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(共24张PPT)
第十章
磁　场
专题强化十一　带电粒子在交变电磁场中的运动
带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路
一、带电粒子在“交变磁场”中的运动
(多选)(2023·辽宁高三专题练习)如图甲所示，ABCD是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁场的正方向，图中AB＝4L，AD＝3L，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度v0在t＝0时刻从A点沿AB方向垂直磁场射入，粒子重力不计。则下列说法中正确的是(sin 37°＝0.6)( )
例1
BCD
可知粒子运动了三段四分之一圆弧，则运动的半径大小为R＝L，B正确；若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，如图所示
例2
(1)出射粒子的动能；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的总时间。
例3
C
〔专题强化训练〕
1．(2023·湖南省沅陵县高三开学考试)如图甲所示，半径为R的圆形A区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，PQ为其水平直径，竖直放置的平行板M、N间加有如图乙所示的电压(U0已知，Um未知)。在圆形磁场的下方有一水平的粒子接收屏，在M板附近有一粒子源，不断无初速度释放质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，粒子经电场加速后从P点沿PQ方向射入磁场，经磁场偏转后打在接收屏上，打在接收屏上最左侧的粒子，速度方向与水平方向的夹角为60°，打在接收屏上最右侧的粒子，速度方向与水平方向的夹角也为60°，不计粒子的重力，粒子在加速电场中的运动时间远小于T，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)两板间最大电压Um为多少。
2．如图a所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图像如图b所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向。t＝0时刻，带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周
(1)粒子P的比荷；
(2)t＝2t0时刻粒子P的位置；
(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L。
(3)分析知，粒子P在2t0～3t0时间内，电场力产生的加速度方向沿y轴正方向，由对称关系知，在3t0时刻速度方向为x轴正方向，水平位移x2＝x1＝v0t0；在3t0～5t0时间内粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动，往复运动轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在运动中距原点O的最远距离L即O、d间的距离L＝2R＋2x1⑧(共31张PPT)
第十章
磁　场
专题强化九　洛伦兹力与现代科技
本专题是磁场、电场、力学等知识的综合应用，用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒定律)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律)。
一、电场、磁场分区域应用实例
1．质谱仪
(1)作用
测量带电粒子质量和分离同位素。
(2)原理(如图所示)
2．回旋加速器
(1)构造：
如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
(2)原理：
交变电流周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。
例1
C
二、电场、磁场同区域并存的实例
共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB＝qE。
1．速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图)
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(4)速度选择器具有单向性。
2．磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。
(3)电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板
3．电磁流量计
(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。
4．霍尔效应的原理与分析
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。
(2022·武汉月考)武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是( 　　)
例2
D
A．带电粒子所受洛伦兹力方向是水平向左
B．正、负粒子所受洛伦兹力方向是相同的
C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D．只需要测量MN两点电压就能够推算废液的流量
(2023·湖北高三模拟)如图所示为“用质谱仪测定带电粒子质量”的装置示意图。速度选择器中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外，在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若它们的质量关系满足m甲＝m乙A．甲、丁、乙、丙 B.乙、甲、丙、丁
C．丙、丁、乙、甲 D.丁、甲、丙、乙
例3
A
〔专题强化训练〕
1．(多选)(2022·广东卷)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有( )
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
BC
[解析]由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，故B正确；由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功，故C正确；由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误。
2．(2021·河北卷)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是( 　　)
B
3．(2023·湖北恩施市模拟预测)随着个人防疫防护意识的提高，越来越多的人选择用电动自行车代替公共交通，避免聚集传染。电动自行车的速度控制是通过转动右把手实现的，这种转动把手称为“霍尔转把”，属于传感器非接触控制，转把内部有永久磁体和霍尔器件等，截面如图甲。永久磁体的左、右两侧分别为N、S极，开启电源时，在霍尔器件的上、下面之间加一定的电压，形成电流，如图乙。随着转把的转动，其内部的永久磁体也跟着转动，霍尔器件能输出控制车速的霍尔电压，已知车速与电压的关系如图丙。下列关于“霍尔转把”的说法正确的是( 　　)
C
A．按图甲逆时针转动电动车的右把手(手柄转套)，车速将变大
B．为提高控制的灵敏度，可改变永久磁体的前、后端分别为N、S极
C．图乙中从霍尔器件的前、后面输出控制车速的霍尔电压
D．若霍尔器件的上、下面之间所加电压的正负极性对调，将影响车速控制(共29张PPT)
第十章
磁　场
专题强化十　带电体在叠加场和组合场中的运动
一、带电体在叠加场中的运动
1．叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2．无约束情况下的运动
(1)洛伦兹力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。
(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。
(3)电场力、洛伦兹力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动。
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。
3．有约束情况下的运动
带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解。
(多选)(2023·广东高三模拟)据报道，我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场(图中没画出)，磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电荷量为e，质量为m，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动。则以下说法正确的是( )
例1
BCD
〔变式训练1〕　(2023·重庆高三模拟)如图所示，质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像不可能是下列选项中的( 　　)
C
[解析]根据左手定则可知圆环所受洛伦兹力的方向向上，如果qv0B＝mg，则环和杆之间无弹力，圆环也不受摩擦力，环在杆上做匀速直线运动，圆环运动的速度—时间图像如A选项所示；如果qv0B>mg，则环和杆之间有摩擦力作用，环做减速运动，根据牛顿第二定律可得μ(qvB－mg)＝ma，环的加速度减小，当减速到qvB＝mg时，环和杆之间无弹力，此后环做匀速运动，圆环运动的速度—时间图像如D选项所示；如果qv0B二、带电粒子在组合场中的运动
1．组合场
电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。
2．分析思路
(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
(2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。
(2023·湖北武汉市高三阶段练习)如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子
(1)电场强度大小；
(2)粒子到达P2时速度的大小和方向；
(3)磁感应强度大小。
例2
〔变式训练2〕　如图所示，在xOy坐标系中有圆柱形匀强磁场区域，其圆心在O′(R,0)，半径为R，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里。在y≥R范围内，有方向向左的匀强电场，电场强度为E。有一带正电的微粒平行于x轴射入磁场，微粒在磁场中的偏转半径刚好也是R。已知带电微粒的电荷量为q，质量为m，整个装置处于真空中，不计重力。
在△APO′中∠AO′P＝30°，∠APO′＝60°，连接O2O′，因O2P＝O′P＝R，∠O2PO′＝120°，则∠PO′O2＝30°，两圆相交，关于圆心连线对称，设出射点为Q，由对称知∠O2O′Q＝30°，出射点Q必位于O′点正上方。
由于∠PO2Q＝60°，所以微粒从磁场中出射方向与x轴成θ＝60°。
微粒在电场中沿x轴正方向做初速度为v0x＝vcos θ的匀减速直线运
〔专题强化训练〕
1．(2022·全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是( 　　)
B
[解析]在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转，A、C错误；运动的过程中电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故B正确，D错误。
2．(多选)(2022·湖北卷)如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P(a>0，b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t1，到达Р点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是( )
A．t1t2
C．Ek1Ek2
AD
(1)求直流电源的电动势E0；
(2)求两极板间磁场的磁感应强度B；
(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E′。

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