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(共29张PPT)
第六章
动量和动量守恒定律
专题强化五　“碰撞类”模型问题
模型一　“物体与物体”正碰模型
1．分析碰撞问题的三个依据
(1)动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2。
(3)速度要合理
①碰前两物体同向，则v后>v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v前′≥v后′。
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
(3)速度要合理
①碰前两物体同向，则v后>v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v前′≥v后′。
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2．弹性碰撞的规律
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。
以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有
结论：
(1)当m1＝m2时，v′1＝0，v′2＝v1，两球碰撞后交换了速度。
(2)当m1>m2时，v′1>0，v′2>0，碰撞后两球都向前运动。
(3)当m10，碰撞后质量小的球被反弹回来。
3．非弹性碰撞的规律
满足动量守恒定律和能量守恒定律。
例如：以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面非弹性碰撞为例，由动量守恒定律知m1v1＝m1v′1＋m2v′2，由能量
(2022·湖南长郡中学一模)超弹性碰撞是一个精彩的演示实验，把一个弹性小球放在一个弹性大球上，使它们自由落下，当它们落到弹性的水平地面上反弹时，小球跳得比原来高许多倍。某同学演示这个实验时，将A、B两个大小不同的弹力球从离水平地面h高处由静止同时释放，如图所示。释放时A、B两球(均可视为质点)相互接触且球心连线竖直，碰撞过程中均无机械能损失，若A球反弹后离碰撞点的最大高度为H＝4h，则A、B两球的质量之比为( 　　)
A.1?3 B.2?3
C.1?2 D.3?4
例1
A
〔变式训练1〕　(2023·河南模拟预测)如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即为胜出。现将此游戏进行简化，如图乙所示，完全相同的弹性弹珠A和B与坑在同一直线上，两弹珠间距x1＝1.5 m，弹珠B与坑的间距x2＝0.5 m。某同学将弹珠A以v0的初速度沿地面水平向右弹出，与弹珠B弹性正碰(碰撞时间极短)，弹珠B恰好入坑。弹珠与地面间的摩擦力是其重力的0.4倍，则弹珠A的初速度v0大小为(g取10 m/s2)( 　　)
A．5 m/s B.4 m/s
C.3 m/s D.2 m/s
B
模型二　“滑块——弹簧”碰撞模型
(多选)(2022·山东菏泽高三期末)如图所示，质量均为m的三个物块静置于光滑水平面上，A、B之间用一根轻弹簧拴接，初始时弹簧处于压缩状态，用一根轻质细线拴接。现烧断A、B间的细线，弹簧恢复原长瞬间A的初速度为v，此时B与C发生碰撞并粘合在一起，碰撞时间极短，则B、C碰撞后( )
B．三个物块在水平面上做简谐运动
C．当弹簧再次恢复到原长时，B、C速度为v
D．以A、B、C及弹簧为系统，动量守恒、机械能守恒
例2
ABD
〔变式训练2〕　(2023·江苏模拟预测)如图所示，质量分别为m和2m的物体A、B在光滑水平地面上，B左端有一轻弹簧且处于静止状态。现A以速度v向右运动，则A、B相互作用的整个过程中( 　　)
D
模型三　“滑块——斜面”碰撞模型
(2023·河北高三模拟)如图所示，在光滑的水平地面上有一静止的质量为M的四分之一光滑圆弧滑块，圆弧的半径为R，最低点处刚好与水平地面相切。一质量为m的小球以一定的初速度沿水平地面向右运动，不计小球冲上圆弧滑块过程中的机械能损失。如果圆弧滑块固定，则小球恰能冲到圆弧面上与圆心等高处；如果圆弧滑块不固定，则
( 　　)
A.1?2 B.1?3
C.2?1 D.3?1
例3
C
〔专题强化训练〕
1．(2022·湖南卷)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是( 　　)
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小
B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．v2大于v1
D．v2大于v0
B
2．(多选)(2023·安徽高三模拟)如图所示，小车质量为M，置于光滑水平地面上，小车顶端有半径为R的四分之一光滑圆弧，质量为m的小球(可视为质点)从圆弧顶端由静止释放，重力加速度为g。对此运动过程分析，下列说法中正确的是( )
BC
3．(2023·山东青岛高三模拟)如图所示，轻质弹簧的一端固定在竖直墙面上，另一端与一质量m＝1.0 kg的小物块A拴接后静止在水平面上的O点，此时弹簧处于原长。另一个与A完全相同的小物块B从距A为l＝0.8 m远处的P点以初速度v0＝6 m/s开始运动，与A相碰后瞬间结合在一起向左运动。当A、B组成的结合体再次运动到O点时，A与弹簧分离，最终结合体刚好能回到P点。若物块A、B与水平面之间的动摩擦因数均为μ＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2，则( 　　)
A．碰后瞬间两物块的共同速度大小为3 m/s
B．弹簧的最大压缩量为0.5 m
C．弹簧的最大弹性势能为6.3 J
D．整个过程中克服摩擦力做的功为18 J
C
4．(2021·广东卷)算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝3.5×10－2 m，乙与边框a相隔s2＝2.0×10－2 m，算珠与导杆间的动摩擦因数 μ＝0.1。现用手指将甲以0.4 m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1 m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10 m/s2。
(1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
[答案]　(1)能　(2)0.2 s
[解析](1)甲乙滑动时的加速度大小均为
a＝μg＝1 m/s2，
甲与乙碰前的速度v1，则
v＝v－2as1，
解得v1＝0.3 m/s。
甲乙碰撞时由动量守恒定律
mv1＝mv2＋mv3，
解得碰后乙的速度(共30张PPT)
第六章
动量和动量守恒定律
专题强化六　力学三大观点的综合应用
一、解动力学问题的三个基本观点
力的观点 运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速直线运动问题
能量观点 用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题
动量观点 用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题
二、动量观点和能量观点的比较
相同点 ①研究对象都是相互作用的物体组成的系统
②研究过程都是某一运动过程
不同点 动量守恒定律是矢量表达式，还可以写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律都是标量表达式，无分量表达式
三、利用动量和能量的观点解题的技巧
(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)。
(2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。
(3)若研究过程涉及时间，一般考虑用动量定理或运动学公式。
(4)因为动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性。
1．动力学方法的应用
若一个物体参与了多个运动过程，而运动过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律和运动学规律求解。
(2023·河南高三模拟)如图所示，三角形传送带以v＝7 m/s的速度顺时针匀速转动，传送带两边倾斜部分的长度均为L＝9 m，且与水平方向夹角均为θ＝37°。现有两个质量均为m＝1 kg的可视为质点的物体A、B，从传送带顶端处均以v0＝1 m/s的初速度分别沿传送带左、右两边下滑，两物体与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.75。已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求A、B两物体到达传送带底端的时间差。
例1
[答案]　7.5 s
2．能量观点的应用
若一个物体参与了多个运动过程，若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理、能量守恒定律求解。
(2023·广东佛山模拟预测)如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量为m的小滑块(可视为质点)将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点C作平抛运动。已知：半圆形轨道半径R＝0.4 m，小滑块的质量m＝0.1 kg，小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.2，AB的长度L＝20 m，重力加速度取10 m/s2。求：
(1)小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；
(2)弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；
(3)若仅改变AB的长度L，其他不变，滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，求出L的可能值。
例2
(3)当小滑块恰好能通过最高点C作平抛运动时，AB的长度为20 m，当滑块运动到与圆心O等高时速度为零，设此时AB之间的距离为L1，从A到与圆心等高位置，根据能量守恒定律可得Ep＝μmgL1＋mgR，
解得L1＝23 m。
物块恰好达到B点，根据能量守恒定律可得Ep＝μmgL2，
解得L2＝25 m。
故要使滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，则L≤20 m或23 m≤L<25 m。
[答案]　(1)6 N　(2)5 J　(3)L≤20 m或23 m≤L<25 m
3．力学三大观点的综合应用
这类模型各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用相应规律即可，两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带。
(2022·全国乙卷)如图(a)，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v-t图像如图(b)所示。已知从t＝0到t＝t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为θ(sin θ＝0.6)，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求：
(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
(3)物块A与斜面间的动摩擦因数。
例3
(2)由图像知0～t0内物块B与物块A的位移差等于弹簧的最大压缩量，也就是题图中该段时间物块A、B图像所夹面积，物块A在0～t0时间内的位移SA＝0.36v0t0，即为0～t0内，v－t图像中A线与t轴所夹面积。
0～t0过程，由动量守恒有
mvA＋5mvB＝(m＋5m)v0，
结合运动学知识有mSA＋5mSB＝6mv0t0，
解得SB＝1.128v0t0(B在0～t0内的位移)，
最大压缩量为X＝SB－SA＝1.128v0t0－0.36v0t0＝0.768v0t0；
〔专题强化训练〕
1．(2023·四川成都高三模拟)在北京冬奥会中，中国健儿取得了出色的成绩。某次训练中，运动员将质量为19.1 kg的冰壶甲以某一速度掷出，冰壶在向前运动过程中，碰到了对方的静止冰壶乙，冰壶乙在运动0.2 m后停下。已知比赛双方所用冰壶完全相同，冰壶与冰面的动摩擦因数为0.01，当地重力加速度约为10 m/s2。假设两冰壶的碰撞为一维碰撞，且不计碰撞的能量损失，则冰壶甲在碰前的速度约为( 　　)
A．2.0 m/s B.0.2 m/s
C．1.0 m/s D.0.1 m/s
B
2．(2023·合肥高三阶段练习)如图所示，物体甲与物体丙通过不可伸长的轻绳跨过光滑的轻质定滑轮连接，物体丙离地面的高度为H。物体甲置于物体乙的最左端，甲与乙之间的动摩擦因数为μ(μ<1)。桌面光滑，物体乙离定滑轮足够远。开始时控制物体甲和乙，使三个物体均处于静止状态。现撤去控制，物体丙从静止开始下落，直至落地，此过程中物体甲与乙始终接触。已知物体甲、乙、丙的质量分别为m、2m、3m，重力加速度为g。求：
(1)撤去控制前，轻绳对滑轮作用力的大小；
(2)撤去控制后，物体丙下落过程中，甲物体受到的拉力。
3．(2022·河北卷)如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1 kg和2 kg，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为1 kg，A和C以相同速度v0＝10 m/s向右运动，B和D以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度大小取g＝10 m/s2。
(1)若0(2)若k＝0.5，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。

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