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练案[13]第4讲　万有引力定律及其应用
一、选择题(本题共10小题，1～7题为单选，8～10题为多选)
1．(2023·河北邢台模拟预测)2022年2月27日11时06分我国在文昌航天发射场使用长征八号运载火箭，以“1箭22星”方式，成功将泰景三号01卫星等22颗卫星发射升空。卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，卫星主要用于提供商业遥感信息、海洋环境监测、森林防火减灾等服务( A )
A．火箭的发射速度应该大于7.9 km/s
B．火箭发射过程中卫星不受地球吸引力
C．火箭发射的最初阶段卫星处于失重状态
D．若卫星的轨道为圆形，卫星进入轨道后的运行线速度大于11.2 km/s
[解析]7.9 km/s是第一宇宙速度，为发射卫星的最小速度，故A正确；火箭发射过程中卫星仍受地球吸引力，且随高度增大越来越小，故B错误；火箭发射的最初阶段，卫星在向上加速，处于超重状态，故C错误；若卫星的速度大于11.2 km/s，则会逃逸出地球的引力场，故D错误。
2．(2023·海南海口一中模拟预测)已知光在真空中的传播速度为c，从太阳发出后经过时间t到达地球，地球绕太阳视为匀速圆周运动，公转周期为T，万有引力常量为G，则估测太阳质量的表达式为( A )
A．M＝ B.M＝
C．M＝ D.M＝
[解析]太阳到地球的距离r＝ct，根据G＝mr，解得太阳质量M＝。故选A。
3．(2023·重庆高三模拟)2022年1月14日，南太平洋岛国汤加一座海底火山喷发，给人类带来巨大灾难。有科学家认为地球的自转将因火山、地震、海啸等自然现象而缓慢变快。如果地球自转变快，下列说法正确的是( D )
A．地球南、北两极的重力加速度变大
B．地球南、北两极的重力加速度变小
C．地球同步卫星的高度将变大
D．地球同步卫星的高度将变小
[解析]由G＝mg得g＝可知，南、北两极的重力加速度与地球自转无关，A错误，B错误；设地球的自转周期为T0，同步卫星应满足＝mr2，地球自转加快时，T0变小，则r变小，C错误，D正确。
4．(2023·浙江模拟预测)2022年2月27日，我国使用长征八号火箭成功发射22颗卫星，创造了我国航天一箭多星发射的新纪录。其中有一颗卫星在离地面约400 km的圆轨道上飞行。则该卫星( A )
A．运行的角速度大于地球自转角速度
B．线速度大于地球第一宇宙速度
C．向心加速度大于地面的重力加速度
D．每天有24次经过地球的影区
[解析]该卫星运行轨道高度小于同步卫星轨道高度，而同步卫星运行角速度等于地球自转角速度，根据G＝mω2r，该卫星角速度大于地球自转角速度，故A正确；第一宇宙速度是最大的环绕速度，该卫星线速度小于地球第一宇宙速度，故B错误；根据G＝ma，距离地面越近，加速度越大，故C错误；同步卫星轨道高度约为36 000 km，地球半径约为6 400 km，则同步卫星轨道半径约为42 400 km，题中卫星轨道半径约为6 800 km，根据开普勒第三定律＝，解得，该卫星周期为T≈1.5 h，n＝＝16，该卫星每天有16次经过地球的影区，故D错误。
5．(2023·广东高三阶段练习)2022年1月20日，中国国家航天局发布了由环绕火星运行的天问一号探测器及其正在火星表面行走的祝融号火星车发送回来的一组包含探测器与火星合影新图像引起了西方媒体的广泛关注。已知天问一号探测器绕火星运动的周期为T，火星的半径为R，“祝融号”火星车的质量为m，在火星表面的重力大小为G1，引力常量为G，忽略火星的自转，则下列不正确的是( B )
A．火星表面的重力的加速度为
B．火星的质量为
C．火星的平均密度为
D．天问一号距火星地面的高度为－R
[解析]“祝融号”火星车的质量为m，设火星表面的重力加速度为g1，“祝融号”质量不变，在火星表面G1＝mg1，解得g1＝，选项A正确；忽略火星的自转，设火星质量为M，在火星表面上则有G＝mg1，解得M＝。选项B错误；火星的平均密度为ρ＝＝，选项C正确；天问一号绕火星运动过程有G＝m0(R＋h)，解得天问一号距地面的高度为h＝－R，选项D正确。本题选不正确项，故选B。
6．(2022·辽宁葫芦岛二模)
“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST)。通过FAST测量水星与太阳的视角θ(水星B、太阳S分别与地球A的连线所夹的角)，如图所示。若视角的正弦值最大为a，地球和水星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，则水星与地球的公转周期的比值为( D )
A. B.
C. D.
[解析]当视角最大时，地球和水星的连线恰好与水星的运动轨迹相切，设最大视角为θm，根据几何关系有sin θm＝＝a，又＝，解得＝，选项D正确，ABC错误。
7．(2023·湖南高三模拟)宇航员驾驶宇宙飞船绕质量分布均匀的一星球做匀速圆周运动，测得飞船线速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图像如图中实线所示，该图线(直线)的斜率为k，图中r0(该星球的半径)为已知量。引力常量为G，下列说法正确的是( C )
A．该星球的质量为
B．该星球自转的周期为
C．该星球表面的重力加速度大小为
D．该星球的第一宇宙速度为
[解析]根据G＝m，得到v2＝GM·，可知斜率k＝GM，该星球的质量M＝，故A错误；显然自转周期没有条件可以求解，故B错误；由GM＝gR2，可得g＝，故C正确；由第一宇宙速度v＝，可得v＝，故D错误。
8．(2022·湖南衡阳三模)科学家发现。距离地球2 764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则( BD )
　
A．因为OA>OB，所以m>M
B．两恒星做圆周运动的周期为2π
C．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的周期缓慢增大
D．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星A的轨道半径将缓慢减小
[解析]设A、B两颗星体的轨道半径分别为r1、r2，双星之间的万有引力提供向心力，则有＝mr1①，＝Mr2②，两式联立得mr1＝Mr2③，OA>OB，即r1>r2，所以有m9．(2023·海南海口一模)2022年11月下旬，“神舟十五号”发射升空并完成对接后，“天宫”空间站将呈现6舱盛况，包含“天和”核心舱、“问天”实验舱、“梦天”实验舱，“天舟五号”货运飞船、“神舟十四号”载人飞船、“神舟十五号”。组合体总质量将达到97.4吨，呈现100吨级空间站的盛况！空间站离地面高度为400 km，则( AB )
A．空间站的线速度小于7.9 km/s
B．空间站的加速度小于地球表面的重力加速度
C．空间站的线速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度
D．空间站的加速度小于地球赤道上物体随地球自转的加速度
[解析]假定地球质量为M，卫星轨道半径为r，引力常数为G，空间站质量为m，则有G＝m，则有v＝，可知轨道半径越大，运行速度越小，而7.9 km/s是轨道半径为地球半径时的速度，空间站的半径大于地球半径，则空间站的速度小于7.9 km/s，故A正确；依题意有G＝ma，空间站的加速度为a＝。因为地球表面的加速度为g＝，所以空间站的加速度小于地球表面的重力加速度，故B正确；据前面分析，空间站的运行速度为v＝，轨道半径越大，运行速度越小，因同步卫星的半径大于空间站的半径，则空间站的速度大于同步卫星的速度；根据v＝ωr，可知同步卫星的速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，所以空间站的线速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，故C错误；据前面分析，空间站的运行加速度为a＝，轨道半径越大，加速度越小，可知空间站的加速度大于同步卫星的加速度，根据a＝ω2r，可知同步卫星的加速度大于地球赤道上物体随地球自转的加速度，则空间站的加速度大于地球赤道上物体随地球自转的加速度，故D错误。
10．(2023·山东临沂高三模拟)2022年3月23日，中国空间站“天宫课堂”第二课开讲。空间站轨道可简化为高度约400 km的圆轨道，认为空间站绕地球做匀速圆周运动。在400 km的高空也有非常稀薄的气体，为了维持空间站长期在轨道上做圆周运动，需要连续补充能量。下列说法中正确的是( BC )
A．如果不补充能量，系统的机械能将增大
B．如果不补充能量，空间站运行的角速度将变大
C．空间站的运行速度小于第一宇宙速度
D．空间站的运行速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
[解析]如果不补充能量，克服阻力做功，系统的机械能将减小，轨道半径减小，G＝mrω2，角速度会变大，故A错误，B正确；第一宇宙速度是最大的卫星环绕速度，所以空间站的运行速度小于第一宇宙速度，故C正确，D错误。
二、非选择题
11．(2023·江苏高三专题练习)举世瞩目的北京冬奥会成功举行，比赛实况通过在地球同步轨道的“中星9B卫星”向全球直播。冬奥跳台滑雪项目被称为勇敢者的运动，运动员在落差100多米的山地间飞翔。某运动员的运动可简化成从倾角为θ斜面的跳台上做初速为v0的平抛运动，如图所示。已知引力常量为G，地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g。
(1)求该卫星离地面的高度h；
(2)跳台滑雪运动员落到斜面上的速度大小v。
[答案]　(1)h＝－R　(2)v＝v0
[解析](1)在地球表面万有引力等于重力＝mg，
根据万有引力提供向心力＝m2(R＋h)，
联立解得h＝－R。
(2)运动员落在斜面上，则有tan θ＝，
其中h＝gt2，x＝v0t，
联立解得t＝。
竖直分速度为vy＝gt，
跳台滑雪运动员落到斜面上的速度大小v＝，
联立解得v＝v0。
12．(2023·全国高三专题练习)如图所示，我国北斗导航系统中，卫星A与卫星B在同一轨道平面内均绕地心O做逆时针方向的匀速圆周运动。若卫星A的运动周期为T，卫星B的轨道半径为卫星A轨道半径的2倍。从某次卫星A、B距离最近时开始计时，求O、A、B三者间第一次和第二次构成直角三角形分别经历的时间。
[答案]　t1＝T　t2＝T
[解析]设卫星A的轨道半径为r，卫星B周期为T′，由万有引力定律和牛顿第二定律可得
G＝mA2r，G＝mB2×2r，
由题意可知，当∠OAB＝90°时，O、A、B三者第一次构成直角三角形，此时∠AOB＝60°，如图所示
设经过的时间为t1，有t1＝，
联立解得t1＝T。
同理，当∠AOB＝90°时，O、A、B三者第二次构成直角三角形，设经过时间为t2，有
t2＝，解得t2＝T。(共67张PPT)
第四章
曲线运动　万有引力与航天
第4讲　万有引力定律及其应用
知识梳理·双基自测
核心考点·重点突破
名师讲坛·素养提升
2年高考·1年模拟
知识梳理·双基自测
知识点1
开普勒三定律
开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在所有椭圆的一个______上。
开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内_______________相等。
注意：面积定律是对同一个行星而言的，不同的行星相等时间内扫过的面积不等。
椭圆
焦点
扫过的面积
公转周期的二次方
知识点2
万有引力定律
1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
2．公式：F＝G，G为万有引力常量，G＝____________________。
3．适用条件：适用于相距很远，可以看作质点的物体之间的相互作用。质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可用此公式计算，其中r为两球心之间的距离。
6.67×10－11 N·m2/kg2
思考：卡文迪什把他的实验说成是可以“称量地球的质量”。阅读教材，怎样通过推导公式来证明卡文迪什的实验是能够称量地球质量的。
知识点3
人造卫星
表达式：应用万有引力定律分析天体运动的方法
应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算。
基本特征：把天体运动看成是___________运动，其所需的向心力由天体间的万有引力提供。
匀速圆周
1．第一宇宙速度(环绕速度)
指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，其大小为v1＝_________ km/s。
2．第二宇宙速度
在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度。其大小为v2＝____________ km/s。
知识点3
宇宙速度
7.9
11.2
3．第三宇宙速度
在地面上发射物体，使之能够脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，其大小为v3＝____________ km/s。
16.7
思考：
发射卫星，要有足够大的速度才行，请思考：
(1)不同星球的第一宇宙速度是否相同？如何计算第一宇宙速度？
(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？
[答案]　(1)不同。围绕星球表面运转卫星的线速度即为第一宇宙速度。
(2)越大。
一、堵点疏通
1．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大。( 　　)
2．牛顿根据前人的研究成果得出了万有引力定律，并测量得出了引力常量。( 　　)
3．人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。( 　　)
4．在地球上，若汽车的速度达到7.9 km/s，则汽车将飞离地面。( 　　)
5．“嫦娥四号”探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则周期较小的轨道半径一定较小。( 　　)
×
×
√
√
√
二、对点激活
1．(2023·福建厦门模拟预测)1970年4月24日，中国第1颗人造地球卫星东方红一号发射成功，拉开了中国人探索宇宙奥秘，和平利用太空、造福人类的序幕，因此4月24日定为“中国航天日”。52年过去了，东方红一号仍然在太空飞行，运行在近地点441千米，远地点2 286千米的椭圆轨道上，卫星质量173千克，运行周期114分钟。则( 　　)
C
A．东方红一号在近地点的运行速率比远地点小
B．东方红一号在近地点受到地球的万有引力比远地点小
C．地球位于东方红一号椭圆轨道的一个焦点上
D．东方红一号的运行周期大于同步卫星的运行周期
2．(2023·浙江绍兴高三模拟)2022年3月23日中国航天员王亚平老师给地球上的小朋友们又上了一堂精彩的空中课堂，期间王亚平老师做了好几个实验，其中一个实验是把一个冰墩墩水平抛出(如图甲)，在空间站视角看来是做近似匀速直线运动，还有一个实验展示无接触实验舱，把一颗金属球悬浮在舱内进行加热(如图乙)，这两个实验在地球上人看来( 　　)
A．抛出后的冰墩墩不受力的作用
B．抛出后的冰墩墩做平抛运动
C．乙图中悬浮金属球受力平衡
D．乙图中悬浮金属球做匀速圆周运动
D
[解析]抛出后的冰墩墩受到地球对它的引力作用，A错误；以地面为参考系，抛出后的冰墩墩随空间站一起做曲线运动，B错误；悬浮金属球处于完全失重状态，受到的合力并不为零，C错误；乙图中悬浮金属球随空间站一起绕地球做匀速圆周运动，D正确。
3．我国研制的全球首颗搭载主动激光雷达的大气环境监测卫星。与地球同步轨道卫星(图中卫星1)不同，大气环境监测卫星(图中卫星2)是轨道平面与赤道平面夹角接近90°的卫星，一天内环绕地球飞14圈，运行轨道均视为圆。下列说法正确的是( 　　)
A．卫星1的周期小于卫星2的周期
B．卫星1与卫星2距离地面高度相同
C．卫星1的速度小于卫星2的速度
D．卫星1的向心加速度大于卫星2的向心加速度
C
核心考点·重点突破
考点一
中心天体质量和密度的估算
(2023·安徽马鞍山高三模拟)一小物块挂在竖直弹簧下端并处于静止状态，在地球两极弹簧的形变量为赤道上形变量的k倍，设地球为一均匀球体，已知地球自转周期为T，引力常量为G，则地球的密度为( 　　)
例1
D
万有引力与重力的关系
名师点拨
地球对物体的万有引力F有两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。
〔变式训练1〕(2021·广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( 　　)
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
D
考点二
人造卫星问题
1．人造卫星的运动规律
(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
2．地球同步卫星的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
3．极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
(2023·海南模拟预测)2022年，我国将先后发射“问天”实验舱和“梦天”实验舱，与“天和”核心舱对接，进行舱段转位，完成空间站三舱组合体建造，并保持轨道半径不变。“天和”核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道半径是地球半径的k倍，飞行周期为T。已知引力常量为G，下列说法正确的是( 　　)
A．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s
B．三舱组合体在轨道上飞行的周期大于T
C．两实验舱与“天和”核心舱对接后，核心舱向心加速度变大
例2
D
〔变式训练2〕　(2023·江苏省丹阳高三模拟)2022年3月21日，东航一架波音737客机在广西壮族自治区境内坠毁，失事地点位于北纬23°32′、东经111°12′的藤县琅南镇莫埌村。我国资源卫星应用中心在救援过程中实施了卫星监测，若绕地球做匀速圆周运动的监测卫星，每天上午同一时刻都能在失事地点正上方拍照，则下列说法中正确的是( 　　)
A．该卫星一定是地球同步卫星
B．该卫星轨道平面与北纬23°32′所确定的平面共面
C．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍
D．该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍
C
〔变式训练3〕　(多选)(2023·福建泉州市高三模拟)人造地球卫星和地心连线与地面的交点称为星下点，如图甲所示。卫星运动和地球自转使星下点在地球表面移动，形成星下点轨迹。天宫空间站的星下点轨迹如图乙，其相邻两次经过赤道的时间间隔为t。若天宫空间站的轨道近似为圆，地球半径为R，地面的重力加速度为g，则天宫空间站( )
AD
名师讲坛·素养提升
多星运动模型
(一)双星模型
绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点：
(2022·广东深圳二模)由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至5厘米的速度远离地球。地球和月球可以看作双星系统，它们绕O点做匀速圆周运动。多年以后，地球( 　　)
A．与月球之间的万有引力变大
B．绕O点做圆周运动的周期不变
C．绕O点做圆周运动的角速度变小
D．绕O点做圆周运动的轨道半径变小
例3
C
名师点拨
万有引力定律表达式中的L表示双星间的距离，向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，不可混淆。
(二)三星模型
1．直线模型
如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上。两行星转动的方向相同，角速度、线速度的大小相等。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：
2．三角形模型
如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。三颗行星转动的方向相同，角速度、线速度的大小相等。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星的万有引力的合力来提供：
(多选)(2023·河北模拟预测)宇宙中存在一些由远离其他恒星的星体组成的系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。如图所示，质量均为m的三颗星体a、b、c的球心位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O(图中未画出)在三角形所在的平面内做角速度相同的匀速圆周运动。已知引力常量为G。下列说法不正确的是( )
例4
ABD
2年高考·1年模拟
1.(2022·全国乙卷)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们( 　　)
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
C
[解析]航天员在“天宫二号”空间站中可以自由漂浮，是由于航天员在“天宫二号”空间站中处于完全失重状态，飞船对航天员的作用力近似为零，所受地球引力大小不为零，选项A、B错误；航天员所受地球引力提供航天员随空间站运动的向心力，即航天员所受地球引力的大小与航天员随空间站运动所需向心力的大小近似相等，选项C正确；由万有引力定律可知，航天员在地球表面所受地球引力的大小大于航天员在空间站中所受地球引力的大小，所以在地球表面上所受引力的大小大于航天员随空间站运动所需向心力的大小，选项D错误。
2．(2022·河北卷)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为( 　　)
C
3．(2022·湖北卷)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是( 　　)
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
C
4．(2022·广东卷)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是( 　　)
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
D
5．(多选)(2022·湖南卷)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )
CD
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
6．(多选)(2022·辽宁卷)如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm则( )
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm：sin βm
BC

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