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(共31张PPT)
第四章
曲线运动　万有引力与航天
专题强化四　天体运动中的三种典型问题
一、近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题
1．同步卫星和赤道上物体：角速度相同，同步卫星轨道半径大，则线速度大。
2．同步卫星和近地卫星：向心力都是由万有引力提供，是轨道半
3．近地卫星和赤道上物体：做圆周运动的半径相同，由1、2结论可知，近地卫星的线速度最大。
4．特别注意：赤道上物体的向心力由万有引力和支持力的合力提
(2023·天津高三阶段练习)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有( 　　)
B．a的向心加速度等于重力加速度g
C．线速度关系va>vb>vc>vd
D．d的运动周期有可能是20小时
例1
A
卫星与赤道上物体运行问题解题技巧
名师点拨
同步卫星是近地卫星与赤道上物体的联系桥梁，同步卫星与近地卫星符合相同规律，轨道半径越大，周期T越大，线速度v，角速度ω，向心加速度an越小；同步卫星与赤道上物体有相同的角速度ω和周期T。
二、卫星的变轨与对接问题
1．卫星的变轨
2.卫星的对接
在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接。同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接。
(多选)(2022·天津红桥二模)我国的“神舟十三号”载人飞船与“天宫空间站”成功对接，顺利完成任务。假定对接前，“天宫空间站”在如图所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十三号”在图中轨道1上绕地球做匀速圆周运动，两者都在图示平面内逆时针运转。若“神舟十三号”在轨道1上的P点瞬间改变其速度的大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在轨道2和轨道3的切点R与“天宫空间站”进行对接，下列说法正确的是( )
例2
AC
A．“神舟十三号”应在P点瞬间加速才能使其运动轨道由1变为2
B．“神舟十三号”沿椭圆轨道2从P点经Q飞向R点过程中，万有引力不做功
C．“神舟十三号”沿椭圆轨道2从P点经Q飞向R点过程机械能守恒
D．“天宫空间站”在轨道3上经过R点时的速度与“神舟十三号”在轨道2上经过R点时的速度大小相等
[解析]“神舟十三号”要在P点从轨道1变为轨道2，轨道半径变大，它要做离心运动，“神舟十三号”应在P点瞬间加速才能使其轨道由1变为2，A正确；“神舟十三号”沿椭圆轨道2从P点经Q飞向R点过程中，其所受的万有引力与瞬时速度的夹角为钝角，万有引力做负功，B错误；“神舟十三号”沿椭圆轨道2从P点经Q飞向R点过程，只有万有引力做功，其机械能守恒，C正确；卫星要由轨道2变轨到轨道3，必须在R点加速，所以“天宫空间站”在轨道3上经过R点时的速度比“神舟十三号”在轨道2上经过R点时的速度大，D错误。
卫星变轨问题“四个”物理量的规律分析
名师点拨
(1)速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速由轨道Ⅰ变为轨道Ⅱ，则vA>v1，在B点加速由轨道Ⅱ变为轨道Ⅲ，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。
(2)加速度：因为在A点卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1三、卫星的追及相遇问题
某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上。由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。
(1)卫星二围绕地球做圆周运动的周期；
(2)从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近；
(3)地球表面的重力加速度。
例3
〔专题强化训练〕
1．(多选)(2022·四川南充三模)我国“神舟十三号”航天员翟志刚、王亚平和叶光富在空间站驻留长达6个月之久，是我国入驻太空时间最长的三人组，已知“天和”核心舱N绕地球运行的轨道距地面的高度约为400 km，地球半径约6 400 km。关于地球赤道静止的物体P、同步卫星Q和“天和”核心舱N的运动，下列说法正确的是( )
A．向心加速度关系为aN>aQ>aP
B．线速度关系为vP>vN>vQ
C．周期关系为TQ>TN>TP
D．同步卫星Q一定不会经过南充正上方
AD
2．(2023·内蒙古呼伦贝尔模拟预测)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则卫星在各轨道上正常运行时，以下说法正确的是( 　　)
C
A．卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道1上的运行速率
B．卫星在轨道3上的P点的速率小于在轨道2上经过P点时的速率
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上运动的周期大于在轨道3上运动的周期
3．(2023·山东潍坊模拟预测)北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星a、与地球自转周期相同的倾斜地球同步轨道卫星b、以及比它们轨道低一些的中轨道卫星c组成，它们均为圆轨道卫星。若某中轨道卫星与地球同步静止轨道卫星运动轨迹在同一平面内，下列说法正确的是( 　　)
D
A．卫星b运行的线速度大于卫星c的线速度
B．卫星a与卫星b一定具有相同的机械能
C．可以发射一颗地球同步静止轨道卫星，每天同一时间经过北京上空同一位置
D．若卫星b与卫星c的周期之比为3?1，某时刻两者相距最近，则约12小时后，两者再次相距最近
否则无法在万有引力作用下绕地球做匀速圆周运动。而同步静止轨道卫星相对地面静止，与地球自转周期相同，所以其轨道平面一定和赤道平面重合，即同步静止轨道卫星需要在赤道上空做匀速圆周运动，不可能经过北京上空，故C错误；由题意可知卫星b的周期为24 h，卫星c的周期为8 h，某时刻两者相距最近，设经过时间t后二者再次相距最近,则
4．(2022·河南三模)如图甲所示为“神舟十一号”与距地面393 km近圆轨道上的“天宫二号”目标飞行器在太空中完成自动交会对接的情景。“神舟十一号”的一次变轨如图乙所示，其中Ⅰ为椭圆轨道，Ⅱ为圆轨道，A点为圆轨道与椭圆轨道的切点，B点为椭圆轨道的近地点。不计空气阻力，下列说法正确的是( 　　)
B
A．“神舟十一号”在轨道Ⅰ上的速度大于第一宇宙速度
B．“神舟十一号”与“天宫二号”对接前，到地面的距离小于393 km
C．“神舟十一号”在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期
D．“神舟十一号”在轨道Ⅰ上运行的过程中，需要靠开启飞船内的动力装置才能完成
[解析]由于第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的最大环绕速度，可知“神舟十一号”在轨道Ⅱ上的速度应小于第一宇宙速度，A错误；为了完成对接，飞船应从比“天宫二号”所在轨道略低的轨道上加速，所以“神舟十一号”与“天宫二号”对接前，到地面的距离要小于393 km，B正确；根据开普勒第三定律，轨道半长轴越大则周期越大，“神舟十一号”在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅰ上运行的周期，C错误；“神舟十一号”在轨道Ⅰ上运行的过程中，由于不计空气阻力，飞船仅靠万有引力作用就可以完成这一椭圆运动，D错误。(共20张PPT)
第四章
曲线运动　万有引力与航天
专题强化三　平抛运动与圆周运动的综合问题
平抛运动与圆周运动的综合问题是高考的重点，主要有两种类型：一是平抛运动与水平面内圆周运动的综合，二是平抛运动与竖直面内圆周运动的综合。在此类问题中，除了应用平抛和圆周运动相关规律，通常还要结合能量关系分析求解，解题的关键是求解平抛与圆周运动衔接点的速度。
一、平抛运动与水平面内圆周运动的综合
此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，解题思路是：
(1)分析物体做匀速圆周运动的受力，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。
(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。
(3)两种运动衔接点的速度是联系前后两个过程的关键物理量。
一种餐桌的构造如图所示，已知圆形玻璃转盘的半径r＝0.6 m，圆形桌面的半径R＝1 m，不计转盘的厚度，桌面到地面的高度h＝1 m。轻绳一端固定在转盘边缘，另一端连着小球，小球被轻绳带动沿桌面边缘一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同，俯视图如图所示。某时刻绳子突然断裂，小球沿桌面边缘飞出后的落地点到桌面和转
(1)小球飞出桌面边缘时的速度大小v0；
(2)小球与桌面之间的动摩擦因数μ。
例1
二、平抛运动与竖直面内圆周运动的综合
此类问题有两种类型：一是先做平抛后做圆周运动；二是先做圆周后做平抛运动，解题的关键是：
(1)除了应用平抛和圆周运动相关规律，通常还要结合能量关系分析求解。
(2)竖直面内的圆周运动要明确是“轻绳模型”还是“轻杆模型”，注意应用物体到达圆周最高点的临界条件。
(3)两种运动衔接点处的速度是联系前后两个过程的关键物理量，注意速度方向与圆周的几何关系。
(多选)(2023·河北石家庄高三模拟)现有一根长0.4 m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着一个可视为质点且质量为1 kg的小球，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气阻力，g＝10 m/s2，则( )
A．小球以4 m/s的速度水平抛出的瞬间，绳中的张力大小为30 N
B．小球以2 m/s的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为0
C．小球以1 m/s的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为7.5 N
D．小球以1 m/s的速度水平抛出到绳子再次伸直时所经历的时间为
例2
ABD
〔专题强化训练〕
1．(多选)(2022·河北卷)如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是( )
BD
2．(多选)(2023·广东佛山模拟)水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是( )
BC
3．(多选)(2023·宁夏石嘴山市高三模拟)如图所示为波轮式洗衣机的工作原理示意图，当甩衣桶在电机的带动下高速旋转时，衣服紧贴在甩衣桶器壁上，从而迅速将水甩出。衣服(带水，可视为质点)质量为m，衣服和器壁的动摩擦因数约为μ，甩衣桶的半径为r，洗衣机的外桶的半径为R，当角速度达到ω0时，衣服上的水恰好被甩出，假设滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
BD

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