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第九、十章 静电场复习课
必修三
电场的力的性质
场强 E＝F/q 矢量 电场线
匀强电场 E＝U/d
真空中点电荷的电场 E＝kQ/r2
电场力
F＝Eq（任何电场）
F＝k （真空中点电荷）
电　荷
电荷守恒定律
电　场
电场的能的性质
电势 Φ＝WAO/q 标量等势面
电势差UAB＝ΦA-ΦB＝WAB/q
电势能
电场力的功WAB＝qUAB＝EpA－EpB＝△εAB
带电粒子在电场中
①平衡②直线加速③偏转
静电感应 静电平衡 静电屏蔽
电容器　电容C=Q/U
【知识梳理】
一、静电力做用下的平衡
处理电学有关平衡问题的方法
明确带电粒子在电场中的平衡问题,实际上属于力学平衡问题,其中仅多了静电力而已。
求解这类问题时,需应用有关力的平衡知识,在正确的受力分析基础上,应用共点力作用下物体的平衡条件,灵活解决。
例1.如图所示,大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥,静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β,且α<β,两小球在同一水平线上,由此可知(　　)
A.B球受到的库仑力较大,电荷量较大
B.B球的质量较大
C.B球受到的拉力较大
D.两球接触后再分开,再处于静止状态时,悬线的偏角仍满足α<β
一、静电力做用下的平衡
答案:D
+
-
A
B
+4Q
-Q
qc
C
例2.在真空中同一条直线相距为L的点电荷A、B的带电量分为+4Q和-Q，要引进第三个点电荷C，使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C电荷的电量和放置的位置？
二、电场强度及其叠加
公式
适用范围
公式说明
任何电场
定义式：其中q是试验电荷，F是它在电场中受到的电场力。
真空中点电荷的电场
Q是场源电荷，E表示跟点电荷相距r处某点的场强
匀强电场
其中d为在场强方向（沿电场线方向）上的距离
例3.如图，在x轴上的x = -1和x =1两点分别固定电荷量为- 4Q 和+9Q 的点电荷。求：x轴上合场强为零的点的坐标。并求在x = -3点处的合场强方向。
1
-1
-3
-5
- 4Q
+9Q
答案：x=-5，向右
三、与轨迹的结合
例4.(多选)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知(　　)
A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在R点时的加速度大小大于在Q点时的加速度大小
答案:AD
1.力F、速度v、轨迹：力和速度分居轨迹两侧，且轨迹弯向力的一侧
【归纳小结】
2. 电场线的疏密
3.速度v大小的判断：（1）力与速度的夹角；（2）电场力做功
判断角度 判断方法
由电场线看 顺线电势降落
由Ep＝qφ判断 符号参与运算
4.电势高低的判断
判断角度 判断方法
由电场线力做功 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增大
由Ep＝qφ判断 符号参与运算
5.电势能大小的判断
例5. 如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是（　　）
A.三个等势面中，等势面a的电势最高
B.带电质点一定是从P点向Q点运动
C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
a
b
c
P
Q
Ｄ
练习1.(多选)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wa b、Wb c和Wc d。下列选项正确的是 (　　)
A.Ea∶Eb=4∶1
B.Ec∶Ed=2∶1
C.Wa b∶Wb c=3∶1
D.Wb c∶Wc d=1∶3
答案:AC
练习2.如图,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ,一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等,则(　　)
A.直线a位于某一等势面内,φM>φQ
B.直线c位于某一等势面内,φM>φN
C.若电子由M点运动到Q点,电场力做正功
D.若电子由P点运动到Q点,电场力做负功
答案:B
四、两种等量电荷电场线及等势面分布
项目 等量同种(正电荷)点电荷 等量异种点电荷
电场线分布图
连线上的场强大小
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
项目 等量同种(正电荷)点电荷 等量异种点电荷
等势面 分布图
例6.如图所示,空间有两个等量的正点电荷,a、b两点在其连线的中垂线上,则下列说法一定正确的是(　　)
A.电场强度Ea>Eb B.电场强度EaC.电势φa>φb D.电势φa<φb
答案:C
练习3.如图所示,在等量的异种点电荷形成的电场中,有A、B、C三点,A点为两点电荷连线的中点,B点为连线上距A点距离为d的一点,C为连线中垂线距A点距离也为d的一点。下面关于三点电场强度的大小、电势高低的比较,正确的是(　　)
A.EA=EC>EB,φA=φC=φB
B.EB>EA>EC;φA=φC>φB
C.EAφB,φA>φC
D.因为零电势点未规定,所以无法判断电势的高低
答案:B
五、电容器 带电粒子在电场中的运动
例7.一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上。若将云母介质移出,则电容器(　　)
A.极板上的电荷量变大,极板间电场强度变大
B.极板上的电荷量变小,极板间电场强度变大
C.极板上的电荷量变大,极板间电场强度不变
D.极板上的电荷量变小,极板间电场强度不变
答案:D
答案:AC
例8.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能．若负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置(　　)
A．U变小，E不变　　B．E变大，W变大
C．U变小，W不变
D．U不变，W不变
（1）抓住不量：充电完毕后，电键仍闭合，电容器电压U不变；充电完毕后，电键断开，电量Q不变
（2）灵活应用三个公式：
（3）结论：静电计是定量测量电压的装置
电量Q不变的情况下，板间距离改变，E不变
【归纳小结】平行板电容器的动态分析
例9.(多选)如图,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子(　　)
A.所受重力与电场力平衡 B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动
答案:BD
练习4.长为L的平行金属板与水平面成θ角放置,板间有匀强电场。一个电荷量为-q、质量为m的带负电的液滴以速度v0垂直于电场方向射入两极板间,如图所示,射入后液滴沿直线运动。已知重力加速度为g,求:
(1)两极板间的电场强度为多大
(2)液滴离开电场时的速度为多大
【归纳小结】带电粒子在电场中运动的分析方法
(1)能量观点——能量守恒定律,注意题目中有哪些形式的能量出现。
(2)功能关系——动能定理,注意过程分析要全面,准确求出过程中的所有功,判断是分阶段还是全过程使用动能定理。
(3)动力学方法——牛顿运动定律和匀变速直线运动公式的结合,注意受力分析要全面,特别是重力是否需要考虑;其次是注意运动学公式的矢量性。
例10.如图所示,光滑的水平轨道AB与半径为R的半圆形光滑轨道BCD相切于B点,AB水平轨道部分存在水平向右的匀强电场,半圆形光滑轨道在竖直平面内,B为最低点,D为最高点。一质量为m、电荷量为+q的小球从距B点x=3R的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动并通过最高点,已知 ,求小球经过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力及其通过D点时速度大小。
【答案】 7mg　

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