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2023 年广东高职高考数学真题 10.不等式 6 + 5 ≥0 的解集为( )
A. |1 < < 5 B. | < 1 或 > 5
《数学》试题 C. |1 ≤ ≤ 5 D.. | ≤ 1或 ≥ 5
班级： 学号： 姓名： 得分：
11．抛物线 2 = 2 的准线方程为( )
一.选择题：（本大题共 15 题，每小题 5 分，共 75 分。每小题只有一个正确选项，请把正确选
项的字母填到答题卡上） y = 1 y = 1 = 1A． B. C. D. = 1
1. 已知集合 A = {1，2}，集合 B= {1，3，4}，则 A ∪ B = ( ) 2 2 2 2
A. {1，2，3，4} B . {1，2，4} 12.袋中有 5 个大小完全相同的球，其中 2 个红球，3 个白球，从中不放回地依次随机摸出 2 个
C . {2，3，4} D. {3，4} 球，则两 次摸到白球的概率为( )
2. sin45° 的值是 ( ) 1 1 3 3
A. B. C． D．
10 6 10 5
1
A． 3 B． 2 C． D．- 2
2 2 2 2 13 已知数列 an 满足a1 = 1, n = 2 n 1 + 1(n > 1)，则 4 =( )
2 2
3. 椭圆 + = 1 的离心率是 ( )
4 3 A. 15 B . 13 C . 11 D. 9
3 13 14．已知函数 f( ) 是定义域为 R 的奇函数，当 ≥0 时，f( ) = 2
-1，则 f(-1) = ( )
A. 2 B . C . D.
2 2
1 1
3 A.-1 B.- C． D．1
4. 函数 f(x) = 3sin(4 + ) 的最小正周期是 ( ) 2 2
4
15. 设与 x 轴相切的圆，经过点 (-1,2)，且圆心在 y 轴上，则这个圆的方程为( )
2π 3 A． B． C．
4 2
D．4 5 2 25 5 2
A. + 2 = 25B． 2 + =
4 16 4 16
5. 斜率为 3，且过点 P(0,3) 的直线方程为 ( )
5 2 2 25 5
2 25
A．y = 3 3 B．y = 3 + 3 C． x + + y = D.
2 + + =
4 16 4 16
C．y = 3 + 3 D．y = 3 3 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
6. 已知一组数据： 2，8，1，9， ，6 的平均数为 5，则 = ( )
16.计算log2 8＝____________.
A. 6 B . 5 C . 4 D. 3
7.“ = 2”是“ ( - 2) = 0”的 ( ) 17.甲、乙、丙三人排成一排，则不同的排法的种数有＝____________.
A. 充分必要条件 B . 必要不充分条件
C . 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 18.若直线 - 2 +1 = 0 与直线 2 + m - 1 = 0 平行，则 m ＝____________.
8.向量 = ( ,2)， = (3,1 - )，若 ⊥ ，则 x = ( ) 19.在等差数列 中，若 1 + 2 + 3 + 4 = 14 ，则 2 + 3＝____________.
A. 2 B . 1 C . -1 D. -2 < < 3 20.已知 ，且cos = 3，则sin ＝____________.
4 4 4 5
9.已知 = 0.83， = 30.8， = log3 0.8，则( )
三、解答题（本大题共 4 小题，第 21,22,23 题各 12 分，第 24 题 14 分，共 50 分.解答需写出文
A． > > B． > > C． > > D． > >
字说明、证明过程或演算步骤）
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21.已知等差数列 a 满足a = 1, + ＝10. 23. 在 △ABC 中，∠B = 90°，AC = 10，BC = 6，点 D，E，F 分别在 AC，BC，AB 边上，n 1 2 4
a DE // AB， DF ⊥ AB.(1)求数列 n 的通项公式；
(1)若点 D 是 AC 边的中点，求 DF 的长；
b = an+1(2)设 n ，求数列 b 的前 10项和.2 n (2)当点 D 在 AC 边上运动时，求矩形 DFBE 的面积最大值.
22. 在 △ABC 中，∠A = 30°，BC = 3，D 是 AB 边上的点，且 DB = 2，DC = 5. 2 224. 已知双曲线 C = 1( > 0) 的右焦点为 F(2，0)，P 是双曲线 C 左支上一点，点
2 2
(1)求 cosB 的值； M(0，2)，连接 PF 和 PM.
(2)求 AC 的长. (1)求双曲线 C 的方程.
(2)当 |PF | +|PM | 取得最小值时，求点 P 的坐标.
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