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§1.1 动量
物理
选择性必修 第一册
第一章 动量守恒定律
课前练．如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，原长为l。质量为m的铁球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，铁球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)铁球下落到距地面多高时动能最大？
(2)以上过程中弹簧弹性势能的最大值是多少？
(1)????????????????? ； (2) ????????(????+????)
?
生活中
的碰撞
演示1：用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球 A、 B，且两球并排放置。拉起 A 球，然后放开，该球与静止的 B 球发生碰撞。可以看到，碰撞后 A 球停止运动而静止， B 球开始运动，最终摆到和 A球拉起时同样的高度。为什么会发生这样的现象呢？
演示2：将上面实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的 B球。我们可以看到，碰撞后 B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。
演示3：两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的光电计时器测量。下表中的数据是某次实验时采集的。其中， m1 是运动小车的质量， m2是静止小车的质量 ； v 是运动小车碰撞前的速度， v′是碰撞后两辆小车的共同速度。
猜想1：两个物体碰撞前后动能之和不变，
所以质量小的球速度大
猜想2：两个物体碰撞前后速度与质量
的乘积之和可能是不变的
猜想3：
????????????=(????????+????????)????′
?
????????????????????????=????????(????????+????????)????′????
?
?????????????=??????′(????????+????????)
?
一、寻求碰撞中的不变量
猜想4：
????????????=(????????+????????)????′
?
上面的实验提示我们，对于发生碰撞的两个物体来说，它们的mv之和在碰撞前后可能是不变的。使我们意识到，mv这个物理量具有特别的意义。
????????????????????????????+????????????????????????????=????????????????????????′????+????????????????????????′????
?
????????????????+????????????????=????????????????′+????????????????′
?
????????????????+????????????????=????????′????????+????????′????????
?
????????????????+????????????????=????????????????′+????????????????′
?
1. 定义：质量 m 和速度 ? 的乘积mv定义为物体的动量，用字母p表示。
2. 单位：千克米每秒(kg?m/s)
二、动量
p = mv
思考: 1. 动量是矢量还是标量？为什么？
2. 动量是状态量还是过程量？
3. 动量有无相对性？
1. 定义：质量 m 和速度 ? 的乘积mv定义为物体的动量，用字母p表示。
2. 单位：千克米每秒(kg?m/s)
3. 性质：
(2) 瞬时性:是状态量，与某一时刻相对应
(1) 矢量性:方向由速度方向决定，与该时刻的速度方向相同
(3) 相对性:速度具有相对性，一般以地球为参考系
二、动量
p = mv
例题:一个质量m= 0.1 kg 的钢球，以? = 6 m/s 的速度水平向右运动，碰到一个坚硬物后被弹回，沿着同一直线以?'= 6 m/s 的速度水平向左运动，如图所示。碰撞前后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？
解: 以水平向右为正
由 Δp = -m?'- m?
得 Δp = -1.2 kg · m/s
4. 动量的变化量(Δ p):
（1）定义：物体的末动量与初动量的矢量差叫做物体动量的变化量
(2) 表达式：
(4)动量发生变化的三种情况：
(3) 运算法则：
Δ p = m?2 - m?1= mΔ?
遵循平行四边形定则
速度大小改变方向不变、
速度大小不变方向改变、
速度大小和方向都改变。
思考: 1. Δ p是矢量还是标量？
2. Δ p是状态量还是过程量？
3. Δ p有无相对性？
矢量、过程量、无相对性
m（v-v0） B. mgt
C. ????????????????????????? D. m????????????
?
变式.(多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t ，下落高度为h，速度变为v，则物体动量变化量大小是多少（ ）
BCD
1．解答以下三个问题，总结动量与动能概念的不同。
(1)质量为????????????的物体，速度由????????/????增大为????????/????，它的动量和动能各增大为原来的几倍？
(2)质量为????????????的物体，速度由向东的????????/????变为向西的????????/????，它的动量和动能是否发生变化？如果发生变化，变化量各是多少？
(3)A物体质量是????????????，速度是????????/????，方向向东；B物体质量是????????????，速度是????????/????，方向向西。它们动量的矢量和是多少？它们的动能之和是多少？
?
（1）2，4；
（2）动量发生变化，?????????????????????/????，方向向西，动能不变；
（3）?????????????????/????，方向向西，33J
?
教材 第5页
5. 动量和动能
5. 动量和动能
[例1]在“寻求碰撞中的不变量”实验中，某同学采用如图所示的装置进行实验．把两个小球用等长的细线悬挂(使两小球在竖直方向静止时，刚好接触)，让B球静止，拉起A球，由静止释放后使它们相碰，碰后粘在一起．实验过程中除了要测量A球被拉起的角度θ1及它们碰后摆起的最大角度θ2之外，还需测量________________(写出物理量的名称和符号)．用测量的物理量表示碰撞中的守恒量应满足的关系式：_______________________________.
?
系统集成 第3页
针对训练1]用如图所示装置寻求碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，两滑块由静止被弹簧弹开后，左侧滑块通过左侧数字计时器，记录时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧数字计时器，记录时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块m1v1大小为________g·m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s.
　22.5　0
系统集成 第3页
[针对训练2]一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，在篮球与地面相互作用的过程中，求：
(1)篮球动量的变化量；
(2)篮球动能的变化量．
(1)3 kg·m/s，方向竖直向上　(2)减少了3 J
系统集成 第5页
2．(对动量的理解)(多选)关于动量，以下说法正确的是( )
A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化
B．做匀速圆周运动的质点，其动能不随时间发生变化
C．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同
D．做平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比
(以抛出时刻为计时的起点)
BD
系统集成 第6页
课堂小结
一、寻求碰撞中的不变量
????????????????+????????????????=????????????????′+????????????????′
?
1. 定义：p = mv
2. 单位：千克米每秒(kg?m/s)
3. 性质：
(2) 瞬时性:
(1) 矢量性:
(3) 相对性:
二、动量
4. 动量的变化量
Δ p = m?2 - m?1= mΔ?
5. 动量和动能
(1)质量大的物体的动量一定大．( )
(2)动量相同的物体，运动方向一定相同．( )
(3)质量和速率都相同的物体的动量一定相同．( )
(4)一个物体的动量改变，它的动能一定改变．( )
(5)动量变化量为正，说明它的方向与初始时的动量方向相同．( )
(1)质量大的物体的动量一定大．( × )
(2)动量相同的物体，运动方向一定相同．( √ )
(3)质量和速率都相同的物体的动量一定相同．( × )
(4)一个物体的动量改变，它的动能一定改变．( × )
(5)动量变化量为正，说明它的方向与初始时的动量方向相同．( × )
2．一个质量为????????????的物体在合力????的作用下从静止开始沿直线运动。????随时间????变化的图像如图所示。
(1)????=????????时物体的动量大小是多少？
(2)????=????????时物体的动量大小是多少？
?
?
（1）?????????????????/????；（2）?????????????????/????
?
教材 第5页

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