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第三节 匀变速直线运动的位移与时间关系
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物理课堂！
汽车匀速直线运动
汽车做匀加速直线运动
已知速度为V，你能求出经过t时间的位移吗？
已知初速度为V0，加速度为a，你能求出经过t时间的位移吗？
V-t图像如何？可否由v-t图像得到位移的大小？
一、匀速直线运动的位移
结论：匀速直线运动的v – t 图象与t轴所围的矩形“面积”就等于“位移” 。
2.速度时间图象 （v-t图象）
1.位移公式x=vt
v
t
图象法
公式法
汽车匀速直线运动
汽车做匀加速直线运动
已知速度为V，你能求出经过t时间的位移吗？
已知初速度为V0，加速度为a，你能求出经过t时间的位移吗？
V-t图像如何？可否由v-t图像得到位移的大小？
能否通过v-t图像来研究
匀变速直线运动的位移？
多段匀速运动与真实匀变速直线运动的差别在哪里？
V m/s
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
哪种分割更接近与真实的匀变速运动？
微元法
将“匀变速”转化为“匀速”
V m/s
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
结论：匀变速直线运动v-t图象与时间轴所围的“梯形面积”等于“位移”
V m/s
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
可不可以用面积来代替此运动过程中发生的位移？
v/m·s-1
t/s
2
6
4
10
8
3
4
5
6
0
2
1
-2
-4
x
面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向;
面积为负值,表示位移的方向为负方向.
X1
X2
当速度为正值和为负值时,位移有什么不同？
5
7
8
9
6
v
t
O
D对应的v-t图像
二、推导匀变速直线运动的位移公式1
如图，可得到位移是为多少？
（用图中所给物理量表示）
加速度a已知
题型1　位移与时间关系式的直接应用
例1　某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1????/????2，求：
(1)物体在2 s内的位移大小；
(2)物体在第2 s内的位移大小；
(3)物体在第二个2 s内的位移大小．
?
练习2 在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
说明刹车后7 .5s汽车停止运动。
车的位移
解：设车实际运动时间为t0，去汽车初速方向为正方向，则：v0= 15m/s，a = - 2m/????2
?
由
得运动时间
所以由
刹车问题!
题型3　匀变速直线运动的多过程问题
例2　滑雪运动员不借助滑雪杖，以加速度a1由静止从坡顶沿直线匀加速滑下，测得20s后的速度为20m/s，50s时到达坡底，又以加速度a2沿水平面匀减速运动25s后停止．求：
(1)a1和a2的大小；
(2)运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小；
(3)运动员在水平面上滑行的距离。
应用位移公式x＝v0t＋12at2解题的基本思路
(1)确定研究对象，并分析判断物体是否做匀变速直线运动．
(2)选择研究过程．
(3)分清已知量和待求量，找出与所选研究过程相对应的v0、a、t、x的值，特别要注意v0并不一定是物体运动的初速度，而是与研究过程相对应的初速度．
(4)规定正方向，判定各矢量的正、负，然后代入公式．
(5)统一已知量的单位，求解方程．
?
三、推导匀变速直线运动的位移公式2
如图，已知加速度为a，可得到位移是为多少？
（用图中所给物理量表示）
还可以得到怎样的关系式？
2
1
at2
s
=
位移与速度的关系式：v 2 – v02 = 2 a x
1.适用于匀变速直线运动
注意：
2.此式优点：不需计算时间t 。
3.公式中四个矢量 v、v0、a、x 要规定统一的正方向。
4.若v0 = 0 ，则v = ?
不涉及到时间t，用这个公式方便
三、速度与位移的关系
例3 动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126 km/h。动车又前进了3 个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？
?
2ax=v2-v02
三、匀变速直线运动的速度与位移的关系
归纳总结
1.公式的适用条件
2．公式的意义
3．公式的矢量性
匀变速直线运动
(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值．
(2)x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．
例4　某型号的舰载机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50 m/s，跑道长100 m．通过计算判断，舰载机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使舰载机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置．对于该型号的舰载机，弹射装置必须使它具有多大的初速度？(为了尽量缩短舰载机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶．这里对问题做了简化．)
随堂演练 自主检测
1.质点从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内的位移是5 m，则第1 s末的速度为(　　)
A．2 m/s B．0.5 m/s
C．1 m/s D．2.5 m/s
答案：A
2．如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶18 m时的速度为(　　)
A．8 m/s B．12 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
随堂演练 自主检测
答案：C
?
3．某飞机着陆时的速度是60 m/s，随后减速滑行，如果飞机的平均加速度大小是2 m/s2.为了使飞机能够安全地停下来，则滑道的长度至少为(　　)
A．900 m B．90 m
C．1 800 m D．180 m
随堂演练 自主检测
答案：A
4．高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近．大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8 m/s2.若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，轿车和卡车之间至少应保留多大的距离？
01
速度位移公式的推导及应用
根据V=V0+at ① x=V0t+at2/2 ②
由①得t=(v-v0)/a ③
把③代入②得x=v0?????????0????+12a(?????????0????)2
整理得：v2-v02=2ax
?
将V0=0,V=50m/s, x=195 m 代入上式得：a≈6.41m/s2
02
中间时刻的瞬时速度与平均速度
（1）v-t图像与t轴所围面积表示位移
位移：x=????????+?????????t
?
平均速度：?????=?x?????=?????0+????2
?
位移/时间
（2）由图中可知：中间时刻的瞬时速度大小等于梯形中位线长度
V????2= ????0+????2
?
02
中间时刻的瞬时速度与平均速度
v0
v
x/2
x/2
v????2
?
03
重要推论Δx=aT2的推导及应用
设物体的初速度为V0
自计时起T时间内的位移 x1=v0T+aT2/2 ①
在第2个T时间内的位移
x2=v0?2T+a(2T)2/2-x1=V0T+3aT2/2 ②
由①②两式得连续相等时间内的位移差为
Δx=x2-x1= V0T+3aT2/2 - v0T+aT2/2 =aT2
即Δx=aT2
要点提炼
任意运动
匀变速直线运动
匀变速直线运动
要点提炼
aT2
思考：在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度Vt/2与中间位置的瞬时速度Vx/2哪一个大？
O
t
v
t
t/2
Vt/2
x
＞x/2
Vx/2
O
t
v
t
t/2
Vt/2
x
＜x/2
Vx/2
一个质点沿x轴做直线运动，它的位置坐标随时间变化规律是x=3t2-4t，其中x与t的单位分别为m和s，则下列说法中正确的是
（　　 ）
A．t=0时，质点的坐标是x=0
B．在最初的1s内，质点的位移大小为1m，方向沿x轴正方向
C．质点的速度随时间的变化规律是v=(6t-4)m/s
D．质点先做匀减速直线运动，然后做匀加速直线运动
ACD
一滑雪运动员从85m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，滑雪运动员通过这一段斜坡需要多长时间
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