资源简介

《一定是直角三角形吗》学历案
导读
学习勾股定理逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要。本节课学习任务有：通过实验—猜想—归纳—论证，探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。
【课题与课时】
课题：北京师范大学出版社 初中数学 八年级上册，第一章 1.2一定是直角三角形吗
共1课时 第1课时
设计教师：
【课标要求】
掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。
【学习目标】
1.通过画三角形、测量直角的活动，猜想归纳出勾股定理逆定理，发展归纳能力.
2.通过自主学习，能利用勾股定理逆定理解决简单的数学问题,发展自主学习及解决问题能力.
【评价任务】
1.独立完成任务一：4，5 (检测目标1)
2.独立完成任务二：2 (检测目标2)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
1.勾股定理逆定理是对直角三角形的进一步研究。在之前的学习中，我们知道判定一个三角形是直角三角形可以通过直角来判定，勾股定理逆定理给了我们另一种判定方法，即计算边之间的数量关系.
2.本主题的学习按以下流程进行：勾股定理逆定理→逆定理的应用.
3.本主题的重点是理解勾股定理逆定理的具体内容；难点是应用勾股定理逆定理判定直角三角形.你可以通过任务1动手操作的逆向思考，得出一个关于直角三角形判别条件的猜想，进而归纳出勾股定理逆定理并通过说理进一步验证勾股定理逆定理来突破本节课的重点，并通过任务2的练习，体会勾股定理逆定理的应用来突破本节课的难点.
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
学前准备：
1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就一定是直角三角形呢
任务一：归纳勾股定理逆定理（指向目标1）
1.动手操作，测量猜想
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：
（1）这三组数都满足吗？
（2）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数.
2.归纳勾股定理逆定理
如果一个三角形的三边长，满足 ，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数，称为勾股数.
3.说理
有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？
课件展示证明及说理过程
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且.你能否判断 △ABC是直角三角形？并说明理由.
简要说明：作一个直角，在上截取=a=CB,在上截取=b=CA,连接.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得： ==. ∴ =AB .
∴ △ABC≌△. （SSS）∴ ∠C=∠=90° .
∴ △ABC是直角三角形.
4.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由. （4-5题检测目标1）
①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22
5. 将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A　直角三角形 B　锐角三角形 C　钝角三角形 D　不能确定
(评价最高标准：第3-4题答案正确每题+4，最高8分)
【学习提示】通过实验—猜想—归纳—论证，探索勾股定理的逆定理，锻炼自己的抽象能力及概括能力.通过评价任务熟悉勾股定理逆定理及常见的勾股数，达到6分以上说明目标1达成.
任务二：逆定理应用（指向目标2）
自主学习课本9页例题，写出规范完整的步骤。
一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，求木板的面积。（检测目标2）
(最高评价标准：步骤规范+6，正确说出解题关键点、考点+4，最高10分)
【学习提示】 这个例题的变式题是勾股定理逆定理的应用，先独立思考，找到解题的关键点：求不规则图形的面积只要用割补法转化成规则图形求解即可。步骤的关键点：用勾股定理逆定理判定直角三角形。最后体会逆定理在实际问题中的应用.这是对知识的综合应用，也是提升自己灵活应用知识的能力，体会数学来源于生活，又解释应用于生活的数学理念.
【作业与检测】
1．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ）（检测目标1）A　250 B　150 　　C　200 D　不能确定
(
F
D
A
B
C
E
)2．如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流. （检测目标1）
3．据说古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第三个结，两个助手分别握住第四个结和第八个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第四个结处。你能说说其中的道理吗？（检测目标2）
【学后反思】
1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习图形的平移中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.

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