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医疗设备——医用直线加速器
10.5 带电粒子在电场中的运动
第十章 静电场中的能量
中科院HEPS直线加速器
注：带电粒子所受重力一般远小于电场力，一般都不考虑重力(有说明或暗示除外).
2、宏观带电微粒：如带电小球、液滴、油滴、尘埃等.
带电粒子
一般可分为两类
1、微观带电粒子（基本粒子）：如电子、质子、α粒子，正负离子等.
注：一般都考虑重力(有说明或暗示除外).
②一般来说，粒子即使不考虑重力，也不能忽略质量
①带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定。
带电粒子在电场中的二类基本运动：
【1】带电粒子在电场中的加速
【2】带电粒子在电场中的偏转
运动分析
1、动力学求解：
A
B
U
d
E
+
F
v
由牛顿第二定律：
由运动学公式：
电场力:F =qE
【例题】在加上电压U并处于真空中相距d的平行金属板间有一正电荷q, 质量为m,只在电场力作用下从静止释放，电荷将做什么运动？到达B板的速度多大？
2、能量观点：
由动能定理 ：
粒子加速后的速度与板间距离无关只与加速电压有关
带电粒子在电场中加速
当堂训练
2、如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，质量为m、电量为+q的带电粒子，以极小的初速度由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子到达N板的速度为v，如果要使这个带电粒子到达N板的速度为2v ，则下述方法能满足要求的是（ ）
A、使M、N间电压增加为2U
B、使M、N间电压增加为4U
C、使M、N间电压不变，距离减半
D、使M、N间电压不变，距离加倍
U
d
+
M
N
B
如图所示，水平放置的平行板电容器上极板上开有一个小孔，电容器两极板间距离为d，所加电压恒定.现将一质量为m、带电荷量为＋q的小球从小孔正上方2d高处由静止开始释放，从小孔进入电容器后恰好做匀速直线运动.重力加速度为g.
（1）求小球刚进入电容器时的速度大小；
（2）求电容器两极板间电势差，并判断上、下极板哪一个电势较高；
（3）若在其他条件不变的情况下，仅将下极板向下移动距离d，求：
①小球在电容器内运动的加速度大小；
②小球到达下极板时的速度大小.
当堂训练
带电粒子在电场中偏转
如图一带正电粒子以垂直匀强电场的场强方向以初速度v0射入电场，若不计粒子的重力，带电粒子的运动轨迹如何？
l
d
+
- - - - - - - - - - -
+ + + + + + + + +
U
v0
F
+
v
v0
vy
y
θ
偏转角（偏向角）
偏移距离（侧移距离或侧移量）
带电粒子在电场中偏转
l
d
+
- - - - - -
+ + + + + +
U
v0
F
+
v
v0
vy
y
θ
粒
子
做
类
平
抛
运
动
垂直电场方向：匀速直线运动
沿电场方向：匀加速直线运动
1.飞行时间:
2.加速度:
3.竖直分位移（偏移距离）:
4.速度偏向角:
3.竖直分速度：
与粒子比荷q/m成正比
与粒子初速度v0平方成反比
与电场的属性U、l、d有关
与粒子比荷q/m成正比
与粒子初速度v0平方成反比
与电场的属性U、l、d有关
由此可得到两个结论：
1.初速度相同的带电粒子，无论m、q是否相同，只要 q/m 相同，则偏转距离 y 和偏转角度 θ 都相同。(即轨迹重合)
2.初动能相同的带电粒子，只要 q 相同，无论 m 是否相同，则偏转距离 y 和偏转角度 θ 都相同。 (即轨迹重合)
当偏转电场的U、L、d一定：
若粒子带负电与粒子带正电有什么不同之处？
以上结论还成立吗？
思考
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
v0
【推论】带电粒子离开偏转电场时,其瞬时速度的反向延长线过水平位移的中点。且速度偏角正切值是位移偏角正切值的2倍，即
试证明：带电粒子垂直进入偏转电场，离开电场时就好象是从初速度所在直线的中点沿直线离开电场的。
带电粒子在电场中偏转的临介情况讨论
要使粒子飞出电场应满足，
思考
带电粒子经同一加速场后又进入同一偏转场，请写出竖直分位移（侧移距离）和速度偏转角的关系式？并仔细分析。
A
B
U1
E
+
F
- - - - - - - -
+ + + + + + + + +
U2
+
vy
θ
y
v
v0
结论：不同带电粒子由静止经同一电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的侧移量y和偏转角θ都是相同的，也就是说运动轨迹是完全重合的，与m、q无关，但与电性有关。
带电粒子经同一加速场到同一偏转场
如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始加速，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是 （ ）
A、U1变大、U2变大 B、U1变小、U2变大
C、U1变大、U2变小 D、U1变小、U2变小
B
当堂训练
【例题】如图所示,初速度为零的α粒子和电子在电势差为U1的电场中加速后,垂直进入电势差为U2的偏转电场,在满足电子能射出偏转电场的条件下,正确的说法是( )
A. α粒子的偏转量大于电子的偏转量
B. α粒子的偏转量小于电子的偏转量
C. α粒子的偏转角大于电子的偏转角
D. α粒子的偏转角等于电子的偏转角
D
U2
U1
带电粒子的偏移量由系统决定,而与粒子的质量、电荷量无关
当堂训练
+
+
+
-
-
-
v0
L
P
Y
y

+
+
-
-
示波管
问题拓展：若粒子是从静止经过电场加速电压U1加速后进入偏转电场U2发生侧移y；离开电场后，打在荧光屏上形成光斑，光斑距荧光屏中心的距离Y。请结合前面结论，推出y与Y的表达式。
d
l/2
y
v0
-q
v
v0
v⊥
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
l
Y
L
U2
荧光屏
光斑
U1
-
θ
θ
推导过程
①
③
②
④
【例题】如图，水平放置的两平行金属板，板长为l、板间距为d，一束电子以v0的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板、宽D 的荧光屏上（荧光屏中点在两板中垂线上）。
⑴电子飞入两板前所经历的加速电场的电压多大？
⑵为了使电子能射至荧光屏上，求图中D应满足的条件？
⑶为了使电子能射至荧光屏上，求偏转电压UAB的范围？
L
v0
l
D
解：⑴设加速电压为U1，则
⑵电子的最大偏移量为d/2
v
O
得：
A
B
⑶电子达到荧光屏边缘，对应的偏转电压最大。
当堂训练
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