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(共21张PPT)
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2023秋人教版数学六年级上册
3.圆的面积
第3课时 解决问题
5
一、提出问题，探寻策略
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
阅读与理解
r=1m
正方形面积 - 圆面积
r=1m
圆面积 - 正方形面积
a=？
a=？
正方形面积
正方形面积
？
？
思考中。。。
分析与解答
正方形面积 - 圆面积
r=1m
a=？
a=d
答：正方形和圆之间部分的面积是0.86平方米 。
S圆 =πr2
=π×12
=1π
=3.14(m )
a=d=r×2
=1×2
=2(m)
S正 =a×a
=d×d
=2×2
=4(m2)
S正-S圆 =4 - 3.14
=0.86(m2)
思考中。。。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
分析与解答
圆面积 - 正方形面积
答：正方形和圆之间部分的面积是1.14平方米 。
S圆 =πr2
=3.14×12
=1π
=3.14(m2)
a=d=r×2
=1×2
=2(m)
S正 =S三×2
= dr×2
=2×1
=2(m2)
S圆-S正 =3.14 - 2
=1.14(m2)
？
a=？
r=1m
a=d
h=r
1
2
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
分析与解答
圆面积 - 正方形面积
答：正方形和圆之间部分的面积是1.14平方米 。
S圆=πr2
=3.14×12
=1π
=3.14(m2)
S三 = ah
= r×r
= ×1
=0.5(m2)
S正 =S三×4
=0.5×4
=2(m2)
S圆-S正 =3.14 - 2
=1.14(m2)
a = r
h = r
1
2
1
2
1
2
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
,
回顾与反思
r
如果两个圆半径都是r，正方形和圆之间部分的面积结果又怎样？
S正-S圆=d2-πr2=(2r)2-πr2=4r2-πr2
=(4-3.14)r2=0.86r2
S圆-S正=πr2-dr=πr2-2r2 =(π-2)r2
=1.14r2
外方内圆
外圆内方
r
思考中。。。
0.86r2
1.14r2
当r＝1 m时，
回顾与反思
外方内圆图中，正方形与圆之间的面积是0.86m ，
外圆内方图中，圆与正方形之间的面积是1.14m 。
,
r=1m
外方内圆
外圆内方
r=1m

和前面的结果完全一致。
,
回顾与反思
r=2m
r=2m
如果两个圆半径都是2m...,正方形和圆之间部分的面积结果和前面一致吗？
外方内圆
外圆内方
1. 右图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16平方厘米。
二、实践运用，巩固提升
S圆-S正=1.14r2
=1.14×122
=164.16(cm2)
r=d÷2
=24÷2
=12(cm)
思考中。。。
[教科书P68 做一做]
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16平方厘米。
S圆=πr2
=3.14×122
=144π
=452.16(cm2)
r=d÷2
=24÷2
=12(cm)
S正= dr×2
=12×24
=288(cm2)
S圆-S正 =452.16－288
=164.16(cm2)
1
2
1. 右图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？
[教科书P68 做一做]
二、实践运用，巩固提升
2. 右图中铜钱的直径为 28 mm，中间正方形的边长为 6 mm 。这枚铜钱的面积是多少？
答：这枚铜钱的面积是 579.44 平方毫米。
S圆=πr2
=3.14×142
=196π
=615.44(mm2)
r=d÷2
=28÷2
=14(mm)
S正=a2
=62
=36(mm2)
S圆-S正 =615.44-36
=579.44(mm2)
思考中。。。
[教科书P70 练习十五 第9题]
3. 如右图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
S圆+S长
=πr2+ab
=3.14×322 +100×64
=1024π+6400
=9615.36(m2)
圆C+2条长
=2πr+100×2
=2×π×32+200
=64π+200
=400.96(m)
b=d=r×2
=32×2
=64(m)
b=d
答：这个运动场的周长是400.96米。面积是9615.36平方米。
思考中。。。
[教科书P70 练习十五 第10题]
4. 一个圆的周长 是 62.8 m，半径增加 2 m 后，面积增加多少？
S圆1=πr2
=3.14×102
=100π
=314(m2)
r= = =10(m)
C
2π
62.8
6.28
R=r + 2 =10+2=12(m)
S圆2=πr2
=3.14×122
=144π
=452.16(m2)
S圆2-S圆1 = 452.16 - 314 = 138.16(m2)
答：面积增加了138.16平方米。
r
R
S圆2-S圆1 = πR2 - πr2
= 3.14×122 - 3.14×102
=144π - 100π
=44π
=138.16(m2)
2m
思考中。。。
[教科书P71 练习十五 第13题]
三、课堂小结
,
r
r
外方内圆
外圆内方
外方内圆图中，正方形与圆之间的面积是0.86r ，
外圆内方图中，圆与正方形之间的面积是1.14r 。
S正-S圆=d2-πr2
S圆-S正=πr2-dr
四、课后作业
完成对应课时的练习。
Thank you for listening
感谢聆听
谢谢
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