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1.3 简谐运动图像和公式
第一章 机械振动
教材P9 【观察思考】
【讨论与交流】
(1)细沙在薄板上形成什么形状的曲线？
(2)落在薄板上的细沙的位置和各时刻摆球（漏斗）的位置有什么关系？
(3)以速度v拉动木板时，我们得到的是乙图中的哪幅图？
以速度2v拉动木板时，我们得到的是乙图中的哪幅图？
t
x
O
结论：简谐运动的位移——时间图像是正弦或余弦曲线
一、简谐运动的图像
1．物理意义：表示做简谐运动的某一质点各个时刻离开平衡位置的位移x随时间t变化的关系（x——t图象）
1
2
3
4
0
5
6
0.5
–0.5
x/m
t/s
2．特点：简谐运动的图像是一条正弦（或余弦）曲线
3．图像信息
①读：A、T、各时刻位移x
②判：
各时刻F、a、速度v的方向
某段时间内x、F、a、v、Ek、Ep的变化情况
③求：某段时间内振子的路程
x/cm
t/s
0
5
–5
2
3
1
4
例1、竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸。当振子上下振动时，以水平向左速度v=1m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图，则振子振动的振幅为 ，频率为_______。
二、简谐运动的表达式
????=????????????????(????????+????)
?
????=2????????=2????????
?
????由物体的初始位置决定
?
????=????sin(????????????????)
?
????=????sin(????????????????+????????)
?
三、简谐运动的相位、相位差
????=????????????????(????????+????)
?
1．式中x表示振动质点相对平衡位置的位移
2．式中A表示振幅
3．式中ω叫做圆频率，描述的都是振动的快慢
4．式中(ωt＋φ)表示相位，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动
5．式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相
????=????????????????(????????+????)
?
6．相位差：即某一时刻的相位之差。
两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1
提醒：相位差的取值范围一般为－π≤Δφ≤π，当Δφ＝0时两运动步调完全相同，称为同相，当Δφ＝π(或－π)时，两运动步调相反，称为反相
反相振动
同相振动
各个时刻相位相同
相位差为零
各个时刻相位相反
相位差为π
例2、一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t=0时位移是4 cm，且向x轴负向运动。试写出用正弦函数表示的振动方程
解：x=0.08 sin(πt＋φ) m
将t=0 时，x=0.04 m代入得
0.04＝0.08 sin φ
解得初相????=????6或5????6
?
所求振动方程为：x=0.08 sin(πt＋5????6) m
?
作业：
1、预习：导学案专题强化二(P35~P36)
2、完成：活页第3节(P25~P28)

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