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1.1-1.2　动量和动量定理
选择性必修一　动量守恒定律
m1 是运动小车的质量，m2是静止小车的质量 ； v 是运动小车碰撞前的速度，v′ 是碰撞后两辆小车的共同速度。
问题：碰撞前后总动能是否不变？
　 m1 m2 v v'
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
Ek1 Ek2
0.102 0.049
0.112 0.043
0.117 0.064
碰撞后的动能小于碰撞前的动能，机械能损失。
碰撞前后，速度和质量乘积有什么规律呢？
碰撞前后的动能
　 m1 m2 v v'
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
m1v (m1+m2)v'
0.326 0.319
0.340 0.328
0.411 0.397
碰撞前后，质量与速度的乘积基本相等。
因此，质量和速度的乘积有特殊意义。
质量与速度的成绩
动量：质量和速度乘积mv定义为物体的动量。
表达式：p=mv
单位：kg。
标矢性：矢量。动量的方向就是速度的方向。
一、动量
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)动量相同的物体，运动方向一定相同.(　　)
(2)一个物体(质量不变)的动量改变，它的动能一定改变.(　　)
(3)一个物体(质量不变)的动能改变，它的动量一定改变.(　　)
(4)冲量是矢量，其方向与力的方向相同.(　　)
(5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零.(　　)
(6)物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化量一定越大.(　　)
√
×
√
√
√
√
答案
一个质量为 0.1 kg 的钢球，以 6 m/s 的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以 6 m/s 的速度水平向左运动。碰撞前后钢球的动量变化了多少？
法一：如果物体沿直线运动，在选定坐标轴的方向之后，动量的运算就可以简化成代数运算。
一个质量为 0.1 kg 的钢球，以 6 m/s 的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以 6 m/s 的速度水平向左运动。碰撞前后钢球的动量变化了多少？
法二：动量的变化量为p1末端指向p2末端有向线段。
p
p '
Δp
一个质量为 0.1 kg 的钢球，以 6 m/s 的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以 6 m/s 的速度水平向左运动。动能变化了多少？
动量是矢量，遵循矢量和（差）。
动能是标量，遵循代数和（差）。
质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度为v，这段时间内动量的变化量为多少大小可能正确的是（ ）
A.m(v-v0) B.mgt C.m D.
BCD
动量定理
情景
有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎，主要的用途是减轻船舶靠岸时码头与船体的撞击。这是为什么呢？
动量定理推导
一个物体动量的变化和它所受的力有怎样的关系呢？
F反映了力对时间的累积效应，有着重要的意义。
冲量：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
关系式：I=F t
单位：Ns
标矢性：冲量是矢量，冲量的方向就是力的方向。
冲量的意义：力对时间的积累。
（功Fx的意义：力对空间的积累）
冲量
质量为m物体沿着倾角为，动摩擦因素为的斜面下滑，经过时间t，求：
重力的冲量，支持力的冲量，摩擦力的冲量，合力的冲量。
质量为m的物体以初速度v竖直向上抛出，经时间t，达到最高点，速度变为0，以竖直向上为正方向，重力加速度为g，在这个过程中，物体的动量变化量是 ，重力的冲量是 .
－mgt
－mv
答案
动量定理:
物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
=
动量定理的理解：
1、当物体受多个力时，I 为合力的冲量。
2、合外力是恒力时I =Ft；合外力为变力时，I为F与t轴围成的面积。
3、矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向。
动量定理
动量定理在生活中运用
通过增加作用时间，减小物体间的作用力。
用 0.5 kg 的铁锤钉钉子，打击前铁锤的速度为 4 m/s。打击后铁锤的速度变为 0，设打击时间为 0.01s。
（1）不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
（2）考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
（3）你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时，在什么情况下可以不计铁锤所受的重力。
1.(对动量、冲量的理解)某物体受到－2 N·s的冲量作用，则下列说法不正确的是
A.物体原来的动量方向一定与这个冲量的方向相反
B.物体的末动量一定是负值
C.物体的动量一定减小
D.物体的动量增量一定与规定的正方向相反
答案
√
√
1
2
3
√
4
2.(动量定理的理解)下面关于物体动量和冲量的说法，正确的是
A.物体所受合外力的冲量越大，它的动量也越大
B.物体所受合外力的冲量不为零，它的动量一定会改变
C.物体动量变化量的方向，就是它所受合外力的冲量方向
D.物体所受合外力的冲量越大，它的动量变化量就越大
√
答案
1
2
3
√
√
解析
解析　由动量定理可知，物体所受合外力的冲量，其大小等于动量的变化量的大小，方向与动量变化量的方向相同，故A项错误，B、C、D项正确.
4
3.(动量定理的应用)(2018·余姚中学高二期中)篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球.接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以
A.减小球对手的冲量
B.减小球对人的冲击力
C.减小球的动量变化量
D.减小球的动能变化量
√
解析　篮球运动员接球的过程中，手对球的冲量等于球的动量的变化量，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量，也没有减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量，而是因延长了手与球的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，B正确.
1
2
3
答案
解析
4
4.(动量定理的应用)0.2 kg的小球以6 m/s的速度竖直向下落至水平地面上，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，g取10 m/s2.
(1)则小球与地面碰撞前后的动量变化量为多大？
1
2
3
解析　小球与地面碰撞前的动量为：p1＝m(－v1)＝0.2×(－6) kg·m/s＝
－1.2 kg·m/s
小球与地面碰撞后的动量为：p2＝mv2＝0.2×4 kg·m/s＝0.8 kg·m/s
小球与地面碰撞前后动量变化量的大小为：Δp＝p2－p1＝2 kg·m/s.
答案　2 kg·m/s　
答案
解析
4
(2)若小球与地面的作用时间为0.2 s，则小球受到地面的平均作用力为多大？
一个质量为 60 kg 的蹦床运动员，从离水平网面 3.2 m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面 5.0 m 高处。已知运动员与网接触的时间为 0.8s，g 取 10 m/s2 。
（1）求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量。
（2）求网对运动员的平均作用力大小。
（3）求从自由下落开始到蹦回离水平网面.5.0 m 高处这一过程中运动员所受重力的冲量、弹力的冲量。
【流体问题】
在采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下。今有一采煤高压水枪，设水枪喷水口横截面积S=6cm2，由枪口喷出的高压水流流速为v=60m/s，设水的密度ρ=1×103kg/m3，水流垂直射向煤层并原速弹回，试求煤层表面可能受到的最大平均冲击力(写出表达式即可）
　某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
（提示：研究一小段时，可忽略水的重力）
在高度为H的竖直区域内分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。在该区域上方的某点A，将质量为m、电荷量为+q的小球，以某一初速度水平抛出，小球恰好在该区域作直线运动。已知重力加速度为g。
(1)求小球平抛的初速度v0；
(2)若电场强度大小为E，求A点距该区域上边界的高度h；
(3)若令该小球所带电荷量为－q，以相同的初速度将其水平抛出，小球离开该区域时，速度方向竖直向下，求小球穿越该区域的时间。
本课结束

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