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10.4 概率 章末检测卷
全卷共22题 满分：150分 时间：120分钟
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·四川绵阳·校考一模）从标号分别为、、、、的张标签中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则抽得的第一张标签的标号与第二张标签的标号恰好相差的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】计算出基本事件的总数，并列举出事件“抽得的第一张标签的标号与第二张标签的标号恰好相差”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】从标号分别为、、、、的张标签中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，
所有的基本事件数为，其中，事件“抽得的第一张标签的标号与第二张标签的标号恰好相差”所包含的基本事件有：、、、、、、、，共种情况，
因此，所求事件的概率为.故选：D.
【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式求事件的概率，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.
2．（2023·山东枣庄·高一校考阶段练习）地的天气预报显示，地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾，用7,8,9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由随机数表可知，满足题意的数据为978，479，588，779，据此可知，这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为 选D.
3．（2022秋·陕西榆林·高二校考阶段练习）某人射击一次，设事件A：“击中环数小于8”；事件B：“击中环数大于8”；事件C：“击中环数不小于8”，事件D：“击中环数不大于9”，则下列关系正确的是（ ）
A．A和B为对立事件 B．B和C为互斥事件
C．A和C为对立事件 D．B与D为互斥事件
【答案】C
【分析】根据互斥事件和对立事件的概念，进行判定，即可求解.
【详解】由题意可知：设事件A：“击中环数小于8”与事件B：“击中环数大于8”是互斥事件但不是对立事件，故A选项错误；
事件B：“击中环数大于8” 与事件C：“击中环数不小于8”，能同时发生，所以不是互斥事件，故B选项错误；
事件A：“击中环数小于8”与事件C：“击中环数不小于8”是对立事件，故C选项正确；
事件B：“击中环数大于8”与事件D：“击中环数不大于9”能同时发生，不是互斥事件，故D选项错误.
故选：C.
4．（2022秋·广东珠海·高二珠海市实验中学校考阶段练习）若“A＋B”发生(A，B中至少有一个发生)的概率为0.6，则同时发生的概率为(　　)
A．0.6 B．0.36 C．0.24 D．0.4
【答案】D
【分析】利用对立事件概率计算公式求解．
【详解】∵发生的概率为
∴，同时发生的概率：故选：D
5．（2022春·上海黄浦·高一校考期末）已知事件A与事件B是互斥事件，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据互斥事件、对立事件、必然事件的概念可得答案.
【详解】因为事件A与事件B是互斥事件，不一定是互斥事件，所以不一定为0，故A错误；因为，所以，而不一定为0，故B错误；
因为事件A与事件B是互斥事件，不一定是对立事件，所以C错误；
因为事件A与事件B是互斥事件，是必然事件， 所以，故D正确.故选：D.
6．（2022·四川南充·高二期中）若事件A与B互为互斥事件，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用互斥事件概率公式即得.
【详解】∵事件A与B互为互斥事件，，
∴. 故选：D.
7．（2022春·山西·高一统考期末）某次体育考试，甲、乙的成绩达到优秀的概率分别为0.4，0.9，两人的成绩互不影响，则甲、乙两人的成绩都未达到优秀的概率为（ ）
A．0.06 B．0.36 C．0.28 D．0.64
【答案】A
【分析】先根据已知条件，利用互斥事件概率公式求出甲、乙未达到优秀的概率，再利用相互独立事件的概率公式计算.
【详解】∵甲、乙达到优秀的概率分别为0.4，0.9，
∴甲、乙未达到优秀的概率分别为1-0.4和1-0.9,
又∵两人考试成绩互不影响，即两人是否达到优秀相互独立，
∴甲、乙两人都未达到优秀的概率为故选：A
8．（2023·重庆高一课时练习）一批零件共有10个，其中8个正品，2个次品，每次任取一个零件装配机器，若第二次取到合格品的概率为，第三次取到合格品的概率为，则（ ）
A． B． C． D．与的大小关系不确定
【答案】B
【分析】分两种情况结合独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求出，同理分四种情况求出.
【详解】第1次取到合格品，第2次也取到合格品的概率为，
第1次取到次品，第2次取到合格品的概率为，
故，
第1次，第2次和第3次均取得合格品的概率为，
第1次取得次品，第二次和第三次均取得合格品的概率为，
第1次取得合格品，第二次取得次品，第三次取得合格品的概率为，
第1次和第2次取得次品，第三次取得合格品的概率为，
故. 故选：B
二 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2022·重庆高一月考）甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法错误的是（ ）
A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是
C．乙输的概率是 D．乙不输的概率是
【答案】BCD
【分析】由对立事件、互斥事件、并事件的概率计算公式代入计算，对选项逐一判断.
【详解】“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是，故A正确；设甲不输为事件A，则事件A是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以，故B错误；“乙输”的概率即“甲获胜”的概率，为，故C错误；设乙不输为事件B，则事件B是“乙获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以，故D错误；故选：BCD
10．（2023·山西高一期中）已知袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为的是（ ）
A．颜色相同 B．颜色不全相同 C．颜色全不相同 D．无红球
【答案】ACD
【分析】把所有情况列举出来，找到符合要求的情况，利用古典概型求概率公式进行求解.
【详解】根据题意，有放回的取3次，共有3×3×3=27种情况，即（黄，黄，黄），（黄，白，黄），（黄，黄，白），（黄，红，黄），……，由古典概型计算：A选项，颜色相同的情况有3种，故概率为，不为；B选项，颜色不全相同与颜色相同是对立事件，故其概率为；C选项，颜色全不相同，即黄，红，白各有一次，共有6种情况，故概率为，不为；D选项，无红球，即三次都是黄或白球，共有8种情况，故其概率为，不为.故选：ACD
11．（2023春·江西南昌·高一校考阶段练习）下列叙述正确的是（ ）
A．某人射击1次，"射中7环”与"射中8环"是互斥事件
B．甲、乙两人各射击1次，"至少有1人射中目标"与"没有人射中目标"是对立事件
C．抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于
D．若甲、乙两位同学5次测试成绩的方差分别为和，则乙同学成绩比较稳定
【答案】AB
【分析】根据互斥事件、对立事件的定义，独立重复试验中事件的发生互不影响，方差的含义，即可判断各项的正误.
【详解】A：根据互斥事件的定义，由于"射中7环”与"射中8环"不可能同时发生，即它们为互斥事件，故正确；
B：根据对立事件的定义，甲、乙两人各射击1次，要么"至少有1人射中目标"，要么"没有人射中目标"，这两个事件不能同时发生而且它们必有一个会发生，故正确；
C：由于抛硬币是独立重复试验，任意一次试验出现正面或反面的概率都为，故错误；
D：方差越小代表成绩越稳定，即甲同学的乘积稳定，故错误.故选：AB.
12．（2022·江苏·高三专题练习）下列四个命题错误的是（ ）
A．对立事件一定是互斥事件
B．若，为两个事件，则
C．若事件，，彼此互斥，则
D．若事件，满足，则A，是对立事件
【答案】BCD
【分析】根据互斥事件，对立事件的概念及计算公式直接判断.
【详解】在A中，对立事件一定是互斥事件，故A正确；
在B中，若，为两个互斥事件，则，若，不为两个互斥事件，则，故B错误；
在C中，若事件，，彼此互斥，则，故C错误；
在D中，若事件，满足，则，有可能不是对立事件，故D错误；
故选：BCD.
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·高一单元测试）生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为和，每道工序产生废品相互独立．若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是，则_______．
【答案】
【详解】“不是废品”这一事件，要保证第一次正品，第二次也是正品，所以概率，解得．答案：0.03.
14．（2023·湖北荆门·高三统考阶段练习）如图所示，将一个单位圆的圆周平均分成8等分，得到8个分点，在这7个分点中任意取一个的分点，则的概率为_____．
【答案】
【分析】由题逐个计算的值即可求解.
【详解】如图所示，若，则，根据古典概率的计算公式得，的概率为.
【点睛】本题考查古典概型，熟练计算的所有取值情况是关键，是基础题.
15．（2023春·贵州·高二校联考阶段练习）某防空导弹系统包含3辆防空导弹发射车，其中8联装，6联装，4联装防空导弹发射车各1辆，当警戒雷达车发现敌机后通知指挥车，指挥车指挥防空导弹发射车发射导弹，每次只选择1辆防空导弹发射车.已知指挥车指挥8联装，6联装，4联装防空导弹发射车发射导弹的概率分别为，且8联装，6联装，4联装防空导弹发射车命中敌机的概率分别为.在某次演习中警戒雷达车发现一架敌机，则此防空导弹系统发射导弹命中敌机的概率为__________.
【答案】0.66.
【分析】此防空导弹系统发射导弹命中敌机分为3类：指挥8联装发射导弹且命中、指挥6联装发射导弹且命中及指挥4联装发射导弹且命中.
【详解】由题意知，此防空导弹系统发射导弹命中敌机的概率为.
故答案为：.
16．（2023·广东高一期中）甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击．①求前3次射击中甲恰好击中2次的概率____________；②求第4次由甲射击的概率________．
【答案】 ,
【详解】①由题意,前3次射击中甲恰好击中2次,即前2次甲都击中目标,但第三次没有击中目标,故它的概率为.
②第4次由甲射击包括甲连续射击3次且都击中；第一次甲射击击中，但第二次没有击中，第三次由乙射击没有击中；第一次甲射击没有击中，且乙射击第二次击中，但第三次没有击中；
第一次甲射击没有击中，且乙射击第二次没有击中，第三次甲射击击中；
故这件事的概率为 .
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17．（2023·天津·校联考一模）某社区有居民人，为了迎接第十一个“全民健身日”的到来，居委会从中随机抽取了名居民，统计了他们本月参加户外运动时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）试估计该社区所有居民中，本月户外运动时间不小于小时的人数；
（Ⅱ）已知这名居民中恰有名女性的户外运动时间在，现从户外运动时间在的样本对应的居民中随机抽取人，求至少抽到名女性的概率.
【答案】(I)160人；(II)
【分析】（Ⅰ）先根据频率分布直方图求对应区间频率，再求结果，（Ⅱ）先确定样本人数，再利用枚举法确定总事件数与所求事件包含事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.
【详解】(I)由频率分布直方图可知户外运动不小于16小时人数的频率为： ，
人，本月户外运动时间不小于16小时的人数为160人 .
(II) 的样本内共有居民人，2名女性，4名男性，
设四名男性分别表示为,两名女性分别表示为
则从6名居民中随机抽取2名的所有可能结果为：，，，，共15种.
设事件为“抽取的2名居民至少有一名女性”，则中所含的结果为：
共9种
事件发生的概率为 .
【点睛】本题考查频率分布直方图以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.
18．（2023·高一单元测试）某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000
车辆数(辆) 500 130 100 150 120
(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率.
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.
【答案】（1）0.27； （2）0.24
【详解】试题分析：（1）设表示事件“赔付金额为3000元”，表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率求得，，在根据投保金额为2800，赔付金额大于投保金额对应的情形时3000元和4000元，问题就得以解决；
（2）设表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，分别求出样本车辆中车主为新司机人数和赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机人数，在求出其频率，最后利用频率表示概率.
试题解析：
（1）设表示事件“赔付金额为3000元”，表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得：
，，
由于投保金额为2800，赔付金额大于投保金额对应的情形时3000元和4000元，所以其概率为：
设表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有
所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为
由频率估计概率得
考点：古典概型及其概率计算公式.
19．（2023·辽宁朝阳·高一校考阶段练习）某学校高一年级共有1000名学生，其中男生400人.为了了解该校学生在校的月消费情况，采用分层抽样，随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450至950元之间，根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如下：
将月消费金额不低于750元的学生群称为“高消费群”.
（1）求的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）
（2）现采用分层抽样方法，从月消费金额落在和内的两组学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人均不属于“高消费群体”的概率.
【答案】（1），该校学生月消费金额的平均数估计为；（2）.
【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，结合同一组中的数据用该组区间的中点值做代表进行求解平均数即可；
（2）根据分层抽样的抽样比公式，结合古典概型计算公式，用列举法进行求解即可.
【详解】（1）因为频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，
所以有，
该校学生月消费金额的平均数估计为：
，
该校学生月消费金额的平均数估计为；
（2）月消费金额落在、 的频率之比为：
，从月消费金额落在和内的两组学生中抽取5人，所以月消费金额落在内学生抽取人数为：，设这三人为，月消费金额落在内学生抽取人数为：，设这二人为，
因此从这5人中随机抽取2人，有以下组合方式：
共有10种方式，
这2人均不属于“高消费群体”为以下组合方式：共有3种方式，
所以从这5人中随机抽取2人，这2人均不属于“高消费群体”的概率为.
20．（2023·河北·高三学业考试）一个袋中有个大小之地都相同的小球，其中红球个，白球个，黑球个，现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，连续取两次.（1）设表示先后两次所取到的球，试写出所有可能抽取结果；（2）求连续两次都取到白球的概率；（3）若取到红球记分，取到白球记分，取到黑球记分，求连续两次球所得总分数大于分的概率.
【答案】（1）见解析；（2）；（3）.
【分析】（1）根据题意列举出所有可能抽取的结果即可；
（2）设事件连续取两次都是白球，列举出事件所包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可求出事件的概率；
（3）设事件连续两次分数之和为，设事件连续两次得分之和为分，利用古典概型的概率公式求出、，相加即可得出结果.
【详解】（1）连续取两次所包含的基本事件有：（红，红）、（红，白）、（红，白）、（红、黑）、（白，红）、（白，白）、（白，白）、（白，黑）、（白，红）、（白，白）、（白，白）、（白，黑）、（黑，红）、（黑，白）、（黑，白）、（黑，黑），
所以，基本事件的总数为；
（2）设事件连续取两次都是白球，则事件所包含的基本事件有：（白，白）、（白，白）、白，白）、（白，白），共个，
所以，；
（3）设事件连续两次分数之和为，设事件连续两次得分之和为分，
设事件连续两次分数之和大于，
则事件包含的基本事件有：（红，白）、（红，白）、（白，红）、（白，红），共个，
事件所包含的基本事件有：（红，红），共个，
，，因此，.
【点睛】本题考查基本事件的列举，同时也考查了古典概型概率的计算，一般要列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.
21．（2022春·广西玉林·高二校考阶段练习）2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（i）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．
【答案】(1) 平均数37，中位数为35;(2) （ⅰ）;（ⅱ）该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．
【分析】（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数；（2）（ⅰ）从6人中任选2人共有15个基本事件，至少有1人年龄不低于60岁的共有9个基本事件，由古典概型概率公式可得结果；（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88．
【详解】（1）平均数．
前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，
则（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x＝35，即中位数为35．
（2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60，70）的有2人，设为x，y．
则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：
（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．
记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率．
（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88，
故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．
【点睛】本题主要考查直方图以及古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次 ….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.
22．（2023春·重庆高一月考）某部门组织甲、乙两人破译一个密码，每人能否破译该密码相互独立．已知甲、乙各自独立破译出该密码的概率分别为，．
(1)求他们恰有一人破译出该密码的概率；(2)求他们破译出该密码的概率；(3)现把乙调离，甲留下，并要求破译出该密码的概率不低于80%，那么至少需要再增添几个与甲水平相当的人？
【答案】(1)；(2)；(3)3.
【分析】（1）甲乙两个恰有一人破译出该密码，包括甲破译出来而乙没有破译出来和乙破译出来而甲没有破译出来两种情况，由互斥事件概率的加法公式，计算可得答案.
（2）甲乙两人破译出该密码的对立事件为没有破译出密码，即甲乙没有破译出来密码同时发生，由对立事件概率的加法公式，计算可得答案.（3）设共需要个与甲水平相当的人，由对立事件概率的公式可得，即可得到答案.
(1)设甲、乙破译出该密码分别为事件A和事件B，则.
甲乙两个恰有一人破译出该密码，包括甲破译出来而乙没有破译出来和乙破译出来而甲没有破译出来两种情况，则恰有一人破译出来该密码的概率为.
(2)甲乙两人破译出该密码的对立事件为没有破译出密码，即甲乙没有破译出来密码同时发生，故他们破译出密码的概率为：
(3)设共需要个与甲水平相当的人，则不能破译的概率为：，由题意知，则应有，即，两边同时取以10为底的对数，则有，. 故至少需要再增添3个与甲水平相当的人.
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10.4 概率 章末检测卷
全卷共22题 满分：150分 时间：120分钟
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·四川绵阳·校考一模）从标号分别为、、、、的张标签中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则抽得的第一张标签的标号与第二张标签的标号恰好相差的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·山东枣庄·高一校考阶段练习）地的天气预报显示，地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾，用7,8,9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为
A． B． C． D．
3．（2022秋·陕西榆林·高二校考阶段练习）某人射击一次，设事件A：“击中环数小于8”；事件B：“击中环数大于8”；事件C：“击中环数不小于8”，事件D：“击中环数不大于9”，则下列关系正确的是（ ）
A．A和B为对立事件 B．B和C为互斥事件 C．A和C为对立事件 D．B与D为互斥事件
4．（2022秋·广东珠海·高二珠海市实验中学校考阶段练习）若“A＋B”发生(A，B中至少有一个发生)的概率为0.6，则同时发生的概率为(　　)
A．0.6 B．0.36 C．0.24 D．0.4
5．（2022春·上海黄浦·高一校考期末）已知事件A与事件B是互斥事件，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·四川南充·高二期中）若事件A与B互为互斥事件，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·山西·高一统考期末）某次体育考试，甲、乙的成绩达到优秀的概率分别为0.4，0.9，两人的成绩互不影响，则甲、乙两人的成绩都未达到优秀的概率为（ ）
A．0.06 B．0.36 C．0.28 D．0.64
8．（2023·重庆高一课时练习）一批零件共有10个，其中8个正品，2个次品，每次任取一个零件装配机器，若第二次取到合格品的概率为，第三次取到合格品的概率为，则（ ）
A． B． C． D．与的大小
二 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2022·重庆高一月考）甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法错误的是（ ）
A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是 C．乙输的概率是 D．乙不输的概率是
10．（2023·山西高一期中）已知袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为的是（ ）
A．颜色相同 B．颜色不全相同 C．颜色全不相同 D．无红球
11．（2023春·江西南昌·高一校考阶段练习）下列叙述正确的是（ ）
A．某人射击1次，"射中7环”与"射中8环"是互斥事件
B．甲、乙两人各射击1次，"至少有1人射中目标"与"没有人射中目标"是对立事件
C．抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于
D．若甲、乙两位同学5次测试成绩的方差分别为和，则乙同学成绩比较稳定
12．（2022·江苏·高三专题练习）下列四个命题错误的是（ ）
A．对立事件一定是互斥事件
B．若，为两个事件，则
C．若事件，，彼此互斥，则
D．若事件，满足，则A，是对立事件
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·高一单元测试）生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为和，每道工序产生废品相互独立．若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是，则_______．
14．（2023·湖北荆门·高三统考阶段练习）如图所示，将一个单位圆的圆周平均分成8等分，得到8个分点，在这7个分点中任意取一个的分点，则的概率为_____．
15．（2023春·贵州·高二校联考阶段练习）某防空导弹系统包含3辆防空导弹发射车，其中8联装，6联装，4联装防空导弹发射车各1辆，当警戒雷达车发现敌机后通知指挥车，指挥车指挥防空导弹发射车发射导弹，每次只选择1辆防空导弹发射车.已知指挥车指挥8联装，6联装，4联装防空导弹发射车发射导弹的概率分别为，且8联装，6联装，4联装防空导弹发射车命中敌机的概率分别为.在某次演习中警戒雷达车发现一架敌机，则此防空导弹系统发射导弹命中敌机的概率为__________.
16．（2023·广东高一期中）甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击．①求前3次射击中甲恰好击中2次的概率____________；②求第4次由甲射击的概率________．
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17．（2023·天津·校联考一模）某社区有居民人，为了迎接第十一个“全民健身日”的到来，居委会从中随机抽取了名居民，统计了他们本月参加户外运动时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）试估计该社区所有居民中，本月户外运动时间不小于小时的人数；
（Ⅱ）已知这名居民中恰有名女性的户外运动时间在，现从户外运动时间在的样本对应的居民中随机抽取人，求至少抽到名女性的概率.
18．（2023·高一单元测试）某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000
车辆数(辆) 500 130 100 150 120
(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率.
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.
19．（2023·辽宁朝阳·高一校考阶段练习）某学校高一年级共有1000名学生，其中男生400人.为了了解该校学生在校的月消费情况，采用分层抽样，随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450至950元之间，根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如下：
将月消费金额不低于750元的学生群称为“高消费群”.
（1）求的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）
（2）现采用分层抽样方法，从月消费金额落在和内的两组学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人均不属于“高消费群体”的概率.
20．（2023·河北·高三学业考试）一个袋中有个大小之地都相同的小球，其中红球个，白球个，黑球个，现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，连续取两次.（1）设表示先后两次所取到的球，试写出所有可能抽取结果；（2）求连续两次都取到白球的概率；（3）若取到红球记分，取到白球记分，取到黑球记分，求连续两次球所得总分数大于分的概率.
21．（2022春·广西玉林·高二校考阶段练习）2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（i）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．
22．（2023春·重庆高一月考）某部门组织甲、乙两人破译一个密码，每人能否破译该密码相互独立．已知甲、乙各自独立破译出该密码的概率分别为，．
(1)求他们恰有一人破译出该密码的概率；(2)求他们破译出该密码的概率；(3)现把乙调离，甲留下，并要求破译出该密码的概率不低于80%，那么至少需要再增添几个与甲水平相当的人？
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