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4.3 牛顿第二定律
知识回顾
牛顿第二定律
【定义】物体加速度的大小跟合外力成正比，
跟物体的质量成反比，加速度的方
向与合外力的方向相同。
【比例式】
【等式】F=kma，其中k是比例系数，F是合外力，而ma是作用效果。
或
2. F与a的矢量性。加速度的方向总与合外力方向相同
3. F与a的瞬时性。同时产生，同时变化，同时消失
同体性 F、m、a是对同一个物体而言
【理解】
【力的单位】1N=1kg·m/s2
【公式】F合=ma，F、m、a均取国际单位. 则k=1
公式：F合=ma
重要说明：
1.式中F是受到的合外力
2.单位统一国际制
3.F合与a的关系：
亲密无间
同方向
同变化
同存亡
4.F合（a）与v的关系：
F合v同向加速直
F合v反向减速直
F合v成角度，必定曲
无一定关系
5.F合（a）与v的方向关系决定了物体的运动形式：
4.力的独立性原理：物体受到几个力的作
用时，每个力各自独立地使物体产生一
个加速度，就像其他力不存在一样。
5. 相对性：牛顿第二定律只适用于惯性参考系。
从牛顿第二定律知道，无论怎样小
的力都可以使物体产生加速度。可是我
们用力提一个很重的物体时却提不动它，
这跟牛顿第二定律有无矛盾？应该怎样
解释这个现象？
思考
F合=ma
牛顿第一定律
1、定性定义了力的概念
2、定义了惯性的概念
3、定义了惯性系的概念
4、定性力和运动的关系
F=ma
m=F/a
牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的。
牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律代替的，也即不是牛顿第二定律的特例。
思考1：在牛顿第二定律的表达式 F=ma中，F与a这两个矢量的方向关系是怎么样？
物体受力方向决定物体的加速度方向。故加速度a的方向与力F的方向是一致的。
思考2：在F=ma中，F与a具有什么关系？
加速度与合外力存在着瞬时对应关系：同时产生，同时消失，同时变化。
思考4：由牛顿第二定律说一说为什么描述物体惯性的物理量是质量？
由牛顿第二定律：F＝ma可知在确定的作用力下，决定物体运动状态变化难易程度的因素是物体的质量。
思考3：牛顿第二定律中指出加速度与力成正比，能否说成力与加速度成正比，为什么？
不能说成力与加速度成正比。因为力是产生加速度的原因，因果性不能变。
（3）理解牛顿第二定律：
①同体性：F、m、a对应于同一物体。
②统一性：统一用国际制的单位。
③同时（瞬时）性：a与F总是同生同灭同变化。
④矢量性：a与F 的方向总是相同。
⑤牛顿运动定律的适应范围：是对宏观、低速物体。
2. 不能认为牛一是牛二在合外力为0时的特例 。
1. 是定义式、度量式；
是决定式。
【说明】
下列说法正确的是：
1. 物体合外力减小时，加速度一定减小；
2. 物体速度为零，合外力一定为零；
3. 物体合外力为零时，速度一定为零；
4. 物体合外力减小时，速度一定减小；
5. 物体的运动方向一定跟合外力的方向相同；
6. 物体的加速度大小不变一定受恒力作用；
7. 根据m=F/a，物体的质量跟外力成正比，跟加速度成反比。
练习
1、在牛顿第二定律F=kma中，有关比例系数k的下列说法，正确的是 ( )
Ａ、在任何情况下k都等于１；
Ｂ、k的数值是由质量、加速度和力的大小决定的；
Ｃ、k的数值是由质量、加速度和力的单位决定的；
Ｄ、在国际单位制中，k=1．
CD
明确研究对象（隔离或整体）
进行受力分析和运动状态分析，画出示意图
规定正方向或建立直角坐标系，求合力F合
列方程求解
①物体受两、三个力：合成、分解法F合=ma
②物体受多个力：正交分解法
（沿加速度方向）
Fx=ma
（垂直于加速度方向）
Fy=0
用牛顿第二定律解题的方法和步骤
定律应用
例题1（1）：m=2kg，互成90°角，F1=3N F2=4N，作加速，求a=
无情景题
（2）如图：m=2kg，互成90°角，F1=3N F2=4N，作加速，求a=
F1=3N
F2=4N
光滑
有情景题
定律应用
（2）如图：m，μ ,F，加速前进，求a=
m
F
a
μ
v
例题2（1）已知：m，μ 减速前进，求a=
m
v
μ
m
F
μ
θ
v
a
（3）如图：m，μ ,F，θ加速前进，求a=
m
F
μ
θ
v
a
（4）如图：m，μ ,F，θ加速前进，求a=
例题1：在平直路面上，质量为1100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100 km/h时取消动力，经过70s停了下来。汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
分析：如图，取消动力后，汽车在平直路面上只受阻力的作用。
v
F阻
x
o
v
F阻
x
F牵
o
例题2：某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度如图所示。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度。
θ
FT
F
G
O
θ
Fy
FT
Fx
G
O
y
x
θ
θ
光滑
v
θ
光滑
v
θ
μ
v
θ
μ
v
归纳一：
F=ma 同体性、瞬时性、矢量性
归纳二：
F决定a，a决定速度改变的快慢，
v与a、F无直接联系。
一、同体性
[例1] 一辆卡车空载时质量m1=3.0×103kg，
最大载货量为m2=2.0×103kg，发动机产生同样
大小的牵引力能使空车产生a1=1.52m/s2的加速
度，则卡车满载时的加速度为多大？(设卡车
运动中受到的阻力为车重的0.1倍)
【练习】一个气球以加速度a=
2m/s2下落，当它抛出一些物品后，恰能
以加速度a=2m/s2上升，假设气球运动过
程中所受空气阻力不计，求抛出的物品
与气球原来质量之比是多少？（取g=
10m/s2）
[解析] 取气球为研究对象，设气球总
质量为M，抛出物品的质量为m，由题意知下降时气球受到向下的重力Mg和向上的空
气浮力F的作用，上升时受到向下的重力
(M-m)g和浮力F的作用。
根据牛顿第二定律F合=ma得：
Mg-F=Ma F-(M-m)g=(M-m)a
两式相加得：2Ma=m(g+a)
所以
二、瞬时性
[例2]小球A、B的质量分别
为m和2m，用轻弹簧相连，然后
用细线悬挂而静止，如图所示，
在剪断细线瞬间，A、B的加速度
分别是_________和__________。
A
B
3g
0
若细线与弹簧互换，剪断细线则如何？
F与a的瞬时性。
1. 同时产生，同时变化，同时消失
2. F可以突变，a可以突变，但v不能突
变。
如图所示，轻质弹簧
上面固定一质量不计的薄板，现
使薄板处于水平方向，其上放一
重物。用手将重物向下压缩到一
定程度后，突然将手撤去，则重
物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物
与弹簧脱离之前)重物的运动情况是( )
A. 一直做加速运动
B. 先做加速运动，再做减速运动
C. 加速度一直在减小
D. 加速度大小是先减小，后增大
练习
BD
三、矢量性
[例3]在汽车中悬挂一个小球，已知小球的质量为20g，g取10m/s2。
(1)当汽车以5m/s2的加速度水平
运动时，求悬线对小球的拉力；
(2)如果某段时间内悬线与竖直方向成300，则此时汽车的加速度为多少？
【练习】如图所示，沿水平方向做匀加速直
线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离
竖直方向37°角，球和车厢相对静止，
球的质量为1kg。
(g取10m/s2, sin37°= 0.6, cos37°= 0.8)
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况;
(2)求悬线对球的拉力.
37°
7.5m/s2
12.5N
归纳: F与a的矢量性。
知道F方向就确定a方向，
知道a方向就确定F方向。
关键：受力分析、运动分析

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