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小升初图形与几何冲刺特训卷（专项训练）-小学数学六年级下册浙教版
一、选择题
1．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）。
A． B． C．
2．下面三个选项中不同形状的图形，分别以一条边所在直线为轴旋转，可以形成下面图形的是（ ）。
A． B． C．
3．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米。
A．37.68 B．18.84 C．12.56
4．圆柱的底面半径缩小为原来的，高扩大到原来的2倍，它的体积（ ）。
A．缩小为原来的 B．扩大到原来的4倍 C．缩小为原来的
5．如果乐乐在欢欢的东偏北30°方向上，那么欢欢就在乐乐的（ ）方向上。
A．东偏北60° B．北偏东30° C．西偏南30°
6．一个半径是5cm的半圆（如图），它的周长是（ ）cm。

A．15.7 B．20.7 C．25.7
二、填空题
7．一个圆柱的侧面积是150.72dm2，底面半径是3dm 。它的高是( )dm，体积是( )dm3。
8．一个圆柱和一个圆锥是等底等高，如果圆柱的体积是27cm3，圆锥的体积是( )cm3。
9．把一个底面半径是2厘米，高是9厘米的铁制圆锥放入盛满水的圆柱形桶里，将有( )立方厘米的水溢出。
10．1500毫升＝( )升 2.08立方分米＝( )立方分米( )立方厘米
11．
(1)观察上图，超市在壮壮家( )偏( )30°方向上300米处。
(2)超市到少年宫的距离是( )米。
12．如图，这个三角形斜边上的高是( )cm，把这个三角形以3cm长的边为轴旋转一周，形成图形的体积是( )cm3。

三、判断题
13．棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。( )
14．刘明的位置是（4，2），他坐在第4排。( )
15．一个正方形的边长是100cm，把它按1∶10缩小。缩小后的面积是1dm2。( )
16．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，这个圆柱的侧面积会随着扩大到原来的3倍。( )
17．一个圆柱的底面直径是8cm，高是4cm，若沿着直径竖直切下去，2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。( )
四、图形计算
18．求阴影部分的面积。
19．计算下图的体积。（单位：cm）
20．计算下面图形的表面积和体积。
五、解答题
21．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），底面直径是8分米，高12分米，做这个水桶大约要用多少铁皮？（结果保留整数）
22．把一个底面半径为5分米，高9.6分米的圆锥形钢材，改铸成一个长8分米、宽4分米的长方体零件。这个长方体零件的高是多少分米？
23．如图，两阴影部分的面积分别是S1、S2，S1－S2＝2.44平方厘米。求图中扇形所在圆的半径。
24．填一填，画一画。
（1）A点的位置用（2，3）表示，那么B点的位置是（ ）。
（2）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出三角形AOB按2∶1放大后的图形。那么面积扩大了（ ）倍。
（4）根据给出的对称轴，画出阴影图形的另一半。
25．有一个圆锥形沙堆，量得底面周长是12.56米，高是3米，如果每立方米沙重2吨，这堆沙共多少吨？
26．一个长15.7厘米、宽10厘米、高18厘米的长方体容器里，放入一个直径是10厘米的圆锥（完全浸没水中）水面上升了2厘米，圆锥的高是多少？
参考答案：
1．A
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置。
【详解】A．有4条对称轴；
B．有3条对称轴；
C． 有3条对称轴；
所以对称轴条数最多的是。
故答案为：A
【点睛】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用。
2．A
【分析】根据圆锥的特征：一个直角三角形以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周，就会得到一个圆锥，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；据此解答。
【详解】A．，以一条边所在直线为轴旋转，得到圆锥；
B．，以一条边所在直线为轴旋转，得到圆柱；
C．，以一条边所在直线为轴旋转，得到圆台；
以一条边所在直线为轴旋转，可以形成的是；
故答案为：A
【点睛】此题考查了圆锥的认识，关键能理解圆锥的特征。
3．A
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×2×2×3＝37.68（平方厘米）
所以它的侧面积是37.68平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
4．C
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，若圆柱的底面半径缩小为原来的，则半径为，高扩大到原来的2倍，则高为2h，再代入体积公式中，求出圆柱的体积，与之前的体积比较即可得解。
【详解】原来圆柱的体积为：
变化后，圆柱的体积为：
＝
＝
所以它的体积缩小到原来的。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式求解。
5．C
【分析】我们可根据题意先画出示意图（如下图），乐乐在欢欢东偏北30°方向上，是以欢欢为参照点建立方向标，乐乐在以正东方向为始边，向北偏30°角的射线上；此时，以乐乐为参照点建立方向标，欢欢在以正西方向为始边，向南偏30°角的射线上。
【详解】通过观察上图发现：与东相反的方向是西，与北相反的方向是南，如果乐乐在欢欢的东偏北30°方向上，那么欢欢就在乐乐的西偏南30°方向上。
故答案为：C
【点睛】通过本题，我们不难总结出这样一条规律，从A看B是东偏北30°，那么从B看A就是西偏南30°，这里只是将东换成西，北换成南，度数没有变化。
6．C
【分析】根据半圆的周长公式：C＝πd÷2＋d，由于半径是5cm，则直径是：5×2＝10（cm），把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×5×2÷2＋5×2
＝15.7＋10
＝25.7（cm）
它的周长是25.7cm。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查半圆的周长公式，要注意圆的一半只是半圆弧，还需要加上直径。
7． 8 226.08
【分析】因为圆柱的侧面积＝底面周长×高，所以可得高＝侧面积÷底面周长，据此先求出圆柱的底面周长即可解答；圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【详解】150.72÷（3.14×3×2）
＝150.72÷（9.42×2）
＝150.72÷18.84
＝8（dm）
它的高是8dm。
3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝28.26×8
＝226.08（dm3）
一个圆柱的侧面积是150.72dm2，底面半径是3dm 。它的高是8dm，体积是226.08dm3。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式的计算应用。
8．9
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积÷3＝圆锥体积，据此列式计算。
【详解】27÷3＝9（cm3）
圆锥的体积是9cm3。
【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
9．37.68
【分析】由题意可知：溢出的水的体积就是放入的圆锥的体积。根据圆锥的体积求出圆锥的体积即可。
【详解】
＝
＝37.68（立方厘米）
所以将有37.68立方厘米的水溢出。
【点睛】向盛满液体的容器中放入物体，且物体完全浸入液体中，放入物体的体积等于溢出的液体的体积。
10． 1.5 2 80
【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1升＝1000毫升，用1500÷1000即可；高级单位换低级单位乘进率，根据1立方分米＝1000立方厘米，把2.08拆成2＋0.08，然后用0.08×1000即可。
【详解】1500毫升＝1500÷1000升＝1.5升
2.08立方分米＝2立方分米＋0.08立方分米＝2立方分米0.08×1000立方厘米＝2立方分米80立方厘米
【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
11．(1) 北 西
(2)200
【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，以壮壮家为观测点，根据图上的方向、角度和距离，得出超市与壮壮家的位置关系。
（2）已知超市与壮壮家实际相距300米，图上画了3个单位长度，那么1个单位长度表示实际距离100米；超市到少年宫的图上距离是2个单位长度，相当于实际距离200米。
【详解】（1）观察上图，超市在壮壮家北偏西30°方向上300米处。
（2）300÷3×2
＝100×2
＝200（米）
超市到少年宫的距离是200米。
【点睛】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
12． 2.4 50.24
【分析】直角三角形的两条直角边互为彼此的底和高，先根据“”求出这个三角形的面积，再利用“”求出斜边上的高；直角三角形以3cm为轴旋转一周得到一个以4cm为底面半径，3cm为高的圆锥，利用“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】×4×3
＝2×3
＝6（cm2）
2×6÷5
＝12÷5
＝2.4（cm）
＝
＝16×3.14
＝50.24（cm3）
所以，这个三角形斜边上的高是2.4cm，把这个三角形以3cm长的边为轴旋转一周，形成图形的体积是50.24cm3。
【点睛】灵活运用三角形的面积计算公式并掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
13．×
【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积；体积是指物体所占空间的大小。它们不表示同类量根本不能进行比较，据此分析。
【详解】6×6×6＝216（cm2）
6×6×6＝216（cm3）
棱长为6cm的正方体表面积和体积的数值虽然都是216，但是单位不同、意义也不同，无法进行比较，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了表面积与体积的意义，表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较。
14．×
【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几排；据此解答。
【详解】刘明的位置是（4，2），他坐在第4列，第2排。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了用数对表示位置的方法。
15．√
【分析】先求出正方形按1∶10缩小后的边长；再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出缩小后的正方形的面积。
【详解】100×＝10（cm）
10×10＝100（cm2）
100cm2＝1dm2
所以缩小后的面积是1dm2。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】把一个平面图形按一定的比放大或缩小，它的面积就按这个比的平方扩大或缩小。
16．√
【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，则圆柱的底面周长也扩大到原来的3倍，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的高不变，则它的侧面积也扩大到原来的3倍，举例说明即可。
【详解】假设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的底面半径为3r。
原来的侧面积＝
现在的侧面积＝
所以，圆柱的侧面积也扩大到原来的3倍。
故答案为：√
【点睛】根据圆柱的底面半径扩大的倍数求出底面周长扩大的倍数，并熟记圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
17．√
【分析】首先分清，切开后这两部分表面积之和与原来圆柱的表面积只是增加了两个长为8cm，宽为4cm的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切开面的面积，再乘2即可解答。
【详解】8×4×2＝64（cm2）
所以，2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查的是圆柱的表面积和圆柱的横切面积。
18．3.44dm2；12.56
【分析】①阴影部分面积为正方形的面积减去圆的面积，其中，正方形的边长相当于圆的直径的长度；
②阴影部分面积为大半圆的面积减去小圆的面积，大半圆的半径是小圆的直径。
【详解】①S正方形＝（2×2）×（2×2）
＝4×4
＝16（dm2）
S圆＝3.14×22
＝12.56（dm2）
S阴影＝16－12.56
＝3.44（dm2）
②S大半圆＝3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12
S小圆＝3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56
S阴影＝25.12－12.56
＝12.56
19．329.7cm3
【分析】组合体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。
【详解】3.14×（6÷2）2×10＋3.14×（6÷2）2×5÷3
＝3.14×32×10＋3.14×32×5÷3
＝3.14×9×10＋3.14×9×5÷3
＝282.6＋47.1
＝329.7（cm3）
20．464.72平方厘米；665.68立方厘米
【分析】组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，组合体体积等于大、小圆柱体积之和。
圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高。
【详解】表面积：
＝
（平方厘米）
体积：
＝3.14×16×12＋3.14×4×5
＝602.88＋62.8
＝665.68（立方厘米）
21．352平方分米
【分析】无盖的圆柱表面积由一个侧面积和一个底面积组成，则无盖的圆柱表面积公式：S＝πr2＋πdh，代入数据解答。
【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×12
＝3.14×42＋3.14×8×12
＝3.14×16＋3.14×8×12
＝50.24＋301.44
≈352（平方分米）
答：做这个水桶大约要用352平方分米铁皮。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，关键是明确无盖的圆柱由哪些面组成。
22．7.85分米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形钢材的体积；由于体积不变，改铸后的长方体零件的体积等于圆锥形钢材的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×高），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×52×9.6×÷（8×4）
＝3.14×25×9.6×÷32
＝78.5×9.6×÷32
＝753.6×÷32
＝251.2÷32
＝7.85（分米）
答：这个长方体零件的高是7.85分米。
【点睛】解答本题的关键明确圆锥形钢材的体积等于长方体零件的体积。
23．4厘米
【分析】根据图形可知，两个阴影部分的面积分别是S1，S2，由于S1－S2＝2.44平方厘米；说明上面阴影部分面积比下面阴影部分面积多2.44平方厘米，由于空白部分加上S2是扇形的面积，空白部分加S1是长方形面积，那么可知长方形面积比扇形面积多了2.44平方厘米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，求出长是3厘米，宽是5厘米的长方形的面积；再用长方形的面积减去2.44平方厘米，求出扇形的面积，再乘4，就是这个扇形所在圆的面积，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，即可求半径。
【详解】（3×5－2.44）×4÷3.14
＝（15－2.44）×4÷3.14
＝12.56×4÷3.14
＝50.24÷3.14
＝16（平方厘米）
4×4＝16，扇形所在圆的半径是4厘米。
答：图中扇形所在圆的半径是4厘米。
【点睛】解答本题的关键明确长方形面积减去两个阴影部分的面积的差就是扇形的面积，再根据长方形面积公式和圆的面积公式进行解答。
24．（1）（4，6）；
（2）见详解；
（3）见详解；4；
（4）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此表示出B点；
（2）根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（3）把三角形AOB按2∶1放大，也就是把三角形的底和高都扩大到原来的2倍，已知原来三角形AOB的底是2格，高是3格，分别用2×2和3×2即可求出放大后的底和高，进而根据三角形的面积公式，求出变化前后的面积，再求出面积扩大的倍数；
（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，连结涂色即可。
【详解】（1）A点的位置用（2，3）表示，那么B点的位置是（4，6）；
（2）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形，如下图；
（3）原来三角形AOB的底是2格，高是3格。
2×2＝4（格）
3×2＝6（格）
2×3÷2＝3（格）
4×6÷2＝12（格）
12÷3＝4
画出三角形AOB按2∶1放大后的图形，面积扩大了4倍。
（4）根据给出的对称轴，画出阴影图形的另一半，作图如下：
【点睛】本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、图形的放大、以及轴对称图形的画法。
25．25.12吨
【分析】先根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出圆锥形沙堆的体积，再乘每立方米沙的重量，即可求出这堆沙的总重量。
【详解】12.56÷2÷3.14＝2（米）
＝
＝
＝25.12（吨）
答：这堆沙共25.12吨。
【点睛】掌握圆锥的底面周长、体积计算公式是解题的关键。
26．12厘米
【分析】上升2厘米的水的体积就是底面直径为10厘米的圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式求出上升的水的体积，再利用圆锥的高＝体积×3÷底面积，求圆锥的高。
【详解】15.7×10×2
＝157×2
＝314（立方厘米）
314×3＝942（立方厘米）
×3.14
＝25×3.14
＝78.5（平方厘米）
942÷78.5＝12（厘米）
答：圆锥的高是12厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积计算公式的灵活运用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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