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北师大版2022-2023学年八年级数学下册期末测试卷（提高版）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1.下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A.正三角形 B.角 C.正方形 D. 正五边形
2.一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D. 7
3.下列命题的逆命题为真命题的是( )
A.如果a=b，那么 B.平行四边形是中心对称图形
C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D.内错角相等
4.有一直角三角板，30°角所对直角边长是6cm，则斜边的长是(　 　)
A.3cm B.6cm C.10cm D.12cm
已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b-4|=0则此等腰三角形的周长为
(　 　)
A.7 B.10 C.11 D.10或1
6.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D
7.用加减法解方程组时，有下列四种变形，其中正确的是( )
B. C. D.
8.某人以a千米/小时的速度去相距S千米的外地送信，接着以b千米/小时的速度返回，这个人的平均速度是( )
A. B. C. D.
9.已知m=2x﹣3，n=﹣x+6，若规定y= ,则y的最大值为(　 　)
A.0 B.1 C.-1 D. 2
10.如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，①EF⊥BD，②EF=BD，③∠ADC=∠BEF+∠BFE，④AD=DC，其中正确的是( 　　)
A.①②③④ B. ①②③ C.①②④ D.②③④
填空题（7题，每题4分，共28分）
为了解某校学生北师大版数学教材的喜好情况，对初二四个班学生进行调查，你认为
方式收集数据最合适．
已知方程3X+5Y-3=0，用含X的代数式表示Y的式子是 ；当X= 时,Y= .
13.不等式1﹣2x＜6的负整数解是 。
14.已知x= +1，y= ﹣1，则代数式 + 的值是 。
15.已知的解，如果x与y的和是正数，那么a的取值范围是是
。
如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=70°，CE⊥BD于E，则∠BCE= °。
17．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的中垂线交BC边于点D，垂足为E点，∠ABC的平分线交AC边于点F，交DE于点G，连接AD交BF于点H．则下列结论正确的是 　 　．
①C△ABD＝AC+BC（C表示周长）；
②AH＝DH；
③若AB＝DB，则∠C＝36°；
④若BD＝CD，则图中有6个等腰三角形；
⑤若∠BDE＝α，则∠BAC＝360°﹣2α．
解答题（一）（3题，每题6分，共18分）
18.解不等式组．
19、如图，四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，，垂足分别是E、F，求证：．
20．△ABC如图所示．
（1）利用尺规作图法作 ABCD（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）所作的 ABCD中，连接BD．若∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝8，求BD的长．
.
四、解答题（二）（3题，每题8分，共24分）
21.如图，在△ABC中，BD、AE分别是AC、BC边上的高，它们相交于点F，且AF＝BC．求证：△ABD是等腰三角形．
23.某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？
（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的绿化费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14 500元，至少安排甲队工作多少天？
解答题（三）（2题，每题10分，共20分）
24．将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE．
（1）如图1，当点D恰好落在BC上时，连接CE．
①当∠B＝70°，∠ACB＝50°时，求证：AC⊥DE；
②当△ABC满足什么条件时，四边形ABCE是平行四边形？说明理由．
（2）如图2，当旋转角为60°时，DE交BC于点P，连接AP．当AC＝6、∠C＝45°时，求PE的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知直线PA是一次函数y＝x+m（m＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝﹣3x+n（n＞m）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．
（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标；
（2）若四边形PQOB的面积是，且CQ＝AO，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D D C C A D B
二 、填空（28分）
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 问卷调查 Y=-X+- -2， -1 4 a 20 ①③⑤．
解答题（一）（3题，每题6分，共18分）
18.解：解不等式2x﹣1＞﹣3，得x＞﹣1，
解不等式≥x﹣1，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．
19.证明：在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE=OF．
20.解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求．
（2）设AC交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC＝4，OB＝OD，
∵∠BAC＝90°，AB＝3，
∴OB＝＝＝5，
∴BD＝2OB＝10．
四、解答题（二）（3题，每题8分，共24分）
21.证明：∵BD、AE分别是AC、BC边上的高，
∴BD⊥AC，AE⊥BC，
∴∠BDC＝∠ADF＝90°，∠DBC+∠BFE＝∠DAF+∠AFD＝90°，
∵∠BFE＝∠AFD，
∴∠CBD＝∠DAF，
在△BCD和△AFD中，
，
∴△BCD≌△AFD（AAS），
∴BD＝AD，
∴△ABD是等腰三角形．
.22. （1） 全体实数
① m=2．
②函数图象如图．
（2） 当 时， 随 的增大而减小，当 时， 随 的增大而增大．
23.解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米.
根据题意，得，解得x=40.
经检验，x=40是原方程的根，且符合题意.
所以1.5x=60．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是60平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是40平方米．
（2）设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作天.
依题意，得700m+500×≤14500，解得m≥10．
所以m的最小值是10．
答：至少应安排甲队工作10天．
解答题（三）（2题，每题10分，共20分）
24.（1）①证明：设AC、ED相交于点F，由旋转得：
△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠ADE＝70°，AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝70°，
∴∠FDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝40°，
又∵∠ACB＝50°，，
∴∠CFD＝180°﹣∠FDC﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣50°＝90°，
∴AC⊥DE；
②解：当△ABC中，BC＝AC时，四边形ABCE是平行四边形，
理由：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠2＝∠DAE﹣∠2，
即∠1＝∠3，
∵BC＝AC，
∴∠B＝∠BAC，∠5＝（180°﹣∠B），
同理∠1＝（180°﹣∠B），
∴∠5＝∠1，
∴∠5＝∠3，
∴AE∥BC，
又∵BC＝AC，AC＝AE，
∴BC＝AE，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥DE于点N，设DE、AC交于点H，
∴∠ANE＝∠AMC＝90°，
∵∠C＝∠E＝45°，AC＝AE，
∴△AMC≌△ANE（AAS），
∴AM＝AN，
∴PA平分∠MPN，∠APN＝∠MPN．
∵∠C＝∠E，∠AHE＝∠PHC，旋转角为60°，
∴∠HPC＝∠HAE＝60°，
∴∠BPH＝180°﹣∠HPC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠APN＝∠MPN＝120°＝60°．
在等腰直角三角形ANE中，∵AE＝AC＝6，AN：NE：AE＝1：1：，
∴NE＝AN＝＝＝3，
在Rt△APN中，∵∠APN＝60°，∠PAN＝30°，PN：AP：AN＝1：2：，
∴PN＝＝＝，
∴PE＝PN+NE＝+3．
25解：（1）在直线y＝x+m中，令y＝0，得x＝﹣m．
∴点A（﹣m，0）．
在直线y＝﹣3x+n中，令y＝0，得x＝．
∴点B（，0）．
由，得，
∴点P（，）；
（2）∵CQ＝AO，
∴（n﹣m）÷m＝，
整理得3m＝2n，
∴n＝m，
＝＝m，
而S四边形PQOB＝S△PAB﹣S△AOQ＝（+m）×（m）﹣m×m＝m2＝，
解得m＝±4，
∵m＞0，
∴m＝4，
∴n＝m＝6，
∴P（，）．
∴PA的函数表达式为y＝x+4，
PB的函数表达式为y＝﹣3x+6；
（3）存在．
过点P作直线PM平行于x轴，过点B作AP的平行线交PM于点D1，过点A作BP的平行线交PM于点D2，过点A、B分别作BP、AP的平行线交于点D3．
①∵PD1∥AB且BD1∥AP，
∴PABD1是平行四边形，此时PD1＝AB，
∵P（，）．
∵m＝4，A（﹣m，0），B（，0）．
∴A（﹣4，0），B（2，0）．
∴AB＝6，
∴D1（，）；
②∵PD2∥AB且AD2∥BP，
∴PBAD2是平行四边形，此时PD2＝AB，
∴D2（﹣，）；
③∵BD3∥AP且AD3∥BP，此时BPAD3是平行四边形．
∵BD3∥AP且B（2，0），
∴＝x﹣2，同理可得＝﹣3x﹣12，
由，得，
∴D3（﹣，﹣）．
综上：存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形，点D的坐标为（，）或（﹣，）或（﹣，﹣）．
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