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第20讲　电场能的性质
目录
[考试标准] 1
[基础过关] 1
一、电场力做功与电势能 1
二、电势与等势面 2
三、电势差 2
[命题点研究] 3
命题点一　电势能和电势　电势差 3
命题点二　电场线、等势面与粒子运动轨迹问题 6
命题点三　电势差与电场强度的关系 7
[课时训练] 12
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
电势能和电势 c 1.不要求用等势面去推断电场的强弱和方向． 2.不要求知道电场强度的方向就是电势降低最快的方向． 3.不要求计算感应电荷的场强和静电力． 4.不要求应用“处于静电平衡的导体是等势体”的知识解决有关问题.
电势差 c
电势差与电场强度的关系 c
静电现象的应用 b
[基础过关]
一、电场力做功与电势能
1．电场力做功
(1)特点：电场力做功和路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
(2)计算方法：
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场线方向的位移．
②WAB＝qUAB，适用于任何形式的电场．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时静电力所做的功．
(2)静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB.
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．
二、电势与等势面
1．电势
(1)定义式：φ＝.
(2)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．
(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点选取的不同而不同．
2．等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．
(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
三、电势差
1．定义式
UAB＝.
2．电势差与电势的关系
UAB＝φA－φB.
3．影响因素
电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与电势零点的选取无关．
4．匀强电场中电势差与电场强度的关系
电势差与场强的关系式：U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场线方向的距离．
[命题点研究]
命题点一　电势能和电势　电势差
1．电势能增、减的判断方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．
(2)公式法：由Ep＝qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式．
(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大．
2．电势高低常用的两种判断方法
(1)依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
（2023 浙江模拟）两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远为电势零点，则（　　）
A．c处场强大于a处，c处电势也必定高于a处电势
B．两个导体内部场强都为零，内部电势也都为零
C．将一负试探电荷放在d点时其电势能为负值
D．图中b点所在的电场线一定存在一个点，此处的电势为零
（2023 嘉兴一模）如图所示，四根完全相同的均匀带正电绝缘细棒，对称放置在正方体的四条边a、b、c、d上，O点为正方体的几何中心，则（　　）
A．正方体内O点电场强度最大
B．若将a处的绝缘棒移去，则O点电势升高
C．若将b处的绝缘棒向O点靠近，则该棒电势能增加
D．若将c处的绝缘棒移去，则O点电场强度方向垂直指向a
（2023 杭州一模）电场线的形状可以用计算机模拟，如图所示，图中A、B为模拟的两个带电小球，模拟的轻小物体（短线条）随机分布并按照电场的方向排列，已知M、N为AB中垂线上对称的两个点，P、Q分别为AB连线上的两个点，且PA＝QB，则下列说法正确的是（　　）
A．小球A的带电量少于小球B的带电量
B．P点电场强度大于Q点电场强度
C．M、N两点电场强度相同
D．P点电势高于Q点电势
（2023 浙江模拟）如图甲所示，三个电量相等的点电荷位于等边三角形的三个顶点上，其中x＝0处电荷带负电，其余两电荷带正电且关于x轴对称．一试探电荷沿x轴正方向运动，所受电场力随位置的变化图像如图乙所示（以x轴正向为电场力的正方向）．设无穷远处电势为零．则（　　）
A．试探电荷带负电
B．乙图中的x1与甲图中的x0相等
C．在x轴正半轴上，x2处电势最高
D．试探电荷在x1处电势能最大
（多选）（2023 西湖区校级模拟）某中学生助手在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。则（　　）
A．d、a两点的电势差Uda＝﹣1.5mV
B．负电荷从b点移到d点，电势能增加
C．a、b两点的电场强度等大反向
D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度先变大后变小
（2021 浙江模拟）把头发屑悬浮在蓖麻油中可以模拟电场线的形状，如图所示，MN为两极柱的连线，PQ为MN的中垂线，一重力不计的带电粒子从A点进入电场区域并恰好沿曲线ABCD运动，B、C为带电粒子轨迹与MN、PQ的交点，下列判断不正确的是（　　）
A．图中B点的电势高于C点的电势
B．图中B点的电场强度大于C点的电场强度
C．带电粒子经过B点时的动能大于经过C点时的动能
D．由图中带电粒子轨迹可以判断此带电粒子应该带的是正电荷
命题点二　电场线、等势面与粒子运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．
2．几种典型电场的等势线(面)
电场 等势线(面) 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零(选无穷远处为零电势点)
等量同种(正)点电荷的电场 连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
3.某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．
4．从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或带电体电性．
5．结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势的变化和电势差．
6．根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
（2021 金华模拟）如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是（　　）
A．O点电势与Q点电势相等
B．将一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能减少
C．MO间的电势差等于ON间的电势差
D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上
（2020 浙江模拟）图中实线为一簇未标明方向的电场线，虚线为一带电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　）
A．A点的电势一定比B点低
B．A点的电场强度比B点小
C．带电粒子在A点的动能比B点大
D．带电粒子在A点的电势能比B点高
（2020 西湖区校级模拟）如图所示，虚线为电场中一簇水平的等间距的等差等势面，实线为一带正电的质点通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点。说法正确的是（　　）
A．轨迹上P点电势比Q点电势高
B．带电质点通过该电场区域时加速度不变
C．带电质点通过Q点时动能较小
D．带电质点运动过程中，电场力做正功
命题点三　电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．
(2)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段的两端点电势差也相等．
2．E＝在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．
1（2023 西湖区校级模拟）如图所示，质量为m、带电荷量为+q的小球（可视为质点）与长为L的绝缘轻绳相连，轻绳另一端固定在O点，整个系统处在与竖直方向夹角为45°的匀强电场中。已知A、B、C、D、E、F为圆周上的点，AB为水平直径，CD为竖直直径，EF过O点且与CD的夹角为45°，当小球绕O点在竖直平面内做半径为L的圆周运动时，小球运动到A点时的速度最小，最小速度为vmin，g为重力加速度的大小，则下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球从A点运动到B点时，合力做的功为mgL
C．小球运动到B点时轻绳拉力的大小为5mg
D．小球运动到F点时的机械能最大
1（2021 台州二模）在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为d的正三角形的三个顶点上，a、b带正电，电荷量均为q，c带负电，整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球处于静止状态，则（　　）
A．c球带电量为q
B．匀强电场场强大小为
C．匀强电场场强大小为
D．匀强电场场强方向由ab的中点指向c点
1（2020 浙江模拟）如图，已知某匀强电场方向平行于正六边形ABCDEF所在平面。已知A、B、C、D点的电势分别为4V、3V、1V、0V．现有一电荷量大小为2e的带电粒子（不计重力）从A点以初动能6eV沿AC方向射入电场，恰好经过AB的中点G．下列说法中正确的是（　　）
A．该粒子一定带正电
B．该粒子达到G点时的动能为1eV
C．若只改变该粒子在A点时的初速度方向，该粒子不可能经过C点
D．若该种粒子以不同速率从D点沿DF方向入射，该粒子可能垂直经过直线CE
拓展点　静电场φ－x图象问题
1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．
2. 在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
3．在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
1（2020 临海市校级一模）某电场在x轴上各点的场强方向沿x轴方向，规定场强沿x轴正方向为正，若场强E随位移坐标x变化规律如图，x1点与x3点的纵坐标相同，图线关于O点对称，则（　　）
A．O点的电势最高
B．﹣x2点的电势最高
C．若电子从﹣x2点运动到x2点，则此过程中电场力对电子做的总功为零
D．若电子从x1点运动到x3点，则此过程中电场力对电子做的总功为零
1（2021 瓯海区校级模拟）在x轴的﹣3a和3a两处分别固定两个点电荷QA、QB，图中曲线是两电荷间的电势φ与位置x之间的关系图像，图线的最低点在x＝a处。现在x＝2a处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的正点电荷，该电荷只在电场力作用下运动，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　）
A．QA、QB可能都是负电荷
B．两固定电荷电量之比为QA：QB＝1：4
C．点电荷q可能运动到x＝﹣2a处
D．点电荷q运动到x＝a处加速度为零
1（2022 绍兴二模）如图所示为计算机生成的点电荷电势分布三维图，x、y轴组成被研究的平面，φ轴为电势的大小，a和b为图中的两点，若取无穷远处的电势为零，则（　　）
A．该点电荷带负电
B．a点所在曲线为电场线
C．a点处位置的电场强度大于b点处位置的电场强度
D．负电荷从a点处位置移动到b点处位置，其电势能减小
（多选）1（2022 浙江模拟）如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势 随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则（　　）
A．B点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度强度方向向左
C．两点电荷的电荷量的大小关系为q1＞q2
D．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做负功
1（2021 台州二模）如图甲所示，MN为无限大的不带电的金属平板，且与大地连接。现将一个电荷量为+Q的点电荷置于板的右侧，电场线分布如图乙所示。a、b、c、d四个点是点电荷为圆心的圆上的四个点，四点的连线刚好组成一个正方形，其中ab、cd与金属平板垂直，下列说法不正确的是（　　）
A．b、c两点具有相同的电势
B．a、d两点具有相同的电场强度E
C．将一个正试探电荷从平板上的e点沿着板移到f点的过程中，电势能一直保持不变
D．将一个负试探电荷q从a点沿着ad方向移动到d点的过程中，电势能先减小后增大
[课时训练]
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋 柯桥区期末）如图所示，真空中一椭圆的两焦点M、N处固定两个等量异种电荷+Q、﹣Q，O为椭圆中心，ab、cd分别是椭圆长轴和短轴，ef是椭圆上关于O点对称的两个点，下列说法中正确的是（　　）
A．电势差Uec＝Ufd
B．a、b两点场强相同，e、f两点场强也相同
C．将一正电荷由e点沿椭圆移到f点，电场力做功为零
D．将一电子由c点移到d点，电势能增加
2．（2022春 丽水期末）如图所示是两个等量点电荷的电场线分布，虚线是某带电粒子在电场中仅受电场力作用的运动轨迹，图中A、B是轨迹上的两点，则下列说法正确的是（　　）
A．该粒子在A处的电势能比B处的电势能大
B．该粒子在A处的加速度比在B处的加速度要大
C．题中等量点电荷左边为正电荷，右边为负电荷
D．该粒子在A处的动能比B处的动能大
3．（2022春 温州期末）如图所示为处于等边三角形顶点的两个正点电荷与一个负点电荷所形成的电场的等势面，相邻等势面之间的电势差相等。已知三个点电荷的电荷量大小相等，O点为两个正点电荷连线的中点，A、O、B及两点电荷在同一直线上，且A、B两点关于O点对称，以无穷远处为零势能面，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注。下列说法正确的是（　　）
A．O点电场强度为零，电势不为零
B．A、B两点的电场强度大小相等，方向相反
C．A、C之间的电势差为4V
D．一电子仅受电场力作用由B点运动到C点，其动能减少8eV
4．（2022春 乐清市校级期末）一带正电的导体周围的电场线和等势面分布如图所示，图中a在导体内部，b在导体表面上，c、d在导体外部，下列说法正确的是（　　）
A．c点电势低于d点电势
B．把一正点电荷从a点移到b点电场力做正功
C．b点电场强度为零
D．负点电荷在a点受到电场力为零
5．（2022春 杭州期末）2022年北京冬奥会开幕式上，由一朵朵代表各个参赛国家的“小雪花”组成一朵“大雪花”后，奥运圣火在其中央点燃，如图甲，让全世界惊叹。某同学发现每朵“小雪花”的基本形状如图乙所示，并利用绝缘弧形细条摆成模型，若其左右分别均匀分布着等量异种电荷。a、b、c、d四点均位于对称轴上，且它们与中心点的距离均相等。则（　　）
A．a点场强大于c点场强
B．a、c两点的电势相等
C．b、d两点的场强相等
D．正的试探电荷从b点到d点电势能增加
6．（2022春 余姚市期末）如图所示，真空中一椭圆的两焦点M、N处固定两个等量异种电荷+Q、﹣Q，O为椭圆中心，ab、cd分别是椭圆长轴和短轴，ef是椭圆上关于O点对称的两个点，下列说法中正确的是（　　）
A．电势差Uec＝Ufd
B．a、b两点场强不同
C．e、f两点场强相同
D．将一正电荷由e点沿椭圆移到f点，电势能不变
7．（2022秋 湖北期末）在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定一个电荷量为+Q的点电荷，在水平面上的N点，由静止释放质量为m，电荷量为﹣q的负检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，图中θ＝60°，规定电场中P点的电势为零．则在+Q形成的电场中（　　）
A．N点电势高于P点电势
B．N点电势为
C．P点电场强度大小是N点的4倍
D．检验电荷在N点具有的电势能为mv2
8．（2022春 平阳县校级期末）如图所示，正点电荷Q、2Q分别置于M、N两点，O点为MN连线的中点，点a为MO的中点，点b为ON的中点，点c、d在M、N中垂线上，关于O点对称．下列说法正确的是（　　）
A．a、b两点的电场强度相同
B．O点的电势高于c点的电势
C．将电子沿直线从a点移到b点，电场力对电子先做正功后做负功
D．将电子沿直线从c点移到d点，电场力对电子先做负功后做正功
9．（2022秋 柯城区校级期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（　　）
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1，φ2，φ3，的关系为φ3＞φ2＝φ0＞φ1
D．x2～x3段的电场强度大小方向均不变，为一定值
10．（2022秋 瓯海区校级期末）有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如图所示．若将一带负电粒子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的坐标分别为1mm、4mm．则下列说法正确的是（　　）
A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动
B．粒子在P点与Q点加速度大小相等、方向相反
C．粒子经过P点与Q点时，动能相等
D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等
二．多选题（共2小题）
（多选）11．（2021秋 柯桥区期末）如图所示，为某两个点电荷产生的电场中，某个区域x轴上电势φ随x变化的图像，规定无限远处电势为零，一带电粒子在x＝0处由静止释放，只在电场力作用下沿x轴正向运动（粒子只在x轴上运动），则下列说法正确的是（　　）
A．两个场源点电荷一定为不等量的同种电荷
B．粒子在x1﹣x3段过程中电场力做负功
C．粒子在x1处电势能最大
D．0﹣x3段带电粒子受到的电场力先增大后减小
（多选）12．（2022春 奉化区期末）如图所示，为某一电荷所形成的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中b虚线为一与电场线垂直的圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力。则下列说法正确的是（　　）
A．a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹
B．AB的长度等于BC的长度，故UAB＝UBC
C．a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变
D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量
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第20讲　电场能的性质
目录
[考试标准] 1
[基础过关] 1
一、电场力做功与电势能 1
二、电势与等势面 2
三、电势差 2
[命题点研究] 3
命题点一　电势能和电势　电势差 3
命题点二　电场线、等势面与粒子运动轨迹问题 8
命题点三　电势差与电场强度的关系 11
[课时训练] 18
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
电势能和电势 c 1.不要求用等势面去推断电场的强弱和方向． 2.不要求知道电场强度的方向就是电势降低最快的方向． 3.不要求计算感应电荷的场强和静电力． 4.不要求应用“处于静电平衡的导体是等势体”的知识解决有关问题.
电势差 c
电势差与电场强度的关系 c
静电现象的应用 b
[基础过关]
一、电场力做功与电势能
1．电场力做功
(1)特点：电场力做功和路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
(2)计算方法：
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场线方向的位移．
②WAB＝qUAB，适用于任何形式的电场．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时静电力所做的功．
(2)静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB.
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．
二、电势与等势面
1．电势
(1)定义式：φ＝.
(2)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．
(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点选取的不同而不同．
2．等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．
(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
三、电势差
1．定义式
UAB＝.
2．电势差与电势的关系
UAB＝φA－φB.
3．影响因素
电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与电势零点的选取无关．
4．匀强电场中电势差与电场强度的关系
电势差与场强的关系式：U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场线方向的距离．
[命题点研究]
命题点一　电势能和电势　电势差
1．电势能增、减的判断方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．
(2)公式法：由Ep＝qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式．
(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大．
2．电势高低常用的两种判断方法
(1)依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
（2023 浙江模拟）两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远为电势零点，则（　　）
A．c处场强大于a处，c处电势也必定高于a处电势
B．两个导体内部场强都为零，内部电势也都为零
C．将一负试探电荷放在d点时其电势能为负值
D．图中b点所在的电场线一定存在一个点，此处的电势为零
【解答】解：A、电场线的疏密程度表示场强的大小，则c处场强大于a处。沿着电场线方向电势逐渐降低，则c点电势低于a点电势，故A错误；
B、两个导体处于静电平衡，内部场强处处为零，但是内部的电势不相等，可以确定在左侧导体内部电势大于零，右侧导体内部电势小于零，故B错误；
C、因为d处电势小于零，则将一负试探电荷放在d点时其电势能为正值，故C错误；
D、图中b点所在的电场线的起点在左侧导体，电势大于零，终点在右侧表面，电势小于零，所以线上一定存在一个点，此处的电势为零，故D正确；
故选：D。
（2023 嘉兴一模）如图所示，四根完全相同的均匀带正电绝缘细棒，对称放置在正方体的四条边a、b、c、d上，O点为正方体的几何中心，则（　　）
A．正方体内O点电场强度最大
B．若将a处的绝缘棒移去，则O点电势升高
C．若将b处的绝缘棒向O点靠近，则该棒电势能增加
D．若将c处的绝缘棒移去，则O点电场强度方向垂直指向a
【解答】解：A．根据“对称性”，四根完全相同均匀带电绝缘长棒，在O点处电场强度大小均为E，且b处绝缘棒和d处绝缘棒由于对称性，在O点合场强为0；
故a处绝缘棒与c处绝缘棒在O点产生合场强也为0。根据叠加原理，O点处电场强度大小为零，故A错误；
B．电势是标量，以无穷远处为电势零点，四根带正电绝缘棒周围电势大于0，O点电势等于所有棒在O点激发电势代数和，移去a处绝缘棒后O点电势减小，故B错误；
C．将b处绝缘棒向O点靠近，绝缘棒受到电场力做负功，则该棒电势能增加，故C正确；
D．将c处绝缘棒移去，根据“等效性”，O点场强是由a处绝缘棒单独产生。a处绝缘棒带正电，根据“对称性”，其在O点场强垂直指向c。故D错误。
故选：C。
（2023 杭州一模）电场线的形状可以用计算机模拟，如图所示，图中A、B为模拟的两个带电小球，模拟的轻小物体（短线条）随机分布并按照电场的方向排列，已知M、N为AB中垂线上对称的两个点，P、Q分别为AB连线上的两个点，且PA＝QB，则下列说法正确的是（　　）
A．小球A的带电量少于小球B的带电量
B．P点电场强度大于Q点电场强度
C．M、N两点电场强度相同
D．P点电势高于Q点电势
【解答】解：AB．对M点研究，电场线切线右上方，由场强叠加、矢量运算可得，A和B为异种电荷，且A电荷在M处产生的场强大，故
EA＞EB
因为M距离AB两个点电荷相等，根据
可得QA＞QB
电场线越密集场强越大，则P点电场强度大于Q点电场强度，故A错误，B正确；
C．MN两点电场大小相等，方向不同，故C错误；
D．AB电荷电性未知，故无法判断电势高低，故D错误；
故选：B。
（2023 浙江模拟）如图甲所示，三个电量相等的点电荷位于等边三角形的三个顶点上，其中x＝0处电荷带负电，其余两电荷带正电且关于x轴对称．一试探电荷沿x轴正方向运动，所受电场力随位置的变化图像如图乙所示（以x轴正向为电场力的正方向）．设无穷远处电势为零．则（　　）
A．试探电荷带负电
B．乙图中的x1与甲图中的x0相等
C．在x轴正半轴上，x2处电势最高
D．试探电荷在x1处电势能最大
【解答】解：AB．在x≤x1时，三个点电荷对试探电荷的电场力向左，则该试探电荷带正电，图乙中x1的位置正点电荷所受的电场力等于零，根据图甲来判断x0的位置正点电荷的受力不为零，方向向左，根据题意，正点电荷受力等于零的位置在x0的右侧，如图
故x1在x0的右侧，即
x1＞x0，故AB错误；
CD．在0＜x＜x1范围内，正电荷所受电场力合力为水平向左，正点电荷在x1位置受力平衡，在x1的右侧正点电荷所受合力方向水平向右，在0＜x＜x1范围内，电场力做负功，电势能增加，x＞x1范围内，电场力做正功，电势能减小，故在x1处电势能最大，所以在x1处电势最大，故D正确，C错误。
故选：D。
（多选）（2023 西湖区校级模拟）某中学生助手在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。则（　　）
A．d、a两点的电势差Uda＝﹣1.5mV
B．负电荷从b点移到d点，电势能增加
C．a、b两点的电场强度等大反向
D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度先变大后变小
【解答】解：A、d、a两点的电势差Uda＝φd﹣φa＝0﹣1.5mV＝﹣1.5mV，故A正确；
B、负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷从b点移到d点，电势能减小，故B错误；
C、该电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，等量异种电荷的电场线分布如图，a、b为两电荷连线上对称的两点，所以a、b两点的电场强度大小、方向相同，故C错误；
D、c、d两点在等量异种电荷的中垂线上，且c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点，其电场强度相同；从c到d的直线上电场线先变密后变疏，则电场强度先变大后变小，故D正确。
故选：AD。
（2021 浙江模拟）把头发屑悬浮在蓖麻油中可以模拟电场线的形状，如图所示，MN为两极柱的连线，PQ为MN的中垂线，一重力不计的带电粒子从A点进入电场区域并恰好沿曲线ABCD运动，B、C为带电粒子轨迹与MN、PQ的交点，下列判断不正确的是（　　）
A．图中B点的电势高于C点的电势
B．图中B点的电场强度大于C点的电场强度
C．带电粒子经过B点时的动能大于经过C点时的动能
D．由图中带电粒子轨迹可以判断此带电粒子应该带的是正电荷
【解答】解：A、由题图可知，M带正电，N带负电，M、N带等量异种电荷，电场线方向由M指向N，PQ为MN连线的中垂线，该中垂线为等势面。沿电场线可知，电势逐渐降低，因此电势关系如下：φB＞φO＝φC，故A正确；
B、根据等量异种电荷形成电场线的特点，如图所示，电场线越密的地方，场强越大。等量异种电荷连线上中点处场强最小，中垂线上中点处场强最大，故B正确；
C、由题图可知粒子做曲线运动，由等量异种电荷电场线分布特性知粒子所受电场力的方向与速度夹角为锐角，因此粒子从B到C过程中，粒子所受的电场力做正功，电势能减小，动能增加，故C错误；
D、根据粒子的运动轨迹，合外力的方向偏向轨迹的内侧，结合电场线的方向，可知，粒子带正电。故D正确；
本题选不正确的是，故选：C。
命题点二　电场线、等势面与粒子运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．
2．几种典型电场的等势线(面)
电场 等势线(面) 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零(选无穷远处为零电势点)
等量同种(正)点电荷的电场 连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
3.某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．
4．从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或带电体电性．
5．结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势的变化和电势差．
6．根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
（2021 金华模拟）如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是（　　）
A．O点电势与Q点电势相等
B．将一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能减少
C．MO间的电势差等于ON间的电势差
D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上
【解答】解：A、根据电场线与等势线垂直特点，在MN上找到Q点的等势点，应在O点上方，根据沿电场线电势降低可知，O点的电势比Q点的电势高，故A错误；
B、【方法一】Q点的电势比M点的电势低，正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小，则电荷在Q点的电势能比在M点的电势能小，故从M到Q电荷电势能减少，
【方法二】正电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，将一正电荷由M点移到Q点，电场力做正功，电荷的电势能减少，故B正确；
C、【方法一】根据图中电场线分布可知，同一正电荷从M到O电场力做的功比O到N电场力做功多，电势能降低多，电势下降多，则OM间的电势差大于NO间的电势差，
【方法二】根据电场线密的地方等差等势线也密，MO与ON长度相同，则MO间等差等势线密，则MO电势差变化比ON变化的多，OM间的电势差大于NO间的电势差，故C错误；
D、在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将与该点电场线切线方向相同，斜向右上，故D错误。
故选：B。
（2020 浙江模拟）图中实线为一簇未标明方向的电场线，虚线为一带电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　）
A．A点的电势一定比B点低
B．A点的电场强度比B点小
C．带电粒子在A点的动能比B点大
D．带电粒子在A点的电势能比B点高
【解答】解：A、由图，粒子的运动轨迹向右弯曲，说明粒子在AB两点受到的电场力沿电场线向右。由于电场线方向不明，无法确定电势高低，故A错误；
B、电场线越密电场强度越大，故 A点的电场强度比B点大，故B错误；
CD、由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知，由A到B电场力对粒子做负功，粒子的动能减小，电势能增大，则带电粒子在A的电势能小于B点的电势能，故C正确，D错误。
故选：C。
（2020 西湖区校级模拟）如图所示，虚线为电场中一簇水平的等间距的等差等势面，实线为一带正电的质点通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点。说法正确的是（　　）
A．轨迹上P点电势比Q点电势高
B．带电质点通过该电场区域时加速度不变
C．带电质点通过Q点时动能较小
D．带电质点运动过程中，电场力做正功
【解答】解：A、由轨迹可知，带正点的质点受向下的重力和竖直方向的电场力，其合力方向向下，可知电场力可能向上，也可能向下，即电场方向不确定，可知轨迹上P点的电势不一定比Q点的电势高，故A错误；
B、因等势线是平行等距的，可知电场线平行等距，该电场为匀强电场，带电质点通过该电场区域时所受电场力不变，合外力也是不变的，则加速度不变，故B正确；
C、带电质点从P到Q合力做正功，则动能增加，即质点通过Q点时，动能较大，故C错误；
D、因电场力方向不确定，则不能判断电场力做正功还是负功，故D错误。
故选：B。
命题点三　电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．
(2)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段的两端点电势差也相等．
2．E＝在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．
1（2023 西湖区校级模拟）如图所示，质量为m、带电荷量为+q的小球（可视为质点）与长为L的绝缘轻绳相连，轻绳另一端固定在O点，整个系统处在与竖直方向夹角为45°的匀强电场中。已知A、B、C、D、E、F为圆周上的点，AB为水平直径，CD为竖直直径，EF过O点且与CD的夹角为45°，当小球绕O点在竖直平面内做半径为L的圆周运动时，小球运动到A点时的速度最小，最小速度为vmin，g为重力加速度的大小，则下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球从A点运动到B点时，合力做的功为mgL
C．小球运动到B点时轻绳拉力的大小为5mg
D．小球运动到F点时的机械能最大
【解答】解：A．小球在A点受重力和电场力，如图所示，由题意，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，在A点时速度最小可知，小球受到的合外力提供向心力，小球在竖直方向受力平衡，则有
mg＝qEsin45°
解得：E
故A错误；
B．小球从A点运动到B点时，重力做功是零，电场力做功为W＝qE 2Lcos45°
解得：W＝2mgL
因此合力做的功为2mgL，故B错误；
C．小球运动到B点时，由动能定理可得2mgL
在B点，由牛顿第二定律可得T﹣qEcos45°＝m
代入数据解得T＝6mg
故C错误；
D．小球在做圆周运动中，只有重力和电场力做功，则有小球的机械能和电势能之和是一个定值，小球在E点时电势最高，小球带正电，电势能最大，小球在F点时的电势最低，具有的电势能最小，因此小球在F点的机械能最大，故D正确。
故选：D。
1（2021 台州二模）在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为d的正三角形的三个顶点上，a、b带正电，电荷量均为q，c带负电，整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球处于静止状态，则（　　）
A．c球带电量为q
B．匀强电场场强大小为
C．匀强电场场强大小为
D．匀强电场场强方向由ab的中点指向c点
【解答】解：ABC.设小球c所带电荷量为Q，由库仑定律可得，小球a对小球c的库仑力大小为F，小球b对小球c的库仑力大小为F，这两个力的合力大小为2Fcos30°.设水平方向匀强电场大小为E，由平衡条件可得
QE＝2Fcos30°
解得：
E
故AC错误，B正确；
D.根据平衡可知电场力的方向由ab的中点指向c点，由于c点负电，所以匀强电场场强方向由c点指向ab的中点，故D错误。
故选：B。
1（2020 浙江模拟）如图，已知某匀强电场方向平行于正六边形ABCDEF所在平面。已知A、B、C、D点的电势分别为4V、3V、1V、0V．现有一电荷量大小为2e的带电粒子（不计重力）从A点以初动能6eV沿AC方向射入电场，恰好经过AB的中点G．下列说法中正确的是（　　）
A．该粒子一定带正电
B．该粒子达到G点时的动能为1eV
C．若只改变该粒子在A点时的初速度方向，该粒子不可能经过C点
D．若该种粒子以不同速率从D点沿DF方向入射，该粒子可能垂直经过直线CE
【解答】解：A、连接AD，将AD平均分成四份，如图所示
根据匀强电场的特点可知，H点的电势为3V，I点的电势为1V，则BF和CE为等势面，而AD为电场线，电场方向由A指向D，根据题意可知，粒子从A点开始做曲线运动到G点，根据曲线运动的条件可知，粒子受到的电场力方向沿着D到A，所以粒子应为负电，故A错误；
B、根据题意可知：，根据W＝qU可知，从A到G的过程中，电场力做功为﹣1eV，根据动能定理可知，到达G点粒子的动能为5eV，故B错误；
C、根据W＝qU可知，从A到C点电场力做功为W＝﹣6eV，则到达C点的速度为零，但这种情况必须是电场力和速度方向反向即电场力的方向由C到A才符合，那么必到不了C点，故C正确；
D、初速度与CE不垂直，而电场力与CE垂直，所以不可能垂直过CE，故D错误。
故选：C。
拓展点　静电场φ－x图象问题
1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．
2. 在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
3．在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
1（2020 临海市校级一模）某电场在x轴上各点的场强方向沿x轴方向，规定场强沿x轴正方向为正，若场强E随位移坐标x变化规律如图，x1点与x3点的纵坐标相同，图线关于O点对称，则（　　）
A．O点的电势最高
B．﹣x2点的电势最高
C．若电子从﹣x2点运动到x2点，则此过程中电场力对电子做的总功为零
D．若电子从x1点运动到x3点，则此过程中电场力对电子做的总功为零
【解答】解：A、规定场强沿x轴正方向为正，依据场强E随位移坐标x变化规律如题目中图所示，电场强度方向如下图所示：根据顺着电场线电势降低，则O电势最低，故A错误；
B、由上分析，可知，电势从高到低，即为x3、x2、x1，由于﹣x2点与x2点电势相等，那么﹣x2点的电势不是最高，故B错误；
C、若电子从﹣x2点运动到x2点，越过横轴，图象与横轴所围成的面积之差为零，则它们的电势差为零，则此过程中电场力对电子做的总功为零，故C正确；
D、若电子从x1点运动到x3点，图象与横轴所围成的面积不为零，它们的电势差不为零，则此过程中电场力对电子做的总功也不为零，故D错误；
故选：C。
1（2021 瓯海区校级模拟）在x轴的﹣3a和3a两处分别固定两个点电荷QA、QB，图中曲线是两电荷间的电势φ与位置x之间的关系图像，图线的最低点在x＝a处。现在x＝2a处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的正点电荷，该电荷只在电场力作用下运动，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　）
A．QA、QB可能都是负电荷
B．两固定电荷电量之比为QA：QB＝1：4
C．点电荷q可能运动到x＝﹣2a处
D．点电荷q运动到x＝a处加速度为零
【解答】解：A、电势均为正值，说明两个场源电荷均为正电荷，故A错误；
B、因在x＝a电场强度为零，即
，所以QA：QB＝4：1，故B错误；
C、由图知x＝ a处与x＝2a处电势相等且点电荷由静止释放，由动能定理可知点电荷刚好能到达x＝ a处，不可能运动到x＝﹣2a处，故C错误；
D、由φ x图线的斜率表示电场强度的大小可知x＝a处电场强度为零，不受力，由牛顿第二定律，加速度为零，故D正确。
故选：D。
1（2022 绍兴二模）如图所示为计算机生成的点电荷电势分布三维图，x、y轴组成被研究的平面，φ轴为电势的大小，a和b为图中的两点，若取无穷远处的电势为零，则（　　）
A．该点电荷带负电
B．a点所在曲线为电场线
C．a点处位置的电场强度大于b点处位置的电场强度
D．负电荷从a点处位置移动到b点处位置，其电势能减小
【解答】解：A．由图可知，离点电荷越远，电势越小，可知该点电荷带正电，故A错误；
B．点电荷的电场线为直线，故B错误；
C．由A选项分析可知，a点离点电荷比较近，b点离点电荷较远，可知a点处位置的电场强度大于b点处位置的电场强度，故C正确；
D．由图可知a点电势大于b点电势，根据Ep＝φq可知负电荷从a点处位置移动到b点处位置，电势能增大，故D错误。
故选：C。
（多选）1（2022 浙江模拟）如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势 随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则（　　）
A．B点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度强度方向向左
C．两点电荷的电荷量的大小关系为q1＞q2
D．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做负功
【解答】答：A、曲线斜率表示场强，B点斜率不为0，所以B点场强不为0，故A错误；
BC、由电势分布可知，q1 带负电，q2带正电，故A点场强方向向左，、曲线斜率表示场强，C点斜率为0，所以EC＝0，由点电荷场强公式E＝k及叠加原理可知：q1＞q2，故BC正确；
D、由图知，从C到D电势逐渐升高，因沿电场线方向电势逐渐降低，所以电场线向左，负电荷从C到D，电场力做正功，故D错误。
故选：BC。
1（2021 台州二模）如图甲所示，MN为无限大的不带电的金属平板，且与大地连接。现将一个电荷量为+Q的点电荷置于板的右侧，电场线分布如图乙所示。a、b、c、d四个点是点电荷为圆心的圆上的四个点，四点的连线刚好组成一个正方形，其中ab、cd与金属平板垂直，下列说法不正确的是（　　）
A．b、c两点具有相同的电势
B．a、d两点具有相同的电场强度E
C．将一个正试探电荷从平板上的e点沿着板移到f点的过程中，电势能一直保持不变
D．将一个负试探电荷q从a点沿着ad方向移动到d点的过程中，电势能先减小后增大
【解答】解：根据电场线分布图，可知该电场线分布图上下对称，则等势面分布图也上下对称，电场强度也上下对称。
A、根据上下对称性知，b、c两点的电势相等，故A正确；
B、根据上下对称性知，a、d两点的电场强度大小相同，方向不同，所以电场强度不同，故B错误；
C、MN为一个等势体，各处的电势相等，可知将一个正试探电荷从平板上的e点沿着板移到f点的过程中，电势能一直保持不变，故C正确；
D、电场线的切线方向为该点的场强方向，将负电荷从a到ad中点的过程中，电场力方向与位移方向夹角小于90°，电场力做正功，从ad中点到d点的过程中，电场力方向与位移方向夹角大于90°，电场力做负功，所以电荷的电势能先减小后增大，故D正确。
本题选错误的，
故选：B。
[课时训练]
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋 柯桥区期末）如图所示，真空中一椭圆的两焦点M、N处固定两个等量异种电荷+Q、﹣Q，O为椭圆中心，ab、cd分别是椭圆长轴和短轴，ef是椭圆上关于O点对称的两个点，下列说法中正确的是（　　）
A．电势差Uec＝Ufd
B．a、b两点场强相同，e、f两点场强也相同
C．将一正电荷由e点沿椭圆移到f点，电场力做功为零
D．将一电子由c点移到d点，电势能增加
【解答】解：A、该电场为等量异种点电荷的电场，φe＞φc＝φd＞φf，则Uec＞0、Ufd＜0，两电势差不相等，故A错误；
B．根据等量异种点电荷电场的对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，方向相同，均水平向左，e、f两点场强大小相等，方向相同，均指向斜上方，故B正确；
C、φe＞φf，将一正电荷由e点沿椭圆移到f点电场力做正功，故C错误；
D、c点和d点在同一等势面上，电势相等，将一电子由c点移到d点，电场力做功为0，电势能不变，故D错误；
故选：B。
2．（2022春 丽水期末）如图所示是两个等量点电荷的电场线分布，虚线是某带电粒子在电场中仅受电场力作用的运动轨迹，图中A、B是轨迹上的两点，则下列说法正确的是（　　）
A．该粒子在A处的电势能比B处的电势能大
B．该粒子在A处的加速度比在B处的加速度要大
C．题中等量点电荷左边为正电荷，右边为负电荷
D．该粒子在A处的动能比B处的动能大
【解答】解：ACD、电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷，可知左边的点电荷带正电，右边为正电荷，由带电体的轨迹可知，带电体受到左侧点电荷的吸引力，根据异种电荷相互吸引可知，该带电体带负电，在电势高的地方电势能小，A点电势小于B点电势，所以该粒子在A处的电势能比B处的电势能大，根据能量守恒知该粒子在A处的动能比B处的动能小，故A正确，BD错误；
B、电场线的疏密表示电场的强弱，由图可知B处电场线密，则B处的电场强度大，根据：a可知带电体在B处的加速度大，故B错误。
故选：A。
3．（2022春 温州期末）如图所示为处于等边三角形顶点的两个正点电荷与一个负点电荷所形成的电场的等势面，相邻等势面之间的电势差相等。已知三个点电荷的电荷量大小相等，O点为两个正点电荷连线的中点，A、O、B及两点电荷在同一直线上，且A、B两点关于O点对称，以无穷远处为零势能面，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注。下列说法正确的是（　　）
A．O点电场强度为零，电势不为零
B．A、B两点的电场强度大小相等，方向相反
C．A、C之间的电势差为4V
D．一电子仅受电场力作用由B点运动到C点，其动能减少8eV
【解答】解：A、两正电荷在O点的电场强度为0，但负电荷在O点有电场强度，所以O点电场强度不为0，根据等势线分布图可知电势不为零，故A错误；
B、根据场强叠加与对称性可知AB两点的电场强度大小相等，但方向不是相反，故B错误；
C、由图可知，A点的电势为6V，C点的电势为﹣2V，则电势差为UAC＝φA﹣φC＝6V﹣（﹣2V）＝8V，故C错误；
D、因为BC间的电势差为8V，电子由B到C，电势能增大8eV，所以动能减少8eV，故D正确。
故选：D。
4．（2022春 乐清市校级期末）一带正电的导体周围的电场线和等势面分布如图所示，图中a在导体内部，b在导体表面上，c、d在导体外部，下列说法正确的是（　　）
A．c点电势低于d点电势
B．把一正点电荷从a点移到b点电场力做正功
C．b点电场强度为零
D．负点电荷在a点受到电场力为零
【解答】解：A、沿电场线电势降低，所以C点电势高于D点，故A错误；
B、带电体为等势体，内部静电平衡，电场力为0，ab间移动不做功，故B错误；
C、无穷远处电势为0，沿电场线电势降低，可知b点电势为正，故C错误；
D、带电体为等势体，内部静电平衡，电场力为0，故D正确。
故选：D。
5．（2022春 杭州期末）2022年北京冬奥会开幕式上，由一朵朵代表各个参赛国家的“小雪花”组成一朵“大雪花”后，奥运圣火在其中央点燃，如图甲，让全世界惊叹。某同学发现每朵“小雪花”的基本形状如图乙所示，并利用绝缘弧形细条摆成模型，若其左右分别均匀分布着等量异种电荷。a、b、c、d四点均位于对称轴上，且它们与中心点的距离均相等。则（　　）
A．a点场强大于c点场强
B．a、c两点的电势相等
C．b、d两点的场强相等
D．正的试探电荷从b点到d点电势能增加
【解答】解：A、根据对称性可知，a点场强等于c点场强，故A错误；
B、由于沿着电场线，电势降低，因此a点电势比c点电势高，故B错误；
C、根据对称性可知，b、d两点的场强大小相等，方向相同，故C正确；
D、根据对称性可知，b、d两点的电势均为零，则正的试探电荷从b点到d点电场力做功为零，电势能不变，故D错误；
故选：C。
6．（2022春 余姚市期末）如图所示，真空中一椭圆的两焦点M、N处固定两个等量异种电荷+Q、﹣Q，O为椭圆中心，ab、cd分别是椭圆长轴和短轴，ef是椭圆上关于O点对称的两个点，下列说法中正确的是（　　）
A．电势差Uec＝Ufd
B．a、b两点场强不同
C．e、f两点场强相同
D．将一正电荷由e点沿椭圆移到f点，电势能不变
【解答】解：A、根据题中所给条件，可以判断出Uec＞0、Ufd＜0，二者电势差不等，但二者电势差的绝对值相等，A错误；
BC．a、b两点的场强大小和方向均相同，e、f两点场强大小相同，与ab的角度关于O点对称，方向均指向斜上方，故C正确，B错误；
D、将一正电荷由e点沿椭圆移到f点，电场力做正功，电势能减小，故D错误。
故选：C。
7．（2022秋 湖北期末）在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定一个电荷量为+Q的点电荷，在水平面上的N点，由静止释放质量为m，电荷量为﹣q的负检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，图中θ＝60°，规定电场中P点的电势为零．则在+Q形成的电场中（　　）
A．N点电势高于P点电势
B．N点电势为
C．P点电场强度大小是N点的4倍
D．检验电荷在N点具有的电势能为mv2
【解答】解：A、根据顺着电场线方向电势降低可知，M点的电势高于N点的电势，而离O点距离相等的M、P两点的电势相等（如图），则N点电势低于P点电势。故A错误；
B、根据动能定理得：检验电荷由N到P的过程：﹣q（φN﹣φP）mv2，由题，P点的电势为零，即φP＝0，解得，N点的电势φN．故B错误；
C、P点电场强度大小是，N点电场强度大小是，则EP：EN＝4：1．故C正确；
D、检验电荷在N点具有的电势能为EP＝﹣qφNmv2．故D错误。
故选：C。
8．（2022春 平阳县校级期末）如图所示，正点电荷Q、2Q分别置于M、N两点，O点为MN连线的中点，点a为MO的中点，点b为ON的中点，点c、d在M、N中垂线上，关于O点对称．下列说法正确的是（　　）
A．a、b两点的电场强度相同
B．O点的电势高于c点的电势
C．将电子沿直线从a点移到b点，电场力对电子先做正功后做负功
D．将电子沿直线从c点移到d点，电场力对电子先做负功后做正功
【解答】解：A、设Ma＝L，则a点的电场强度，方向向右，b点的电场强度方向向左，可见Ea≠Eb．故A错误。
B、同种电荷的电场线是排斥状的，沿电场线方向电势逐渐降低，知O点的电势高于c点的电势。故B正确。
C、由A分析可知a场强方向向右，b点场强方向向左，故将电子从a点运动到b点，电场力对电子先做负功后做正功。故C错误。
D、对两个电荷在中垂线上的场强进行叠加，在Oc段方向斜向左上，在0d段方向斜向左下。所以电子所受的电场力在Oc段斜向右下，在0d段斜向右上，电场力跟速度的方向先是锐角后是钝角，电场力对电子先做正功后做负功。故D错误。
故选：B。
9．（2022秋 柯城区校级期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（　　）
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1，φ2，φ3，的关系为φ3＞φ2＝φ0＞φ1
D．x2～x3段的电场强度大小方向均不变，为一定值
【解答】解：
A、根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，场强与电势的关系：E，得：E ．Ep﹣x图象切线的斜率等于，根据数学知识可知，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A错误。
B、D：由图看出在0～x1段图象切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动。x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动。x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B错误，D正确。
C、根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，粒子带负电，q＜0，则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有：φ3＜φ2＝φ0＜φ1．故C错误。
故选：D。
10．（2022秋 瓯海区校级期末）有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如图所示．若将一带负电粒子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的坐标分别为1mm、4mm．则下列说法正确的是（　　）
A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动
B．粒子在P点与Q点加速度大小相等、方向相反
C．粒子经过P点与Q点时，动能相等
D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等
【解答】解：A、根据顺着电场线方向电势降低可知，0﹣2mm内，电场线沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向沿x轴正方向做加速运动；在2﹣6mm内电场线沿x轴正方向，粒子所受的电场力方向沿x负方向做减速运动，6mm处粒子的速度为零；然后粒子向左先做加速运动后做减速运动。即在0﹣6mm间做往复运动。故A错误。
B、φ﹣x图象的斜率大小等于场强E．则知P点的场强大于Q点的场强，则粒子在p点的加速度大于在Q点的加速度，加速度方向相反。故B错误。
C、粒子经过P点与Q点时，电势相等，则其电势能相等，由能量守恒知动能相等。故C正确。
D、粒子经过P点与Q点时，速率相等，但电场力不同，则电场力做功的功率不等。故D错误。
故选：C。
二．多选题（共2小题）
（多选）11．（2021秋 柯桥区期末）如图所示，为某两个点电荷产生的电场中，某个区域x轴上电势φ随x变化的图像，规定无限远处电势为零，一带电粒子在x＝0处由静止释放，只在电场力作用下沿x轴正向运动（粒子只在x轴上运动），则下列说法正确的是（　　）
A．两个场源点电荷一定为不等量的同种电荷
B．粒子在x1﹣x3段过程中电场力做负功
C．粒子在x1处电势能最大
D．0﹣x3段带电粒子受到的电场力先增大后减小
【解答】解：A、因为在x轴上的电势从0向右先变小后变大，则场源点电荷一定为同种电荷，又因为图像不对称，所以电荷量不相等，故A正确；
B、在x1﹣x3段过程中电势逐渐增大，而因为粒子由静止释放且沿x轴正向运动，则粒子带正电，因此在x1﹣x3段过程中粒子的电势能逐渐增大，则电场力做负功，故B正确；
C、根据电势能的计算公式Ep＝qφ可知，因为x1处电势最低，且粒子带正电，则x1处的电势能最小，故C错误；
D、根据图像的物理意义可知，图像的斜率绝对值表示场强的大小，0﹣x3段图像的斜率先变小后变大，则粒子受到的电场力先变小后变大，故D错误；
故选：AB。
（多选）12．（2022春 奉化区期末）如图所示，为某一电荷所形成的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中b虚线为一与电场线垂直的圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力。则下列说法正确的是（　　）
A．a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹
B．AB的长度等于BC的长度，故UAB＝UBC
C．a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变
D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量
【解答】解：A，由运动轨迹可知a粒子受向左的电场力，b、c粒子受到向右的电场力，由于不知道电场的方向，所以无法确定a、b、c三个带电粒子的电性，故A错误；
B、根据U＝Ed，该电场是非匀强电场，且根据电场线的疏密表示电场强度的大小，可知UAB＜UBC，故B错误；
C，由于电场线的疏密表示电场强度的大小，粒子只受电场力，故a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变，故C正确；
D，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹；且三个粒子的电荷量大小相等，故静电力相等；由于b粒子做圆周运动，说明向心力等于静电力，c粒子做向心运动，故静电力大于所需的向心力，根据F＝m可得c粒子质量较小，故D正确。
故选：CD。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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