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练案[19] 第2讲　动量守恒定律及其应用
一、选择题(本题共10小题，1～7题为单选，8～10题为多选)
1．(2023·广东阳春市模拟预测)小明在滑板上匀速运动的过程中，突然抓起放在地面上的水杯( A )
A．人、车、水杯这个系统水平方向动量守恒
B．人、车、水杯这个系统机械能守恒
C．水杯动量守恒
D．手对水杯的冲量大于水杯动量的增量
[解析]人抓起杯子等效于完全非弹性碰撞，动量守恒机械能不守恒，杯子动量增加，并且等于手对杯子的冲量。故选A。
2．(2023·湖南高三模拟)质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值。碰撞后B球的速度可能是( C )
A．0.8v B.0.6v
C.0.4v D.0.2v
[解析]若是完全非弹性碰撞，有mv＝(m＋3 m)v′，解得v′＝。若为弹性碰撞，则有mv＝mv1＋3mv2，mv2＝mv＋·3mv，解得v1＝－v，v2＝v。所以B球的速度取值范围为v≤vB≤v，故选C。
3．(2023·重庆巴蜀中学高三月考)如图所示，一发炮弹从水平地面斜射出去，其落点A距离发射点距离为L；若炮弹在最高点爆炸成质量为m和2m的两部分，然后质量为m的部分自由下落，质量为2m的部分与爆炸前炮弹速度方向相同，且其落点为B。不计空气阻力及爆炸过程损失的质量。已知A和B的距离为200 m，则L为( B )
A．1 000 m B.800 m
C．600 m D.400 m
[解析]设炮弹在最高点速度为v0，炮弹上升和下降时间均为t。有L＝v0·2t，炮弹爆炸前后动量守恒，有3mv0＝2mv1，有L＋200＝v0t＋v1t，解得L＝800 m，所以B正确；A、C、D错误。
4．(2023·河北保定一模)2022年北京冬奥会隋文静和韩聪在花样滑冰双人滑中为我国代表团赢得第9枚金牌。在某次训练中隋文静在前、韩聪在后一起做直线运动，当速度为v0时，韩聪用力向正前方推隋文静。两人瞬间分离，分离瞬间隋文静速度为v0。已知隋文静和韩聪质量之比为2∶3，则两人分离瞬间韩聪的速度( A )
A．大小为v0，方向与初始方向相同
B．大小为v0，方向与初始方向相反
C．大小为v0，方向与初始方向相同
D．大小为v0，方向与初始方向相反
[解析]设隋文静质量为2m，韩聪质量为3m，开始运动方向为正方向，根据动量守恒定律可得5mv0＝2m·v0＋3mv，解得v＝v0，方向与初速度方向相同。故选A。
5．(2022·北京门头沟一模)如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时砂袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中砂袋后未穿出，与砂袋一起向右摆动的最大角为α。弹丸击中砂袋后漏出的砂子质量忽略不计，不计空气阻力。下列说法中正确的是( D )
A．弹丸打入砂袋瞬间，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入砂袋瞬间，弹丸对砂袋的冲量大于砂袋对弹丸的冲量
C．弹丸打入砂袋瞬间二者组成的系统动量不守恒
D．弹丸打入砂袋后，二者共同运动过程机械能守恒
[解析]根据牛顿第三定律可知，细绳所受拉力大小与砂袋所受拉力大小相等，弹丸打入砂袋前，根据平衡条件有F＝mg，弹丸打入砂袋瞬间，设弹丸和砂袋的共同速度为v，根据牛顿第二定律有F′－(M＋m)g＝(M＋m)，解得F′＝(M＋m)g＋(M＋m)，砂袋所受拉力变大，则细绳所受拉力大小变大，故A错误；根据牛顿第三定律可知，弹丸对砂袋的作用力大小等于砂袋对弹丸的作用力大小，作用时间相等，根据I＝Ft可知，弹丸对砂袋的冲量等于砂袋对弹丸的冲量，故B错误；弹丸打入砂袋，二者组成的系统满足外力远小于内力，所以此瞬间动量守恒，故C错误；弹丸打入砂袋后，运动过程绳子拉力不做功，只有系统的重力做功，故二者共同运动过程机械能守恒，故D正确。
6．(2023·辽宁模拟预测)如图，一质量为10 kg的铁球静止在足够长的光滑地面上，人站在小车上向左推铁球，铁球运动一段时间后和墙壁碰撞，碰后铁球速度反向、大小不变，每次推球，球出手后的速度大小都为2 m/s，已知人和车的总质量为50 kg。以下说法正确的是( D )
A．运动的全过程人、小车和铁球组成的系统动量守恒
B．后一次推铁球比前一次推铁球推力的冲量更小
C．连续推4次后铁球将不能追上人和小车
D．最终人、小车和铁球的速度大小都是2 m/s
[解析]球与墙壁碰撞过程，墙壁的作用力对系统有冲量，系统动量不守恒，A错误；设铁球的质量为m、人和小车的质量为M，第一次推铁球，根据动量定理有I1＝Δp1＝m·v＝20 N·s，以后每次推铁球，根据动理定理有I2＝m·v－m(－v)＝40 N·s，则第二次推球的冲量大于第一次推球的冲量，之后每一次推铁球的冲量都相等，B错误；要使铁球不能追上小车，需使v球≤v车，推球过程人、小车和铁球组成的系统动量守恒，则第一次推球使人和小车获得了Δp1＝20 kg· m/s的动量，以后每次推球都使人和小车获得了Δp2＝40 kg· m/s的动量，根据Δp1＋nΔp2≥Mv，解得n≥2，故连续推3次后铁球将不能追上人和小车，C错误；根据Δp1＋nΔp2≥Mv′，可知，当n＝2时解得小车的速度为v′＝2 m/s，与铁球的速度大小相等，今后不能追上小车，三者都保持匀速运动，D正确。
7．(2023·江苏扬州高三阶段练习)如图所示，用轻弹簧连接质量为m的物块A和质量为2m的物块B，放在光滑的水平面上，A与竖直墙面接触，弹簧处于原长，现用向左的推力缓慢推物块B，当B处于图示位置时静止，整个过程推力做功为W，现瞬间撤去推力，撤去推力后( D )
A．从撤去推力至A即将离开墙面过程中，A、B及弹簧构成的系统动量守恒
B．从撤去推力至A即将离开墙面过程中，墙面对A的冲量为0
C．A离开墙面后弹簧具有的最大弹性势能为W
D．A离开墙面后弹簧具有的最大弹性势能为
[解析]从撤去推力至A即将离开墙面过程中，由于墙面对A有弹力作用，A、B及弹簧构成的系统动量不守恒。故A错误；根据功能关系，开始时弹簧具有的弹性势能为Ep＝W，从撤去推力至A即将离开墙面过程中，当A对墙的压力刚好为零时，弹簧的弹力为零，弹性势能为零，根据能量守恒可知，此时B的动能为Ek＝Ep＝W，墙对A的冲量等于A、B组成系统的动量改变量，即为I＝Δp＝mv－0＝＝，故B错误；A离开墙面时，B具有向右的动量，A离开墙面后，A、B、弹簧组成的系统动量守恒，始终具有向右的动量，所以A离开墙面后弹簧具有的最大弹性势能小于W。故C错误；A离开墙壁后系统动量守恒，弹性势能最大时，A、B速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律得2mv＝3mv1，由能量守恒定律得×2mv2＝×3mv＋Ep，又W＝×2mv2，解得Ep＝，故D正确。
8．(2023·重庆高三模拟)如图所示，在足够大的光滑水平面上停放着装有光滑弧形槽的小车，弧形槽的底端切线水平，一小球以大小为v0的水平速度从小车弧形槽的底端沿弧形槽上滑，恰好能到达弧形槽的顶端。小车与小球的质量均为m，重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是( AD )
A．弧形槽的顶端距底端的高度为
B．小球离开小车后，相对地面做平抛运动
C．在小球沿小车弧形槽滑行的过程中，小车对小球做的功为mv
D．在小球沿小车弧形槽滑行的过程中，合力对小车的冲量大小为mv0
[解析]小球上升到最高点时，与小车有共同速度v，设弧形槽的顶端距底端的高度为h，则由系统水平方向动量守恒和系统机械能守恒mv0＝2mv，mv＝×2mv2＋mgh，解得h＝，故A正确；小球回到小车右端时设车和球的速度分别为v1、v2，有mv0＝mv1＋mv2，mv＝mv＋mv，得v1＝v0，v2＝0所以小球离开小车后做自由落体运动，故B错误；在小球沿小车弧形槽滑行的过程中，重力做功为零，由动能定理WG＋W车＝mv－mv，将v2＝0和WG＝0代入可得小车对小球做的功为W车＝－mv，故C错误；在小球沿小车弧形槽滑行的过程中，由动量定理I＝mv1－0，将v1＝v0代入得I＝mv0，即合力对小车的冲量大小为mv0，方向水平向左，故D正确。
9．(2022·广东广州一模)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上。质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图所示，上述两种情况相比较( AB )
A．子弹损失的动能一样多
B．子弹与上层摩擦力较大
C．子弹射击下层时系统产生的热量较多
D．子弹射击上层时，从射入到共速所经历时间较长
[解析]子弹射入滑块的过程中，将子弹和滑块看成一个整体，合外力为0，动量守恒，所以两种情况后子弹和滑块的速度相同，所以末动能相同，故系统损失的动能一样多，产生的热量一样多，A正确，C错误；子弹射入下层滑块刚好不射出，射入上层滑块能进一半厚度，说明在上层所受的摩擦力比下层大，根据动量定理可知，两种情况冲量相同，子弹射击上层所受摩擦力大，所以从入射到共速所经历时间短，B正确，D错误。
10．(2023·天津市滨海新区高三阶段练习)如图所示，小球A和槽形物体B的质量分别为m、2m，B置于水平面上，B的上部半圆形槽的半径为R，槽的左右两侧等高。将A从槽的右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计，则( AD )
A．A刚能到达槽的左侧顶端
B．A运动到槽的最低点时速度为
C．B向右匀速运动
D．B向右运动的最大位移为R
[解析]设A到达左侧最高点的速度为v1，根据动量守恒定律知，由于初动量为零，则末总动量为零，即v1＝0，根据能量守恒定律知，A能到达B圆槽左侧的最高点，故A正确；设A到达最低点时的速度为v，根据动量守恒定律得0＝mv－2mv′，解得v′＝，根据能量守恒定律得mgR＝mv2＋×2m2，解得v＝，故B错误。B向右先加速后减速，减速到零之后又向左先加速后减速，即做往返运动，C错误；因为A和B组成的系统在水平方向上动量守恒，当A运动到左侧最高点时，B向右运动的位移最大，设B向右的最大位移为x，根据动量守恒定律得m(2R－x)＝2mx，解得x＝R，故D正确。
二、非选择题
11．(2021·河北卷)如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为2 kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1 s后质量为48 kg的滑雪者从顶端以1.5 m/s 的初速度、3 m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为μ＝，重力加速度取g＝10 m/s2，sin θ＝，cos θ＝，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
(1)滑道AB段的长度；
(2)滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
[答案]　(1)9 m　(2)7.44 m/s
[解析](1)设斜面长度为L，背包质量为m1＝2 kg，在斜面上滑行的加速度为a1，由牛顿第二定律有
m1gsin θ－μm1gcos θ＝m1a1，
解得a1＝2 m/s2，
滑雪者质量为m2＝48 kg，初速度为v0＝1.5 m/s，加速度为a2＝3 m/s2，在斜面上滑行时间为t，落后时间t0＝1 s，则背包的滑行时间为t＋t0，由运动学公式得
L＝a1(t＋t0)2，
L＝v0t＋a2t2，
联立解得t＝2 s或t＝－1 s(舍去)
故可得L＝9 m。
(2)背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为v1、v2，有
v1＝a1(t＋t0)＝6 m/s，
v2＝v0＋a2t＝7.5 m/s，
滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为v，有
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，
解得v＝7.44 m/s。
12．(2023·安徽高三月考)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
[答案]　(1) 　(2)
[解析](1)设烟花弹向上升的初速度为v0，由题给条件有
E＝mv①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有
0－v0＝－gt②
联立①②式得
t＝ ③
(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有
E＝mgh1④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有
mv＋mv＝E⑤
mv1＋mv2＝0⑥
由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹向上部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有
mv＝mgh2⑦
联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h＝h1＋h2＝(共59张PPT)
第六章
动量和动量守恒定律
第2讲　动量守恒定律及其应用
知识梳理·双基自测
核心考点·重点突破
名师讲坛·素养提升
2年高考·1年模拟
知识梳理·双基自测
知识点1
动量守恒定律
1．内容：如果一个系统__________，或者所受_________________为0，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式：m1v1＋m2v2＝_______________或p＝p′。
3．适用条件：
(1)理想守恒：系统不受外力或所受_______________为零，则系统动量守恒。
不受外力
外力的矢量和
m1v′1＋m2v′2
外力的合力
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远 外力时，系统的动量可近似看成守恒。
注意：外力的冲量在相互作用的时间内忽略不计。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
大于
知识点2
碰撞、反冲、爆炸
1．碰撞：物体间的相互作用持续时间______, 而物体间相互作用力______的现象。
2．特点：在碰撞现象中，一般都满足内力_________外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
很短
很大
远大于
3．分类：
　 　 两类守恒 碰撞类型　 　 动量是否守恒 机械能是否守恒
弹性碰撞 守恒 ______
非弹性碰撞 守恒 有损失
完全非弹性碰撞 守恒 损失______
守恒
最大
4.反冲运动：
观察下列两幅图，思考图甲中喷灌工作原理以及图乙中运载火箭升空原理，填充以下内容：
(1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用的过程中系统的动能______，且常伴有其他形式能向动能的转化。
(2)反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用_________物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理。
5．爆炸问题：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且_________系统所受的外力，所以系统动量______，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。
注意：反冲运动和爆炸问题中，系统的机械能增大，这与碰撞问题是不同的。
增大
远小于
远大于
守恒
一、堵点疏通
1．一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。( 　　)
2．两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒。( 　　)
3．系统动量守恒也就是系统的总动量变化量为零。( 　　)
4．发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的。( 　　)
5．碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的。( 　　)
6．火箭点火后离开地面加速向上运动，是地面对火箭的反作用力的结果。( 　　)
7．在没有空气的宇宙空间，火箭仍可加速前行。( 　　)
×
√
√
×
√
×
√
二、对点激活
1．(2023·南昌市新建区高三月考)关于下列运动的说法中正确的是( 　　)
A．图甲所示撑杆跳运动员在离开地面向上运动的过程中机械能守恒
B．图乙所示的蹦床运动中运动员和蹦床组成的系统动量守恒
C．图丙所示跳伞运动在匀速下降的过程中运动员和降落伞组成的系统机械能守恒
D．图丁所示打台球的运动过程中，两个台球组成的系统在碰撞的一瞬间动量近似守恒
D
[解析]若考虑运动员自身的散热与内力做功问题，则只要有人参与的系统机械能都不守恒，若不考虑运动员自身的散热与内力做功问题，则图甲所示撑杆跳运动员在离开地面向上运动的过程中由于还受到杆的作用力，机械能不守恒；A错误；图乙中因蹦床和运动员系统受到的合外力不为零，故运动员和蹦床组成的系统动量不守恒，B错误；图丙中跳伞运动在匀速下降的过程中受空气阻力作用，运动员和降落伞组成的系统机械能不守恒，C错误；图丁所示打台球的运动过程中，两个台球组成的系统在碰撞的一瞬间内力远大于外力，系统动量近似守恒，D正确。
2．(2023·浙江丽水第二高级中学模拟预测)北京冬奥会2 000米短道速滑接力赛上，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，完成“交接棒”。忽略地面的摩擦力，在这个过程中( 　　)
A．两运动员的总动量守恒
B．甲、乙运动员的动量变化量相同
C．两运动员的总机械能守恒
D．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
A
[解析]两运动员组成的系统所受合外力矢量和为0，系统动量守恒，A正确；系统动量守恒，两运动员的动量变化量等大反向，变化量不相同，B错误；在光滑冰面上交接时，后方运动员用力推前方运动员，导致机械能增加，C错误；在乙推甲的过程中，消耗体内的化学能转化为系统的动能，根据能量守恒定律可知，甲的动能增加量不等于乙的动能减小量，D错误。
3．(2022·北京昌平高三期末)在冰壶比赛中，掷壶队员手持冰壶从本垒圆心处向前运动至前卫线时，速度大小v0＝1 m/s，此时将冰壶沿水平方向掷出，如图所示。掷出瞬间，冰壶在水平方向相对于手的速度大小v1＝2 m/s。已知掷壶队员的质量M＝60 kg，冰壶的质量m＝20 kg。冰壶出手后，掷壶队员相对地的速度大小和方向分别为( 　　)
A．1 m/s，方向与冰壶运动方向相反
B．1 m/s，方向与冰壶运动方向相同
C．0.5 m/s，方向与冰壶运动方向相反
D．0.5 m/s，方向与冰壶运动方向相同
[解析]设冰壶扔出的方向为正方向，则由动量守恒定律(M＋m)v0＝Mv＋m(v＋v1)，解得v＝0.5 m/s，方向与冰壶运动方向相同。
D
核心考点·重点突破
考点一
动量守恒定律的理解
1．动量守恒定律适用条件
(1)前提条件：存在相互作用的物体系。
(2)理想条件：系统不受外力。
(3)实际条件：系统所受合外力为0。
(4)近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力。
(5)方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒。
2．动量守恒定律的表达式
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
3．应用动量守恒定律的解题步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)。
(3)规定正方向，确定初、末状态动量。
(4)由动量守恒定律列出方程。
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
题型一　动量守恒的判断
(2023·山东高三模拟)如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧紧靠在墙壁上。现让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则下列结论中正确的是( 　　)
例1
C
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C．小球自半圆槽B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
[解析]小球下滑到半圆槽的最低点B之后，半圆槽离开墙壁，除了重力外，槽对小球的弹力对小球做功，故A错误；小球下滑到半圆槽的最低点B之前，小球与半圆槽组成的系统水平方向上受到墙壁的弹力作用，系统所受的外力不为零，系统水平方向上动量不守恒，半圆槽离开墙壁后，小球与半圆槽在水平方向动量守恒，故B错误，C正确；半圆槽离开墙壁后小球对槽的压力对槽做功，小球与半圆槽具有向右的水平速度，所以小球离开右侧槽口以后，将做斜上抛运动，故D错误。
〔变式训练1〕　(2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( 　　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
B
[解析]因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的，以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。故选B。
题型二　动量守恒定律的基本应用
(2023·浙江高三模拟预测)如图所示，正在太空中行走的宇航员A、B沿同一直线相向运动，相对空间站的速度大小分别为3 m/s和1 m/s，迎面碰撞后(正碰)，A、B两人均反向运动，速度大小均为2 m/s。则A、B两人的质量之比为( 　　)
A.3?5 B.2?3
C.2?5 D.5?3
例2
[解析]设A的初速度方向为正，则由动量守恒定律mAvA－mBvB＝－mAv′A＋mBv′B，解得mA?mB＝3?5，故选A。
A
〔变式训练2〕　如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑的滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
[答案]　(1)20 kg　(2)见解析
(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有
m1v1＋m2v0＝0
解得v1＝1 m/s
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，
由动量守恒定律和机械能守恒定律有
m2v0＝m2v2＋m3v3
解得v2＝1 m/s
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。
考点二
“子弹打木块”模型
1．木块放在光滑水平面上，子弹水平打进木块，系统所受的合外力为零，因此系统动量守恒。
2．两者发生的相对位移为子弹射入的深度x相。
3．根据能量守恒定律，系统损失的动能等于系统增加的内能。
4．系统产生的内能Q＝Ff·x相，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积。
5．当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔEk＝Ff·L(L为木块的长度)。
一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为Ff。则：
(1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？
(2)子弹在木块内运动的时间为多长？
(3)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？
例3
规律总结
考点三
反冲运动和爆炸问题
(2022·重庆三模)短道速滑接力赛是北京冬奥会上极具观赏性的比赛项目之一、如图所示为A、B两选手在比赛中的某次交接棒过程。A的质量mA＝60 kg，B的质量mB＝75 kg，交接开始时A在前接棒，B在后交棒，交棒前两人均以v0＝10 m/s的速度向前滑行。交棒时B从后面用力推A，当二人分开时B的速度变为v1＝2 m/s，方向仍然向前，不计二人所受冰面的摩擦力，且交接棒前后瞬间两人均在一条直线上运动。
例4
(1)求二人分开时A的速度大小；
(2)若B推A的过程用时0.8 s，求B对A的平均作用力的大小；
(3)交接棒过程要消耗B体内的生物能，设这些能量全部转化为两人的动能，且不计其他力做功，求B消耗的生物能E。
[解析](1)设所求A的速度为v2，取初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得
(mA＋mB)v0＝mBv1＋mAv2，解得v2＝20 m/s。
(2)对A由动量定理得F·t＝mAv2－mAv1，
解得F＝750 N。
(3)设乙消耗的生物能为E，对二人组成的系统，根据能量守恒定律得
解得E＝5 400 J。
[答案]　(1)20 m/s　(2)750 N　(3)5 400 J
〔变式训练3〕　“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户。他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备(含燃料的火箭、椅子、风筝等)总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是( 　　)
B
名师讲坛·素养提升
人船模型
1．“人船模型”问题
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。
2．人船模型的特点
(1)两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0。
(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于
(3)应用此关系时要注意一个问题：公式v1、v2和x一般都是相对地面而言的。
有一只小船停在静水中，船上一人从船头走到船尾。如果人的质量m＝60 kg，船的质量M＝120 kg，船长为l＝3 m，则船在水中移动的距离是多少？(水的阻力不计)
例5
[答案]　1 m
“人船模型”问题应注意以下两点
名师点拨
1．适用条件：
(1)系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
(2)在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)且为零。
2．画草图：
解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
〔变式训练4〕　(2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习)如图所示，有一边长为L的正方体木块，静止于光滑水平面上，木块内部有一从顶面贯通至底面的通道。已知木块质量为M＝3m，一个质量为m的小球由静止开始从轨道的一端运动到另一端，在该过程中，木块的对地位移应为( 　　)
D
2年高考·1年模拟
1.(2021·湖北卷)如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是( 　　)
A．P对Q做功为零
B．P和Q之间相互作用力做功之和为零
C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
B
[解析]P对Q有弹力的作用，并且在力的方向上有位移，在运动中P会向左移动，P对Q的弹力方向垂直于接触面，与Q前后移动连线的位移夹角大于90°，所以P对Q做功不为0，A错误；因为PQ之间的力属于系统内力，并且等大反向，两者在力的方向上发生的位移相等，所以做功之和为0，B正确；因为系统只有系统内力和重力的作用，所以P、Q组成的系统机械能守恒，系统在水平方向上不受外力的作用，在水平方向上动量守恒，但是在竖直方向上Q有加速度，即竖直方向上动量不守恒，C、D错误。
2．(2021·浙江1月)在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2?1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5 s末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是( 　　)
A．两碎块的位移大小之比为1?2
B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s
D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
B
3．(2023·安徽高三模拟)2月19日，中国选手隋文静和韩聪顺利拿下花样滑冰双人滑自由滑总分第一名，为中国代表团拿到北京冬奥会第九枚金牌。比赛中，两个人静立在赛场中央，互推后各自沿直线后退，然后进行各种表演。隋文静的质量小于韩聪的质量，假设双人滑冰场地为光滑冰面，下列关于两个人互推前后的说法正确的是( 　　)
B
A．静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量不再为0
B．静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量为0
C．韩聪质量较大，互推后两人分离时他获得的速度较大
D．隋文静质量较小，互推后两人分离时她获得的速度较小
[解析]静止在光滑的冰面上互推后瞬间，合外力为0，动量守恒，两人的总动量为0，故A错误，B正确；根据动量守恒m1v1＝m2v2，韩聪质量较大，获得的速度较小，隋文静获得的速度较大，故CD错误。
4．(2022·广东卷)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；
(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
(3)滑杆向上运动的最大高度h。
[答案]　(1)N1＝8 N　N2＝5 N　(2)v1＝8 m/s　(3)h＝0.2 m
[解析](1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即N1＝(m＋M)g＝8 N，
当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1 N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1 N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为N2＝Mg－f′＝5 N。

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