资源简介

浙江省2023年初中学业水平考试(金华卷)
数 学 试 题 卷
考生须知：
1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.
2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.
3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.
4.作图时,请使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.
5.本次考试不得使用计算器.
卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-20℃，-10℃，0℃，2℃，其中最低气温是（ ▲ ）
A. -20℃ B. -10℃ C. 0℃ D. 2℃
2.某物体如图所示，其俯视图是（ ▲ ）
3.在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（ ▲ ）
A．1.23×103 B．123×103 C．12.3×104 D．1.23×105
4.在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（ ▲ ）
A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm
5.要使有意义，则x的值可以是（ ▲ ）
A.0 B.－1 C.－2 D.2
6.上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4, 2, 4，3,3,4,5.这组数据的众数是（ ▲ ）
A.1时 B.2时 C.3 时 D.4时
7.如图,已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数是（ ▲ ）
A.120° B.125° C.130° D.135°
8.如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是（－3，3），（1，2），
将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B′，则关于
点A,B′的位置描述正确是（ ▲ ）
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点O对称 D.关于直线y=x对称
9.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A(2,3)，B(m,－2),则不等式的解是（ ▲ ）
A.或 B.或
C.或 D.或
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形,点F在GH上，CG与EF交于点P, CM与BE交于点Q.若HF=FG,则的值是（ ▲ ）
A. B. C. D.
卷 Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上.
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.因式分解：＝ ▲ ．
12.如图，把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起，点 C,D分别是OA,OB的中点.若CD=4cm,则该工件内槽宽AB的长为 ▲ cm．
“偏瘦” “标准” “超重” “肥胖”
80 350 46 24
13.右表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 ▲ ．
14.在直角坐标系中，点（4,5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标是 ▲ ．
15.如图，在△ABC中，AB=AC=6cm,∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D,交AC于点E，则弧DE的长为 ▲ cm．
16.如图是一块矩形菜地ABCD，AB= a(m),AD=b(m),面积为s(m2).现将边AB增加1m.
（1）如图1，若a=5,边AD减少1m,得到的矩形面积不变，则b的值是 ▲ ．
（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值, 使得到的矩形面积为2s(m2),则s的值是 ▲ ．
三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17．(本题6分)
计算：.
18.（本题6分）
已知求的值.
19.（本题6分）
为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图表信息回答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图.
（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间.
20.（本题8分）
如图，点 A在第一象限内，⊙A与x轴相切于点B,与y轴
相交于点C,D.连结AB, 过点A作AH⊥CD于点H.
（1）求证：四边形ABOH为矩形.
（2）已知⊙A的半径为4，OB=，求弦CD的长.
21.（本题8分）
如图，为制作角度尺，将长为10,宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格.在该矩形边上取点P,来表示∠POA的度数.阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法（如图） 结论
①在CB上取点P1，使CP1=4. ∠P1OA=45°, 点P1表示45°.
②以O为圆心,8为半径作弧，与BC交于点P2. ∠P2OA=30°, 点P2表示30°.
③分别以O,P2为圆心，大于OP2长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F,连结EF与BC相交于点P3. …
④以P2为圆心，OP2的长为半径作弧，与射线CB交于点D, 连结OD交AB于点P4. …
（1）分别求点P3，P4表示的度数.
（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点P5，使该点表示37.5°（保留作图痕迹，不写作法）.
22.（本题10分）
兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家. 哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.
图2中的图象分别表示两人离学校的路程s (米)与哥
哥离开学校的时间t(分)的函数关系.
（1）求哥哥步行的速度.
（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.
①求图中a的值；
②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是
哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若
能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说
明理由.
23.（本题10分）
问题：如何设计“倍力桥”的结构？
探究1：图3是“桥”侧面示意图，A，B为横梁与地面的交点，C,E为圆心，D,H1,H2是横梁侧面两边的交点.测得AB=32cm,点C到AB的距离为12cm.试判断四边形CDEH1的形状,并求l的值.
探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形.
①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形H1 H2 H3…H12，求
l的值；
②若有n根横梁绕成的环（n为偶数，且n≥6），试用关于n的代数式表示内部形成的多边形H1 H2 H3…Hn的周长.
24.(本题12分)
如图，直线与x轴,y轴分别交于点A,B, 抛物线的顶点P在直线AB上,与x轴的交点为C,D,其中点C的坐标为（2,0）.直线BC与直线PD相交于点E.
（1）如图2，若抛物线经过原点O.
①求该抛物线的函数表达式; ②求的值.
（2）连结PC,∠CPE与∠BAO能否相等？若能，求符合条件的点P的横坐标；若不能，试说明理由.
2浙江省2023年初中学业水平考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准
一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C D D C B A B
评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分.
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11. 12.8 13. 14.(-5,4) 15.
16.（1）6；（2）（各2分）
三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17．(本题6分)
原式=
=
=7.
18.（本题6分）
原式=
=.
当时，原式=
=0.
19.（本题6分）
（1）由选“包粽子”人数18人，在扇形统计图中占比36％，可得18÷36%=50，
∴本次调查抽取的学生人数为50人.
其中选“采艾叶”的人数：50－（8+10+18）=14.
补全条形统计图，如图：
（2）选“折纸龙”课程的比例8÷50=16%.
1000×16%=160（人），
设需要x间教室，30x≥160，
解得x≥，x取最小整数6.
∴估计至少需要6个教室.
20.（本题8分）
（1）证明：∵⊙A与x轴相切于点B，
∴AB⊥x轴.
又∵AH⊥CD,HO⊥OB,
∴∠AHO=∠HOB=∠OBA=90°，
∴四边形AHOB是矩形.
（2）如图，连结AC.
∵矩形AHOB，
∴AH=OB=.
在Rt△AHC中，，
∴.
∵点A为圆心，AH⊥CD,
∴
=6.
21.（本题8分）
（1）①∵四边形OABC是矩形，
∴BC//OA.
∴.
由作图可知，EF是的中垂线，
∴.
∴.
∴.
∴点表示60°.
②由作图可知，P2D=P2O.
∴∠P2OD=∠P2DO.
又∵CB//OA,
∴∠P2DO=∠DOA.
∴∠P2OD=∠DOA=.
∴点P4表示.
（2）方法不唯一，如作∠P3OP4或∠P1OP2
的角平分线等.如图2,点P5即为所求作的点.
22.（本题10分）
（1）由A(8,800)，得：，
∴哥哥步行速度为100米/分.
（2）①设DE所在直线为，将(10,800)代入，得,
，解得b=－1200.
∴DE所在直线为,
当时，，解得t=6.
∴a=6.
②能追上.
如图，设BC所在直线为，将B（17,800）代入,得
，解得b=－900，∴.
∵妹妹的速度是160米/分.
设FG所在直线为，将F(20,800)代入,得
,解得b=－2400，∴.
解得
∴1900－1600=300米,即追上时兄妹俩离家300米远.
23.（本题10分）
探究1
四边形CDE H1是平行四边形或菱形.
如图1，过点C作CM⊥AB于点M.
由题意，得CA=CB,CM=12.
∴AM==16.
在Rt△CAM中，,
∴CA= =20.
∴cm.
探究2
①如图2，过点C作CN⊥H1H2于点N.
由题意，得∠H1CH2=120°，C H1=C H2,CN=3，
∴∠C H1N=30°.
∴,.
又∵四边形CDEH1是菱形，
∴EH1=CH1=6.
∴cm.
②如图3，过点C作CN⊥H1H2于点N.
由题意，形成的多边形为正n边形，
∴外角∠C H1H2=.
在Rt△CNH1中，.
又∵C H1=CH2，CN⊥H1H2，
∴H1H2=2 H1N=.
∴形成的多边形的周长为.
24.(本题12分)
（1）① ∵OC=2,
∴顶点P的横坐标为1.
∴当x=1时，，
∴点P的坐标是().
设抛物线的函数表达式为，把（0，0）代入，得
，解得.
∴该抛物线的函数表达式为，
即.
②如图1，过点E作EH⊥OC于点H.
设直线BC为,把C（2,0）代入，得
，解得,
∴直线BC为.
同理，直线OP为.
由解得
∴E(). ……1分
∴.
∵EH//BO，
∴.
（2）设点P的坐标为，则点D的坐标为(2t-2,0).
①如图2-1，当时，存在∠CPE=∠BAO.
记∠CPE=∠BAO=,∠APC=，则∠APD=.
∵∠PCD为△PAC的外角，
∴∠PCD=.
∵PC=PD,
∴∠PDC=∠PCD =.
∴∠APD=∠ADP.
∴AP=AD=2t.
过点P作PF⊥x轴于点F,则AF=t+2.
在Rt△APF中，,
∴,解得
∴点P的横坐标为.
②如图2-2，当时，存在∠CPE=∠BAO.
记∠CPE=∠BAD=,∠APD=.
∵∠PDC为△PAD的外角，
∴∠PDC=.
∴∠PCD =∠PDC=
∴∠APC=∠ACP.
∴AP=AC=4.
过点P作PF⊥x轴于点F, 则AF=t+2.
在Rt△APF中，,
∴,解得
∴点P的横坐标为.
③如图2-3，当时，存在∠CPE=∠BAO.记∠BAO=.
∵PC=PD,
∴∠PDC=∠PCD=.
∴∠APD=∠BAO-∠PDC=.
∴∠APD=∠PDA.
∴AD=AP=－2t.
过点P作PF⊥x轴于点F, 则AF=t+2.
在Rt△APF中，,
∴，解得
∴点P的横坐标为
④如图2-4，当时，存在∠CPE=∠BAO.记∠BAO=.
∵PC=PD,
∴∠PCD=∠PDC=.
∴.
∴PA=CA=4.
过点P作PF⊥x轴于点F, 则AF=－t－2.
在Rt△APF中，,
∴,解得
∴点P的横坐标为
综上，点P的横坐标为6，
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