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怀化市2023年初中学业水平考试试卷
数学
温馨提示：
1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分。
2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。
3．请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．下列四个实数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．
2．2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是9.6 B．中位数是9.5 C．平均数是9.4 D．方差是0.3
8．下列说法错误的是（ ）
A．成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件
B．一元二次方程有两个相等的实数根
C．任意多边形的外角和等于
D．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心
9．已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，反比例函数的图象与过点的直线AB相交于A、B两点．已知点A的坐标为，点C为x轴上任意一点．如果，那么点C的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11．要使代数式有意义，则x的取值范围是__________．
12．分解因式： __________．
13．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为__________，另一个根为__________．
14．定义新运算：，其中a，b，c，d为实数．例如：．如果，那么__________．
15．如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，于点E，．则点P到直线AB的距离为__________．
16．在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为（1，0）．把△A0B按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为边长的2倍，得到；第二次旋转将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为，边长的2倍，得到，…．依次类推，得到，则的边长为__________，点的坐标为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17．（本题满分8分）
计算：
18．（本题满分8分）
先化简，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
19．（本题满分10分）
如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．
（1）证明：；
（2）连接BE、DF，证明：四边形EBFD是菱形．
20．（本题满分10分）
为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为，在B点处测得碑顶D的仰角为，已知，测角仪的高度是（A、B、C在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高CD．（，结果保留一位小数）
21．（本题满分12分）
近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）所抽取的学生人数为__________；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；
（3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．
22．（本题满分12分）
如图，AB是⊙O的直径，点P是外一点，PA与相切于点A，点C为上的一点．连接PC、AC、OC，且．
（1）求证：PC为的切线；
（2）延长PC与AB的延长线交于点D，求证：；
（3）若，求阴影部分的面积．
23．（本题满分12分）
某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？
24．（本题满分14分）
如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
（2）点P为第三象限内抛物线上一点，作直线AC，连接PA、PC，求面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）设直线交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线上总存在一点E，使得为直角．

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