资源简介

华师大版2022-2023学年度下学期七年级期末模拟考试
数学试题精编A卷
(满分120分,限时100分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在中国北京成功举办,以下是参选冬奥会会徽设计的部分图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　)
A B C D
2.解方程3-(x-6)=5(x-1)时,去括号正确的是 (　　)
A.3-x+6=5x+5　　　　B.3-x-6=5x+1
C.3-x+6=5x-5　　 　D.3-x-6=5x+1
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (　　)
4.二元一次方程组的解为 (　　)
A.
5.如图,△ABC中,AC边上的高是 (　　)
A.AE　　　　B.CD　　　　C.BF　　　　D.AF
6.如图,△ABC向右平移2 cm得到△DEF,如果四边形ABFD的周长是20 cm,那么△ABC的周长是 (　　)
A.14 cm　　　　B.16 cm　　　　C.18 cm　　　　D.20 cm
7.如图,在△AOB中,∠B=30°,将△AOB绕点O逆时针旋转55°得到△MON,MN与OB交于点G,则∠BGN的度数为 (　　)
A.55°　　　　B.75°　　　　C.85°　　　　D.95°
8.若关于x的不等式组恰有3个正整数解,则实数a的取值范围是 (　　)
A.3≤a<4　　　　B.3≤a≤4 C.2≤a<3　　　　D.2≤a≤3
9.如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,当点A落在四边形CBDE的外部时,测量得∠1=70°,∠2=135°,则∠A为 (　　)
A.40°　　　　B.25°　　　　C.30°　　　　D.52°
10.现有一把无刻度的直尺和四块一样的矩形纸片,已知纸片的长度是其宽度的2倍,将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上,则根据图中给出的数据可知直尺的长度是 (　　)
A.18 cm　　　　B.17 cm　　　　C.16 cm　　　　D.15 cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.不等式3x>2x+4的解集是　　　　.
12.已知方程组则x+y的值为　　　　.
13.小聪同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠α=　　　　°.
14.一副三角尺的位置如图所示,其中三角尺ADE绕点A逆时针旋转α度,使它的某一边与BC平行,则α的最小值是　　　　.
15.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也平衡(天平右盘只放“■”),那么“ ”处应放“■”　　　　个.
16.已知不等式组只有一个正整数解,则a的取值范围是　　　　.
17.有两个直角三角形纸板,一个含45°角,另一个含30°角,按图①所示的方式叠放,先将含30°角的纸板固定不动,再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转,使BC∥DE,如图②所示,则旋转角∠BAD的度数为　　　　.
图① 图②
18.某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成,如果两队从两端同时施工2天,然后由乙队单独施工,还需　　　　天完成.
三、解答题(共66分)
19.(8分)(1)解方程:2-;
(2)解方程组:
20.(8分)(1)解不等式-1,并把解集在数轴上表示出来;
(2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
21.(6分)如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分
∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E.求∠BDE的度数.
22.(7分)如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,将△ABC沿BC方向平移,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,AD∥BF.
(1)求证:∠DAC=∠F;
(2)当AD=2EC,BC=6 cm时,求AD的长.
23.(8分)已知关于x、y的方程组的解为正数,且x的值小于y的值.
(1)解这个方程组;
(2)求a的取值范围.
24.(9分)某服装店因为换季更新,采购了一批新服装,有A,B两种款式共100件,花费了11 200元,已知A种款式的单价是120元,B种款式的单价是100元.
(1)设A种款式的服装采购了x件,根据题意,可以列出方程　　　　　　　　　,则A种款式的服装采购了　　　　件;
(2)另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件,若A种款式的售价是200元/件,B种款式的售价是140元/件,采购的服装全部售出后所获利润至少为3 300元,则A种款式的服装至少采购多少件
25.(10分)如图①,直线MN∥PQ,△ABC按如图所示的方式放置,∠ACB=90°,AC与MN交于点D,BC与PQ交于点E,若∠CDM=40°.
(1)求∠CEP的度数;
(2)如图②,将△ABC绕点C逆时针旋转,使点B落在PQ上,得到△A'B'C,若∠CB'E=22°,求∠A'CB的度数.
图① 图②
26.(10分)(1)探究一:如图(a),BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,请判断∠A与∠D的数量关系,并说明理由;
(2)探究:如图(b),BE平分∠ABC,CE平分∠ACM,请判断∠A与∠E的数量关系,并说明理由;
(3)探究三:如图(c),BF平分∠CBP,CF平分∠BCQ,请判断∠A与∠F的数量关系,并说明理由;
(4)解决问题:如图(d),在△ABC中,∠A=56°,BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,M,N,Q分别在DB,DC,BC的延长线上,BE,CE分别平分∠MBC,∠BCN,BF,CF分别平分∠EBC,∠ECQ,则∠F=　　　　.
图(a) 图(b) 图(c) 图(d)
答案解析
1.C　根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知,C选项既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选C.
2.C　方程3-(x-6)=5(x-1),去括号得3-x+6=5x-5.故选C.
3.C　解不等式①,得x≤2,解不等式②,得x>-1.所以原不等式组的解集为-14.C　方程组①+②,得3x=15,解得x=5,将x=5代入①,得10-y=7,解得y=3,
∴方程组的解为故选C.
5.C　因为点B到AC边的垂线段是BF,所以AC边上的高是BF,故选C.
6.B　由平移的性质可知,AD=CF=2 cm,AC=DF,∵四边形ABFD的周长是20 cm,
∴AB+BF+DF+AD=20 cm,∴AB+BC+CF+AC+AD=20 cm,∴AB+BC+AC=16 cm,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=16 cm,故选B.
7.C　∵将△AOB绕点O逆时针旋转55°得到△MON,∴∠N=∠B=30°,∠BON=55°,
∴∠BGN=∠BON+∠N=55°+30°=85°,故选C.
8.A　不等式组整理得解得-19.B　∵∠1=70°,∠2=135°,∴∠B+∠C=360°-∠1-∠2=360°-70°-135°=155°,
∴∠A=180°-(∠B+∠C)=180°-155°=25°.故选B.
10.D　设直尺的长度为x cm,纸片的宽度为y cm,长度为2y cm,依题意得
解得∴直尺的长度为15 cm.故选D.
11.答案 x>4
解析　3x>2x+4,3x-2x>4,x>4.
12. 答案 9
解析　①+②得3x+3y=27,整理得x+y=9.
13. 答案 15
解析　由三角形的外角的性质可知,∠α=60°-45°=15°.故答案为15.
14. 答案 15
解析　如图,
当AE∥BC时,∠C=∠CAE=60°,∴∠CAD=15°,即α的最小值是15.
15. 答案 5
解析　设“●”“■”“▲”的质量分别为x、y、z,由题图可知,2x=y+z①,x+y=z②,②两边都加上y,得x+2y=y+z③,由①③得,2x=x+2y,∴x=2y,代入②得,z=3y,
∴x+z=2y+3y=5y,∴“ ”处应放“■”5个.
16. 答案 a≥4
解析　解不等式①,得x≤a-2,解不等式②,得x<2,因为不等式组只有一个正整数解,所以不等式组的解集是x<2,所以a-2≥2,解得a≥4.
17. 答案 30°
解析　设AD与BC交于点F(图略),∵BC∥DE,∴∠CFA=∠D=90°,
∵∠CFA=∠B+∠BAD=60°+∠BAD,∴∠BAD=30°.
18. 答案 10
解析　由乙队单独施工,设还需x天完成,根据题意,得=1,解得x=10.即由乙队单独施工,还需10天完成.
19.解析　(1)去分母,得40-5(3x-7)=-4(x+7),去括号,得40-15x+35=-4x-28,移项,得-15x+4x=-28-40-35,合并同类项,得-11x=-103,系数化为1,得x=.
(2)由①,得3x-2y=8③,②+③,得6x=18,解得x=3,把x=3代入③,得3×3-2y=8,解得y=0.5,∴原方程组的解是
20.解析　(1)-1,去分母,得2(2x-1)>3(3x-2)-6,去括号,得4x-2>9x-6-6,移项,得4x-9x>-6-6+2,合并同类项,得-5x>-10,系数化为1,得x<2,解集在数轴上表示如下:
(2)解不等式①得x≥-1,解不等式②得x<2,∴原不等式组的解集为-1≤x<2,
解集在数轴上表示如下:
21.解析　在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,∴∠ABC=180°-∠A-∠C=80°,∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠ABC=40°,∵DE∥AB,∴∠BDE=∠ABD=40°.
22.解析　(1)证明:∵△ABC沿BC方向平移,得到△DEF,∴AC∥DF,∴∠ACB=∠F,∵AD∥BF,∴∠ACB=∠DAC,∴∠DAC=∠F.
(2)∵△ABC沿BC方向平移,得到△DEF,∴AD=BE=CF,设AD=BE=CF=x cm,则CE=x cm,
∵BC=6 cm,
∴x+x=6,解得x=4,即AD的长为4 cm.
23.解析　(1)解方程组
(2)依题意得
解不等式①,得a>-,解不等式②,得a<-,
则a的取值范围是-.
24.解析　(1)A种款式的服装采购了x件,根据题意得,120x+100(100-x)=11 200,解得x=60.
故答案为120x+100(100-x)=11 200;60.
(2)设A种款式的服装采购m件,则B种款式的服装采购(60-m)件,
根据题意得,(200-120)m+(140-100)(60-m)≥3 300,解得m≥22,∵m为正整数,∴m的最小值为23.
答:A种款式的服装至少采购23件.
25.解析　(1)连结DE,如图1.
图1
∵MN∥PQ,∴∠MDE+∠PED=180°,即∠CDM+∠CEP+∠CDE+∠CED=180°,∵∠CDE+
∠CED+∠ACB=180°,∠ACB=90°,∴∠CDE+∠CED=90°,∴∠CDM+∠CEP=90°,
∵∠CDM=40°,∴∠CEP=90°-∠CDM=90°-40°=50°.
(2)过C作CF∥MN,如图2,
图2
∵MN∥PQ,∴MN∥PQ∥CF,∴∠CB'E=∠FCB',∠CDM=∠DCF,∵∠CB'E=22°,∠CDM=40°,∴∠FCB'=22°,∠DCF=40°,∵∠A'CB'=90°,∴∠A'CA=90°-∠FCB'-∠DCF=28°,∴∠A'CB=
∠A'CA+∠ACB=118°.
26.解析　(1)∠D=90°+∠A.理由:∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,
∴设∠DBC=∠DBA=α,∠DCB=∠DCA=β,
∴∠D=180°-(α+β),∠A=180°-2(α+β),∴2(α+β)=180°-∠A,
∴α+β=90°-∠A,∴∠D=180°-∠A.
(2)∠E=∠A.理由:∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACM,∴设∠ABE=∠CBE=α,
∠ACE=∠MCE=β,∴2β=∠A+2α,β=∠E+α,即∠A=2β-2α=2(β-α),∠E=β-α,
∴∠E=∠A.
(3)∠F=90°-∠A.理由:∵BF平分∠CBP,CF平分∠BCQ,
∴设∠PBF=∠CBF=α,∠QCF=∠BCF=β,
∴2α=∠A+∠ACB,2β=∠A+∠ABC,∴2α+2β=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+
∠A,
∴α+β=90°+∠A,又∵α+β=180°-∠F,∴90°+∠A=180°-∠F,∴∠F=90°-∠A.
(4)由(1)的结论可得∠D=90°+∠A=118°,由(3)的结论可得∠E=90°-∠D=31°,由(2)的结论可得∠F=∠E=15.5°.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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