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第十章 静电场中的能量
第2节 电势差
学习目标
1.知道电势差概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。
2.推导静电力做功跟电势差的关系式，会用公式计算静电力所做的功。
3.理解等势面的概念。会画常见电场的等势面。通过论证等势面一定垂直于电场线，体会反证法在推理过程中的应用。
新课引入
如果我们要从6楼走到8楼，影响我们做功多少的因素是这两层楼的高度差还是楼的高度？
高度差
某个电荷在确定的电场中由A点移动到B点，影响静电力做功多少的因素可能是点或点的电势值呢？还是两点之间电势的差值呢？
电势的差值
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一、电势差
电场中两点间电势的差值叫做电势差.
1.定义：
设电场中点的电势为，B点的电势为，之间的电势差可以用来表示，则
电势差又称为电压.
=
=
=
+=
2.公式：
3.单位:
伏特(V)
=
4.关于电势差的四点说明
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关.在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。
(2)求电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差。间的电势差记为，间的电势差记为。
(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。
新课教学
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A
B
F
E
匀强电场中，电荷在点的电势能和电势分别为,在点的电势能和电势分别为,那么该电荷从点移动到点，电场力做的功是多少？
=
=
-
-
解：
二、静电力做功与电势差的关系
也适用于非匀强电场
思考1：A、B两点间的电势差与电势零点的选取是否有关？
无关
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二、静电力做功与电势差的关系
=
定义式：
（1）电场中两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量的比值。
（2）在数值上等于单位正电荷由点移到点时电场力所做的功。
计算时各物理量均带符号。
在研究微观粒子时常用电子伏特（）做能量的单位。1等于一个电子经过1V电压加速后所增加的动能。请推导电子伏特与焦耳的换算关系。
1eV=1.6×10-19J
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电势 电势差U
区别 定义
决定因素
相对性
联系 数值关系
单位
标矢性
物理意义
电势能与电量的比值＝
电场力做功与电量的比值U＝
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
有，与电势零点的选取有关
无，与电势零点的选取无关
UAB＝－
三、电势差与电势的区别和联系
相同，均是伏特(V)，常用的还有等
都是标量，均具有正负
均是描述电场的能的性质的物理量
典例精析
例：在匀强电场中把电量为2.0×10-9C的正电荷从A移到B点，电场力做功1.6×10-7J，再把这个正电荷从B点移到C点，电场力做功为-4.0×10-7J.问:
（1）A、B、C三点中哪点电势最高 哪点电势最低
（2）求A、B间，B、C间，A、C间的电势差.
（3）把－ 1.5×10-9C电荷从A移到C点，电场力做多少功？
（4）根据以上结果，定性地画出电场分布的示意图，标出A、B、C三点可能的位置。
典例精析
解：
（1）正电荷从A移到B点，电场力做正功，所以A点电势比B点高。
正电荷从B移到C点，电场力做负功，所以C点电势比B点高。
但C 、B间的电势差的绝对值比A、B的电势差的绝对值高，所以C点电势最高，A点次之，B点最低。
（2） A、B的电势差：
UAB=＝V＝80V
B 、C的电势差：UBC= = -200V
A 、C的电势差：UAC= UAB + UBC = 80V-200V=-120V
（3）把电荷q’ ＝－1.5×10－9C从A移到C点，静电力做功：
WAC＝ q’ UAC＝（ －1.5×10－9 ）×（－120）J＝1.8×10－7J
典例精析
B
C
A
E
（4）电场分布示意图和A，B，C三点可能的位置如图
典例精析
例1. (多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（ ）
A.电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B.UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB＝－UBA
C.φA、φB都有正、负，所以电势是矢量
D.若φB＝0，则φA＝UAB
√
√
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地理上，等高线表示地势的高低。
海拔高度相同的点连成的线,叫做等高线.同一等高线上的点,海拔高度相同。
2.等势面的特点：
（1）在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。
（2）电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
（3）等差等势面越密的地方，电场强度E越大.
（4）电势不同的等势面不会相交。
（5）等势面是为描述电场的性质而假想的面．
（6）等势面的分布与零电势点的选取无关．
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四、等势面
电场中电势相同的各点构成的面。
1.定义:
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3.等势面的用途
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别.
(2)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布．
(3)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小．
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4.几种典型电场的等势面
（1）点电荷电场中的等势面：
正点电荷
负点电荷
以点电荷为球心的一簇球面
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(2)等量同种（正）点电荷电场中的等势面：
连线上：
连线中垂线上：
中点处最低
与连线交点处最高
由中点向两侧逐渐升高
由交点向两侧逐渐降低
连线上关于中点对称点和中垂线上关于中点对称的点:
等势
两簇对称曲面
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(3)等量异种点电荷电场中的等势面：
连线上：
连线中垂线上：
从正电荷向负电荷逐渐降低
由交点向两侧电势不变
连线上关于中点对称点和中垂线上关于中点对称的点:
中垂线上等势
两簇对称曲面和对称中心面
连线上与电势零点差值大小相等，一正一负
(4)匀强电场中的等势面：
垂直于电场线的一簇平面
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5.形状不规则的带电导体的等差等势面（线）
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典例精析
例3.(多选)如图，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面.A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是
A.A点电场强度大小等于B点电场强度大小
B.C点电势低于B点电势
C.将电子从A点移到B点，静电力不做功
D.将质子从A点移到C点，其电势能增加
√
√
√
典例精析
例4.点电荷Q1、Q2产生的静电场的等势面与纸面的交线如图中实线所示，图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d、e、f等表示等势面上的点，下列说法正确的有
A.位于d点的点电荷不受静电力作用
B.a点的电场强度与b点的电场强度大小一定相等
C.把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d
点移到f点，静电力做的总功为零
D.把单位正电荷从e点移到c点过程中，静电力做的功等于2 kJ
√
典例精析
例5.(2021·浙江诸暨中学月考)一对等量正点电荷产生的电场的电场线(实线)和等势面(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是
A.EA>EB，φA>φB，EpAB.EA>EB，φA<φB，EpAC.EAφB，EpA>EpB
D.EAEpB
√
小结
UAB= A－ B
两点的电势之差，也叫电压。
电场中电势相等的点构成的面。
WAB=－ Ep
＝EpA－EpB
＝q A－q B
＝qUAB
谢谢观看！

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