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第十章 静电场中的能量
第3节 电势差与电场强度的关系
+
-
电场强度大处等势面密，电场强度小处等势面疏，这是为什么呢？
电场力F
电场强度E
点电荷电场
电场力做功W
W=Flcosθ
电势能Ep
电势
WAB = EpA - EpB
WA0 = EpA
电势差UAB
E = k
？
E
A
+
B
q
d
电势差与电场强度的关系推导：
= qEdAB
WAB = qUAB

UAB = EdAB
或 E =UAB/dAB
WAB = FdAB
F
若不沿电场方向
取点，还成立吗？
电场力F
电场强度E
点电荷电场
电场力做功W
W=Flcosθ
电势能Ep
电势
WAB = EpA - EpB
WA0 = EpA
电势差UAB
E = k
？
电势差与电场强度的关系推导：
= qEdAB
WAC = qUAC
UAB = EdAB
或 E =UAB/dAB
WAC = Flcosθ
F
E
A
+
B
q
d
C
l
)
θ
= FdAB

= q( A - C)
= q( A - B)
= qUAB
非匀强电场成立吗？
电势差与电场强度的关系:
（适用于匀强电场）
电场强度的另一个单位：
伏/米（V/m）
电场强度数值 =
如何证明：
1V/m = 1N/C
沿电场线方向的距离！
或 N/C
思考1：计算时代入正负号吗？
UAB = EdAB
或 E =UAB/dAB
UAB = EdAB
通常取正值
沿电场方向每单位距离上降低的电势差
电场力F
电场强度E
点电荷电场
电场力做功W
W=Flcosθ
电势能Ep
电势
WAB = EpA - EpB
WA0 = EpA
电势差UAB
E = k
UAB = EdAB
电势差与电场强度的关系:
（适用于匀强电场）
电场强度的另一个单位：
伏/米（V/m）
电场强度数值 =
或 N/C
UAB = EdAB
或 E =UAB/dAB
沿电场方向每单位距离上降低的电势差
例1. 在相距为d=10cm的带有等量异种电荷的水平放置的平行板间，有相距L=10cm的AB两点，其连线与板面成30o角，B距下极板l=2cm。已知比荷为10-2C/kg的带电粒子恰能静止在两板间的某点。则：
（1）AB两点间的电势差？
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
A
B
L=10cm
（3）将质子从B移至O点，电场力做功多少？
（4） UBA、UCA、UDA相等吗？哪条路线电势降低的最快？
50V
1.28×10-17J
（2）如果上板接地，A点的电势值多少？
30V
O
C
D
沿电场线方向的距离！
E
A
C
B
D
结论：在匀强电场中，沿电场线方向电势降低的最快！
即沿不同方向移动相同路程时，沿电场线方向电势降的最多
思考：哪条路线电势降低的最快？
思考3：点电荷周围等势面的分布，人们习惯让两个相邻的等势面间电势差相等，
为什么间距不相等？
A
B
C
思考2：匀强电场中，沿电场线方向任意相等距离的电势差相等吗？
U = Ed
U = E d
E
A
B
d
C
d
UAB = UBC
+
UAB = UBC
思考4：电场强度大的的地方电势是否一定高？
+
A
B
-
C
D
A
B
C
D
结论1：E大处φ不一定高（低）；φ高处E不一定大（小）
EA > EB，
φA > φB
EC > ED，
φC < φD
思考5：电场强度为零的点电势一定为零吗？
结论2：E为零处，φ不一定为零；φ为零处E不一定为零
电场强度E与电势 无直接关系！
O
O
对O点：
对O点：
E = 0，
φ ≠ 0
φ = 0
E ≠ 0，
巩固与练习
例1. 如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V， φB=3V， φC=-3V，求D点的电势φD？
A
B
C
D
E
a

c

b

d

e

g

f

①等势面一定与电场线垂直！
②匀强电场的等势面互相平行！
③电势差相等的面间距相等！
15V
3V
-3V
3V

9V

9V
巩固与练习
例2. 如图所示，真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04m，有一个2×10-15kg的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10-15C，给金属板加200V直流电压。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小。
4×10-11N
（2）求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度。
①v2=2ad
（3）如果两金属板距离增大为原来的2倍，其他条件不变，
则上述问题（1）（2）的答案又如何？
40m/s
①d = 2d
E =
=
F = qE
a =
=
=
v =
=
= v
②U = Ed
qU = mv2
②qU = mv2
物理意义 适用范围
区别
公式
是电场强度大小的定义式
适用于一切电场
真空中静止点电荷场强的决定式
真空中静止点电荷
匀强电场中场强与电势差的关系式
匀强电场
三个场强公式的区别
电势高低的四种判断方法
判断角度 判断方法
电场线方向
公式
场源电荷的正负
电势能的大小
沿电场线方向电势逐渐降低
根据公式φ = 计算出电势，然后进行比较
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为 ，负电荷周围电势为 ；靠近正电荷处电势 ，靠近负电荷处电势
正电荷的电势能大处电势高；
负电荷的电势能大处电势低
正值
负值
高
低
电势能大小的四种判断方法
判断角度 判断方法
做功
公式
电势的高低
能量守恒
电场力做正功，电势能 ；电场力做负功，电势能
由Ep=q ，将q、 的大小、正负号代入， Ep 值越大，电势能越大
在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，
正电荷在高电势点电势能大；
负电荷在低电势点电势能大
减小
增加
动能增大，
电势能减小；反之电势能增大
静电力做功的四种求法
方法 公式 适用条件
定义法
功能关系
电势差
动能定理
W = Flcosθ = qElcosθ
匀强电场
WAB = EpA - EpB= - ΔEp
WAB = qUAB
W电 + W其他 = ΔEk
一切电场
一切电场
一切电场
同学们，下课！

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