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15.3互斥事件和独立事件小练习
一、 单项选择题
1. 如果从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)
A. “至少有1个白球”和“都是红球”
B. “至少有1个白球”和“至多有1个红球”
C. “恰有1个白球”和“恰有2个白球”
D. “至多有1个白球”和“都是红球”
2. 甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为(　　)
A. 0.5 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1
3. 甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.9，乙解决这个问题的概率是0.8，那么其中至少1人解决这个问题的概率是(　　)
A. 0.26 B. 0.72 C. 0.98 D. 0.18
4. 一个旅行团到漳州旅游，有百花村与云洞岩两个景点可选择，该旅行团选择去哪个景点相互独立．若旅行团选择两个景点都去的概率是，只去百花村不去云洞岩与只去云洞岩不去百花村的概率相等，则选择去百花村的概率是(　　)
A. B. C. D.
二、 多项选择题
5. 某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表：
投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数
100 55 18
记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，则下列结论中正确的是(　　)
A. P(A)＝0.55 B. P(B)＝0.18 C. P(C)＝0.27 D. P(B＋C)＝0.55
6. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论中正确的是(　　)
A. 2个球都是红球的概率为 B. 2个球中至少有1个红球的概率为
C. 2个球不都是红球的概率为 D. 2个球中恰有1个红球的概率为
三、 填空题
7. 在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A＋发生的概率为________．(表示B的对立事件)
8. 在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题，规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为，则其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率为________．
四、 解答题
9. 从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200km，遇到红灯个数的概率如下表所示：
红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上
概率 0.02 0.1 a 0.35 0.2 0.1 0.03
(1) 求表中字母a的值；
(2) 求至少遇到4个红灯的概率；
(3) 求至多遇到5个红灯的概率．
10. 计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响．
(1) 假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
(2) 这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率．
参考答案
一、 单项选择题
1. 如果从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)
A. “至少有1个白球”和“都是红球”
B. “至少有1个白球”和“至多有1个红球”
C. “恰有1个白球”和“恰有2个白球”
D. “至多有1个白球”和“都是红球”
C 【解析】对于A，“至少有1个白球”包括“2个白球”和“一白一红”两种情况，与“都是红球”是对立事件，不符合题意； 对于B，“至少有1个白球”包括“2个白球”和“一白一红”两种情况，“至多有1个红球”包括“2个白球”和“一白一红”两种情况，不是互斥事件，不符合题意； 对于C，“恰有1个白球”即“一白一红”，与“恰有2个白球”是互斥不对立事件，故C符合题意；对于D，“至多有1个白球”包括“2个红球”和“一白一红”两种情况，和“都是红球”不是互斥事件，不符合题意．
2. 甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为(　　)
A. 0.5 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1
A【解析】设甲胜的概率为P1，乙胜的概率为P2，和棋的概率为P3，则P1＋P3＝0.8，P2＋P3＝0.7，两式相加，得P1＋P2＋2P3＝1.5.又P1＋P2＋P3＝1，所以P3＝1.5－1＝0.5.
3. 甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.9，乙解决这个问题的概率是0.8，那么其中至少1人解决这个问题的概率是(　　)
A. 0.26 B. 0.72 C. 0.98 D. 0.18
C【解析】设事件A为“甲解决这个问题”，事件B为“乙解决这个问题”，则事件表示“无人解决这个问题”，而P()＝0.2×0.1＝0.02，故至少1人解决这个问题的概率为0.98.
4. 一个旅行团到漳州旅游，有百花村与云洞岩两个景点可选择，该旅行团选择去哪个景点相互独立．若旅行团选择两个景点都去的概率是，只去百花村不去云洞岩与只去云洞岩不去百花村的概率相等，则选择去百花村的概率是(　　)
A. B. C. D.
A【解析】用事件A表示“旅行团选择去百花村”，事件B表示“旅行团选择去云洞岩”，则P(AB)＝，P(AB)＝P(AB)．设P(A)＝x，P(B)＝y，则 解得
(负值舍去)，故选择去百花村的概率是.
二、 多项选择题
5. 某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表：
投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数
100 55 18
记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，则下列结论中正确的是(　　)
A. P(A)＝0.55 B. P(B)＝0.18 C. P(C)＝0.27 D. P(B＋C)＝0.55
ABC【解析】由题意可知，P(A)＝＝0.55，P(B)＝＝0.18，事件A＋B与事件C为对立事件，且事件A，B，C互斥，所以P(C)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＝0.27，P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.45，故A，B，C正确，D错误．
6. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论中正确的是(　　)
A. 2个球都是红球的概率为 B. 2个球中至少有1个红球的概率为
C. 2个球不都是红球的概率为 D. 2个球中恰有1个红球的概率为
ABD 【解析】设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1，“从乙袋中摸出一个红球”为事件A2，则P(A1)＝，P(A2)＝，且A1，A2独立．在A中，2个球都是红球为A1A2，其概率为×＝，故A正确；在B中，2个球中至少有1个红球的概率为1－P(A1)P(A2)＝1－×＝，故B正确；在C中，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，故C错误；2个球中恰有1个红球的概率为×＋×＝，故D正确．
三、填空题
7. 在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A＋发生的概率为________．(表示B的对立事件)
【解析】由题意，可知抛掷一颗骰子，基本事件共有6个，则事件A表示“不大于4的偶数点出现”的概率为P(A)＝＝，事件B表示“小于5的点数出现”的概率为P(B)＝＝，则P()＝.因为A与互斥，所以P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.
8. 在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题，规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为，则其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率为________．
【解析】设事件A表示“甲选做第22题”，事件B表示“乙选做第22题”，则甲，乙选做同一道题的事件为“AB＋”，且事件A，B相互独立，所以P(AB＋)＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋＝，所以甲、乙两名学生选做同一道题的概率为.
四、 解答题
9. 从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200km，遇到红灯个数的概率如下表所示：
红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上
概率 0.02 0.1 a 0.35 0.2 0.1 0.03
(1) 求表中字母a的值；
(2) 求至少遇到4个红灯的概率；
(3) 求至多遇到5个红灯的概率．
【解析】(1) 由题意，得0.02＋0.1＋a＋0.35＋0.2＋0.1＋0.03＝1，解得a＝0.2.
(2) 设事件A为“遇到红灯的个数为4”，事件B为“遇到红灯的个数为5”，事件C为“遇到红灯的个数为6个及以上”，则事件“至少遇到4个红灯”为A＋B＋C.
因为事件A，B，C互斥，所以P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.1＋0.03＝0.33，
故至少遇到4个红灯的概率为0.33.
(3) 设事件D为“遇到6个及6个以上红灯”，则至多遇到5个红灯为事件，
则P()＝1－P(D)＝1－0.03＝0.97.故至多遇到5个红灯的概率是0.97
10. 计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响．
(1) 假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
(2) 这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率．
【解析】(1) 设“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则P(A)＝×＝，P(B)＝×＝，P(C)＝×＝.
因为P(C)>P(B)>P(A)，所以丙获得合格证书的可能性最大．
(2)设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则P(D)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝××＋××＋××＝.

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