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7.1.1条件概率 导学案
一．学习目标
1.结合古典概型，了解条件概率与概率的乘法公式。
2.了解条件概率与独立性的关系。（难点）
3.能计算简单随机事件的条件概率。（重点）
二．知识回顾
概率是随机事件发生可能性大小的度量.
古典概型：
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，简称古典概型
3.一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
4.事件A与B同时发生的事件叫做事件A与事件B的积事件，记为A∩B（或AB）；事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件,记为 (或 );
5.若A发生不影响事件B的发生，则称事件A与事件B相互独立；
6.若事件A与事件B相互独立时，有P(AB)=P(A)P(B).若事件A与B互斥，则:
思考：如果事件A与B不相互独立，如何求P(AB)呢？下面我们从具体问题入手.
三．新知探究
1.条件概率
一般地,当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0),已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为条件概率,记作P(A|B), 而且P(A|B)=.
2. 概率的乘法公式
由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P（A）>0，则P（AB）=P（A）P（B|A）.
我们称上式为概率的乘法公式（multiplication formula）.
3.条件概率的性质
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.
设P（A）>0，则（1）P（Ω|A）=1；（2）如果B和C是两个互斥事件，则P（BUC |A）=P（B | A）+P（C | A）；（3）设B和互为对立事件，则P（ |A）=1 P（B|A）.
4.概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系：
联系：事件A, B都发生了.
区别：(1) 在P(B|A)中，事件A, B发生有时间上的差异，A先B后；在P(AB)中，事件A, B同时发生.(2) 样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω. 因此有P(B|A) ≥ P(AB).
四．课堂练习
2. 从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回，已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率.
3. 袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球. 每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回. 求:
(1) 在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；
(2) 两次都摸到白球的概率.

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