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25.(本小题满分12分)
在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动
【问题情境】
刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第121页“探索"部分内容：
如图13.1，将一个三角形纸板？ABC绕点A逆时针旋转B到达？AB'C'的位置，那么可以得到：
AB=AB',AC=AC',BC=B'C';
∠BAC=∠B'AC',∠ABC=∠AB'C,∠ACB=∠AC'B'.(
图1生1
刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是
我们解决图形旋转的关键故数学就是一门哲学
【问题解决】
(1)上述问题情境中“(
)”处应填理由：
(2)如图13.2，小王将一个半径为4cm,圆心角为60的扇形纸板ABC绕点O逆时针旋转90到达
扇形纸板A'B'c'的位置.
①请在图中作出点O;
②如果BB'=6cm,则在旋转过程中，点B经过的路径长为
【问题拓展]
图13.2
小李突发奇想，将与(2)中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平
位置另一个在孤的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止.此时，两个纸板重叠部分
的面积是多少呢？如图13.3所示，请你帮助小李解决这个问题.
图133
数学试题第7页（共8页】
d晋号：dyee94g8dg
1
26.已知(x,y),(x,y,)是抛物线C,:y=-二x2+bx(b为常数)上的两点，当x+x=0时，总有
4
y=y2:
(1)求b的值；
(2)将抛物线C,平移后得到抛物线C,:y=-】（(×-m+1m>01.
当0测x2时，探究下列问题：
①若抛物线C,与抛物线C2有一个交点，求m的取值范围；
②设抛物线C,与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,抛物线C2的顶点为点E, ABC
外接圆的圆心为点F如果对抛物线C,上的任意一点P,在抛物线C,上总存在一点Q,使得
点P、Q的纵坐标相等，求EF长的取值范围.
d旨号；d小yhee94g8xdg
乐山市2023年初中学业水平考试
数学参考答案及评分标准
第I卷（选择题共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
题号
1
2
3
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
B
C
A
B
D
第Ⅱ卷（非选择题共120分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
11.x>1:
12.160:
13.20°：
14.16:
15.2
16.(1)-7,(2)3注：16题第(1)空1分，第(2)空2分
三、解答题：本大题共10个小题，共102分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演
算步骤.
17.解：原式=2+1-2，
…6分
=1…
…9分
注：第一步含有三个式子的计算，答对一个得2分.
x-y=I,
①
18.解：
3x+2y=8.②
解法一：①×2，得2x-2y=2.②…
……2分
将②+③，得5x=10,解得x=2
…5
分
将x=2代入①，得y=1.…
…8分
x=2,
…9分
y=1
解法二：由①，得x=1+y.③…
…2分
将③代入②，得31+y)+2y=8,解得y=1.…
…5分
将y=1代入③，得x=2…
…8分
…9分
明：·AC/3y料写B.dyhee9408dr0…2分
在△AOC和△BOD中，

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