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练案[17] 第4讲　功能关系　能量守恒定律
一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6～8题为多选)
1. (2023·河北张家口高三期末)如图所示，劲度系数k＝100 N/m的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量m＝2 kg的小物块静止在弹簧的上端，小物块与弹簧不拴接，此时小物块位于M点。现用外力F缓慢使小物块竖直向下移动x＝0.4 m至N点，然后撤去外力F并将小物块从N点由静止释放，小物块离开轻弹簧后上升了h＝0.3 m高度。整个过程未超过轻弹簧的弹性限度，重力加速度g＝10 m/s2。则小物块在N点时轻弹簧储存的弹性势能为( D )
A．6 J B.8 J
C.14 J D.18 J
[解析]物块平衡时，有mg＝kΔx，物块由静止释放后上升的高度H＝Δx＋x＋h＝0.9 m，由能量守恒定律得小物块在N点时轻弹簧储存的弹性势能EP＝mgH＝18 J。故选D。
2．(2023·广东广州高三阶段练习)抛石机的使用，最早可追溯到战国时期，其结构可简化如图所示，杆AB可绕转轴O在竖直平面内转动，A处放置一个石块，B处悬挂一重物。用绳将A端下拉到适当位置后释放绳，在重物的作用下AB杆转动，将石块在一定的高度抛出。则关于从释放绳至石块抛出的过程，以下说法正确的是( C )
A．石块的角速度大于重物的角速度
B．石块与重物具有大小相等的向心加速度
C．杆对石块做正功，对重物做负功
D．石块获得的动能有可能大于重物减少的重力势能
[解析]根据共轴转动特点可知石块的角速度等于重物的角速度，故A错误；根据a＝ω2r，可知石块的向心加速度大于重物的向心加速度，故B错误；杆对石块的作用力方向与石块线速度方向的夹角小于90°，对石块做正功。同理分析可知杆对重物的作用力方向与重物线速度方向夹角大于90°，对重物做负功，故C正确；根据能量守恒定律可知，重物减少的重力势能等于重物增加的动能、石块增加的机械能以及系统克服各种摩擦损失的机械能这三部分能量之和，所以石块获得的动能一定小于重物减少的重力势能，故D错误。
3．(2023·浙江高三专题练习)如图所示，固定的粗糙斜面AB的倾角为37°，一小物块从距斜面的底端B点8 m处由静止释放，下滑到B点与弹性挡板碰撞，碰撞过程能量损失不计，第一次返回到斜面的最高点为Q(图中未画出)。设物块和斜面间的动摩擦因数为0.2，以B点为零势能面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则下列说法正确的是( B )
A．物块沿斜面下滑时机械能减少，沿斜面上滑时机械能增加
B．物块下滑时，动能与势能相等的位置在AB中点下方
C．Q点到B点距离为3 m
D．物块从开始释放到最终静止经过的总路程为18 m
[解析]物块沿斜面下滑和上滑过程中摩擦力均做负功，所以物块的机械能均减小，故A错误；物块从开始下滑到AB中点时，由能量守恒定律得mgH－mg＝Ek＋Q，显然此处重力势能大于动能，继续下滑时重力势能减小，动能增加，故动能与势能相等的位置在AB中点下方，故B正确；设A点到B点的距离为s1，Q点到B点距离为s2，物块从A到Q的全过程，由动能定理得mg(s1－s2)sin 37°－μmg(s1＋s2)cos 37°＝0，代入数据解得s2＝4.63 m，故C错误；因为μ＜tan 37°，所以物块最终静止在挡板处，设物块从开始释放到最终静止经过的总路程为s，对整个过程，由能量守恒定律得mgs1sin 37°＝μmgscos 37°，解得s＝30 m，故D错误。
4．(2023·安徽高三模拟)儿童四轮电动汽车具有高度的仿真性，能很好培养孩子的操作能力，锻炼孩子肢体的协调性，深受少年、儿童和家长的喜爱，如图所示。小明等几位同学利用某品牌的某个型号的一辆小汽车，对其最大功率进行测试。他们由一位同学操控小汽车沿水平直轨道由静止开始运动，3 s后达到最大功率，之后功率保持不变，14 s时解除动力自由滑行，20 s时停止运动，运动过程中的v－t图像如图所示(除3～10 s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)。已知人与车总质量为50 kg，且认为整个运动过程中所受到的阻力不变，结合图像的信息可知( D )
A．整个运动过程中消耗的电能等于克服阻力做的功
B．小汽车的最大功率为600 W
C．前3 s内牵引力做的功为225 J
D．3～10 s时间内克服阻力做的功为1 425 J
[解析]整个运动过程中消耗的电能等于克服阻力做的功和产生的焦耳热之和，故A错误；小汽车在14～20 s内做匀减速直线运动时，只受阻力作用，根据牛顿第二定律得f＝50 N，匀速时牵引力与阻力相等，根据P＝Fv＝fvm，代入数据可得P＝300 W，故B错误；在0～3 s时间内，有F－f＝ma，P＝Fv，v＝at，联立解得a＝1 m/s2，F＝100 N，在0～3 s时间内的位移s1＝at2＝4.5 m，因此0～3 s时间内牵引力做的功W1＝Fs1＝450 J，故C错误；在3～10 s时间内，根据动能定理可得Pt－W＝mv－mv2，代入数据解得W＝1 425 J，故D正确。
5．(2023·江苏模拟预测)如图甲所示，质量为1 kg的小物块，以初速度v0＝11 m/s从θ＝53°的固定斜面底端先后两次滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F，第二次不施加力，图乙中的两条线段a、b分别表示施加力F和无力F时小物块沿斜面向上运动的v－t图线，不考虑空气阻力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是( D )
A．有恒力作用时，恒力F做的功是6.5 J
B．小物块与斜面间的动摩擦因数为1
C．有恒力F时，小物块在整个上升过程产生的热量较少
D．有恒力F时，小物块在整个上升过程机械能的减少量较少
[解析]根据v－t图线的斜率表示加速度，可知aa＝＝ m/s2＝－10 m/s2，ab＝＝ m/s2＝－11 m/s2，根据牛顿第二定律得，不加拉力时有mab＝－mgsin 53°－μmgcos 53°，代入数据得μ＝0.5，加拉力时有maa＝F－mgsin 53°－μmgcos 53°，解得F＝1 N，位移x＝×1.1×11 m＝6.05 m，则恒力F做的功是WF＝Fx＝6.05 J，故AB错误；根据v－t图像与坐标轴所围的面积表示位移，可知有恒力F时小物块的位移较大，所以在上升过程产生的热量较大，故C错误；有恒力F时，小物块上升的高度比较大，所以该过程物块重力势能增加量较大，而升高的过程中动能的减小量是相等的，所以有恒力F时，小物块在整个上升过程机械能的减少量较小，故D正确。
6．(2023·云南省高三阶段练习)如图，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，一个小物块(视为质点)从A点以初速度v0向左运动，接触弹簧后运动到C点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内。AC两点间距离为L，物块与水平面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则物块由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是( BD )
A．弹簧和物块组成的系统机械能守恒
B．物块克服摩擦力做的功为μmgL
C．弹簧的弹性势能增加量为mv
D．物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和
[解析]物块与水平面间动摩擦因数为μ，由于摩擦力做功机械能减小，故A错误；物体在该过程中克服摩擦力做功为Wf＝μmgL，故B正确；由能量守恒可知物块由A点运动到C点的过程弹簧的弹性势能增加量为Ep＝mv－μmgL，故C错误；在此过程物体的动能转化为弹性势能和摩擦产生的热量，根据能量守恒定律可得mv＝Ep＋Q＝Ep＋μmgL，即物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和，故D正确。
7．(2023·重庆模拟预测)如图所示，固定在竖直平面内的内径很小的细管PMN由长度均为L的两段构成，PM段为内径粗糙的水平直管，P端内侧粘有弹性挡板，MN段光滑且固定在倾角为θ＝30°的斜面上，两段细管在M点通过极短的光滑圆管顺滑连接。一轻质细绳左侧连接一质量为3m的滑块A，绕过轻质滑轮和挡板小孔，与处于N处质量为m的滑块B相连。在外力控制下，两滑块开始均静止，滑块与PM段的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两滑块均可视为质点，重力加速度为g，不计轻绳与滑轮间、轻绳与挡板小孔间的摩擦。由静止同时释放两滑块后，关于两滑块的运动，下列说法正确的是( AD )
A．滑块B第一次运动到M点时，滑块A的速度大小为
B．滑块B第一次运动到M点时，滑块A的速度大小为
C．滑块B最终将停在M点
D．整个运动过程中，滑块B在水平段运动的总路程为11L
[解析]滑块B第一次运动到M点时，对系统由能量守恒可知3mg·L－mgLsin θ＝(3m＋m)v2，解得v＝，故B错误，A正确；对系统分析有3mg>μmg，故滑块B无法停在M处，将停在挡板处，故C错误；从开始到滑块B最终停止，对系统由能量守恒3mg·2L－mgLsin θ＝μmgs，解得s＝11L，故D正确。
8．(2023·云南宣威市高三阶段练习)如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物块从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是( AC )
A．电动机多做的功为mv2
B．摩擦力对物体做的功为mv2
C．传送带克服摩擦力做的功为mv2
D．小物块与传送带因摩擦产生的热量为Q＝mv2
[解析]设经t时间物体与传送带相对静止，物体做匀加速直线运动，传动带做匀速运动，则物体位移x1＝t，传送带运动距离x2＝vt，二者相对位移Δx＝x2－x1＝t，物体所受合力为滑动摩擦力，由动能定理Wf＝fx1＝mv2，即传送带克服摩擦力做功为W克f＝fx2＝2×mv2＝mv2，小物块与传送带因摩擦产生的热量为Q＝fΔx＝fx1＝mv2，电动机多做的功等于物体增加的动能与传送带与物体之间摩擦产生的热能之和，则W＝mv2＋Q＝mv2，故AC正确，BD错误。
二、非选择题
9．(2023·山东威海市教育教学研究中心高三期末)如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙半圆形轨道BC在B点平滑相连，轨道半径为R，C点为轨道最高点。用一质量为m的小球压缩轻弹簧后由静止释放，小球以某速度离开弹簧后进入轨道。弹簧的弹性势能表达式Ep＝kx2，x为弹簧的形变量，k为弹簧的劲度系数，重力加速度为g。
(1)求小球经过半圆轨道最低点B时，受到的支持力的大小FN与弹簧压缩量x间的关系表达式，并定性做出能直观反映FN与x关系的图像；
(2)当弹簧的压缩量为x0时释放小球，小球恰好能通过C点，求小球沿半圆形轨道运动过程中阻力所做的功；
(3)设小球离开C点的速度为v0，以C点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，写出小球离开C点后在空中运动的轨迹方程。
[答案]　(1)FN＝mg＋，图见解析　(2)W＝mgR－kx　(3)y＝x2
[解析](1)由能量守恒得kx2＝mv，FN－mg＝，
解得FN＝mg＋。
(2)恰好通过最高点mg＝，kx＋W－2mgR＝mv2，
解得W＝mgR－kx。
(3)根据题意可知x＝v0t，y＝gt2，
轨迹方程为y＝x2。
10．(2023·黑龙江哈九中高三开学考试)如图所示，倾角θ＝37°，长为6 m的斜面体固定在水平地面上，长为3 m、质量为4 kg的长木板A放在斜面上，上端与斜面顶端对齐；质量为2 kg的物块B放在长木板的上端，同时释放A和B，结果当A的下端滑到斜面底端时，物块B也刚好滑到斜面底端，已知长木板A与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.5，物块B与A间的动摩擦因数μ2＝0.375，重力加速度g取10 m/s2，不计物块B的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)从开始到A的下端滑到斜面底端所用时间；
(2)从开始到A的下端滑到斜面底端的过程中，A与B间、A与斜面间因摩擦产生的总热量。
[答案]　(1)t＝2 s　(2)Q＝90 J
[解析](1)设长木板A和物块B运动的加速度大小分别为a1、a2，物块B运动到斜面底端经历时间为t，长木板A的长为L、物块B的质量为m，则斜面长为2L、长木板A的质量为2m，以长木板为研究对象，据牛顿第二定律可得2mgsin θ－μ1×3mgcos θ＋μ2mgcos θ＝2ma1，
由运动学公式可得sA＝a1t2，
其中sA＝L，
解得t＝2 s。
(2)设长木板A和物块B运动到斜面底端时速度分别为v1、v2，根据运动学公式可得
L＝v1t,2L＝v2t，
由能量守恒可得，因摩擦产生的总热量为Q＝mg×2Lsin θ＋2mgLsin θ－mv－×2mv，
代入数据解得Q＝90 J。(共52张PPT)
第五章
机械能
第4讲　功能关系　能量守恒定律
知识梳理·双基自测
核心考点·重点突破
名师讲坛·素养提升
2年高考·1年模拟
知识梳理·双基自测
知识点1
功能关系
(1)功是____________的量度，即做了多少功就有多少______发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着_______________，而且_______________必须通过做功来实现。
注意：功不是能，功也不能变为能，只是能量转化的途径，转化多少能量，就需要做多少功。
能量转化
能量
能量的转化
能量的转化
知识点2
能量守恒定律
(1)内容：能量既不会消灭，也____________。它只会从一种形式______为其他形式，或者从一个物体______到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量____________。
(2)表达式：ΔE减＝______。
注意：(1)若只有两种形式的能量相互转化，则这两种形式的能之和保持不变。如动能和电势能相互转化，则Ek＋Ep电＝C。
(2)自然界中虽然能量守恒，但很多能源利用之后不可再重新利用，即能源品质降低，所以要节约能源。
不会创生
转化
转移
保持不变
ΔE增
一、堵点疏通
1．力对物体做了多少功，物体就有多少能。( 　　)
2．物体在速度增大时，其机械能可能在减小。( 　　)
3．重力和弹簧弹力之外的力做功的过程是机械能和其他形式能量转化的过程。( 　　)
4．一对互为作用力与反作用力的摩擦力做的总功，等于系统增加的内能。( 　　)
×
√
√
√
二、对点激活
1．(2023·浙江模拟预测)如图所示是工业上疏浚河道的船只。其参数性能如下表所示：
则该船只开挖一次泥沙对泥沙做的功最大约为( 　　)
A．1.5×105 J B.1.8×105 J
C．1.6×106 J D.2.1×106 J
发动机最大功率 332 kW 最大提升高度 8.42 m
单次开挖泥沙最大量 1.74吨 最大输送量 100 m/s3
[解析]依题意，根据功能关系，可得该船只开挖一次泥沙对泥沙做的功最大约为W＝mgh＝1.74×103×10×8.42 J≈1.5×105 J，故选A。
A
2．(2023·浙江丽水高三阶段练习)某型号玩具小车的电动机额定工作电压为5 V，工作电流为200 mA，车上装有100 cm2的太阳能电板，可用太阳能电板为该模型的电池供电。已知太阳辐射的总功率约为4×1026 W，太阳到地球的距离为1.5×1011 m，假设太阳光传播到达地面约有40%的能量损耗，小车的太阳能电板的光电转化效率为16%，若垂直电板光照6 h，则该玩具小车可工作时间约为( 　　)
A．4 h B.6 h
C.8 h D.10 h
C
核心考点·重点突破
考点一
功能关系的应用
1．几种常见的功能关系
几种常见力做功 对应的能量变化 数量关系式
重力 正功 重力势能减少 WG＝－ΔEp
负功 重力势能增加 弹簧 的弹力 正功 弹性势能减少 W弹＝－ΔEp
负功 弹性势能增加 电场力 正功 电势能减少 W电＝－ΔEp
负功 电势能增加 2.两个特殊的功能关系
(1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即Ffx相对＝Q。
(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W克安＝ΔE电。
几种常见力做功 对应的能量变化 数量关系式
合力 正功 动能增加 W合＝ΔEk
负功 动能减少 重力以外 的其他力 正功 机械能增加 W其＝ΔE
负功 机械能减少 例1
A
〔变式训练1〕　 (多选)(2020·课标Ⅰ)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ 所示，重力加速度取10 m/s2。则( )
A．物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
AB
考点二
能量守恒定律及应用
应用能量守恒定律的一般步骤：
(1)分清有多少种形式的能(如动能、重力势能、弹性势能、内能、电能等)在变化。
(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
(3)列恒等式：ΔE减＝ΔE增。
如图所示，一质量为m＝1.5 kg的滑块从倾角为θ＝37°的斜面上自静止开始下滑，滑行距离s＝10 m后进入半径为R＝9 m的光滑圆弧AB，其圆心角为θ，然后水平滑上与平台等高的小车。已知小车质量为M＝3.5 kg，滑块与斜面及小车表面间的动摩擦因数μ＝0.35，地面光滑且小车足够长，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)滑块在斜面上滑行的时间t1；
(2)滑块脱离圆弧末端B点前，轨道对滑块支持力的大小；
(3)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离s1。
例2
[答案]　(1)2.5 s　(2)31.7 N　(3)10 m
[延伸思考]
(1)滑块在斜面上下滑时产生的摩擦热是多少焦？
(2)滑块在小车上滑行时滑块与小车组成的系统产生的摩擦热是多少焦？
(3)小车足够长有什么物理意义？
(4)要使滑块能从小车的右端滑出去，小车的长度应满足什么条件？
〔变式训练2〕　(2022·山西晋中高三期末)2022年2月4日冬奥会在北京开幕。运动员某次测试高山滑雪赛道的一次飞越，整个过程可以简化为：如图所示，运动员从静止开始沿倾角θ＝37°的斜直滑道顶端自由滑下，从A点沿切线进入圆弧轨道，最后从与A等高的C点腾空飞出。已知运动员在A点的速度为108 km/h，在最低位置B点的速度为144 km/h，圆弧轨道半径为R＝200 m，运动员和滑板的总质量m＝50 kg，滑板与斜直滑道的动摩擦因数为μ＝0.125。(不计空气阻力，在A点无机械能损失，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)则( 　　)
A
A．滑板在B点对轨道的压力为900 N
B．斜直滑道的长度为100 m
C．从A到B点损失的机械能为12 500 J
D．在C点的速度为10 m/s
〔变式训练3〕　(2022·云南富宁县高三开学考试)如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，需对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为( 　　)
C
名师讲坛·素养提升
功能关系在传送带模型中的应用
1．因摩擦产生热量的求解方法
利用公式Q＝Ffx相对或利用能量守恒定律求解。在传送带模型中，一般只能用公式求解。特别要注意公式中的x相对指相对位移而不是对地位移。
2．因传送工件而多消耗电能的求解方法：
(1)根据能量守恒：多消耗的电能等于工件增加的机械能与摩擦产生的热量之和。
(2)根据动能定理：由于传送带匀速运动，电动机多做的功等于传送带克服摩擦力做的功。
(多选)(2023·山西高三模拟)如图甲所示，倾角为θ＝37°的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量为m＝10 kg的木箱(可视为质点)轻放到传送带底端A，木箱运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，t＝10 s时刻木箱到达传送带上端B。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则( )
例3
ABC
A．木箱放上传送带先做匀加速运动，其加速度大小为0.4 m/s2
B．木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.8
C．木箱从A到B的过程中，电动机多消耗的电能为1 240 J
D．木箱从A到B的过程中，电动机多消耗的电能等于木箱重力势能和动能的增加量之和
〔变式训练4〕　(2023·重庆西南大学附中模拟预测)传送装置在物流快递中的应用使得分拣工作更加智能化。如图所示，水平传送带在电机的带动下，始终以速度2v0沿图示方向匀速运动：一质量为m的快递件以v0的速度从左端水平滑上传送带，最终快递件与传送带共速，则快递件与传送带间由于摩擦产生的热量为( 　　)
D
2年高考·1年模拟
1.(2022·浙江6月卷)风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为9 m/s时，输出电功率为405 kW，风速在5～10 m/s范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为A，空气密度为ρ，风场风速为v，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是( 　　)
D
2．(多选)(2021·辽宁卷)如图所示，甲、乙两滑块的质量分别为1 kg、2 kg，放在静止的水平传送带上，两者相距5 m，与传送带间的动摩擦因数均为0.2。t＝0时，甲、乙分别以6 m/s、2 m/s的初速度开始向右滑行。t＝0.5 s时，传送带启动(不计启动时间)，立即以3 m/s的速度向右做匀速直线运动。传送带足够长，重力加速度取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．t＝0.5 s时，两滑块相距2 m
B．t＝1.5 s时，两滑块速度相等
C．0～1.5 s内，乙相对传送带的位移大小为0.25 m
D．0～2.5 s内，两滑块与传送带间摩擦生热共为14.5 J
BCD
3．(多选)(2023·辽宁调兵山市高三期末)如图甲所示，一小木块以某一初速度冲上倾角为θ＝37°且足够长的固定斜面。若以斜面底端为位移初始点，乙图为小木块在斜面上运动的动能Ek随位移x变化关系图像。忽略空气阻力的影响，选底面处为重力零势能面，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列判断正确的是( )
A．小木块重力势能最大为40 J
B．小木块的质量为1 kg
C．小木块与斜面间的动摩擦因数为0.2
D．小木块从斜面底端出发再回到底端的过程中系统产生的内能为20 J
BD
[解析]小木块从斜面底端出发再回到底端的过程中，设摩擦力做功为W，根据动能定理Ek－Ek0＝W，结合图乙解得W＝－20 J，则小木块从斜面底端出发再回到底端的过程中系统产生的内能为20 J，故D正确；由D中分析可知，小木块上升过程产生的内能为10 J，根据能量守恒定律Ek0＝10 J＋Epm，解得Epm＝30 J，故A错误；由图乙可知，小木块在斜面滑行的最大距离L＝5 m，根据重力势能表达式，Epm＝mgLsin 37°，代入数据解得m＝1 kg，故B正确；根据公式Wf＝μmgLcos 37°，代入数据解得μ＝0.25，故C错误。
4．(2021·江苏卷)如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度v＝4 m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m＝2 kg的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离L＝8 m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为μ1＝0.25、μ2＝0.20，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求物块
(1)第1次滑过P点时的速度大小v1；
(2)第1次在传送带上往返运动的时间t；
(3)从释放到最终停止运动，与斜面间摩擦产生的热量Q。
[答案]　(1)8 m/s　(2)9 s　(3)48 J

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