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2022学年第二学期期末
高二年级数学学科教学质量监测试卷
考生注意：
1.本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟：
2,本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面：
3,在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；
4.可使用符合规定的计算器答题
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5
分)，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零
分
1.直线x=1的倾斜角为
2.在空间直角坐标系0-2中，点P(1,2,4)关于xOy平面的对称点2的坐标为
3.直线1过点(2,3)，且与向量a=(1,2)垂直，则直线1的方程为
4双曲线兰-y=1的两条渐近线的夹角的余弦值为
4
5.某产品经过4次革新后，成本由原来的200元下降到125元.如果这种产品每次革新后成
本下降的百分比相同，那么每次革新后成本下降的百分比是
(结果精确到0.1%)
6.若2x2+m2+my2+2mx+7m=0表示圆，则实数m的值为
7.若实数a、b、c成等差数列，则直线ax+by+c=0必经过一个定点，
则该定点坐标为
8.如图，三棱柱ABC-A,B,C,中，M、N分别是BB,、AC的中点，设
AB=a,AC=b,AA=c,则NM等于
M
1
9.已知数列{an}的通项公式是a。=
,其前n项的和为Sn·设
C
n(n+1)
B
b,21-5
+n2，若数列亿，}是严格增数列，则实数入的取值范围是
10.如图，记棱长为1的正方体为C,以C,各个面的中心为顶点的正八面体为C2,以
C2各面的中心为顶点的正方体为C3,以C,各个面的中心为顶点的正八面体为C4,…,
以此类推得到一系列的多面体C，设C,的棱
长为,则241
11.己知a、b是空间相互垂直的单位向量，
且=8，ca=ci=26,则c-ma-nd
的最小值是
2022学年第二学期期末高二年级数学学科教学质量监测试卷
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12.已知双曲线C:三-茶=1>0b>0的左、右每点分为FLe0小B60.直线
y=a(k>O)与双曲线C在第一、三象限分别交于点A、B,O为坐标原点.有下列结论：
①四边形AF,BF,是平行四边形：②若AE⊥x轴，垂足为E,则直线BE的斜率为二k:
③若OA=c,则四边形AF,BF2的面积为b2;④若△4OF,为正三角形，则双曲线C的离
心率为√3+1.其中正确结论的序号是
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分），
每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结
论代号涂黑，选对得相应满分，否则一律得零分，
13.若ab<0,bc<0,则直线ax+by+c=0不经过第()象限
A.一
B.二
C三
D.四
14.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4-2),c=13,2),若a、b、c三个向量共面，则实
数入的值等于()
A.1
B.2
C.3
D.4
15.若直线y=:-1与曲线y=√一x2+4x-3恰有两个公共点，则实数k的取值范围是
c刳
D
16.已知空间直线a、b和平面a满足：a⊥b,aca,
b∥.若点P∈，且点P到直
线a、b的距离相等，则点P的轨迹是(
A.直线
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
三、解答题（本大题共有5题，满分78分），解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应
的题号)内写出必要的步豫。
17.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
已知直线Z:x+3y+1=0;2:x+(m+2)y+2m-1=0
(1)若∥12，求实数m的值：
(2)若直线L,在两个坐标轴上的截距相等，求实数m的值，2022学年第二学期期末
高二年级数学学科教学质量监测试卷
参考答案
1,
3
2、(1,2.-4)
3、x+2y-8=0
4、
5
5、11.1%
6、-2
7、(1-2)
8、a-
2b+29
9、2>-3
3
10、
2
11、4
12、①2④
13、D
14、1
15、B
16、C
17、解：(1)由mm+2)=3×1解得m=1或-3...1分
m=l时，1：x+3y+1=0,12:x+3y+1=0,112重合，舍.
所以m=-3..7分
（2》02m-1=0即m=2时5：x+2)=0符合题金.10分
2
②m+2=1即m=-1时，人：x+y-3=0符合题惑..13分
综上所述m=-1或
2
…1分
18解：(1)由题可知，曲线C的轨迹是以点F(1.0)为焦点，直线/：x=-1为准线的抛物线，
标准方程为y2=4x...2分
直线AB为y=2(x-1)...3分
直线AB与抛物线方程联立得x2-3x+1=0
设交点人B(乃），则x+x=3.…4分
AB=AF+BF=x,+1+x2+1=(x+x)+2=5..6分
(2)设点P
是抛物线上的点，则它到直线x一y+4=0的距离
-y+4
1(-2)+3
d
v②
.10分
当%=2时d-v5
..12分
即曲线C上的点(2)到直找x-y+4=0有最短距离V及.14分
2
《其他解法的相给分》
19、解：设正方体棱长为1，以DA,DC,DD分别为x,y二轴正方向，建立如图所示空间
直角坐标系D-3
1)4D=-1.0,-1,EF=(--}0,设4D与EF所成角为0.2分
2’2
4DEF1所以4D与EF所成角的大小是60，，.1分
c0s0=
LADIEFI 2
(2)平面B,DC,的·个法向量为DD=(0,0,),..5分
设平面CBD,的一个法向量为n=(x,y,)
DC=(0L,-1)D,B=(1,1,0)
由n1DC,n1D8得x+y=0
y-:=0
令三=1，则n=(-1,11)....7分
设n,IDD的夹角为a
cos=
nDD3
.....9分
DDI 3
由图可知二面角C-D,B-C,为锐二面角，
所以二面角C-D,B,-C,大小为arccos
。,10分
(3)设0，y,0以y∈0，则4M=(-1,-),.11分
平面B,CCB的一个法向量为DC=(0,10),...12分
4.A8_网
设AM与平面BCCB所成角为B,snB=
IAMIlAB
119
.14分
11
+23
…15分
所以当DM-兮DC时，4M与面BCCB所皮角的的正法值为四
,.16分
19
20、解：(1)数列{a.}巾当n≥2时，由an=2a-1+3得：an+3=2an-1+3),又a,+3=2,
从而{a。+3}为等比数列，公比为2，首项a,+3=2..2分
得到0n+3=2×2-=2
所以数列{an}的通项公式为an=2”-3..1分
数列色}中，2b+S=2(2+2d)+10+10d=28.解得d=1,.6分
所以bn=n+1..8分
(2)由(1)可知cn=(2"+3n)cos na

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