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动量守恒定律
第二节 动量定理（二）
[学习目标]
1、会应用动量定理解题。
2、能利用物理原理解释生活中的一些问题，增强理论联系实际的能力。
(1)明确研究对象和研究过程(2)进行受力分析(3)规定正方向(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。(5)根据动量定理列式求解。
1.应用动量定理解题的一般步骤
(1)动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个物理量与规定的正方向之间的关系(即要注意各个物理量的正、负)。(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。(3)应用动量定理可只研究一个物体，也可研究几个物体组成的系统。(4)初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p′也是系统各部分动量之和。(5)对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系。
2．应用动量定理解题的注意事项
3.动量定理应用的分类探讨
(1)分析一些常见的物理现象
例1.下列应用动量定理解释的现象，说法合理的是（ 　　）A.鸡蛋落到瓷砖上会摔碎，但是将鸡蛋从同样的高度落到坐垫上,鸡蛋不会摔碎，这是由于鸡蛋掉在松软地毯上动量的变化率较小B.易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了增加重量以减小作用力。C.消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样可以减少人的动量变化量。D.从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小。E.运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间。F.击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻。G.用手接篮球时，手往往向后缩一下，是为了减小冲量。H.易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力
AEH
（2）计算作用力（包括平均作用力）例2. 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g=10m/s2）
例3.现代人越来越依赖手机，有些人喜欢躺着刷手机，经常出现手机掉落伤眼睛或者额头的情况，若有一手机质量为120g，从离人额头为20cm的高度无初速掉落，磕到额头后手机的反弹忽略不计，额头受到手机的冲击时间为0.05s。取g=10m/s2，求（1）手机与额头作用过程中，手机的动量变化量；（2）手机对额头平均作用力的大小。
（3）计算作用时间
例4.有一质量为m的铁块从离沙面高为h处自由下落，已知铁块在沙中运动时受到的阻力为，求铁块在沙中运动的时间。
（4）简解多过程问题例5. 一个质量为2 kg的物体放在动摩擦因数为0.2的水平地面上，在水平向右的力 的作用下，运动了10 s钟，后改变成水平向左的力 的作用。问在作用6s时物体的速度为多少？
例6.一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。
（5）求解曲线运动问题 例7. 如图所示，以Vo ＝10m／s的初速度、与水平方向成300°抛出一个质量m＝2 kg的小球．忽略空气阻力的作用，
g取10m／s2．求抛出后第2 s末小球速度的大小。
(6)用动量定理求解流体冲击力问题应用动量定理求解流体冲击力，关键是“柱体微元”模型，具体思路是：(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象。(2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt(3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt(4)求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt(5)应用动量定理FΔt＝Δp
例8. 某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
例9．一个截面积为50米2、初速度为10千米/秒的宇宙飞船在飞行中进入宇宙尘埃区域,该区域的尘埃密度ρ为2.0×10-4千克/米3，为了使飞船的速度不改变，推力Ｆ应增加多少？（飞船与尘埃的碰撞是完全非弹性的，空气阻力不计）
二、巧用整体法化繁为简用动量定理解两个或两个以上的连接体问题时，我们一般是用隔离法，解题过程十分繁琐．倘若巧妙地用整体法处理的话，可使问题化繁为简．
例10．如图质量为Ｍ的金属块和质量为ｍ的木块．通过细线连在一起，从静止开始以恒定加速ａ在足够深的水中下沉．经时间ｔ细线断了，金属块和木块分开．再经过时间t`木块停止下沉，求此时金属块的速度？
三、巧用逆思法化堵为疏由动量定理F·t=Δmv 可知，物体的动量之所以发生变化，是因为受合外力冲量作用的结果．反之，物体受不为零的合外力冲量的作用，其动量必然发生变化．显然，动量定理本身存在着因果可逆关系．在解有关变力冲量、曲线运动物体的动量变化时，巧用逆向思维，使本身正向堵塞的思路化为疏通，使问题迎刃而解．例11．质量为ｍ的质点，在水平面内作半径为Ｒ的匀速圆周运动，它的角速度为ω，周期为Ｔ，则在T/6时间内质量受到的冲量大小为（ ）(A) mω2RT/6 (B) -mω2RT/6 (C) mωR (D) mωRT/6
5、对系统应用动量定理。系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系x轴和y轴分解，则系统的动量定理的数学表达式： ,
对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题，采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确。
例12.如图所示，质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？
1.应用动量定理解题的一般步骤
2.应用动量定理解题的注意事项
3.动量定理应用的分类探讨
4、本章小结
[衔接高考]
1．一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示。求：(1)0~8s时间内拉力的冲量；(2)0~6s时间内物体的位移；(3)0~10s时间内，物体克服摩擦力所做的功。
2．如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下．经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上．忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小．
3.我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为5 kg的物体（物体与头盔密切接触），使其从1.80 m的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了0.03 m时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动的时间；
（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。
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