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第26讲　微专题三 带电粒子在复合场中运动的实例分析
目录
[基础过关] 1
一、带电粒子在复合场中的运动 1
二、电场与磁场的组合应用实例 2
三、电场与磁场的叠加应用实例 2
[命题点研究] 3
命题点一　质谱仪的原理和分析 3
命题点二　回旋加速器的原理和分析 6
命题点三　电场与磁场叠加的应用实例分析 9
[基础过关]
一、带电粒子在复合场中的运动
1．复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．
2．带电粒子在复合场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化．
二、电场与磁场的组合应用实例
装置 原理图 规律
质谱仪 带电粒子由静止被加速电场加速qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，则比荷＝
回旋加速器 交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒(半径为R)缝隙都会被加速．由qvmB＝m得vm＝，Ekm＝
三、电场与磁场的叠加应用实例
装置 原理图 规律
速度选择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，带电粒子做匀速直线运动
电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，所以流量Q＝vS＝π()2＝
霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
[命题点研究]
命题点一　质谱仪的原理和分析
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．
2．原理(如图1所示)
图1
(1)加速电场：qU＝mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；
由以上两式可得r＝ ，
m＝，＝.
（多选）（2022春 宁波期中）如图是质谱仪的工作原理示意图。现有一束几种不同的正离子，经过加速电场加速后，垂直射入速度选择器（速度选择器内有相互正交的匀强电场E和匀强磁场B1），离子束保持原运动方向未发生偏转，接着进入另一匀强磁场B2，发现这些离子分成几束，最后打到极板S上。由此可得出的结论正确的是（　　）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
B．不同轨迹的离子在B2中的运动时间一定不同
C．不同轨迹的离子的电量一定不相同
D．不同轨迹的离子的比荷一定不相同
【解答】解：A、由图示可知，速度选择器中电场方向水平向右，正离子所受电场力水平向右，正离子沿直线通过速度选择器，电场力与洛伦兹力是一对平衡力，洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外，故A正确；
B、离子在速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件得：qE＝qvB1，解得离子速度大小v，通过速度选择器的离子速度大小相等，离子在B2中的运动时间t，r是粒子在B2中做圆周运动的轨道半径，不同轨迹的离子在B2中的运动时间一定不同，故B正确；
此时离子受力平衡，可沿直线穿过选择器，故B正确。
CD、粒子在B2中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB2＝m，解得：r，离子轨迹不同，离子做圆周运动的轨道半径r不同，离子的比荷一定不同，但离子的电量不一定不相同，故C错误，D正确。
故选：ABD。
（2021 浙江开学）如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。加速电场的加速电压为U，静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器。下列说法不正确的是（　　）
A．磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外
B．磁分析器中圆心O2到Q点的距离可能为d
C．不同离子经相同的加速压U加速后都可以沿通道中心线安全通过静电分析器
D．静电分析器通道中心线半径为R
【解答】解：A、粒子在静电分析器中受电场力指向圆心，可知粒子带正电，在磁分析器中沿顺时针转动，所受洛伦兹力指向圆心，根据左手定则，磁分析器在匀强磁场方向垂直于纸面向外，故A正确；
B、离子在静电分析器时速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，根据动能定理可得：qUmv2﹣0
离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得：qvB＝m
联立以上等式可得：r，因此d＝r
即磁分析器中圆心O2到Q点的距离为，故B错误；
CD、在通过静电分析器时，电场力提供向心力，由此可得：qE＝m
结合之前分析所得通过静电分析器的速度结果，可化简得：R
即静电分析器通道中心线半径为，R与离子的比荷无关，所以不同粒子经相同的加速电压U加速后都可以沿通道中心线安全通过静电分析器，故CD正确；
因为选不正确的
故选：B。
（2022春 诸暨市校级期中）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压U1＝5×103V；B为速度选择器，磁场与电磁正交，磁感应强度为B1＝0.1T，两板间距离为d＝5cm；C为偏转分离器，磁感应强度为B2＝0.5T。今有一质量为m＝1.0×10﹣25kg、电荷量为q＝1.6×10﹣18C的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
（1）粒子经过加速器后的速度v为多大？
（2）速度选择器两板间电压U2为多大？
（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
【解答】解：（1）粒子在加速器中做加速运动，由动能定理得：qU1mv2
代入数据解得：v＝4×105m/s
（2）两板间距离为d＝5cm＝0.05m
粒子恰能通过速度选择器，则有：qvB1＝q
代入数据解得：U2＝2×103V
（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：qvB2
代入数据解得：R＝0.05m
答：（1）粒子经过加速器后的速度v为4×105m/s；
（2）速度选择器两板间电压U2为2×103V；
（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为0.05m。
命题点二　回旋加速器的原理和分析
1．构造：如图4所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．
图4
2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次．
3．粒子获得的最大动能：由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．
（2022 浙江模拟）2020年8月22日，具有我国自主知识产权的碳离子治疗系统武威碳离子中心已完成65余名肿瘤患者的治疗工作。该系统的工作原理是将碳离子（C4+）加速到2×108m/s，已知碳原子质量为1.992×10﹣26kg，不考虑加速过程的相对论效应，则该系统加速所需的电压为（　　）
A．6.2×105V B．3.1×106V C．3.1×107V D．6.2×108V
【解答】解：
在匀强电场中，根据动能定理列式：Uqmv2，所以UV＝6.2×108V；
故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2020秋 诸暨市校级期中）关于如图所示的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子在D型盒磁场中加速
B．可以加速中子
C．带电粒子的出射最大动能与D型盒半径无关
D．两D型盒间交变电压的周期等于粒子转动的周期
【解答】解：A、磁场只起到偏转作用，粒子是在电场中加速的，故A错误；
B、中子不带电，所以不能加速中子，故B错误；
C、根据半径公式R知，v，则粒子的最大动能Ekmv2，即最大动能与加速的电压无关，与D形盒的半径以及磁感应强度有关，D形盒的半径R越大，粒子加速所能获得的最大动能越大，故C错误；
D、粒子在磁场中转动周期不变，为了能一直让粒子加速，两D型盒间交变电压的周期等于粒子转动的周期，故D正确。
故选：D。
（2022春 绍兴期末）回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B0的匀强磁场与盒面垂直。圆心O处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压u随时间的变化关系如图乙所示，其中T。加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响。求：
（1）粒子从静止开始被加速，估算该粒子离开加速器时获得的动能Ek；
（2）若t时粒子从静止开始被加速，求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间；
（3）实际使用中，磁感应强度会出现波动，波动结束，保持B＝B0（1±α），（α＜1）不变，若在t时产生的粒子第一次被加速，要实现连续n次加速，B可波动的系数α的极限值。
【解答】解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由
解得：，那么当粒子的轨迹半径增大到与磁场圆半径时，即r＝R时，速度最大为：；
离开磁场时的动能：
（2）每加速一次，粒子在磁场中转半个圆周，动能增加Uq，所以加速次数：
粒子从静止开始加速到出口处所需的时间：
（3）每加速一次，粒子在磁场中转半个圆周
若B＝B0（1+α），则粒子在磁场中转半个圆周的时间比B＝B0时缩短：
n﹣1次半圆周累计缩短时间：
要实现连续n次加速：
所以：（n＝2、3、4……）
最大可波动系数的上限：（n＝2、3、4……）
若B＝B0（1﹣α），则粒子在磁场中转半个圆周的时间比B＝B0时延长：
n﹣1次半圆周累计延长时间：
所以：（n＝2、3、4……）
最大可波动系数的下限：（n＝2、3、4……）
答：（1）粒子从静止开始被加速，估算该粒子离开加速器时获得的动能Ek为；
（2）若t时粒子从静止开始被加速，求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为；
（3）实际使用中，磁感应强度会出现波动，波动结束，保持B＝B0（1±α），（α＜1）不变，若在t时产生的粒子第一次被加速，要实现连续n次加速，B可波动的系数α的极限值，上限，下限为（n＝2、3、4……）。
命题点三　电场与磁场叠加的应用实例分析
共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB＝qE.
1．速度选择器
图7
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图7)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝.
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．
(4)速度选择器具有单向性．
（2022秋 石家庄期末）在如图所示的平行金属板中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以一定的速度从左侧沿虚线方向匀速通过此场区，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　）
A．该粒子的速度大小为
B．若该粒子保持速度大小不变从右侧沿虚线方向射入，粒子仍能匀速通过场区
C．若仅将该粒子带电荷量改为﹣q，仍从左侧沿虚线射入，则粒子仍能匀速通过场区
D．若仅将该粒子带电荷量改为+2q，仍从左侧沿虚线射入，则粒子不能匀速通过场区
【解答】解：A．粒子匀速通过场区，根据平衡条件：qE＝qvB
该粒子速度大小
故A错误；
B．若该粒子保持速度大小不变从右侧沿虚线方向射入，粒子受的电场力和洛伦兹力均向下，受力不平衡，粒子不能匀速通过场区，故B错误；
C．若仅将该粒子带电荷量改为﹣q，仍从左侧沿虚线射入，粒子受的电场力和洛伦兹力均反向，受力平衡，粒子仍能匀速通过场区，故C正确；
D．根据平衡条件qE＝qvB，粒子匀速穿过场区与电荷量大小无关，若仅将该粒子带电荷量改为+2q，仍从左侧沿虚线射入，粒子仍能匀速通过场区，故D错误。
故选：C。
（2022秋 西湖区期末）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序．如图所示是一部分离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，选择出一定速度的离子，然后通过磁分析器Ⅰ，选择出特定比荷的离子，经偏转系统Ⅱ后注入水平放置的硅片上．速度选择器、磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器中的匀强电场场强大小为E，方向竖直向上．磁分析器截面是矩形，矩形长为2L，宽为．其宽和长中心位置C和D处各有一个小孔；半径为L的圆形偏转系统Ⅱ内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小可调的匀强磁场，D、M、N在一条竖直线上，DM为圆形偏转系统的直径，最低点M到硅片的距离MN，不计离子重力。
（1）求离子通过速度选择器后的速度大小；
（2）求磁分析器选择出来的离子的比荷；
（3）若偏转系统磁感应强度大小的取值范围B，求硅片上离子注入的宽度．
【解答】解：（1）离子在速度选择器中做匀速直线运动，设离子通过速度选择器的速度为v，由平衡条件得：
qvB＝qE
解得：v
（2）离子进入磁分析器Ⅰ后由C到D做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，设其运动半径为r，轨迹的圆心为O′点，轨迹圆心角为θ，由几何关系得：
[r]2+L2＝r2
解得：r＝2L
sinθ
解得：θ＝30°
由洛伦兹力提供向心力得：
qvB＝m
解得比荷：
（3）离子由D点进入偏转系统后做匀速圆周运动，由qvB偏＝m，
可得离子在偏转系统中圆周运动半径：R
当时，其运动半径为R1L，因R1cosθLL，故轨迹圆心O1与圆形磁场的圆心O在同一水平线上，由几何关系可得离子恰好在M点离开磁场，离开磁场时速度方向与水平方向夹角为θ，轨迹如图中红色轨迹。
当时，其运动半径为R2L，因2LcosθL＝R2，故轨迹圆心O2恰好在圆形磁场圆周边界上，由几何关系可得离子恰好在过圆心O2的水平线与磁场边界的交点G离开磁场，离开磁场时速度方向竖直向下，轨迹如图中蓝色轨迹。
由题意可知离子在GM区域离开磁场，离开磁场离子做匀速直线运动，在硅片上离子注入的宽度等于P、Q两点的距离，则有：
PNR2
QN
PQ＝PN+QN。
答：（1）离子通过速度选择器后的速度大小为；
（2）磁分析器选择出来的离子的比荷为；
（3）硅片上离子注入的宽度为。
（2023 泉州模拟）在芯片领域，人们通过离子注入的方式优化半导体。其原理简化如图所示，Ⅰ区域为速度选择器，存在着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E0，磁感应强度大小为B0；Ⅱ区域为磁感应强度大小B可调的匀强磁场，其边界ABCD是边长为L的正方形。一长度为的半导体材料放在BC边上，下端与C点重合，上端为F点。一束离子流从狭缝S1射入速度选择器，沿着直线通过速度选择器并从AB的中点S2垂直射入Ⅱ区域的磁场。已知每个离子的电量均为q（q＞0），质量均为m，不考虑离子重力以及离子间的相互作用。
（1）求离子从S1射入的速度大小v；
（2）若离子打在F点，求Ⅱ区域的磁感应强度大小B1；
（3）若离子打在C点，求Ⅱ区域的磁感应强度大小B2。
【解答】解：（1）离子在Ⅰ区域做直线运动，根据平衡条件，有qvB0＝qE0，解得：
（2）离子打到F点时，设其轨道半径为r1，则
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有，解得：
（3）离子打到C点时，设其轨道半径为r2，根据几何知识，有
解得：
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有，得
答：（1）离子从S1射入的速度大小为
（2）离子打在F点，Ⅱ区域的磁感应强度大小为
（3）离子打在C点，则Ⅱ区域的磁感应强度大小为
2．磁流体发电机
(1)原理：如图9所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
图9
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极．
(3)设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R.
电源电动势U：当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q＝qvB，即U＝Blv.
电源内阻：r＝ρ.
回路电流：I＝.
（2023春 东城区校级期中）如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场。一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是（　　）
A．Q板的电势高于P板的电势
B．R中有由b向a方向的电流
C．若只改变磁场强弱，电阻R中的电流保持不变
D．若只增大等离子体入射速度，电阻R中的电流增大
【解答】解：AB、等离子体进入磁场，根据左手定则，正电荷向上偏，打在上极板上，负电荷向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻电流方向由a到b，故AB错误；
C、依据电场力等于磁场力，即为qqvB，则有：U＝Bdv，再由欧姆定律，I
解得I，其他条件不变时，电流与磁感应强度成正比，改变磁场强弱，R中电流也改变，故C错误；
D、由上分析可知，若只增大粒子入射速度，R中电流也会增大，故D正确。
故选：D。
（2023 浙江）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'＝k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据安培定则，螺线管在霍尔元件处的磁场方向竖直向下，要使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处的磁场方向竖直向上，根据安培定则，待测电流方向由b→a，元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合场强为0，即k1I0＝k2I'，I'，故ABC错误，D正确；
故选：D。
（2022秋 海淀区校级期末）如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽度为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力恒为f＝kv0。
（1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；
（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；
（3）求开关闭合后t时间内磁流体发电机消耗的总能量。
【解答】解：（1）设带电离子所带的电荷量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U0保持恒定，
则沿y轴方向上有：qv0B＝q①
解得：U0＝Bdv0…②
（2）设开关闭合前后，管道两端压强差分别为p1、p2，液体所受的摩擦阻力均为f＝kv0，开关闭合后管道内液体受到的安培力为F安，
有p1hd＝f…③
平衡条件，p2hd＝f+F安…④
且F安＝BId…⑥
根据欧姆定律，有I⑥
两导体板间液体的电阻 r＝ρ⑦
由②③④⑤⑥⑦式得：Δp
（3）根据焦耳定律电路产生的热量：Q＝I2（R+r）
克服摩擦阻力做功：Wf＝Pft＝kv0×v0tt
根据功能关系，磁流体发电机在时间t内消耗的机械能E为克服摩擦阻力做功与电路产生的热量之和，所以：E＝Wf+I2（R+r）ttt
答：（1）开关闭合前，M、N两板间的电势差大小Bdv0；
（2）开关闭合前后，管道两端压强差的变化；
（3）开关闭合后t时间内磁流体发电机消耗的总能量为。
3．电磁流量计
(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．
(2)公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速．
(3)导电液体的流速(v)的计算
如图11所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝.
图11
(4)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝.
(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb.
（2023 井冈山市一模）电磁流量计的管道内没有任何阻碍液体流动的结构，常用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量。如图所示是电磁流量计的示意图，空间有垂直纸面向里的匀强磁场。在管中的液体里注入离子，当液体流过磁场区域时，测出管壁上M、N两点间的电势差U，就可以测出管中液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。已知磁场的磁感应强度为B，管道的直径为d。（　　）
A．管中液体的流量Q
B．离子的浓度越大，测出的U越大
C．若注入正离子，M电势高于N点电势
D．若注入负离子，M电势高于N点电势
【解答】解：A.导电液体流过磁场区域稳定时，电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡，则有
qqvB
解得v
流量Q＝vS π（）2
故A正确；
B.根据qqvB
得U＝Bdv
可知U与离子浓度无关；
故B错误；
C.若注入正离子，由左手定则可知，正离子向下偏转，则N电势高于M点电势，故C错误；
D.若注入负离子，由左手定则可知，负离子向上偏转，则A电势高于M点电势，故D错误。
故选：A。
（多选）（2023春 泉州期中）电磁流量计可以测量导电流体的流量（单位时间内流过某一横截面的流体体积）。如图所示，它是由一个产生磁场的线圈，以及用来测量电动势的两个电极a、b所构成，可架设于管路外来测量液体流量。以v表示流速，B表示电磁线圈产生的磁场，D表示管路内径，若磁场B的方向、流速v的方向与测量电磁线圈感应电动势两电极连线的方向三者相互垂直，则测得的感应电动势为U0，下列判断正确的是（　　）
A．电极a为负，电极b为正 B．电极a为正，电极b为负
C．U与液体流量成反比 D．U与液体流量成正比
【解答】解：AB、根据左手定则，带正电离子受洛伦兹力向b极移动并累积，带负电离子受洛伦兹力向a极移动并累积，故电极a的电势低，为发电机的负极，电极b的电势高，为发电机的正极，故A正确，B错误；
CD、当带电粒子恰能通过电、磁场区域时，带电粒子受洛伦兹力与电场力平衡，由平衡条件得：qqvB
由流量公式得：Qπ（）2v
联立解得，感应电动势为U0
则U0与液体流量成正比，故D正确，C错误。
故选：AD。
（2023 西城区一模）流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积，在生活中经常需要测量流量来解决实际问题。
（1）环保人员在检查时发现一根排污管正在向外满口排出大量污水，如图1所示。他测出水平管口距落点的竖直高度为h，管口的直径为d，污水落点距管口的水平距离为l。重力加速度为g。请根据这些测量量估算：
a．污水离开管口时的速度大小v；
b．排出污水的流量Q。
（2）电磁流量计可以快速、方便地测量导电流体（如污水、自来水等）的流量，其简化示意图如图2所示，它是一段横截面为长方形的管道，其中空部分的长、宽、高分别为a、b、c，流量计的左右两端与输送流体的管道相连接（如虚线所示），其上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。流量计处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后两面。流量计的上、下两表面分别与电压表的两端相连接（图中未画），当污水满管通过流量计时，电压表就会显示读数。
a．求电压表示数为U时管道中的污水流量Q。
b．某同学想利用电磁流量计设计一个便于调节的浇花装置。如图3所示，花坛中紧密摆放着相同的花盆，它们由内向外以O为圆心摆放在半径不同的圆周上。在圆心O处安装一个竖直的输水管，管的末端安装一个可以水平360°自动匀速旋转的喷水龙头，其旋转周期T可调。该同学把图2中的电磁流量计安装在龙头的末端，作为水平喷口，并且通过改进使电磁流量计的边长b大小可调（其他参数不变）。如果龙头喷出水的流量Q是恒定的，为了使龙头旋转每周每个花盆的浇水量相同，当浇灌半径由R1增大到R2时，需要调节b和T。不计水喷出时旋转方向的速度，求调节前后的电压表的示数之比及龙头旋转的周期之比。
【解答】解：（1）a、污水从管口流出后可近视看成平抛运动，
水平：l＝vt
竖直：
解得：
b、排出污水的流量Q＝Sv，其中，解得：
（2）a、流量计上下表面的电势差：，所以U＝Bcv，流量Q＝Sv，其中S＝bc，解得：
b、当浇灌半径由R1增大到R2时，则水由水龙头喷出的速度，又因为，所以
浇灌半径由R1增大到R2两个圆周上的花盆数量
若要使每个花盆的浇水量相同，则
所以
答：（1）a、污水离开管口时的速度大小为；
b、排出污水的流量为；
（2）a、电压表示数为U时管道中的污水流量为；
b、调节前后的电压表的示数之比为；龙头旋转的周期之比为。
4．霍尔效应的原理和分析
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．
(2)电势高低的判断：如图13，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
图13
(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(带电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．
（2023春 宁波期中）小张在探究磁场对电流作用的实验中，将长宽高分别为a、b、c的金属导体板放在沿y轴正方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，给导体通上沿x轴正方向的电流I时，发现在导体的某两个相对的面之间存在电压U。则下列说法正确的是（　　）
A．在上下两个面之间出现电势差，且上底面的电势更高
B．电压U和电流成正比
C．电压U与磁感应强度成反比
D．电压U与c的长度有关
【解答】解：A．金属导体是电子的定向移动，则由左手定则，电子受洛伦兹力方向向上，则在上下两个面之间出现电势差，且下底面的电势更高，故A错误；
BCD．根据平衡条件，微观电流表达式I＝nqacv
解得
即电压U和电流成正比，与磁感应强度成正比，与c的长度无关，故B正确，CD错误。
故选：B。
（2023 深圳二模）我国科研人员采用全新发电方式—“爆炸发电”，以满足高耗能武器的连续发射需求。其原理如图所示，爆炸将惰性气体转化为高速等离子体，射入磁流体动力学发生器，发生器的前后有两强磁极N和S，使得上下有两金属电极之间产生足够高电压，下列说法正确的是（　　）
A．上极板电势比下极板电势低
B．仅使L增大，两金属电极间的电动势会变大
C．仅使d增大，两金属电极间的电动势会变大
D．仅使b增大，两金属电极间的电动势会变大
【解答】解：根据左手定则可知，等离子体中的正电荷受到向上的洛伦兹力，负电荷受到向下的洛伦兹力，所以上极板电势比下极板电势高，故A错误；
BCD、根据电场力和洛伦兹力的等量关系可知；
解得：U＝Bdv，所以当d增大时，两金属板电极间的电动势会变大，故C正确，BD错误；
故选：C。
（2023 延庆区一模）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，将固定有霍尔元件的物体置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。保持沿x方向通过霍尔元件的电流I不变，当物体沿z轴方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，霍尔元件将在y轴方向的上、下表面间产生不同的霍尔电压UH。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，UH为0，将该点作为位移的零点。在小范围内，磁感应强度B的大小和坐标z成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表。下列说法中正确的是（　　）
A．在小范围内，霍尔电压UH的大小和坐标z成反比
B．测量某一位移时，只减小霍尔元件在y轴方向的尺寸，测量结果将偏大
C．其他条件相同的情况下，霍尔元件沿z轴方向的长度越小，霍尔电压UH越小
D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，若测出霍尔元件的下表面电势高，说明元件的位置坐标z＞0
【解答】解：ABC.设自由电荷定向移动的速度为v，单位体积内自由电荷数为n，自由电荷的电荷量为q，霍尔元件沿y轴方向的长度为y0，沿z轴方向的长度为z0；当霍尔元件在y轴上、下表面间产生的霍尔电压达到稳定时，有
根据电流的微观表达式I＝nqvS＝nqvy0z0
联立解得
根据题意，在小范围内，磁感应强度B的大小和坐标z成正比，则霍尔电压UH的大小与坐标z成正比；由于霍尔电压与y轴方向的位移无关，因此测量某一位移时，只减小霍尔元件在y轴方向的尺寸，测量结果不变；其他条件相同的情况下，霍尔元件沿z轴方向的长度z0越小，霍尔电压UH越大；
综上分析，故ABC错误。
D.若霍尔元件中导电的载流子为电子，若测出霍尔元件的下表面电势高，可知电子受到的洛伦兹力沿y轴向上，根据左手定则可知，磁场方向沿y轴负方向，故霍尔元件所处位置更靠近右侧N极，说明元件的位置坐标z＞0，故D正确。
故选：D。
（2023 浙江）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'＝k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据安培定则，螺线管在霍尔元件处的磁场方向竖直向下，要使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处的磁场方向竖直向上，根据安培定则，待测电流方向由b→a，元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合场强为0，即k1I0＝k2I'，I'，故ABC错误，D正确；
故选：D。
（多选）（2023 惠州模拟）电磁泵在生产、科技中得到了广泛应用；如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形；流经泵体内的液体密度为ρ，在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ（电阻率的倒数），泵体所在处有方向垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B，把泵体的上下两表面接在电压为U的电源（内阻不计）上，则（　　）
A．泵体上表面应接电源正极
B．通过泵体的电流I＝σUL1
C．减小磁感应强度B可获得更大的抽液高度
D．增大液体的电导率σ可获得更大的抽液高度
【解答】解：A．将液体等效为通电导线，当泵体上表面接电源正极时，电流从上表面流向下表面，根据左手定则可得此时液体受到的安培力水平向左，液体被抽出，故A正确；
B．根据电阻定律，泵体内液体的电阻为
R＝ρ
所以可得通过泵体的电流为
IUσL1
故B正确；
C．减小磁感应强度B，液体受到的安培力变小，抽液高度会变小，故C错误；
D．根据前面分析增大液体的电导率σ，电流I会增大，液体受到的安培力变大，可获得更大的抽液高度，故D正确。
故选：ABD。
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第26讲　微专题三 带电粒子在复合场中运动的实例分析
目录
[基础过关] 1
一、带电粒子在复合场中的运动 1
二、电场与磁场的组合应用实例 2
三、电场与磁场的叠加应用实例 2
[命题点研究] 3
命题点一　质谱仪的原理和分析 3
命题点二　回旋加速器的原理和分析 5
命题点三　电场与磁场叠加的应用实例分析 6
[基础过关]
一、带电粒子在复合场中的运动
1．复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．
2．带电粒子在复合场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化．
二、电场与磁场的组合应用实例
装置 原理图 规律
质谱仪 带电粒子由静止被加速电场加速qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，则比荷＝
回旋加速器 交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒(半径为R)缝隙都会被加速．由qvmB＝m得vm＝，Ekm＝
三、电场与磁场的叠加应用实例
装置 原理图 规律
速度选择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，带电粒子做匀速直线运动
电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，所以流量Q＝vS＝π()2＝
霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
[命题点研究]
命题点一　质谱仪的原理和分析
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．
2．原理(如图1所示)
图1
(1)加速电场：qU＝mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；
由以上两式可得r＝ ，
m＝，＝.
（多选）（2022春 宁波期中）如图是质谱仪的工作原理示意图。现有一束几种不同的正离子，经过加速电场加速后，垂直射入速度选择器（速度选择器内有相互正交的匀强电场E和匀强磁场B1），离子束保持原运动方向未发生偏转，接着进入另一匀强磁场B2，发现这些离子分成几束，最后打到极板S上。由此可得出的结论正确的是（　　）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
B．不同轨迹的离子在B2中的运动时间一定不同
C．不同轨迹的离子的电量一定不相同
D．不同轨迹的离子的比荷一定不相同
（2021 浙江开学）如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。加速电场的加速电压为U，静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器。下列说法不正确的是（　　）
A．磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外
B．磁分析器中圆心O2到Q点的距离可能为d
C．不同离子经相同的加速压U加速后都可以沿通道中心线安全通过静电分析器
D．静电分析器通道中心线半径为R
（2022春 诸暨市校级期中）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压U1＝5×103V；B为速度选择器，磁场与电磁正交，磁感应强度为B1＝0.1T，两板间距离为d＝5cm；C为偏转分离器，磁感应强度为B2＝0.5T。今有一质量为m＝1.0×10﹣25kg、电荷量为q＝1.6×10﹣18C的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
（1）粒子经过加速器后的速度v为多大？
（2）速度选择器两板间电压U2为多大？
（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
命题点二　回旋加速器的原理和分析
1．构造：如图4所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．
图4
2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次．
3．粒子获得的最大动能：由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．
（2022 浙江模拟）2020年8月22日，具有我国自主知识产权的碳离子治疗系统武威碳离子中心已完成65余名肿瘤患者的治疗工作。该系统的工作原理是将碳离子（C4+）加速到2×108m/s，已知碳原子质量为1.992×10﹣26kg，不考虑加速过程的相对论效应，则该系统加速所需的电压为（　　）
A．6.2×105V B．3.1×106V C．3.1×107V D．6.2×108V
（2020秋 诸暨市校级期中）关于如图所示的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子在D型盒磁场中加速
B．可以加速中子
C．带电粒子的出射最大动能与D型盒半径无关
D．两D型盒间交变电压的周期等于粒子转动的周期
（2022春 绍兴期末）回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B0的匀强磁场与盒面垂直。圆心O处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压u随时间的变化关系如图乙所示，其中T。加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响。求：
（1）粒子从静止开始被加速，估算该粒子离开加速器时获得的动能Ek；
（2）若t时粒子从静止开始被加速，求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间；
（3）实际使用中，磁感应强度会出现波动，波动结束，保持B＝B0（1±α），（α＜1）不变，若在t时产生的粒子第一次被加速，要实现连续n次加速，B可波动的系数α的极限值。
命题点三　电场与磁场叠加的应用实例分析
共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB＝qE.
1．速度选择器
图7
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图7)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝.
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．
(4)速度选择器具有单向性．
（2022秋 石家庄期末）在如图所示的平行金属板中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以一定的速度从左侧沿虚线方向匀速通过此场区，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　）
A．该粒子的速度大小为
B．若该粒子保持速度大小不变从右侧沿虚线方向射入，粒子仍能匀速通过场区
C．若仅将该粒子带电荷量改为﹣q，仍从左侧沿虚线射入，则粒子仍能匀速通过场区
D．若仅将该粒子带电荷量改为+2q，仍从左侧沿虚线射入，则粒子不能匀速通过场区
（2022秋 西湖区期末）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序．如图所示是一部分离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，选择出一定速度的离子，然后通过磁分析器Ⅰ，选择出特定比荷的离子，经偏转系统Ⅱ后注入水平放置的硅片上．速度选择器、磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器中的匀强电场场强大小为E，方向竖直向上．磁分析器截面是矩形，矩形长为2L，宽为．其宽和长中心位置C和D处各有一个小孔；半径为L的圆形偏转系统Ⅱ内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小可调的匀强磁场，D、M、N在一条竖直线上，DM为圆形偏转系统的直径，最低点M到硅片的距离MN，不计离子重力。
（1）求离子通过速度选择器后的速度大小；
（2）求磁分析器选择出来的离子的比荷；
（3）若偏转系统磁感应强度大小的取值范围B，求硅片上离子注入的宽度．
（2023 泉州模拟）在芯片领域，人们通过离子注入的方式优化半导体。其原理简化如图所示，Ⅰ区域为速度选择器，存在着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E0，磁感应强度大小为B0；Ⅱ区域为磁感应强度大小B可调的匀强磁场，其边界ABCD是边长为L的正方形。一长度为的半导体材料放在BC边上，下端与C点重合，上端为F点。一束离子流从狭缝S1射入速度选择器，沿着直线通过速度选择器并从AB的中点S2垂直射入Ⅱ区域的磁场。已知每个离子的电量均为q（q＞0），质量均为m，不考虑离子重力以及离子间的相互作用。
（1）求离子从S1射入的速度大小v；
（2）若离子打在F点，求Ⅱ区域的磁感应强度大小B1；
（3）若离子打在C点，求Ⅱ区域的磁感应强度大小B2。
2．磁流体发电机
(1)原理：如图9所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
图9
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极．
(3)设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R.
电源电动势U：当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q＝qvB，即U＝Blv.
电源内阻：r＝ρ.
回路电流：I＝.
（2023春 东城区校级期中）如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场。一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是（　　）
A．Q板的电势高于P板的电势
B．R中有由b向a方向的电流
C．若只改变磁场强弱，电阻R中的电流保持不变
D．若只增大等离子体入射速度，电阻R中的电流增大
（2023 浙江）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'＝k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为（　　）
A． B．
C． D．
（2022秋 海淀区校级期末）如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽度为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力恒为f＝kv0。
（1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；
（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；
（3）求开关闭合后t时间内磁流体发电机消耗的总能量。
3．电磁流量计
(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．
(2)公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速．
(3)导电液体的流速(v)的计算
如图11所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝.
图11
(4)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝.
(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb.
（2023 井冈山市一模）电磁流量计的管道内没有任何阻碍液体流动的结构，常用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量。如图所示是电磁流量计的示意图，空间有垂直纸面向里的匀强磁场。在管中的液体里注入离子，当液体流过磁场区域时，测出管壁上M、N两点间的电势差U，就可以测出管中液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。已知磁场的磁感应强度为B，管道的直径为d。（　　）
A．管中液体的流量Q
B．离子的浓度越大，测出的U越大
C．若注入正离子，M电势高于N点电势
D．若注入负离子，M电势高于N点电势
（多选）（2023春 泉州期中）电磁流量计可以测量导电流体的流量（单位时间内流过某一横截面的流体体积）。如图所示，它是由一个产生磁场的线圈，以及用来测量电动势的两个电极a、b所构成，可架设于管路外来测量液体流量。以v表示流速，B表示电磁线圈产生的磁场，D表示管路内径，若磁场B的方向、流速v的方向与测量电磁线圈感应电动势两电极连线的方向三者相互垂直，则测得的感应电动势为U0，下列判断正确的是（　　）
A．电极a为负，电极b为正 B．电极a为正，电极b为负
C．U与液体流量成反比 D．U与液体流量成正比
（2023 西城区一模）流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积，在生活中经常需要测量流量来解决实际问题。
（1）环保人员在检查时发现一根排污管正在向外满口排出大量污水，如图1所示。他测出水平管口距落点的竖直高度为h，管口的直径为d，污水落点距管口的水平距离为l。重力加速度为g。请根据这些测量量估算：
a．污水离开管口时的速度大小v；
b．排出污水的流量Q。
（2）电磁流量计可以快速、方便地测量导电流体（如污水、自来水等）的流量，其简化示意图如图2所示，它是一段横截面为长方形的管道，其中空部分的长、宽、高分别为a、b、c，流量计的左右两端与输送流体的管道相连接（如虚线所示），其上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。流量计处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后两面。流量计的上、下两表面分别与电压表的两端相连接（图中未画），当污水满管通过流量计时，电压表就会显示读数。
a．求电压表示数为U时管道中的污水流量Q。
b．某同学想利用电磁流量计设计一个便于调节的浇花装置。如图3所示，花坛中紧密摆放着相同的花盆，它们由内向外以O为圆心摆放在半径不同的圆周上。在圆心O处安装一个竖直的输水管，管的末端安装一个可以水平360°自动匀速旋转的喷水龙头，其旋转周期T可调。该同学把图2中的电磁流量计安装在龙头的末端，作为水平喷口，并且通过改进使电磁流量计的边长b大小可调（其他参数不变）。如果龙头喷出水的流量Q是恒定的，为了使龙头旋转每周每个花盆的浇水量相同，当浇灌半径由R1增大到R2时，需要调节b和T。不计水喷出时旋转方向的速度，求调节前后的电压表的示数之比及龙头旋转的周期之比。
4．霍尔效应的原理和分析
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．
(2)电势高低的判断：如图13，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
图13
(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(带电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．
（2023春 宁波期中）小张在探究磁场对电流作用的实验中，将长宽高分别为a、b、c的金属导体板放在沿y轴正方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，给导体通上沿x轴正方向的电流I时，发现在导体的某两个相对的面之间存在电压U。则下列说法正确的是（　　）
A．在上下两个面之间出现电势差，且上底面的电势更高
B．电压U和电流成正比
C．电压U与磁感应强度成反比
D．电压U与c的长度有关
（2023 深圳二模）我国科研人员采用全新发电方式—“爆炸发电”，以满足高耗能武器的连续发射需求。其原理如图所示，爆炸将惰性气体转化为高速等离子体，射入磁流体动力学发生器，发生器的前后有两强磁极N和S，使得上下有两金属电极之间产生足够高电压，下列说法正确的是（　　）
A．上极板电势比下极板电势低
B．仅使L增大，两金属电极间的电动势会变大
C．仅使d增大，两金属电极间的电动势会变大
D．仅使b增大，两金属电极间的电动势会变大
（2023 延庆区一模）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，将固定有霍尔元件的物体置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。保持沿x方向通过霍尔元件的电流I不变，当物体沿z轴方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，霍尔元件将在y轴方向的上、下表面间产生不同的霍尔电压UH。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，UH为0，将该点作为位移的零点。在小范围内，磁感应强度B的大小和坐标z成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表。下列说法中正确的是（　　）
A．在小范围内，霍尔电压UH的大小和坐标z成反比
B．测量某一位移时，只减小霍尔元件在y轴方向的尺寸，测量结果将偏大
C．其他条件相同的情况下，霍尔元件沿z轴方向的长度越小，霍尔电压UH越小
D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，若测出霍尔元件的下表面电势高，说明元件的位置坐标z＞0
（2023 浙江）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'＝k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为（　　）
A． B．
C． D．
（多选）（2023 惠州模拟）电磁泵在生产、科技中得到了广泛应用；如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形；流经泵体内的液体密度为ρ，在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ（电阻率的倒数），泵体所在处有方向垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B，把泵体的上下两表面接在电压为U的电源（内阻不计）上，则（　　）
A．泵体上表面应接电源正极
B．通过泵体的电流I＝σUL1
C．减小磁感应强度B可获得更大的抽液高度
D．增大液体的电导率σ可获得更大的抽液高度
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