/s的速度沿导槽匀速运动，g取10 m/s2，求拉力F大小。
[答案]　24 N
[解析]物体有相对于传送带水平向左的速度v1和沿导槽的速度v2，故物体相对于传送带的速度如图所示tan θ＝＝＝，即θ＝53°，
滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以有
F＝Ffcos θ＝μmgcos θ＝0.4×10×10×0.6 N＝24 N。
12．(2023·全国高三专题练习)一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。
(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s。
①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
[答案]　(1)①船头应朝垂直河岸方向，36 s，90 m，②船头与上游河岸成60°，24 s,180 m　(2)船头应朝上游与河岸成53°方向，150 s,300 m
[解析](1)若v2＝5 m/s。欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向；当船头垂直河岸时，如图所示
合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s，t min＝＝ s＝36 s，
v合＝＝ m/s，x1＝v合t＝90 m。
②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，如图所示
船头应朝v2方向。垂直河岸过河要求v水平＝0，有v2sin α＝v1，
得α＝30°。
所以当船头与上游河岸成60°时航程最短x2＝d＝180 m，t＝＝＝24 s。
(2)若v2＝1.5 m/s。与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为θ，则航程x3＝
欲使航程最短，需θ最大，如图丙所示，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与水平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合⊥v2，
sin θ＝＝，得θ＝37°。
所以船头应朝上游与河岸成53°方向t＝＝＝150 s，
v合＝v1cos 37°＝2 m/s，x3＝＝300 m。(共57张PPT)
第四章
曲线运动　万有引力与航天
课程标准 命题热点
1.通过观察实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。 2．通过实验，探究并认识平抛运动的规律。会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析日常生活中的抛体运动。 3．会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。探究影响向心力大小的因素。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。 (1)物体做曲线运动的条件、运动的合成与分解。
(2)平抛运动的规律。
(3)圆周运动的规律。
(4)平抛运动、圆周运动与功能关系的综合。
(5)万有引力定律及应用。
课程标准 命题热点
4．通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 5．会计算人造卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 6．知道经典力学的局限性，初步了解相对论时空观和微观世界的量子特征。体会人类对自然界的探索是不断深入的。 (1)物体做曲线运动的条件、运动的合成与分解。
(2)平抛运动的规律。
(3)圆周运动的规律。
(4)平抛运动、圆周运动与功能关系的综合。
(5)万有引力定律及应用。
课程标准 命题热点
备 考 策 略 1.正确认识运动的合成与分解，掌握基本方法，能正确分析绳(杆)端速度的分解问题，平抛运动、斜抛运动、类平抛运动等，实际圆周运动问题等，培养模型建构能力，形成学科素养。 2．正确理解万有引力定律，能应用万有引力定律分析人造卫星、宇宙航行、双星及多星问题、同步卫星及卫星的变轨等问题，培养科学思维，形成学科素养。 3．曲线运动问题还经常与动能定理、机械能守恒定律，特别是电场、磁场等内容相结合，综合性较强。 4．本章考查的学科素养有：运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理与科学论证等。 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解
知识梳理·双基自测
核心考点·重点突破
名师讲坛·素养提升
2年高考·1年模拟
知识梳理·双基自测
知识点1
曲线运动
1．速度方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的______方向。
2．运动性质
做曲线运动的物体，速度的______时刻改变，故曲线运动一定是______运动，即必然具有加速度。
切线
方向
变速
注意：速度改变的运动是变速运动；加速度不变的运动是匀变速运动，匀变速运动分为匀变速直线运动和匀变速曲线运动；加速度改变的运动是变加速运动，与速度大小如何改变无关。
3．曲线运动的条件：
(1)运动学角度：物体的_________方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受_________的方向跟速度方向不在同一条直线上。
加速度
合外力
思考：当物体的初速度v0和所受的外力F分别满足下列问题中所给定的条件时，物体的运动情况将会是怎样的？
①v0＝0，F＝0。______
②v0≠0，F＝0。____________运动
③v0≠0，F≠0且恒定，两者方向相同。_______________运动
④v0≠0，F≠0且恒定，两者方向相反。_______________运动
⑤v0≠0，F≠0且恒定，两者方向不在一条直线上。_______________运动
⑥v0≠0，F≠0不恒定，且大小、方向都随着时间变化。____________运动。
静止
匀速直线
匀加速直线
匀减速直线
匀变速曲线
变速曲线
知识点2
运动的合成与分解
1．分运动和合运动的关系
(1)等时性、独立性、等效性
各分运动与合运动总是同时______，同时______。经历的时间一定______；各分运动是各自_________，不受其他分运动的影响；各分运动的叠加与合运动具有______的效果。
(2)合运动的性质是由分运动的性质决定的
开始
结束
相等
独立的
相同
2．运动的合成与分解
(1)运动的合成
由几个分运动求_________。合成的方法是_______________。
(2)运动的分解
已知合运动求_________，分解时应根据运动的效果确定____________的方向，然后由平行四边形定则确定大小，分解时也可按正交分解法分解，运动的分解与合成是______运算。
合运动
平行四边形定则
分运动
两分运动
互逆
思考：如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行。
(1)战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动？
(2)战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？
[答案]　(1)水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动
(2)求出分速度、分位移，再利用平行四边形定则求合速度、合位移。
一、堵点疏通
1．曲线运动一定是变速运动。( 　　)
2．曲线运动的速度大小可能不变。( 　　)
3．曲线运动的加速度可以为零。( 　　)
4．曲线运动的加速度可以不变。( 　　)
5．合运动不一定是物体的实际运动。( 　　)
6．合运动的速度一定大于分运动的速度。( 　　)
√
√
×
√
×
×
二、对点激活
1．(2022·浙江温州三模)如图所示，甲图是从高空拍摄的北京冬奥会钢架雪车赛道的实景图，乙图是其示意图。比赛时，运动员从起点沿赛道快速向终点滑去，先后经过A、P、B、C、D五点。运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是( 　　)
A． A点 B.B点
C ． C点 D.D点
[解析]根据曲线运动某点的速度方向沿着该点的切线方向，由图中可知运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是A点，A正确，BCD错误。
A
2．(2022·天津河西二模)汽车在水平地面转弯时，坐在车里的小云发现车内挂饰偏离了竖直方向，如图所示。设转弯时汽车所受的合外力为F，关于本次转弯，下列图示可能正确的是( 　　)
[解析]根据图中可知，车内的挂饰偏向了右方，由此可知，汽车正在向左转弯，由于汽车做曲线运动，故合力F指向轨迹的内侧，故A正确，BCD错误。
A
3．(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
BC
[解析]水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，故A错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故B正确，D错误。
核心考点·重点突破
考点一
合运动的性质和轨迹
1．运动类型的判断
(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。
(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
2．合运动的性质和轨迹的判断
合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。
(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。
(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。
(2023·湖北武汉市高三月考)近年中国军事已经取得很大的发展，特别是中国空军军事实力出现了质的飞跃，直－19和直－20等型号的自主研发直升机大大提高了空军部队的综合作战能力。如图为直升飞机在抢救伤员的情景，飞机水平飞行的同时绳索把伤员提升到飞机上，在此过程中绳索始终保持竖直，不计伤员受到的空气阻力，则下列判断正确的是( 　　)
A．飞机水平方向一定做匀速直线运动
B．伤员运动的轨迹一定是一条斜线
C．飞机螺旋桨产生动力的方向一定竖直向上
D．绳索对伤员的拉力大小始终大于伤员的重力
例1
A
[解析]由于绳子是竖直方向，所以伤员水平方向不受力，水平方向一定做匀速直线运动，水平方向飞机也匀速，A正确；伤员水平方向做匀速直线运动，但竖直方向运动情况不明，所以伤员是直线运动还是曲线运动就不能确定，B错误；螺旋桨产生两个分力，一个竖直方向与重力平衡，一个水平方向与空气阻力平衡，C错误；因竖直方向分运动不明，无法判断所处状态。
两个直线运动的合运动性质的判断
名师点拨
根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
〔变式训练1〕　(2023·河北武安市高三阶段练习)如图所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是( 　　)
A．物体的实际运动速度为v1＋v2
B．在运动过程绳索会向左摆动一定角度
C．物体相对地面做曲线运动
D．绳索保持竖直状态
D
考点二
运动的合成与分解的应用
1．合运动和分运动的关系
(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。
(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。
2．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。
民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( 　　)
例2
C
[解析]要想命中目标且使箭在空中飞行的时间最短，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示故箭射到目标的最短
〔变式训练2〕　(2023·辽宁模拟预测)为保障灾民生命财产安全，消防队员利用无人机为灾民配送物资，某次在执行任务时，无人机从地面起飞，将配送物资运输到预定地点，在飞行过程中，通过速度传感器测出无人机水平方向和竖直方向的分速度vx和vy随飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示，无人机到达最大高度后释放物资，物资落在预定地点，不计空气阻力，g取10 m/s2，以下说法正确的是( 　　)
C
考点三
绳、杆上速度的分解(牵连速度问题)
解决绳、杆上速度的分解问题，非常重要的一点是清楚绳或杆的特点：(1)不计质量；(2)不可伸长；(3)沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
解题的一般思路与方法：
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。
常见的模型如图所示。
(多选)(2023·四川广安高三阶段练习)如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球(系绳延长线过球心)、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处上升。则在球匀速上升且未离开墙面的过程中( )
A．玩具小车做匀速运动
B．玩具小车做减速运动
C．绳对球的拉力大小不变
D．球对墙的压力逐渐增大
例3
BD
C．从图示时刻至活塞到最高点，活塞的速度先变大后变小
D．从图示时刻至活塞到最高点，活塞的速度先变小后变大
B
名师讲坛·素养提升
“小船过河”模型
一条宽为L的河流，水流的速度为v1，船在静水中的速度为v2，船从河的一边渡到对岸。船过河的过程同时参与了两个运动，即船相对于水的运动和随水流的运动，船的实际运动为合运动。船在静水中的速度v2方向取决于船头朝向，船的实际运动方向取决于合速度方向。
(多选)(2022·河北邯郸高三期末)2022年夏天，中国多地出现暴雨，导致洪涝灾害。在某次救援演习中，一冲锋舟匀速横渡一条两岸平直、水流速度不变的河流，当冲锋舟船头垂直河岸航行时，恰能到达正对岸下游600 m处；若冲锋舟船头保持与河岸成30°角向上游航行时，则恰能到达正对岸，已知河水的流速大小为5 m/s，下列说法正确的是( )
例4
BC
〔变式训练4〕　(2023·河北月考)如图是某船采用甲、乙、丙三种过河方式的示意图(河宽相同)。船在静水中的速度v0不变，河中各处的水流速度v1不变，图中小船尖端指向为船头方向。下列判断正确的是( 　　)
A．由甲图可判断出v0B．乙过河时间最短
C．丙过河速度最小
D．甲、丙过河时间不可能相同
B
[解析]设甲图中的小船方向与上游成θ角，由于合速度垂直河岸，故有v0cos θ＝v1，解得v0>v1，选项A错误；当船头垂直河岸过河时，其过河时间最短，B正确；由于丙图中的小船船头指向与水速成锐角，其合速度是这三种情况中最大的，故C错误；若甲丙的船头方向与垂直河岸方向的夹角相同(船的分位移相同)，则它们过河时间就相同，故D错误。
2年高考·1年模拟
1.(2023·浙江模拟预测)图甲为2022年北京冬奥会我国运动员参加冰壶比赛的场景。比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转(自旋)，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前侧受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动。在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶运动的轨迹(虚线表示)可能正确的是( 　　)
A．①③ B.①④
C. ②③ D.②④
B
[解析]由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前侧受到的摩擦力，而后侧受摩擦力几乎不变，若冰壶按如图①的逆时针方向旋转，则沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，则冰壶运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰壶运动轨迹向右偏转。即①④正确。故选B。
2．(2023·广东广州市高三模拟)如图，救援演习中通过绳索悬挂货物的飞机以4 m/s的速度水平匀速飞行。t＝0时刻起，开始匀加速收拢绳提升货物，忽略空气对货物的影响，在t＝1 s时，货物的速度大小为5 m/s，则货物的加速度大小为( 　　)
A．1 m/s2 B.3 m/s2
C．4 m/s2 D.5 m/s2
B
3．(2023·陕西安康模拟)长征途中，红军强渡湘江。为安全起见，侦察小分队先行渡江，如图所示，侦察员乘坐渡船从A点渡江，只有与A点正对的B点适合登陆，若河宽800 m，水流的速度大小恒为3 m/s，渡船在静水中的速度大小恒为5 m/s，侦察员沿直线到达对岸的B点，则侦察员渡江的时间为( 　　)
A．200 s B.150 s
C.120 s D.75 s
A
4．(多选)(2023·山东临沭高三模拟预测)如图，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现B、C间细绳恰沿水平方向，从当前位置开始，B在外力作用下以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为T，重力加速度的大小为g，在此后的运动过程中(A未达斜面的顶部)，下列说法正确的是( )
A．物体A做匀速运动
B．物体A做加速运动
C．T一定大于mgsin θ
D．T可能等于mgsin θ
BC
[解析]由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示，根据平行四边形定则，可知vBsin α＝v绳，因B以速度v0匀速下滑，又α增大，所以v绳增大，A的速度与绳的速度大小相等，则物体A做加速运动，故A错误，B正确；根据受力分析，结合牛顿第二定律，对A，则有T>mgsin θ，故C正确，D错误。

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