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第三节 匀变速直线运动的位移与时间关系
一、匀速直线运动的位移
x=vt
v
t
S
结论：
对于匀速直线运动，物体的位移对应着v – t 图象中图线与时间轴所围的面积。
公式法
图象法
匀变速直线运动的位移是否也对应 v-t 图象一定的面积？
t
v
v0
t
vt
0
…
猜想
仅给一把直尺，如何测量一段曲线的长度？
回顾
如何求解匀变速运动的位移呢？
问题
位置编号 0 1 2 3 4 5 6
时间（s） 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24
速度（m/s） 0.194 0.380 0.569 0.754 0.937 1.125 1.311
1.从表中看，物体做什么运动？为什么？
2.请说一说怎样估算出物体从位置0到位置6的位移。
匀加速直线运动，因为在相同的时间内速度的增加量都相同。
a=4.65m/s2
位置编号 0 1 2 3 4 5 6
时间（s） 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24
速度（m/s） 0.194 0.380 0.569 0.754 0.937 1.125 1.311
a=4.65m/s2
X=0.194*0.24m=0.0466m
X=0.194*0.12m+0.754*0.12m=0.1138m
X=0.194*0.08m+0.569*0.08m+0.937*0.08=0.1360m
X=0.194*0.04m+0.380*0.04m+0.569*0.04m+0.754*0.04m+0.937*0.04m+1.125*0.04m=0.1584m
X=0.754*0.24m=0.1810m
0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
左图是上面物体速度-时间的图象
估算出的位移在数值上等于五个矩形的面积之和。
0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
各位置的时间间隔越小，矩形的面积之和就越接近物体的真实位移。
0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
当时间分得无限小时，小矩形就会无穷多，它们的面积之和就等于斜线下梯形的面积，也就是整个运动的位移。
通过图象推导出匀变速直线运动的位移规律
t
v
v0
t
vt
0
梯形“面积”=位移
二、匀变速直线运动的
位移与时间的关系
vt = v0+ at
匀变速直线运动的位移是时间的二次函数。
（书P43）例1：航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
96m，-32m/s2，100m
速度公式：
位移公式：
平均速度公式：
(不含位移x)
(不含末速vt)
(不含加速度a)
(不含时间t)
速度位移公式：
公式梳理
例2.（教材P44）动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？
公式应用
-0.167m/s2，674
1.骑自行车的人以5m/s的速度开始由斜坡顶端向下加速运动，已知运动加速度为1m/s2，到达斜坡底端速度为15m/s。求斜坡的长度。
100m
2.高速公路给人们带来极大方便，但由于车辆行驶速度很大，对行车安全构成严重的挑战，雾天曾出现过几十辆车连续相撞的事故。某天有雾，能见度约为35m。设司机的反应时间为0 .5s，汽车刹车时的最大加速度为8m/s2。为安全行车，车辆的最大行驶速度是多大？
20m/s
3.一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10s时间通过一座长140m的平直桥，过桥后速度是16m/s。问：
（1）它刚上桥头时的速度有多大？
（2）桥头与出发点相距多远？
4.汽车以20m/s的速度在平直路面行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是5m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么
(1)刹车后6s内汽车的位移是多大？
(2) 汽车在停止运动前1s内通过的位移是多少？
40m
逆向法
2.5m
5.某一做直线运动的物体的v－t图象如图所示，根据图象求：
(1)物体距出发点的最远距离．
(2)前4 s物体的位移．
(3)前4 s内通过的路程．
6m
5m
7m
6.物体由静止开始做匀加速直线运动，在第7s内的平均速度为2.6m/s，求：
物体的加速度
(2)物体在前7s内的位移
(3)物体在第7s末的速度
平均速度法
0.4m/s2
9.8m
2.8m/s

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