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第28讲　楞次定律　法拉第电磁感应定律
目录
[考试标准] 1
[基础过关] 2
一、电磁感应现象 2
二、感应电流方向的判断 2
三、法拉第电磁感应定律 2
四、导线切割磁感线时的感应电动势 3
五、自感和涡流 3
[命题点研究] 4
命题点一　感应电流方向的判断 4
命题点二　法拉第电磁感应定律的理解及应用 7
命题点三　电磁感应中的图象问题 10
命题点四　自感和涡流 13
[课时训练] 16
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
电磁感应现象 b 1.不要求掌握法拉第等科学家对电磁感应现象研究的具体细节． 2.在用楞次定律判断感应电流方向时，只要求闭合电路中磁通量变化容易确定的情形． 3.导体切割磁感线时感应电动势的计算，只限于l、B、v三者垂直的情形． 4.不要求计算涉及反电动势的问题． 5.在电磁感应现象中，不要求判断电路中各点电势的高低． 6.不要求计算既有感生电动势，又有动生电动势的电磁感应问题． 7.不要求计算自感电动势． 8.不要求解释电磁驱动和电磁阻尼现象.
楞次定律 c
法拉第电磁感应定律 d
电磁感应现象的两类情况 b
互感和自感 b
涡流、电磁阻尼和电磁驱动 b
[基础过关]
一、电磁感应现象
1．磁通量
(1)公式：Φ＝BS.
适用条件：①匀强磁场；
②磁感应强度的方向垂直于S所在的平面．
(2)几种常见引起磁通量变化的情形
①B变化，S不变，ΔΦ＝ΔB·S.
②B不变，S变化，ΔΦ＝B·ΔS.
③B、S两者都变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1，不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS来计算．
2．电磁感应现象
(1)产生感应电流的条件：穿过闭合回路的磁通量发生变化．
特例：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动．
(2)电磁感应现象中的能量转化：发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能，该过程遵循能量守恒定律．
二、感应电流方向的判断
1．楞次定律
(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．
(2)适用范围：适用于一切闭合回路磁通量变化的情况．
2．右手定则
(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向．
(2)适用情况：导体切割磁感线产生感应电流．
三、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数．
四、导线切割磁感线时的感应电动势
导线切割磁感线时，可有以下两种情况：
切割方式 电动势表达式 说明
垂直切割 E＝Blv ①导线与磁场方向垂直②磁场为匀强磁场
旋转切割(以一端为轴) E＝Bl2ω
五、自感和涡流
1．自感现象
由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象．
2．自感电动势
(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势．
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L：
①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等因素有关．
②单位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H.
3．涡流
(1)定义：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水中的旋涡一样的感应电流．
(2)涡流的应用
①涡流热效应的应用，如真空冶炼炉．
②涡流磁效应的应用，如探雷器．
[命题点研究]
命题点一　感应电流方向的判断
考向1　应用楞次定律判断感应电流的方向
应用楞次定律的思路
（2022秋 越秀区校级期末）如图甲所示，线圈ab中通有如图乙所示的电流，电流正方向为从a到b，在0～t2这段时间内，用丝线悬挂的铝环M中产生感应电流，则下列说法正确的是（　　）
A．0～t2这段时间内穿过铝环的磁通量一直在减小
B．从左向右看，感应电流的方向始终为顺时针
C．t1时铝环中无感应电流
D．从左向右看，感应电流的方向始终为逆时针
【解答】解：A、0～t1时间内，由于电流是逐渐减小的，所以磁通量减小；t1～t2时间内电流反方向增大，穿过铝环的磁通量增大，故A错误；
BCD、由于电流随着时间均匀变化，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势：E＝L，所以感应电动势不变，则铝环M中感应电流的大小、方向均不变；
根据题意可知，电流正方向为从a到b，当电流是从a流向b时，由右手螺旋定则可知，螺线管的磁场方向水平向右，则穿过铝环的磁场水平向右且磁通量减小，根据楞次定律可知感应电流方向为顺时针（从左向右看），所以0～t2时间内感应电流的方向始终为顺时针，故B正确、CD错误。
故选：B。
（2023 浙江）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO'，接入电阻R构成回路。导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。当R＝R0时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当R＝2R0时，导体杆振动图像是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：导体杆切割磁感线时，回路中产生感应电流，由楞次定律可得，导体杆受到的安培力总是阻碍导体棒的运动。
当电阻R从R0变为2R0时，回路中的电阻增大，则电流减小，导体杆所受安培力减小，即导体杆在摆动时所受的阻力减弱，所杆从开始摆动到停止，运动的路程和经历的时间变长，故B正确，ACD错误。
故选：B。
考向2　楞次定律推论的应用
楞次定律推论的应用技巧
(1)线圈(回路)中磁通量变化时，阻碍原磁通量的变化——应用“增反减同”的规律；
(2)导体与磁体间有相对运动时，阻碍相对运动——应用“来拒去留”的规律；
(3)当回路可以形变时，感应电流可使线圈面积有扩大或缩小的趋势——应用“增缩减扩”的规律；
(4)自感现象中，感应电动势阻碍原电流的变化——应用“增反减同”的规律．
（2022秋 梅河口市校级期末）如图所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，线圈c中将有感应电流产生（　　）
A．向右做匀速运动 B．向左做匀速运动
C．静止不动 D．向右做加速运动
【解答】解：A、B、导体棒ab向右做匀速运动，或向左做匀速运动时，ab中产生的感应电流不变，螺线管产生的磁场是稳定的，穿过c的磁通量不变，c中没有感应电流。故AB错误。
C、导体棒静止不动，ab中不产生的感应电流，螺线管产生的没有磁场，穿过c的磁通量不变，c中没有感应电流。故C错误。
D、导体棒ab向右做变加速运动时，根据右手定则判断得到，感应电流增大，螺线管产生的磁场增强，穿过c的磁通量增大，根据楞次定律得知，c中产生感应电流。故D正确。
故选：D。
命题点二　法拉第电磁感应定律的理解及应用
求感应电动势大小的五种类型及对应解法
(1)磁通量变化型：E＝n
(2)磁感应强度变化型：E＝nS
(3)面积变化型：E＝nB
(4)平动切割型：E＝Blv(B、l、v三者垂直)
①l为导体切割磁感线的有效长度．
②v为导体相对磁场的速度．
(5)转动切割型：E＝Blv＝Bl2ω
类型1　磁通量变化型
（2023 莱西市校级学业考试）如图，半径为R，粗细均匀的单匝圆形金属线圈内有一半径为r的圆形区域存在匀强磁场，磁感应强度垂直于线圈平面向里，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0+kt，B0、k为常量。图中金属线圈上a、b两点之间的电势差为（　　）
A． B． C． D．0
【解答】解：由B＝B0+kt可知，磁感应强度B随时间t均匀变化，则在圆形金属线圈内产生恒定的感生电场，但感生电场是有旋无源场，且单匝圆形金属线圈粗细均匀，因此在金属线圈连接面a、b处不会积累净电荷，则金属线圈上a、b两点之间的电势差为0，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（多选）（2023春 天河区校级期中）如图甲所示，一个匝数n＝100匝的圆形导体线圈，面积S1＝0.4m2，电阻r＝1Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示．有一个R＝2Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，下列说法正确的是（　　）
A．流过电阻R的电流流向不变
B．0～4s内a点电势高于b点电势
C．4～6s内通过电阻R的电荷量大小为6C
D．4～6s内线圈产生的感应电动势为9V
【解答】解：AB、在0 4s时间内，B增大，穿过线圈的磁通量向外增加，根据楞次定律知，线圈中产生的感应电流由b流经电阻R回到a，故b点电势高于a点；
在4 6s时间内，B减小，穿过线圈的磁通量向外减小，根据楞次定律知，线圈中产生的感应电流由a流经电阻R回到b，故b点电势低于a点，故AB错误；
CD、在4 6s时间内，线圈产生的感应电动势为
感应电流为
在4～6s时间内通过电阻R的电荷量为q＝I2t2＝3×2C＝6C，故CD正确。
故选：CD。
类型2　平动切割型
（多选）（2023 永川区校级模拟）如图所示（俯视图），位于同一水平面内的两根固定金属导轨MN、M′N′，电阻不计，两导轨之间存在竖直向下的匀强磁场。现将两根粗细均匀、完全相同的铜棒ab、cd放在两导轨上，若两棒从图示位置以相同的速度沿MN方向做匀速直线运动，始终与两导轨接触良好，且始终与导轨MN垂直，不计一切摩擦，则下列说法中正确的是（　　）
A．回路中有顺时针方向的感应电流
B．回路中的感应电动势不变
C．回路中的感应电流不变
D．回路中的热功率不断减小
【解答】解：A．两棒以相同的速度沿MN方向做匀速直线运动，回路的磁通量不断增大，根据楞次定律可知，回路中产生的感应电流方向沿逆时针，故A错误；
BC．设两棒原来相距的距离为s，M′N′与MN的夹角为α，回路中总的感应电动势：E＝BLcdv﹣BLabv＝Bv（Lcd﹣Lab）＝Bv stanα，所以回路中的感应电动势保持不变，由于ab、cd 接入闭合回路的长度增加，回路的电阻不断增大，所以回路中的感应电流不断减小，故B正确，C错误；
D．回路中的热功率为，由于E不变，R增大，则P不断减小，故D正确。
故选：BD。
（2022春 尖山区校级期中）处于垂直斜面向上匀强磁场中的两根电阻不计的平行金属导轨，导轨间距为L，下端连一电阻R，导轨与水平面之间的夹角为θ。一电阻可忽略的金属棒ab，开始固定在两导轨上某位置，棒与导轨垂直。如图所示，现释放金属棒让其由静止开始沿轨道平面下滑，当下滑速度为v时，则（　　）
A．金属棒中电流方向由b→a
B．金属棒中电流方向由a→b
C．感应电动势为E＝BLvsinθ
D．金属棒中感应电流为I
【解答】解：AB．根据右手定则可知，金属棒中电流方向由a→b，故A错误，B正确；
C．根据电磁感应定律可知，感应电动势为：E＝BLv，故C错误；
D．根据闭合电路欧姆定律可得金属棒中感应电流为：I，故D错误。
故选：B。
（2022秋 房山区期末）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4m一端连接R＝4Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5m/s。求：
（1）感应电动势E的大小；
（2）拉力F大小；
（3）若将MN换为电阻r＝1Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U。
【解答】解：（1）根据动生电动势公式得：E＝BLv＝1×0.4×5V＝2.0V；
（2）感应电流的大小为：IA＝0.5A
金属棒匀速运动过程中，所受的安培力大小为：F安＝BIL＝1×0.5×0.4N＝0.2N
因为是匀速直线运动，导体棒受力平衡，所以导体棒所受拉力为：F＝F安＝0.2N；
（3）若将MN换为电阻r＝1Ω的导体棒，其他条件不变，通过回路的电流为：I'A＝0.4A
导体棒两端的电压：U＝I′R＝0.4×4V＝1.6V。
答：（1）感应电动势E的大小为2.0V；
（2）拉力F大小为0.2N；
（3）若将MN换为电阻r＝1Ω的导体棒，其他条件不变，导体棒两端的电压为1.6V。
命题点三　电磁感应中的图象问题
1．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者E－t图象、I－t图象等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图象或判断图象正误．
2．电磁感应中图象类选择题的两种常见解法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断．
（2023 昌平区二模）如图1所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，线框平面与磁场垂直。线框中产生的感应电流如图2所示（规定电流沿abcd为正）。若规定垂直纸面向里为磁场正方向，能够产生如图所示的电流的磁场为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由图可知，0﹣t1内，线圈中的电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中的磁通量的变化率相同，故0﹣t1内磁场与时间的关系是一条斜线。
又由于0﹣t1时间内电流的方向为正，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场的方向向里，与原磁场的方向相同，所以是向里的磁场减小，或向外的磁场增大；
故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2023 海淀区二模）如图所示，MN和PQ是竖直放置的两根平行光滑金属导轨，导轨足够长且电阻不计，MP间接有一定值电阻R，电阻为r的金属杆cd保持与导轨垂直且接触良好。杆cd由静止开始下落并开始计时，杆cd两端的电压U、杆cd所受安培力的大小F随时间t变化的图像，以及通过杆cd的电流I、杆cd加速度的大小a随杆的速率v变化的图像，合理的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：D、根据牛顿第二定律有
mg﹣BIL＝ma
其中I
解得a＝g
随着速度增大，金属杆的加速度逐渐减小，故D正确；
AB、当a＝0时，此时mg＝BIL，电流恒定，则电压和安培力趋向于定值，故AB错误；
C、根据I，可知I与v成线性关系，故C错误；
故选：D。
（2023春 天河区校级期中）如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向成60°角斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，斜向右下方为安培力的正方向，则在0～t1时间内，能正确反映电阻R的热功率P、流过导体棒ab的电流i、导体棒ab所受水平外力F及安培力FA随时间t变化的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．由法拉第电磁感应定律，有
由图乙知，B的变化率不变，则感应电动势保持不变，电路中电流不变，故A错误；
B．根据P＝I2R，可知热功率P恒定不变，故B错误；
C．根据楞次定律判断可知ab中感应电流从b到a，当B为负值时，安培力的方向垂直于磁感线斜向右下方，根据平衡条件可知，外力水平向左，为负值，大小为F＝BILsin60°，可知B为正值时，外力水平向右，为正值，大小为F＝BILsin60°，故C正确；
D．根据安培力FA＝BIL可知，导体棒ab所受安培力FA随B的变化而变化，故D错误。
故选：C。
命题点四　自感和涡流
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，它不能使过程停止，更不能使过程反向．
2．涡流产生的条件
(1)只有金属导体中才有可能产生；
(2)需处于变化的磁场中．
（2020 柯桥区模拟）图（甲）为某同学研究自感现象的实验电路图，用电流传感器显示各时刻通过线圈L的电流。电路中电灯的电阻R1＝4.0Ω，定值电阻R＝2.0Ω，AB间电压U＝6.0V，开关S原来闭合，电路处于稳定状态，在某时刻断开开关S，此时刻前后电流传感器显示的电流随时间变化的图线如图（乙）所示。则（　　）
A．线圈L的直流电阻RL＝4.0Ω
B．断开开关后通过电灯的电流方向向右
C．断开开关瞬间能够观察到电灯闪亮一下再熄灭
D．在1.6×10﹣3S时刻线圈L中的感应电动势的大小约为2.4V
【解答】解：A、断开开关前通过灯泡的电流I11A，断开开关后，线圈、电阻与灯泡构成闭合回路，同它们的电流相等，断开开关前，通过线圈的电流为1.5A，则R总＝RL+R4Ω，则线圈的直流电阻RL＝R总﹣R＝2Ω，故A错误；
B、断开开关前，通过灯泡的电流向右，由楞次定律可知，断开开关后，线圈产生的感应电流向右，则通过灯泡的电流向左，故B错误；
C、由图象可知，断开开关后，通过灯泡的电流从1.5A逐渐减小到零，灯泡闪亮一下后逐渐变暗，故C错误；
D、由图象可知，在t2＝1.6×10﹣3s时同线圈的电流为0.3A，线圈的自感电动势E＝I（R1+R+RL）＝0.3×（4+2+2）V＝2.4V，故D正确。
故选：D。
（2020 浙江模拟）如图所示的电路中，A1和A2是两个相同的灯泡，线圈L自感系数足够大，电阻可以忽略不计，下列说法不正确的是（　　）
A．合上开关S时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮
B．断开开关S时，A1和A2都要过一会儿才熄灭
C．合上开关S稳定后，流过A1的电流方向与流过A2的电流方向都向右
D．断开开关S时，流过A1的电流方向与流过A2的电流方向都向右
【解答】解：AC、合上开关的瞬间，L由于产生自感电动势阻碍通过A1的电流，所以开始A1中的电流小于A2中的电流，稳定后L电阻忽略，A1和A2电阻相等，即合上开关S时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮，此时A1和A2的电流方向都向右，故AC正确；
BD．断开开关时，由于L中产生的自感电动势与A1和A2构成闭合的串联电路，故都要过一会才会熄灭，此时流过A1的电流保持向右，流过A2的电流向左，故B正确，D错误。
本题选错误的，故选：D。
（多选）（2020 金华模拟）如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的电灯，E是内阻不计的电源．t＝0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S．规定图示流过电灯D1、D2的电流方向为正，分别用I1、I2表示流过电灯D1和D2中的电流，则以下各图中能定性描述I随时间t变化关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、电键闭合时，电感阻碍电流变化，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，
所以电感的阻碍慢慢减小，即流过电感的电流增大，所以I1慢慢减小，最后稳定时电感相当于一根导线，I1为0，
电感阻碍自身电流变化，产生的感应电流流过电灯D1，其方向与规定图示流过电灯D1的方向相反，I1慢慢减小最后为故A正确，B错误。
C、电键闭合时，电感阻碍电流变化，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，
电感的阻碍慢慢减小，即流过电感的电流增大，所以I2慢慢增大，最后稳定，断开电键，原来通过D2的电流立即消失。故C正确，D错误。
故选：AC。
[课时训练]
一．选择题（共8小题）
1．（2022春 嘉兴期末）L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为0。A和B是两个相同的小灯泡。则（　　）
A．当开关S由断开变为闭合时，A比B先亮
B．当开关S由断开变为闭合时，A和B同时亮
C．当开关S由闭合变为断开时，A和B均慢慢熄灭
D．当开关S由闭合变为断开时，没有灯发亮
【解答】解：AB、当开关S由断开变为闭合时，电路接通，由于电感的自感，阻碍电流的流过，电路则相当于A与B串联，两灯均立即变亮，故A错误，B正确；
CD、线圈L的电阻几乎可以忽略不计，则电路中的电流稳定时，电感将A灯短路，A灯熄灭，由于B灯分压变大，所以B灯变亮；当开关S由闭合变为断开时，电路断开，B灯立即熄灭，电感产生自感效应，相当于电源并与A灯构成回路，则A灯突然变亮，并逐渐变暗直至熄灭，故CD错误。
故选：B。
2．（2022春 嘉兴期末）某兴趣小组设计了一辆“电磁感应车”，在一个车架底座上固定了一块塑料板，板上固定了线圈和红、绿两个二极管，装置和连成的电路如图甲所示。用强磁铁插入和拔出线圈，电流传感器记录了线圈中电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．在t＝3s时刻，线圈中的磁通量最大
B．当磁铁从线圈左端插入时，小车将会向左运动
C．乙图显示了磁铁先后两次插入和拔出线圈的过程
D．若插入线圈的磁铁磁性足够强，红、绿两个二极管会同时发光
【解答】解：A、在t＝3s时刻，线圈中的电流最大，则磁通量变化率最大，但磁通量不一定最大，故A错误；
B、当磁铁从线圈左端插入时，靠近线圈，导致穿过的磁通量变大，根据楞次定律，则有感应电流产生，小车为阻碍磁铁靠近，小车将对磁铁有向左的力，同时小车受到向右的力，向右运动，故B错误；
C、乙图显示了磁铁先后两次插入和拔出线圈的过程，故C正确；
D、由于发光二极管具有单向导电性，把两个发光二极管极性相反地并联起来，并与线圈串联，两个发光二极管不会同时发光，故D错误。
故选：C。
3．（2023 温州模拟）如图所示，磁铁在电动机和机械装置的带动下，以O点为中心在水平方向上做周期性往复运动。两匝数不同的线圈分别连接相同的小灯泡，且线圈到O点距离相等。线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响可以忽略，不考虑灯泡阻值的变化。下列说法正确的是（　　）
A．两线圈产生的电动势有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率不相等
C．两小灯泡消耗的电功率相等
D．两线圈产生的电动势同时为零
【解答】解：BD、磁铁的中心位于O点时，两个线圈的磁通量相等。磁铁距离左侧线圈最近时，左侧线圈的磁通量最大，右侧线圈的磁通量最小，此时两线圈的磁通量变化率均为零，两线圈产生的电动势均为零。磁铁距离右侧线圈最近时，左侧线圈的磁通量最小，右侧线圈的磁通量最大，此时两线圈产生的电动势也均为零。磁铁做周期性往复运动的过程中，当左侧线圈磁通量增加时，右侧线圈的磁通量就减少。故两个线圈磁通量的变化周期是相同的，可知两线圈产生的交变电流的频率是相等的，两线圈产生的电动势同时为零，故B错误，D正确；
AC、磁铁运动过程中两线圈的磁通量变化率是相同的，因两线圈匝数不同，由法拉第电磁感应定律可知产生的电动势的峰值与有效值均不相等。两小灯泡电阻相同，而回路的电动势有效值不同，可知两小灯泡消耗的电功率不相等。故AC错误。
故选：D。
4．（2022秋 温州期末）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环面积为S＝1m2，导体环的总电阻为R＝10Ω。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正。磁感应强度B随时间t的变化如乙图所示，B0＝0.1T。下列说法正确的是（　　）
A．t＝1s时，导体环中电流为零
B．第2s内，导体环中电流为负方向
C．第3s内，导体环中电流的大小为0.1A
D．第4s内，通过导体环中某一截面的电荷量为0.01C
【解答】解：A、0～2s时间内，磁场均匀变化，这段时间内电流恒定，因此t＝1s时导体环中电流不为零，故A错误；
B、第2s内，导体环内，向上的磁通量增加，根据楞次定律，感应电流的磁场向下，根据赔礼定则，感应电流与图中的电流一致为正方向，故B错误；
C、第3s内，感应电动势，根据欧姆定律得，故C错误；
D、第3s与第4s磁通量变化率相同，因此电流相同，通过导体环中某一界面的电荷量为q＝It＝0.01×1C＝0.01C，故D正确；
故选：D。
5．（2022春 温州期末）利用如图甲所示装置可以研究磁铁下落过程中的重力势能与电能之间的相互转化，螺线管的电阻值r＝40Ω，初始时滑动变阻器（最大阻值为40Ω）的滑片位于正中间，打开传感器，将质量为m的磁铁从螺线管正上方由静止释放，磁铁下端为N极。磁铁下落中受到的电磁力一直明显小于磁铁重力，且不发生转动，穿过螺线管后掉落到海绵垫上立即静止，释放点（磁铁N极的下端）到海绵垫的高度为h。电压、电流传感器的示数分别为U、I，计算机屏幕上显示出如图乙所示的UI﹣t图像，图像中出现两个峰值。下列说法正确的是（　　）
A．磁铁穿过螺线管的过程中，产生第一峰值时线圈中的感应电动势约为0.3V
B．在磁铁下降h的过程中，可估算出机械能转化为电能约为6.2×10﹣4J
C．如果仅将滑动变阻器的滑片从中间向左移动，图像中的两个峰值都会增大
D．磁铁下落过程受到的电磁力方向先向上后变为向下
【解答】解：A、由UI﹣t曲线可知，产生第一峰值时滑动变阻器功率为
P滑＝0.0045W
线圈输出功率表达式为
P出＝I2R外
根据闭合电路欧姆定律得：
E＝I（R内+R外）
解得：E＝0.9V，故A错误；
B、根据电功的定义式可得：
W＝UIt
根据图像物理意义可知，图像与横轴围成面积大小等于下落过程中滑动变阻器消耗的电能，由图像可得，在磁铁下降h的过程中滑动变阻器消耗的电能约为2.1×10﹣4J（约42个小方格），螺线管的电阻值r＝40Ω，为滑动变阻器连入电路的阻值20Ω的2倍，则电源的输出电能约为：3×2.1×10﹣4J＝6.3×10﹣4J≈6.2×10﹣4J，故B正确；
C、根据闭合电路欧姆定律可知，当外电阻等于内电阻时，电源的输出功率最大，本题中滑动变阻器的最大阻值与内阻相等，因此如果滑片从中间向左移动时，减小滑动变阻器阻值，坐标系中的两个峰值一定都会减小，故C错误；
D、根据楞次定律可知，磁铁下落过程中受到的磁场力方向始终向上，故D错误；
故选：B。
6．（2022秋 温州期末）如图所示，水平间距为L，半径为r的二分之一光滑圆弧导轨，bb'为导轨最低位置，aa'与cc'为最高位置且等高，右侧连接阻值为R的电阻，圆弧导轨所在区域有磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场。现有一根金属棒在外力的作用下以速度v0从aa'沿导轨做匀速圆周运动至cc'处，金属棒与导轨始终接触良好，金属棒与导轨的电阻均不计，则该过程中（　　）
A．经过最低位置bb'处时，通过电阻R的电流最小
B．经过最低位置bb'处时，通过金属棒的电流方向为b'→b
C．通过电阻R的电荷量为
D．电阻R上产生的热量为
【解答】解：A、金属棒从位置aa′运动到轨道最低bb′处的过程中，水平分速度即有效切割速度逐渐增大，由E＝BLv可知金属棒产生的感应电动势增大，则通过R的电流大小逐渐增大；金属棒从轨道最低位置bb′运动到cc′处的过程中，水平分速度即有效切割速度逐渐减小，由E＝BLv可知金属棒产生的感应电动势减小，则通过R的电流大小逐渐减小，故经过最低位置bb′处时，通过电阻R的电流最大，故A错误；
B\由右手定则可知，经过最低位置bb′处时，通过金属棒的电流方向为b→b′，故B错误；
C．通过电阻R的电荷量为：qΔt，故C正确；
D．金属棒做匀速圆周运动，切割磁感线的有效速度为：v＝v0cosθ＝v0cosωt
θ是金属棒的速度与水平方向的夹角，则金属棒产生的感应电动势为：E＝BLv0cosωt
则回路中产生正弦式交变电流，可得感应电动势的最大值为：Em＝BLv0
有效值为：E
由焦耳定律可知，R上产生的热量：Q，故D错误。
故选：C。
7．（2023 乙卷）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（　　）
A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
8．（2022春 嘉兴期末）如图所示，a、b两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径ra＝2rb，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小。则（　　）
A．两线圈中的电流方向均为逆时针方向
B．两线圈均有缩小的趋势
C．a、b两线圈中产生的感应电动势之比Ea：Eb＝2：1
D．线圈中感应电流之比Ia：Ib＝2：1
【解答】解：A、根据楞次定律“增反减同”可以判断AB线圈中的电流的方向沿顺时针方向，故A错误；
B、根据楞次定律的推广含义“增缩减扩”知两线圈面积均有扩张的趋势，故B错误；
C、设磁感应强度随时间的变化为k，匝数均为n＝10匝，由法拉第电磁感应定律有：E＝nn
所以有：EA＝nkπ，EB＝nkπ，所以EA：EB：4：1，故C错误；
D、根据电阻定律可得：，所以两线圈的电阻之比等于周长之比2：1，由欧姆定律有：
所以有：，故D正确。
故选：D。
二．多选题（共2小题）
（多选）9．（2023 浙江模拟）下列说法中正确的是（　　）
A．动圈式扬声器也可以当作话筒使用
B．利用光敏电阻可以对流水线上的产品计数
C．用半导体材料制作的热敏电阻的阻值随温度升高而变大
D．霍尔元件可以把电学量转化为磁学量
【解答】解：A．动圈式扬声器在外界的作用下振动，会带动线圈运动，此时，线圈会切割磁感线运动，从而引起闭合回路的磁通量变化，则会产生感应电流，就会把声音信号变成电信号，故A正确；
B．光敏电阻的阻值和光强有关，则利用光敏电阻可以通过遮光情况实现对流水线上的产品计数，故B正确；
C．用半导体材料制成的热敏电阻，若它的阻值会随温度升高而变小的，称为负温度系数热敏电阻；若它的阻值随温度升高而变大的，称为正温度系数热敏电阻。所以半导体材料制作的热敏电阻的阻值随温度升高不一定是变大的，故C错误；
D．霍尔元件的原理是把磁学量转化为电学量，故D错误。
故选：AB。
10、（2023 浙江）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S可与直流电源E0或理想二极管串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B的匀强磁场，不计空气阻力和其它电阻。开关S接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角；然后开关S接2，棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中（　　）
A．电源电动势E0
B．棒消耗的焦耳热Mgl
C．从左向右运动时，最大摆角小于
D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等
【解答】解：A、以棒为研究对象，画出前视的受力图，如图所示：
根据平衡条件可得：F安＝Mgtanθ，其中：F安＝BIL
解得：I
电源电动势E0＝IR，故A错误；
B、假设棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中，达到最低点时速度为零，则棒的重力势能减少：ΔEp＝Mgl（1﹣cosθ），解得：ΔEpMgl，根据能量守恒定律可知棒消耗的焦耳热Mgl；由于棒达到最低点时的速度不为零，则完成一次振动过程中，棒消耗的焦耳热小于Mgl，故B错误；
C、棒从右侧开始运动达到最左侧过程中，回路中有感应电流，导体棒上会产生焦耳热，所以达到左侧最高点时，棒的最大摆角小于；从左向右运动时，根据右手定则可知，电流反向通过二极管，由于二极管具有单向导电性，所以回路中没有电流，则棒从左向右运动时，最大摆角小于，故C正确；
D、棒第一次经过最低点向左摆动过程中，回路中有感应电流，棒的机械能有损失，所以第二次经过最低点时的速度小于第二次经过最低点的速度，根据E＝BLv可知，第二次经过最低点时感应电动势大小小于第一次经过最低点的感应电动势大小，故D错误。
故选：C。
三．计算题（共2小题）
11．（2022春 湖州期末）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MWN、PQ间距L＝0.5m，其电阻不计，导轨平面与水平面夹角θ＝30°，N、Q两端接有R＝0.75Ω的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知棒ab的质量m＝0.2kg，电阻r＝0.25Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1T。棒ab在平行于导轨向上的恒定拉力F作用下，以初速度v0＝0.5m/s沿导轨向上开始加速运动，能达到的最大速度v＝2m/s。
（1）判断流经棒ab中电流的方向，求棒ab两端的最大电压；
（2）求该过程中拉力的大小：
（3）若棒ab从v0开始运动到v1＝1.5m/s的过程中电阻R上产生的焦耳热Q＝0.21J，求此过程中棒ab的位移大小。
【解答】解：（1）电流方向a到b最大电动势Um＝BLv
根据闭合电路欧姆定律有：
可得U＝ImR
联立代入数据解得：U＝0.75V
根据右手定则可知ab中电流的方向由b指向a
（2）金属棒达到最大速度时：F＝mgsin30°+BImL
代入数据解得：F＝1.5N
（3）根据串联电路特点有：
所以
ab棒运动过程根据动能定理有：
解得x＝0.96m
答：（1）流经棒ab中电流的方向由b指向a，棒ab两端的最大电压为0.75V；
（2）该过程中拉力的大小为1.5N：
（3）此过程中棒ab的位移大小为0.96m。
12．（2022春 温州期末）如图所示，间距为L＝1m且足够长的光滑平行金属导轨MM1M2与NN1N2，由倾斜与水平两部分平滑连接组成。倾角θ＝37°的倾斜导轨间区域Ⅰ有垂直导轨平面斜向，上的匀强磁场，磁感应强度B1＝1T。水平导轨间区域Ⅱ有一个长度d＝1m、竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2＝2T。质量m1＝0.1kg、阻值R＝5Ω的金属棒a从倾斜导轨某位置由静止开始释放，穿过M1N1前已做匀速直线运动，以大小不变的速度进入水平导轨，穿出水平磁场区域Ⅱ与另一根质量m2＝0.3kg、阻值R＝5Ω的静止金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，金属导轨电阻不计，求：
（1）金属棒a到达斜面底端M1N1时的速度v0的大小；
（2）金属棒a第一次穿过区域Ⅱ的过程中，电路中产生的总焦耳热Q；
（3）金属棒a最终停在距区域Ⅱ右边界距离x。
【解答】（1）导体棒a匀速穿过M1N1，由受力平衡得
，
解得v0＝6m/s；
（2）规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得
，
解得v10＝2m/s，
金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒a机械能的减少量，
即，
联立并代入数据得Q＝1.6J；
（3）规定向右为正方向，两金属棒碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒得
m1v10＝m1v1+m2v2，
，
联立并代入数据解得金属棒a反弹的速度为v1＝﹣1m/s；
设金属棒a最终停在距磁场右边界x处，规定向右为正方向，对金属棒a，
根据动量定理得，
联立并代入数据解得
x＝0.25m；
答：（1）金属棒a到达斜面底端M1N1时的速度v0的大小为2m/s；
（2）金属棒a第一次穿过区域Ⅱ的过程中，电路中产生的总焦耳热Q为1.6J；
（3）金属棒a最终停在距区域Ⅱ右边界距离x为0.25m。
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第28讲　楞次定律　法拉第电磁感应定律
目录
[考试标准] 1
[基础过关] 2
一、电磁感应现象 2
二、感应电流方向的判断 2
三、法拉第电磁感应定律 3
四、导线切割磁感线时的感应电动势 3
五、自感和涡流 3
[命题点研究] 4
命题点一　感应电流方向的判断 4
命题点二　法拉第电磁感应定律的理解及应用 6
命题点三　电磁感应中的图象问题 8
命题点四　自感和涡流 10
[课时训练] 12
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
电磁感应现象 b 1.不要求掌握法拉第等科学家对电磁感应现象研究的具体细节． 2.在用楞次定律判断感应电流方向时，只要求闭合电路中磁通量变化容易确定的情形． 3.导体切割磁感线时感应电动势的计算，只限于l、B、v三者垂直的情形． 4.不要求计算涉及反电动势的问题． 5.在电磁感应现象中，不要求判断电路中各点电势的高低． 6.不要求计算既有感生电动势，又有动生电动势的电磁感应问题． 7.不要求计算自感电动势． 8.不要求解释电磁驱动和电磁阻尼现象.
楞次定律 c
法拉第电磁感应定律 d
电磁感应现象的两类情况 b
互感和自感 b
涡流、电磁阻尼和电磁驱动 b
[基础过关]
一、电磁感应现象
1．磁通量
(1)公式：Φ＝BS.
适用条件：①匀强磁场；
②磁感应强度的方向垂直于S所在的平面．
(2)几种常见引起磁通量变化的情形
①B变化，S不变，ΔΦ＝ΔB·S.
②B不变，S变化，ΔΦ＝B·ΔS.
③B、S两者都变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1，不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS来计算．
2．电磁感应现象
(1)产生感应电流的条件：穿过闭合回路的磁通量发生变化．
特例：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动．
(2)电磁感应现象中的能量转化：发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能，该过程遵循能量守恒定律．
二、感应电流方向的判断
1．楞次定律
(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．
(2)适用范围：适用于一切闭合回路磁通量变化的情况．
2．右手定则
(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向．
(2)适用情况：导体切割磁感线产生感应电流．
三、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数．
四、导线切割磁感线时的感应电动势
导线切割磁感线时，可有以下两种情况：
切割方式 电动势表达式 说明
垂直切割 E＝Blv ①导线与磁场方向垂直②磁场为匀强磁场
旋转切割(以一端为轴) E＝Bl2ω
五、自感和涡流
1．自感现象
由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象．
2．自感电动势
(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势．
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L：
①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等因素有关．
②单位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H.
3．涡流
(1)定义：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水中的旋涡一样的感应电流．
(2)涡流的应用
①涡流热效应的应用，如真空冶炼炉．
②涡流磁效应的应用，如探雷器．
[命题点研究]
命题点一　感应电流方向的判断
考向1　应用楞次定律判断感应电流的方向
应用楞次定律的思路
（2022秋 越秀区校级期末）如图甲所示，线圈ab中通有如图乙所示的电流，电流正方向为从a到b，在0～t2这段时间内，用丝线悬挂的铝环M中产生感应电流，则下列说法正确的是（　　）
A．0～t2这段时间内穿过铝环的磁通量一直在减小
B．从左向右看，感应电流的方向始终为顺时针
C．t1时铝环中无感应电流
D．从左向右看，感应电流的方向始终为逆时针
（2023 浙江）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO'，接入电阻R构成回路。导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。当R＝R0时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当R＝2R0时，导体杆振动图像是（　　）
A． B．
C． D．
考向2　楞次定律推论的应用
楞次定律推论的应用技巧
(1)线圈(回路)中磁通量变化时，阻碍原磁通量的变化——应用“增反减同”的规律；
(2)导体与磁体间有相对运动时，阻碍相对运动——应用“来拒去留”的规律；
(3)当回路可以形变时，感应电流可使线圈面积有扩大或缩小的趋势——应用“增缩减扩”的规律；
(4)自感现象中，感应电动势阻碍原电流的变化——应用“增反减同”的规律．
（2022秋 梅河口市校级期末）如图所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，线圈c中将有感应电流产生（　　）
A．向右做匀速运动 B．向左做匀速运动
C．静止不动 D．向右做加速运动
命题点二　法拉第电磁感应定律的理解及应用
求感应电动势大小的五种类型及对应解法
(1)磁通量变化型：E＝n
(2)磁感应强度变化型：E＝nS
(3)面积变化型：E＝nB
(4)平动切割型：E＝Blv(B、l、v三者垂直)
①l为导体切割磁感线的有效长度．
②v为导体相对磁场的速度．
(5)转动切割型：E＝Blv＝Bl2ω
类型1　磁通量变化型
（2023 莱西市校级学业考试）如图，半径为R，粗细均匀的单匝圆形金属线圈内有一半径为r的圆形区域存在匀强磁场，磁感应强度垂直于线圈平面向里，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0+kt，B0、k为常量。图中金属线圈上a、b两点之间的电势差为（　　）
A． B． C． D．0
（多选）（2023春 天河区校级期中）如图甲所示，一个匝数n＝100匝的圆形导体线圈，面积S1＝0.4m2，电阻r＝1Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示．有一个R＝2Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，下列说法正确的是（　　）
A．流过电阻R的电流流向不变
B．0～4s内a点电势高于b点电势
C．4～6s内通过电阻R的电荷量大小为6C
D．4～6s内线圈产生的感应电动势为9V
类型2　平动切割型
（多选）（2023 永川区校级模拟）如图所示（俯视图），位于同一水平面内的两根固定金属导轨MN、M′N′，电阻不计，两导轨之间存在竖直向下的匀强磁场。现将两根粗细均匀、完全相同的铜棒ab、cd放在两导轨上，若两棒从图示位置以相同的速度沿MN方向做匀速直线运动，始终与两导轨接触良好，且始终与导轨MN垂直，不计一切摩擦，则下列说法中正确的是（　　）
A．回路中有顺时针方向的感应电流
B．回路中的感应电动势不变
C．回路中的感应电流不变
D．回路中的热功率不断减小
（2022春 尖山区校级期中）处于垂直斜面向上匀强磁场中的两根电阻不计的平行金属导轨，导轨间距为L，下端连一电阻R，导轨与水平面之间的夹角为θ。一电阻可忽略的金属棒ab，开始固定在两导轨上某位置，棒与导轨垂直。如图所示，现释放金属棒让其由静止开始沿轨道平面下滑，当下滑速度为v时，则（　　）
A．金属棒中电流方向由b→a
B．金属棒中电流方向由a→b
C．感应电动势为E＝BLvsinθ
D．金属棒中感应电流为I
（2022秋 房山区期末）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4m一端连接R＝4Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5m/s。求：
（1）感应电动势E的大小；
（2）拉力F大小；
（3）若将MN换为电阻r＝1Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U。
命题点三　电磁感应中的图象问题
1．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者E－t图象、I－t图象等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图象或判断图象正误．
2．电磁感应中图象类选择题的两种常见解法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断．
（2023 昌平区二模）如图1所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，线框平面与磁场垂直。线框中产生的感应电流如图2所示（规定电流沿abcd为正）。若规定垂直纸面向里为磁场正方向，能够产生如图所示的电流的磁场为（　　）
A． B．
C． D．
（2023 海淀区二模）如图所示，MN和PQ是竖直放置的两根平行光滑金属导轨，导轨足够长且电阻不计，MP间接有一定值电阻R，电阻为r的金属杆cd保持与导轨垂直且接触良好。杆cd由静止开始下落并开始计时，杆cd两端的电压U、杆cd所受安培力的大小F随时间t变化的图像，以及通过杆cd的电流I、杆cd加速度的大小a随杆的速率v变化的图像，合理的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023春 天河区校级期中）如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向成60°角斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，斜向右下方为安培力的正方向，则在0～t1时间内，能正确反映电阻R的热功率P、流过导体棒ab的电流i、导体棒ab所受水平外力F及安培力FA随时间t变化的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
命题点四　自感和涡流
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，它不能使过程停止，更不能使过程反向．
2．涡流产生的条件
(1)只有金属导体中才有可能产生；
(2)需处于变化的磁场中．
（2020 柯桥区模拟）图（甲）为某同学研究自感现象的实验电路图，用电流传感器显示各时刻通过线圈L的电流。电路中电灯的电阻R1＝4.0Ω，定值电阻R＝2.0Ω，AB间电压U＝6.0V，开关S原来闭合，电路处于稳定状态，在某时刻断开开关S，此时刻前后电流传感器显示的电流随时间变化的图线如图（乙）所示。则（　　）
A．线圈L的直流电阻RL＝4.0Ω
B．断开开关后通过电灯的电流方向向右
C．断开开关瞬间能够观察到电灯闪亮一下再熄灭
D．在1.6×10﹣3S时刻线圈L中的感应电动势的大小约为2.4V
（2020 浙江模拟）如图所示的电路中，A1和A2是两个相同的灯泡，线圈L自感系数足够大，电阻可以忽略不计，下列说法不正确的是（　　）
A．合上开关S时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮
B．断开开关S时，A1和A2都要过一会儿才熄灭
C．合上开关S稳定后，流过A1的电流方向与流过A2的电流方向都向右
D．断开开关S时，流过A1的电流方向与流过A2的电流方向都向右
（多选）（2020 金华模拟）如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的电灯，E是内阻不计的电源．t＝0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S．规定图示流过电灯D1、D2的电流方向为正，分别用I1、I2表示流过电灯D1和D2中的电流，则以下各图中能定性描述I随时间t变化关系的是（　　）
A． B．
C． D．
[课时训练]
一．选择题（共8小题）
1．（2022春 嘉兴期末）L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为0。A和B是两个相同的小灯泡。则（　　）
A．当开关S由断开变为闭合时，A比B先亮
B．当开关S由断开变为闭合时，A和B同时亮
C．当开关S由闭合变为断开时，A和B均慢慢熄灭
D．当开关S由闭合变为断开时，没有灯发亮
2．（2022春 嘉兴期末）某兴趣小组设计了一辆“电磁感应车”，在一个车架底座上固定了一块塑料板，板上固定了线圈和红、绿两个二极管，装置和连成的电路如图甲所示。用强磁铁插入和拔出线圈，电流传感器记录了线圈中电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．在t＝3s时刻，线圈中的磁通量最大
B．当磁铁从线圈左端插入时，小车将会向左运动
C．乙图显示了磁铁先后两次插入和拔出线圈的过程
D．若插入线圈的磁铁磁性足够强，红、绿两个二极管会同时发光
3．（2023 温州模拟）如图所示，磁铁在电动机和机械装置的带动下，以O点为中心在水平方向上做周期性往复运动。两匝数不同的线圈分别连接相同的小灯泡，且线圈到O点距离相等。线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响可以忽略，不考虑灯泡阻值的变化。下列说法正确的是（　　）
A．两线圈产生的电动势有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率不相等
C．两小灯泡消耗的电功率相等
D．两线圈产生的电动势同时为零
4．（2022秋 温州期末）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环面积为S＝1m2，导体环的总电阻为R＝10Ω。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正。磁感应强度B随时间t的变化如乙图所示，B0＝0.1T。下列说法正确的是（　　）
A．t＝1s时，导体环中电流为零
B．第2s内，导体环中电流为负方向
C．第3s内，导体环中电流的大小为0.1A
D．第4s内，通过导体环中某一截面的电荷量为0.01C
5．（2022春 温州期末）利用如图甲所示装置可以研究磁铁下落过程中的重力势能与电能之间的相互转化，螺线管的电阻值r＝40Ω，初始时滑动变阻器（最大阻值为40Ω）的滑片位于正中间，打开传感器，将质量为m的磁铁从螺线管正上方由静止释放，磁铁下端为N极。磁铁下落中受到的电磁力一直明显小于磁铁重力，且不发生转动，穿过螺线管后掉落到海绵垫上立即静止，释放点（磁铁N极的下端）到海绵垫的高度为h。电压、电流传感器的示数分别为U、I，计算机屏幕上显示出如图乙所示的UI﹣t图像，图像中出现两个峰值。下列说法正确的是（　　）
A．磁铁穿过螺线管的过程中，产生第一峰值时线圈中的感应电动势约为0.3V
B．在磁铁下降h的过程中，可估算出机械能转化为电能约为6.2×10﹣4J
C．如果仅将滑动变阻器的滑片从中间向左移动，图像中的两个峰值都会增大
D．磁铁下落过程受到的电磁力方向先向上后变为向下
6．（2022秋 温州期末）如图所示，水平间距为L，半径为r的二分之一光滑圆弧导轨，bb'为导轨最低位置，aa'与cc'为最高位置且等高，右侧连接阻值为R的电阻，圆弧导轨所在区域有磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场。现有一根金属棒在外力的作用下以速度v0从aa'沿导轨做匀速圆周运动至cc'处，金属棒与导轨始终接触良好，金属棒与导轨的电阻均不计，则该过程中（　　）
A．经过最低位置bb'处时，通过电阻R的电流最小
B．经过最低位置bb'处时，通过金属棒的电流方向为b'→b
C．通过电阻R的电荷量为
D．电阻R上产生的热量为
7．（2023 乙卷）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（　　）
A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
8．（2022春 嘉兴期末）如图所示，a、b两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径ra＝2rb，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小。则（　　）
A．两线圈中的电流方向均为逆时针方向
B．两线圈均有缩小的趋势
C．a、b两线圈中产生的感应电动势之比Ea：Eb＝2：1
D．线圈中感应电流之比Ia：Ib＝2：1
二．多选题（共2小题）
（多选）9．（2023 浙江模拟）下列说法中正确的是（　　）
A．动圈式扬声器也可以当作话筒使用
B．利用光敏电阻可以对流水线上的产品计数
C．用半导体材料制作的热敏电阻的阻值随温度升高而变大
D．霍尔元件可以把电学量转化为磁学量
10、（2023 浙江）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S可与直流电源E0或理想二极管串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B的匀强磁场，不计空气阻力和其它电阻。开关S接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角；然后开关S接2，棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中（　　）
A．电源电动势E0
B．棒消耗的焦耳热Mgl
C．从左向右运动时，最大摆角小于
D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等
三．计算题（共2小题）
11．（2022春 湖州期末）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MWN、PQ间距L＝0.5m，其电阻不计，导轨平面与水平面夹角θ＝30°，N、Q两端接有R＝0.75Ω的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知棒ab的质量m＝0.2kg，电阻r＝0.25Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1T。棒ab在平行于导轨向上的恒定拉力F作用下，以初速度v0＝0.5m/s沿导轨向上开始加速运动，能达到的最大速度v＝2m/s。
（1）判断流经棒ab中电流的方向，求棒ab两端的最大电压；
（2）求该过程中拉力的大小：
（3）若棒ab从v0开始运动到v1＝1.5m/s的过程中电阻R上产生的焦耳热Q＝0.21J，求此过程中棒ab的位移大小。
12．（2022春 温州期末）如图所示，间距为L＝1m且足够长的光滑平行金属导轨MM1M2与NN1N2，由倾斜与水平两部分平滑连接组成。倾角θ＝37°的倾斜导轨间区域Ⅰ有垂直导轨平面斜向，上的匀强磁场，磁感应强度B1＝1T。水平导轨间区域Ⅱ有一个长度d＝1m、竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2＝2T。质量m1＝0.1kg、阻值R＝5Ω的金属棒a从倾斜导轨某位置由静止开始释放，穿过M1N1前已做匀速直线运动，以大小不变的速度进入水平导轨，穿出水平磁场区域Ⅱ与另一根质量m2＝0.3kg、阻值R＝5Ω的静止金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，金属导轨电阻不计，求：
（1）金属棒a到达斜面底端M1N1时的速度v0的大小；
（2）金属棒a第一次穿过区域Ⅱ的过程中，电路中产生的总焦耳热Q；
（3）金属棒a最终停在距区域Ⅱ右边界距离x。
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