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第24讲　磁场及其对电流的作用
目录
[考试标准] 1
[基础过关] 1
一、磁场和磁感应强度 1
二、几种常见的磁场 2
三、通电导线在磁场中受到的力 2
[命题点研究] 3
命题点一　安培定则　磁感应强度的叠加 3
命题点二　安培力的分析和计算 6
命题点三　安培力作用下的综合问题 11
[课时训练] 13
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
磁现象和磁场 b 1.不要求计算导线与磁场不垂直时的安培力． 2.利用安培力公式，综合其他力学规律，求解力学与电学综合的问题只限于所受各力在一条直线或者相互垂直的情形 .
磁感应强度 c
几种常见的磁场 b
通电导线在磁场中受到的力 d
[基础过关]
一、磁场和磁感应强度
1．磁场
(1)磁场：存在于磁体周围或电流周围的一种客观存在的特殊物质．磁体和磁体之间、磁体和通电导体之间、通电导体和通电导体间的相互作用都是通过磁场发生的．
(2)基本性质：对放入其中的磁体或通电导体有力的作用．
(3)方向：①小磁针N极所受磁场力的方向．
②小磁针静止时N极的指向．
(4)地磁场：地球磁体的N极(北极)位于地理南极附近，地球磁体的S极(南极)位于地理北极附近．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
二、几种常见的磁场
1．常见磁体的磁场
2．电流的磁场
通电直导线 通电螺线管 环形电流
安培定则 右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向
让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向
三、通电导线在磁场中受到的力
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．
[命题点研究]
命题点一　安培定则　磁感应强度的叠加
1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”.
原因(电流方向) 结果(磁场方向)
直线电流的磁场 大拇指 四指
环形电流及通电螺线管的磁场 四指 大拇指
2.磁场叠加问题的一般解题思路
图3
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图3所示为M、N在c点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．
（多选）两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流的方向如图所示，在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四个点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上．则导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是（　　）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
【解答】解：A、两电流在a 点B的方向相反，若因 I1＜I2且离I1近，故I1的磁感应强度可能等于I2的磁感应强度。则a点可能为故A正确；
B、两电流在d点的B的方向相反，I1＞I2，而I2离b点近，则可以大小相等，故b点磁感应强度可为故B正确；
C、两电流在 c 点 d点的B的方向不相反，故b，c两点的磁感应强度不可能为故CD错误；
故选：AB。
公元1086年宋代科学家沈括撰写的《梦溪笔谈》中最早记载了“方家（术士）以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图所示，则结合上述材料，下列说法不正确的是（　　）
A．地球表面上任意位置的地磁场方向都与地面平行的
B．地球内部也存在磁场，地磁北极在地理南极附近
C．结合地球自转方向，可以判断出地球是带负电的
D．因受地磁场的影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显
【解答】解：A、地理南、北极与地磁场的南、北极不重合有一定的夹角，即为磁偏角，故A错误；
B、磁场是闭合的曲线，地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近，故B正确；
C、磁场是闭合的曲线，地球磁场从南极附近发出，从北极附近进入地球，根据安培定则可知，若地球的表面带有一定的电荷，则可以判断出地球是带负电的，故C正确；
D、地球表面磁场的方向从南向北，根据安培定则可知，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显，故D正确。
本题选择不正确的
故选：A。
在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示。有一种探测方法是，首先给金属长直管线通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L．由此可确定金属管线（　　）
A．平行于EF，深度为 B．平行于EF，深度为L
C．垂直于EF，深度为 D．垂直于EF，深度为L
【解答】解：用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a，说明a点离电流最近；
找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF，故说明这些点均离电流最近，根据电流应该时是平行EF；
画出左侧视图，如图所示：
b、c间距为L，且磁场方向与地面夹角为45°，故深度为，
故A正确，BCD错误；
故选：A。
（多选）有两根长直导线a、b互相平行放置，如下图所示为垂直于导线的截面图．在图中所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则下列说法中正确的是（　　）
A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反
B．导线a、b互相排斥
C．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零
D．在线段MN上只有一点的磁感应强度为零
【解答】解：A、B根据安培定则判断得知，两根通电导线产生的磁场方向均沿逆时针方向，由于对称，两根通电导线在MN两点产生的磁感应强度大小相等，根据平行四边形进行合成得到，M点和N点的磁感应强度大小相等，M点磁场向下，N点磁场向上，方向相反。故A正确；
B、依据左手定则，可知，同向电流的导体出现相互吸引，异向电流的导体出现相互排斥，因此导线a、b互相吸引，故B错误。
C、D只有当两根通电导线在同一点产生的磁感应强度大小相等、方向相反时，合磁感应强度才为零，则知只有O点的磁感应强度为零。故C错误，D正确。
故选：AD。
命题点二　安培力的分析和计算
1．安培力的大小
应用公式F＝BIL计算(当磁场方向和电流方向垂直时)，但要注意L是导线的有效长度，B是导线所在处的磁感应强度值．在实际应用中，导线可能不是直导线、磁场在导线处的磁感应强度也可能不相同，分析时需要进行有效转化，如找等效长度、微分为电流元、转换研究对象等．
2．安培力的方向
根据左手定则判断．
如图，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O'，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。则磁感应强度方向和大小可能为（　　）
①z正向，
②y正向，
③z负向，
④沿悬线向上，
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
【解答】解：直导线受重力、悬线的拉力和安培力作用处于平衡状态；如图所示，当安培力方向水平向右时，根据数学知识，得磁感应强度，根据左手定则，磁感应强度方向沿z轴负方向，故①错误，③正确；
当安培力方向竖直向上时，直导线受重力和安培力作用处于平衡状态，根据平衡条件BIL＝mg，得磁感应强度，根据左手定则，磁感应强度方向沿y轴正方向，故②正确；
当安培力方向悬线拉力方向垂直时，直导线受重力、悬线的拉力和安培力作用处于平衡状态，根据数学知识，得磁感应强度，根据左手定则，磁感应强度方向沿悬线方向向下，故④错误；
综上可知②③正确，①④错误；故ABC错误，D正确。
故选：D。
如图所示，正六边形线框abcdef由六根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，顶点a、b与直流电源两端相接。已知导体棒ab受到的安培力大小为F，则线框受到的安培力的大小为（　　）
A．2F B．1.2F C．0.8F D．0
【解答】解：设ab的电阻为R，由电阻定律知afedcb的电阻为5R，若ab中的电流为I，则afedcb中的电流为
由安倍力F＝BIL可知，af与dc所受安倍力大小相等，方向相反；fe与cb所受安倍力大小相等，方向相反
ab所受安倍力为F，则ed 所受安倍力为0.2F且方向与ab所受安倍力方向相同
线框受到的安倍力大小为1.2F，ACD错误，B正确
故选：B。
如图所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体的实验“。若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度为B＝0.1T，玻璃皿的横截面的半径为a＝0.05m，电源的电动势为E＝3V，内阻r＝0.1Ω，限流电阻R0＝4.9Ω，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R＝0.9Ω。闭合开关后，当液体旋转时电压表的示数恒为1.5V，则（　　）
A．由上往下看，液体做顺时针旋转
B．液体所受的安培力大小为8.3×10﹣3N
C．闭合开关10s，液体产生的焦耳热是4.5J
D．闭合开关后，液体热功率为0.081W
【解答】解：A、由图所示，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由边缘流向中心；器皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，故A错误；
B、电源电动势为3V，则根据闭合电路的欧姆定律：E＝U+I（R0+r），可知I＝0.3A，
液体所受的安培力大小为：F＝BIL＝BIa＝0.1×0.3×0.05N＝1.5×10﹣3N，故B错误；
C、根据热功率的公式P热＝I2R＝0.32×0.5W＝0.045W，故C错误；
D、液体热功率为P＝I2R＝0.32×0.9J＝0.081J，故D正确；
故选：D。
如图所示，三根互相平行的固定长直导线L1、L2和L3，其位置关系构成图示的顶角为120°的等腰三角形。L2和L3中通有同向等大电流I，L1中通有反向电流I'。若导线间距离远大于导线直径，则（　　）
A．L1受到的磁场作用力为零
B．L1受到的磁场作用力方向与L2、L3所在平面平行
C．当L3中的电流反向、大小不变时，L1受到的磁场作用力大小变为原先的倍
D．当L3中的电流反向、大小不变时，L1受到的磁场作用力大小变为原先的倍
【解答】解：AB、L2和L3中电流在L1处产生的磁感应强度方向如图1所示，磁感应强度不为零，L1中电流方向与磁场方向垂直，L1所受安培力不为零，故A错误；
B、由左手定则可知，L1所受安培力竖直向上，与L2、L3所在平面垂直，故B错误；
CD、L3中的电流反向、大小不变时，L2、L3中电流在L1处产生的磁感应强度如图2所示，L2、L3中电流大小相等，它们在L1处产生的磁感应强度大小相等，设为B0，则B＝B0，B′B0，图1所示L1受到的安培力F＝BI′L＝B0I′L，图2所示L1受到的安培力大小F′＝B′I′LB0I′LF，故C错误，D正确。
故选：D。
拓展点　安培力作用下导体运动情况的判断
几种判定方法
电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流小磁针 条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将（　　）
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．在纸面内平动
【解答】解：由于L1的上半圈和L2的外半圈的电流方向都是从左向右相，则它们会互相吸引，
又由于L2是不动的，所以L1会向L2靠近，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动，所以B正确，ACD错误。
故选：B。
长直导线与环形导线固定在同一竖直平面内，分别通有图示方向的稳恒电流（　　）
A．两导线有相互吸引的趋势
B．两导线有相互排斥的趋势
C．两导线有水平移动的趋势
D．因电流恒定，两导线没有相互作用
【解答】解：直导线固定不动，根据右手螺旋定则知，直导线下方的磁场垂直纸面向里，在环形导线的上方和下方各取小微元电流，根据左手定则，上方的微元电流所受安培力向下，下方的微元电流所受安培力向上，由于离直导线越远，磁场强度越小，根据F＝BIL可知，环形导线所受合力向下，根据力的作用是相互的，可知两导线有相互排斥的趋势，故B正确，ACD错误。
故选：B。
命题点三　安培力作用下的综合问题
1．解决综合问题的关键
(1)电磁问题力学化：
根据导体中的电流方向与磁场方向，利用左手定则先判断出安培力的方向，然后对导体进行受力分析、运动分析．
(2)立体图形平面化：把电磁学问题力学化，应用平衡条件或牛顿运动定律是解决有关安培力的动力学问题的关键．
2．安培力做功的特点和实质
(1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同．
(2)安培力做功的实质是能量转化
①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的机械能或其他形式的能．
②安培力做负功时将机械能或其他形式的能转化为电能．
类型1　通电线框的平衡问题
如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于虚线方框内的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B方向与线圈平面垂直，当线圈中通有如图所示电流I时，调节砝码使天平达到平衡．然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中拿走质量为m的砝码，才能使天平再达到新的平衡，由此可知（　　）
A．磁场方向垂直线圈平面向内，大小为B
B．磁场方向垂直线圈平面向内，大小为B
C．磁场方向垂直线圈平面向外，大小为B
D．磁场方向垂直线圈平面向外，大小为B
【解答】解：AB、当B的方向垂直纸面向内，开始线圈所受安培力的方向向向上，电流方向相反，依据左手定则，则安培力方向反向，变为竖直向下，相当于右边多了两倍的安培力大小，所以左边应加砝码，有mg＝2nBIl，所以B，故AB错误。
CD、当B的方向垂直纸面向外，开始线圈所受安培力的方向向向下，电流方向相反，则安培力方向反向，变为竖直向上，相当于右边少了两倍的安培力大小，需要在左边减去砝码，有mg＝2nBIl，所以B，故C错误、D正确。
故选：D。
类型2　通电金属棒的平衡问题
倾角为θ的光滑固定斜面体处于竖直向下的匀强磁场中，在斜面上有一根长为L、质量为m的导线，导线与磁场垂直，导线中电流为I，方向如图所示，导线恰能保持静止，重力加速度为g。则磁感应强度B的大小为（　　）
A．B B．B C．B D．B
【解答】解：导线的受力情况如图：重力mg、斜面的支持力FN和安培力F．根据共点力平衡有，受力分析如图
F＝mgtanθ
又F＝BIL
解得：B
故选：C。
如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调换图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2。忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：弹簧伸长量为x1时，导体棒所受安培力沿斜面向上，根据平衡条件沿斜面方向有：
mgsinα＝kx1+BIL…①
电流反向后，导体棒所受安培力沿斜面向下，根据平衡条件沿斜面方向：
mgsinα+BIL＝kx2…②
联立两式得：B（x2﹣x1），故ABC错误，D正确。
故选：D。
[课时训练]
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，△abc是由粗细相同的同种材料导线制成的等边三角形线框。范围足够大的匀强磁场平行于三角形线框平面且与bc边垂直向上。将b、c两点接入某一电路，线框受到的安培力大小为F。若将a、c两点接入相同电路，则线框受到的安培力大小为（　　）
A． B．F C． D．2F
【解答】解：当b、c两点接入某一电路，相当于ab与ac串联，再与bc并联接入电路，设每一条边的长度为L，通过bc电流为I，通过bac电流为，线框受到的安培力大小为
F＝BIL+BLBIL
a、c两点接入相同电路，相当于ab与bc串联，再与ac并联接入电路，则通过ac电流为I，通过abc电流为，线框受到的安培力大小为
F′＝BILcos60°+BLcos60°，解得F′BIL，故BCD错误，A正确；
故选：A。
2．如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，边长为L的N匝正方形线圈中通以电流I，如图乙所示，线圈中左侧一条a导线电流方向垂直纸面向外，右侧b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则（　　）
A．该磁场是匀强磁场
B．该线圈的磁通量为BL2
C．a导线受到的安培力方向向上
D．此仪表利用了电磁感应的原理
【解答】解：A、由图可知，该磁场的磁感线不是平行且等间距的，故磁场的磁感应强度大小并不处处相等，故A错误；
B、线圈与磁感线平行，故磁通量为零，故B错误；
C、a导线电流向外，磁场向右，根据左手定则，安培力向上，故C正确；
D、通电后，处于磁场中的线圈受到安培力作用，使其转动，螺旋弹簧被扭动，则受到弹簧的阻力，从而阻碍线圈转动，不是电磁感应的原理，故D错误。
故选：C。
3．如图所示是教材中“探究影响通电导线受力的因素”的装置图。实验操作时，先保持电流不变，分别接通“2、3”和“1、4”，研究通电导线受力与通电导线长度的关系；然后接通“2、3”或“1、4”，再改变电流的大小，研究通电导线受力与电流的关系。对该实验，下列说法正确的是（　　）
A．当导线中有电流通过时，导线将摆动一定角度，通过摆动的角度的大小可以比较导线受力大小
B．保持电流不变，接通“2、3”时导线受到的安培力是接通“1、4”时的二分之一
C．保持电流不变，接通“2、3”时导线受到的安培力是接通“1、4”时的四分之一
D．通过实验可知，导线受到安培力只和电流成正比
【解答】解：
A.当导线中有电流通过时，导线将摆动一定角度，安培力越大，摆动角度越大，故通过摆动的角度的大小可以比较导线受力大小，故A正确；
B.根据F＝BIL，保持电流不变，“2、3”导线长度是“1、4”导线长度的三分之一，故接通“2、3”时导线受到的安培力是接通“1、4”时的三分之一，故B错误；
C.根据F＝BIL，保持电流不变，“2、3”导线长度是“1、4”导线长度的三分之一，故接通“2、3”时导线受到的安培力是接通“1、4”时的三分之一，故C错误；
D.通过实验可知，导线受到安培力和电流以及导线长度成正比，故D错误；
故选：A。
4．Ioffe﹣Pritchard磁阱常用来约束带电粒子的运动。如图所示，在xOy平面内，以坐标原点O为中心，边长为2L的正方形的四个顶点上，垂直于平面放置四根通电长直导线，电流大小相等，方向已标出，“×”表示电流方向垂直纸面向里，“ ”表示电流方向垂直纸面向外。已知电流为I的无限长通电直导线在距其r处的圆周上产生的磁感应强度大小为B＝k，k为比例系数。下列说法正确的是（　　）
A．直导线2、4相互排斥，直导线1、2相互吸引
B．直导线1、4在O点的合磁场的方向沿x轴负方向
C．直导线1、4在O点的合磁场的磁感应强度大小为
D．直导线2、4对直导线1的作用力是直导线3对直导线1的作用力大小的2倍
【解答】解：A.根据“同向电流互相吸引，异向电流互相排斥”的规律，直导线2、4相互吸引，直导线1、2相互排斥，故A错误。
B.根据安培定则，电流4、电流1在O点产生的磁场方向如图所示，合磁场方向沿x轴正方向，故B错误。
C.根据数学知识，O与电流1、电流4的距离r，根据电流的磁感应强度公式；
O点的合磁感应强度，故C错误。
D.导线2中的电流在导线1处产生的磁感应强度，方向沿y轴负方向，导线4中的电流在导线1处产生的磁感应强度，方向沿x轴正方向，合磁感应强度；根据数学知识，导线3与导线1之间的距离，
导线3中的电流在导线1处产生的磁感应强度，方向沿导线3与导线1的连线指向导线1，综上可知B＝2B31；根据安培力公式F＝BIL可知，F＝2F31，即直导线2、4对直导线1的作用力是直导线3对直导线1的作用力大小的2倍，故D正确。
故选：D。
5．如图，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．给导线通以垂直纸面向里的电流，用FN表示磁铁对桌面的压力，用Ff表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较（　　）
A．FN减小，Ff＝0 B．FN减小，Ff≠0
C．FN增大，Ff＝0 D．FN增大，Ff≠0
【解答】解：磁铁的磁感线在它的外部是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中央上方，所以此处的磁感线水平向左，电流的方向垂直于纸面向里，根据左手定则，导线受到磁铁给的安培力方向竖直向上，如右图所示。根据牛顿第三定律知，导线对磁铁的反作用力方向竖直向下，因此磁铁对水平桌面的压力除了重力之外还有通电导线的作用力，则FN增大；因为这两个力的方向都是竖直向下的，所以磁铁不会产生运动趋势，就不会产生摩擦力，则Ff＝0。
故选：C。
6．如图所示为某种电流表的原理示意图。质量为m的匀质细金属杆的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab的长度。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合且指针恰指在零刻度线；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。已知k＝2N/m，ab的长度为0.4m，bc的长度为0.1m，B＝0.2T，重力加速度为g。不计通电时电流产生的磁场的影响，下列说法正确的是（　　）
A．当电流表示数为零时，弹簧处于原长
B．若要使电流表正常工作，则金属杆MN的N端与电源正极相接
C．此电流表的量程应为2.5A
D．若要将电流表量程变为原来的2倍，可以将磁感应强度变为0.4T
【解答】解：A、电流为零时，金属杆受重力与弹力平衡mg＝kΔx，所以弹簧处于伸长状态，故A错误；
B、为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒MN的安培力必须向下，由左手定则可知金属棒中电流从M端流向N端，因此M端应接正极，故B错误；
C、设满量程时通过MN的电流为Im，则有BImlab+mg＝k（lbc+Δx），结合A项可解得Im＝2.5 A，故该电流表的量程是2.5 A，故C正确；
D、设量程扩大后，磁感应强度变为B′，则有2B′Imlab+mg＝k（lbc+Δx），解得B′＝0.10 T，故D错误。
故选：C。
7．（2023 辽宁）安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力的规律。若两段长度分别为ΔL1和ΔL2、电流大小分别为I1和I2的平行直导线间距为r时，相互作用力的大小可以表示为F＝k。比例系数k的单位是（　　）
A．kg m/（s2 A） B．kg m/（s2 A2）
C．kg m2/（s3 A） D．kg m2/（s3 A3）
【解答】解：由牛顿第二定律F＝ma，可得：1N＝1kg m/s2
由F＝k，可得：
k1kg m/（s2 A2），故B正确，ACD错误。
故选：B。
8．（2023 江苏）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为（　　）
A．0 B．BIl C．2BIl D．BIl
【解答】解：导线的ab边与磁场垂直，受到的安培力大小为：
F1＝2BIl
导线的bc边与磁场平行，不受安培力的作用，则导线受到的安培力大小为：
F＝F1＝2BIl，故C正确，ABD错误；
故选：C。
二．计算题（共2小题）
9．如图所示，两平行导轨间距为L＝0.5m，导轨电阻忽略不计。导体棒ab质量为m＝60g，位于导轨间的电阻R＝1Ω，与导轨竖直部分接触良好。已知电源电动势为E＝3V，内阻为r＝0.5Ω，定值电阻R0＝1.5Ω。在导体棒所在空间加一匀强磁场（图中仅用一根磁感线表示），磁场方向垂直于导体棒，且与竖直方向夹角θ可变，导体棒始终处于静止状态，重力加速度g＝10m/s2，则：
（1）若磁场与竖直方向夹角θ＝90°，求磁感应强度B的大小；
（2）若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），且磁场与竖直方向夹角θ＝0°，求磁感应强度B2的最小值；
（3）若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），且磁场与竖直方向夹角θ＝37°，求磁感应强度B的最大值。
【解答】解：m＝60g＝0.06kg
（1）对导体棒受力分析，由受力分析得B1IL＝mg
由闭合电路欧姆定律有I
代入数据解得：B1＝1.2T
（2）对导体棒受力分析，根据共点力平衡条件，竖直方向有：μN＝mg
水平方向有：N＝B2IL
由闭合电路欧姆定律有I
代入数据解得：B2＝2.4T
（3）当B较大时，摩擦力方向向下，则竖直方向有：μN'+mg＝B3ILsinθ
水平方向有：N'＝B3ILcosθ
由闭合电路欧姆定律有I
代入数据解得：B3＝6T
答：（1）磁感应强度B的大小为1.2T；
（2）磁感应强度B2的最小值为2.4T；
（3）磁感应强度的最大值为6T。
10．如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R．电源电动势E＝12V，内阻r＝1Ω，一质量m＝20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B＝0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）。金属棒与金属导轨间的最大静摩擦力为0.05N，取g＝10m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器R接入电路中的阻值可能为多少。
【解答】解：当滑动变阻器R取值较大，I较小时，安培力F较小，在金属棒重力的分力作用下金属棒有沿框面下滑的趋势，金属棒所受的静摩擦力框面向上，金属棒刚好不下滑时，满足平衡条件，则得：
BIL+f﹣mgsinθ＝0
I
解得：Rmax＝47Ω
当安培力较大，摩擦力方向沿框面向下时：
BIL﹣f﹣mgsinθ＝0
得：Rmin＝15Ω
答：滑动变阻器R的取值范围应为15Ω≤R≤47Ω
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第24讲　磁场及其对电流的作用
目录
[考试标准] 1
[基础过关] 1
一、磁场和磁感应强度 1
二、几种常见的磁场 2
三、通电导线在磁场中受到的力 2
[命题点研究] 3
命题点一　安培定则　磁感应强度的叠加 3
命题点二　安培力的分析和计算 6
命题点三　安培力作用下的综合问题 11
[课时训练] 13
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
磁现象和磁场 b 1.不要求计算导线与磁场不垂直时的安培力． 2.利用安培力公式，综合其他力学规律，求解力学与电学综合的问题只限于所受各力在一条直线或者相互垂直的情形 .
磁感应强度 c
几种常见的磁场 b
通电导线在磁场中受到的力 d
[基础过关]
一、磁场和磁感应强度
1．磁场
(1)磁场：存在于磁体周围或电流周围的一种客观存在的特殊物质．磁体和磁体之间、磁体和通电导体之间、通电导体和通电导体间的相互作用都是通过磁场发生的．
(2)基本性质：对放入其中的磁体或通电导体有力的作用．
(3)方向：①小磁针N极所受磁场力的方向．
②小磁针静止时N极的指向．
(4)地磁场：地球磁体的N极(北极)位于地理南极附近，地球磁体的S极(南极)位于地理北极附近．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
二、几种常见的磁场
1．常见磁体的磁场
2．电流的磁场
通电直导线 通电螺线管 环形电流
安培定则 右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向
让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向
三、通电导线在磁场中受到的力
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．
[命题点研究]
命题点一　安培定则　磁感应强度的叠加
1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”.
原因(电流方向) 结果(磁场方向)
直线电流的磁场 大拇指 四指
环形电流及通电螺线管的磁场 四指 大拇指
2.磁场叠加问题的一般解题思路
图3
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图3所示为M、N在c点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．
（多选）两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流的方向如图所示，在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四个点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上．则导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是（　　）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
公元1086年宋代科学家沈括撰写的《梦溪笔谈》中最早记载了“方家（术士）以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图所示，则结合上述材料，下列说法不正确的是（　　）
A．地球表面上任意位置的地磁场方向都与地面平行的
B．地球内部也存在磁场，地磁北极在地理南极附近
C．结合地球自转方向，可以判断出地球是带负电的
D．因受地磁场的影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显
在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示。有一种探测方法是，首先给金属长直管线通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L．由此可确定金属管线（　　）
A．平行于EF，深度为 B．平行于EF，深度为L
C．垂直于EF，深度为 D．垂直于EF，深度为L
（多选）有两根长直导线a、b互相平行放置，如下图所示为垂直于导线的截面图．在图中所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则下列说法中正确的是（　　）
A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反
B．导线a、b互相排斥
C．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零
D．在线段MN上只有一点的磁感应强度为零
命题点二　安培力的分析和计算
1．安培力的大小
应用公式F＝BIL计算(当磁场方向和电流方向垂直时)，但要注意L是导线的有效长度，B是导线所在处的磁感应强度值．在实际应用中，导线可能不是直导线、磁场在导线处的磁感应强度也可能不相同，分析时需要进行有效转化，如找等效长度、微分为电流元、转换研究对象等．
2．安培力的方向
根据左手定则判断．
如图，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O'，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。则磁感应强度方向和大小可能为（　　）
①z正向，
②y正向，
③z负向，
④沿悬线向上，
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
如图所示，正六边形线框abcdef由六根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，顶点a、b与直流电源两端相接。已知导体棒ab受到的安培力大小为F，则线框受到的安培力的大小为（　　）
A．2F B．1.2F C．0.8F D．0
如图所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体的实验“。若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度为B＝0.1T，玻璃皿的横截面的半径为a＝0.05m，电源的电动势为E＝3V，内阻r＝0.1Ω，限流电阻R0＝4.9Ω，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R＝0.9Ω。闭合开关后，当液体旋转时电压表的示数恒为1.5V，则（　　）
A．由上往下看，液体做顺时针旋转
B．液体所受的安培力大小为8.3×10﹣3N
C．闭合开关10s，液体产生的焦耳热是4.5J
D．闭合开关后，液体热功率为0.081W
如图所示，三根互相平行的固定长直导线L1、L2和L3，其位置关系构成图示的顶角为120°的等腰三角形。L2和L3中通有同向等大电流I，L1中通有反向电流I'。若导线间距离远大于导线直径，则（　　）
A．L1受到的磁场作用力为零
B．L1受到的磁场作用力方向与L2、L3所在平面平行
C．当L3中的电流反向、大小不变时，L1受到的磁场作用力大小变为原先的倍
D．当L3中的电流反向、大小不变时，L1受到的磁场作用力大小变为原先的倍
拓展点　安培力作用下导体运动情况的判断
几种判定方法
电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流小磁针 条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将（　　）
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．在纸面内平动
长直导线与环形导线固定在同一竖直平面内，分别通有图示方向的稳恒电流（　　）
A．两导线有相互吸引的趋势
B．两导线有相互排斥的趋势
C．两导线有水平移动的趋势
D．因电流恒定，两导线没有相互作用
命题点三　安培力作用下的综合问题
1．解决综合问题的关键
(1)电磁问题力学化：
根据导体中的电流方向与磁场方向，利用左手定则先判断出安培力的方向，然后对导体进行受力分析、运动分析．
(2)立体图形平面化：把电磁学问题力学化，应用平衡条件或牛顿运动定律是解决有关安培力的动力学问题的关键．
2．安培力做功的特点和实质
(1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同．
(2)安培力做功的实质是能量转化
①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的机械能或其他形式的能．
②安培力做负功时将机械能或其他形式的能转化为电能．
类型1　通电线框的平衡问题
如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于虚线方框内的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B方向与线圈平面垂直，当线圈中通有如图所示电流I时，调节砝码使天平达到平衡．然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中拿走质量为m的砝码，才能使天平再达到新的平衡，由此可知（　　）
A．磁场方向垂直线圈平面向内，大小为B
B．磁场方向垂直线圈平面向内，大小为B
C．磁场方向垂直线圈平面向外，大小为B
D．磁场方向垂直线圈平面向外，大小为B
类型2　通电金属棒的平衡问题
倾角为θ的光滑固定斜面体处于竖直向下的匀强磁场中，在斜面上有一根长为L、质量为m的导线，导线与磁场垂直，导线中电流为I，方向如图所示，导线恰能保持静止，重力加速度为g。则磁感应强度B的大小为（　　）
A．B B．B C．B D．B
如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调换图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2。忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为（　　）
A． B．
C． D．
[课时训练]
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，△abc是由粗细相同的同种材料导线制成的等边三角形线框。范围足够大的匀强磁场平行于三角形线框平面且与bc边垂直向上。将b、c两点接入某一电路，线框受到的安培力大小为F。若将a、c两点接入相同电路，则线框受到的安培力大小为（　　）
A． B．F C． D．2F
2．如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，边长为L的N匝正方形线圈中通以电流I，如图乙所示，线圈中左侧一条a导线电流方向垂直纸面向外，右侧b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则（　　）
A．该磁场是匀强磁场
B．该线圈的磁通量为BL2
C．a导线受到的安培力方向向上
D．此仪表利用了电磁感应的原理
3．如图所示是教材中“探究影响通电导线受力的因素”的装置图。实验操作时，先保持电流不变，分别接通“2、3”和“1、4”，研究通电导线受力与通电导线长度的关系；然后接通“2、3”或“1、4”，再改变电流的大小，研究通电导线受力与电流的关系。对该实验，下列说法正确的是（　　）
A．当导线中有电流通过时，导线将摆动一定角度，通过摆动的角度的大小可以比较导线受力大小
B．保持电流不变，接通“2、3”时导线受到的安培力是接通“1、4”时的二分之一
C．保持电流不变，接通“2、3”时导线受到的安培力是接通“1、4”时的四分之一
D．通过实验可知，导线受到安培力只和电流成正比
4．Ioffe﹣Pritchard磁阱常用来约束带电粒子的运动。如图所示，在xOy平面内，以坐标原点O为中心，边长为2L的正方形的四个顶点上，垂直于平面放置四根通电长直导线，电流大小相等，方向已标出，“×”表示电流方向垂直纸面向里，“ ”表示电流方向垂直纸面向外。已知电流为I的无限长通电直导线在距其r处的圆周上产生的磁感应强度大小为B＝k，k为比例系数。下列说法正确的是（　　）
A．直导线2、4相互排斥，直导线1、2相互吸引
B．直导线1、4在O点的合磁场的方向沿x轴负方向
C．直导线1、4在O点的合磁场的磁感应强度大小为
D．直导线2、4对直导线1的作用力是直导线3对直导线1的作用力大小的2倍
5．如图，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．给导线通以垂直纸面向里的电流，用FN表示磁铁对桌面的压力，用Ff表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较（　　）
A．FN减小，Ff＝0 B．FN减小，Ff≠0
C．FN增大，Ff＝0 D．FN增大，Ff≠0
6．如图所示为某种电流表的原理示意图。质量为m的匀质细金属杆的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab的长度。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合且指针恰指在零刻度线；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。已知k＝2N/m，ab的长度为0.4m，bc的长度为0.1m，B＝0.2T，重力加速度为g。不计通电时电流产生的磁场的影响，下列说法正确的是（　　）
A．当电流表示数为零时，弹簧处于原长
B．若要使电流表正常工作，则金属杆MN的N端与电源正极相接
C．此电流表的量程应为2.5A
D．若要将电流表量程变为原来的2倍，可以将磁感应强度变为0.4T
7．（2023 辽宁）安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力的规律。若两段长度分别为ΔL1和ΔL2、电流大小分别为I1和I2的平行直导线间距为r时，相互作用力的大小可以表示为F＝k。比例系数k的单位是（　　）
A．kg m/（s2 A） B．kg m/（s2 A2）
C．kg m2/（s3 A） D．kg m2/（s3 A3）
8．（2023 江苏）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为（　　）
A．0 B．BIl C．2BIl D．BIl
二．计算题（共2小题）
9．如图所示，两平行导轨间距为L＝0.5m，导轨电阻忽略不计。导体棒ab质量为m＝60g，位于导轨间的电阻R＝1Ω，与导轨竖直部分接触良好。已知电源电动势为E＝3V，内阻为r＝0.5Ω，定值电阻R0＝1.5Ω。在导体棒所在空间加一匀强磁场（图中仅用一根磁感线表示），磁场方向垂直于导体棒，且与竖直方向夹角θ可变，导体棒始终处于静止状态，重力加速度g＝10m/s2，则：
（1）若磁场与竖直方向夹角θ＝90°，求磁感应强度B的大小；
（2）若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），且磁场与竖直方向夹角θ＝0°，求磁感应强度B2的最小值；
（3）若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），且磁场与竖直方向夹角θ＝37°，求磁感应强度B的最大值。
10．如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R．电源电动势E＝12V，内阻r＝1Ω，一质量m＝20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B＝0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）。金属棒与金属导轨间的最大静摩擦力为0.05N，取g＝10m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器R接入电路中的阻值可能为多少。
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