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(共43张PPT)
第七章
机械振动与机械波
实验九　用单摆测量重力加速度的大小
实验知识·自主回顾
核心考点·重点突破
2年高考·1年模拟
实验知识·自主回顾
一、实验目的
1．练习使用秒表和刻度尺测单摆的周期。
2．用单摆测重力加速度的大小。
三、实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。
四、实验步骤
1．让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。
2．把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。
六、误差分析
1．系统误差
主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，摆角是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动，以及测量哪段长度作为摆长等。
2．偶然误差
主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值。
七、注意事项
1．悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。
2．单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。
3．选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。
4．摆球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L。
核心考点·重点突破
考点一
教材原型实验
(2022·天津市新华中学一模)(1)如图甲所示为小金在进行“探究单摆摆长和周期关系”实验时，用停表记录下单摆50次全振动所用时间，由图可知该次实验中50次全振动所用时间为____________ s；
例1
99.7
(2)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图乙所示，这样做的目的是______(填选项前的字母)；
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
AC
(3)小金同学以摆线的长度(L)作为纵坐标，以单摆周期的平方(T2)作为横坐标，作出L－T2的图像如图丙所示，则其作出的图线是_________(选填“图线1”“图线2”或“图线3”)。若作出的图线的斜率为k，则能否根据图像得到当地的重力加速度？______。(若不可以求出，则填“否”；若可以求出，则写出其表达式)
图线2
4π2k
[解析](1)由图甲可知，小表盘分度值为30 s，大表盘分度值为0.1 s，秒表指针所指位置即为该时刻对应位置，不需要估读，此时小表盘指针指在1.5和2之间，读数记为90 s，则大表盘读数应为9.7 s，所以该次实验中50次全振动所用时间为99.7 s。
(2)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，可以在需要改变摆长时便于调节；用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，从而保证摆动过程中摆长不变。上述做法并不能使周期测量更加准确，也无法保证摆球在同一竖直平面内摆动。故选AC。
考点二
实验拓展创新
本实验的常见创新角度如下：
例2
r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20
T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64
(1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示______。
(2)Ic的国际单位为____________，由拟合直线得到Ic的值为____________(保留到小数点后二位)。
(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
T2r
kg·m2
0.17
不变
〔变式训练〕　(2022·天津一模)某同学利用单摆测定当地重力加速度，实验装置如图甲所示，实验时使摆球在垂直于纸面的平面内摆动，为了将人工记录改为自动记录，在摆球运动最低点的右侧放一激光光源，在其左侧放一个与自动记录仪相连的光敏电阻。他用刻度尺测量细绳的悬点到均匀小球的顶端的距离当作摆长，测得摆长为L1时，仪器显示的光敏电阻R随时间t变化的图线如图乙所示。
(1)从图像乙可以看出，摆长为L1时振动周期为_______；
(2)若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来2倍的另一均匀小球进行实验，则图乙中的t1将______(填“变大”“不变”或“变小”)；
(3)通过改变摆线长度，测得6组L和对应的周期T，画出T2－L图线如图丙，由该直线的斜率可求出重力加速度。与摆线长度加上小球半径作为摆长相比，此法求得的重力加速度______(填“偏大”“偏小”或“相同”)。
2t1
变大
相同
[解析](1)单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从R-t图线可知周期为T＝2t1。
(2)摆长等于摆线的长度加上小球的半轻，根据单摆的周期公式T＝
2年高考·1年模拟
1.(2023·山东德州高三期末)某同学用图甲所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。
(1)以下说法正确的是___。
A．实验所用小球的密度不要太大
B．测量周期时只需测得小球做一次周期性运动的时间即可
C．实验时小球的摆动幅度应大些
D．悬挂小球的细绳的质量要尽可能小些
D
(2)图乙和图丙为细线上端的两种不同的悬挂方式．应该选图___所示的悬挂方式。
(3)该同学用游标卡尺测量小球的直径，测量的刻度部分如图丁所示，则小球的直径为_______________ cm。
丙
0.965
(4)该同学通过改变细线长度进行多次测量，记录每次测得的周期T和对应的细线长度L，画出的T2－L图像如图戊所示，π≈3.14，由此得当地重力加速度为____________ m/s2(结果保留三位有效数字)。
9.86
[解析](1)实验所用小球的密度要大，体积要小，选项A错误；为了减小误差，测量周期时要测量至少30次全振动的时间，然后计算周期的平均值，选项B错误；实验时小球的摆动幅度不大于5°，否则就不是简谐振动了，选项C错误；为了减小误差，悬挂小球的细绳的质量要尽可能小些，选项D正确。
(2)图乙和图丙为细线上端的两种不同的悬挂方式，乙图中当摆球摆动时会导致摆长变化，则应该选图丙所示的悬挂方式。
2．(2023·湖南高三专题练习)为测定当地的重力加速度g，某实验小组用图甲所示装置进行实验。长为L的轻质细绳一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球(其直径远小于L)，在悬点O的正下方小球摆动时球心经过处的N点固定一光电门，忽略空气阻力和细绳的形变。
实验步骤如下：
(1)用螺旋测微器测出小球的直径D，示数如图乙，小球直径D＝___________ mm；
(2)将小球拉至偏离竖直方向的某位置，测出此时细绳与竖直方向的夹角θ；
5.670
D
3．(2023·四川成都外国语学校模拟预测)“利用单摆测重力加速度”的实验中：
(1)某同学尝试用DIS测量周期。如图所示，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A接到数据采集器上。使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最低点。若测得连续N(N从“0”开始计数)个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为___(地磁场和磁传感器的影响可忽略)。
(2)由于器材所限，无法测量磁性小球的直径，对实验进行了如下调整：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式g＝__________。
(3)通过实验获得以下数据：
当T2＝4.2 s2时，l＝____________ m；重力加速度g＝____________ m/s2(小数点后保留两位)。
摆线长l(cm) 48.00 58.00 78.00 108.00
周期T2(s2) 2.00 2.40 3.20 4.40
1.03
9.86

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