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第35讲　机械振动
目录
[考试标准] 1
[基础过关] 1
一、简谐运动的描述 1
二、简谐运动的回复力和能量 2
三、简谐运动的两种模型 2
四、简谐运动的公式和图象 3
五、自由振动、受迫振动和共振的关系比较 3
[命题点研究] 3
命题点一　简谐运动的规律 3
命题点二　简谐运动的图象 7
命题点三　外力作用下的振动 11
[课时训练] 15
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
简谐运动 b 1.不要求理解“相位”的概念． 2.不要求定量讨论速度和加速度的变化． 3.不要求根据简谐运动回复力的表达式证明物体做简谐运动． 4.不要求掌握证明单摆在摆角很小的情况下做简谐运动的方法． 5.不要求解决钟表快慢的调整问题.
简谐运动的描述 c
简谐运动的回复力和能量 b
单摆 c
外力作用下的振动 b
[基础过关]
一、简谐运动的描述
描述简谐运动的物理量
物理量 定义 意义
位移 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移
振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量
周期 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝
频率 振动物体单位时间内完成全振动的次数
二、简谐运动的回复力和能量
1．回复力
(1)方向：总是指向平衡位置．
(2)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
2．能量特点
弹簧振子运动的过程就是动能和势能相互转化的过程．
(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．
(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．
(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒.
三、简谐运动的两种模型
模型 弹簧振子 单摆
示意图
简谐运动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角小于等于5°
回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿圆弧切线方向的分力
平衡位置 弹簧处于原长处 最低点
周期 与振幅无关 T＝2π
能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
四、简谐运动的公式和图象
1．运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相．
2．图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图1甲所示．
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图乙所示．
五、自由振动、受迫振动和共振的关系比较
　振动　 项目　　 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 指向平衡位置的合力提供回复力　 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量 振动物体的机械能 不变　　 由产生驱动力的物 体提供　 振动物体获得的能量最大
[命题点研究]
命题点一　简谐运动的规律
1．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，简谐运动为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，衡位置时则相反．
2．对称性特征：
(1)如图4所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．
图4
(2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tOP＝tOP′.
3．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．
（2022 浙江）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（　　）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为时，其运动周期为2T
【解答】解：A、物体做简谐运动的条件是在运动过程中所受回复力与位移成正比，且方向始终指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程中，所受合力为零，故小球不是做简谐运动，故A错误；
BC、假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动，运动过程为O→A→O→B→O，根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，故B正确，C错误；
D、小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子的周期公式可知，接触弹簧过程中所用时间与速度无关，因此总的运动周期小于2T，故D错误；
故选：B。
（2023春 华安县校级期中）一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于对称的两个位置，下列说法正确的是（　　）
A．振子在从M点向N点运动过程中，动能先减小后增大
B．振子在OP间与OQ间的运动时间相等
C．振子运动到P、Q两点时，位移相同
D．振子在从M点向N点运动过程中，加速度先增大后减小
【解答】解：A.振子在从M点向N点运动过程中，动能先增大后减小，故A错误；
B.由对称性可知，振子在OP间与OQ间的运动时间相等，故B正确；
C.由对称性可知，振子运动到P、Q两点时，位移等大反向，故C错误；
D.振子在从M点向N点运动过程中，加速度先减小后增大，故D错误。
故选：B。
（2022春 永宁县校级期中）质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则（　　）
A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期
B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期
C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期
D．当质点经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间为一个周期
【解答】解：A、若从最大位移处开始计时，当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期，若从其他位置开始计时，则小于一个周期，故A错误；
B、当速度再次与零时刻的速度相同时，有可能是过关于平衡位置对称的两个点，故B错误；
C、当加速度再次与零时刻的加速度相同时，有可能是两次经过平衡位置一侧的某个点，故C错误；
D、根据简谐振动的特点可知，一个周期的路程为振幅的4倍。故D正确
故选：D。
（2022春 兴安县校级期中）如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐振动当振子从a向b运动过程中，对运动描述正确的是（　　）
A．先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动
B．先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动
C．先做加速度不断减少的加速运动，再做加速度不断增大的减速运动
D．先做加速度不断增大的加速运动，再做加速度不断减少的减速运动
【解答】解：从a向o运动过程，合力向右，根据牛顿第二定律，加速度向右，速度也向右，是加速运动，根据a，加速度不断减小，故从a向o是加速度不断减小的加速运动；
从o向b过程，合力向左，故加速度向左，速度向右；根据a，加速度不断增加；故从o向b是加速度不断增加的减速运动；
故选：C。
（2022秋 南岗区校级期中）如图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s，质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为（　　）
A．3s，6cm B．4s，9cm C．4s，6cm D．2s，8cm
【解答】解：质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，可知M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O时间与由O到N的时间相等，则质点从平衡位置O到N点的时间t1＝0.5s
因过N点后再经过1s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到最大位置的时间t2＝0.5s
因此，质点振动的周期是T＝4×（t1+t2）
代入数据得T＝4s
2s为半个周期，质点在半个周期内总路程的一半，即为振幅，所以振幅A6cm
故C正确。ABD错误；
故选：C。
命题点二　简谐运动的图象
1．振动图象提供的信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以确定各时刻质点的振动方向．
(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向．
(5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小．
2．振动图象的分析方法
(1)首先，要理解位移—时间图象的意义，明确切线斜率的大小等于速度的大小，切线斜率的正负表示速度的方向．
(2)其次，要把位移—时间图象与质点的实际振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段对应振动的一个过程．
(3)解题关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向，读出振幅、周期，算出简谐运动的路（2022春 海曙区校级期中）如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图象，则下列说法正确的是（　　）
A．任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大
B．t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反
C．前2s内，甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值
【解答】解：A、简谐运动图象反映了振子的位移与时间的关系，可知，甲振子的位移有时比乙振子的位移大，有时比乙振子的位移小，故A错误；
B、根据切线的斜率等于速度可知，t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反，故B正确；
C、由a可知，前2秒内乙振子的加速度为正值，甲振子的加速度为负值，故C错误；
D、第2秒末甲的位移等于零，通过平衡位置，速度达到其最大，乙的位移达到最大，加速度达到其最大，故D错误；
故选：B。
（2022 浙江模拟）劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻（　　）
A．振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向
B．振子的速度方向指向x轴的正方向
C．在0～4 s内振子作了1.75次全振动
D．在0～4 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0
【解答】解：A、由图可知，A点对应的时刻振子的位移 x＝0.25cm，所以弹力F＝﹣kx＝﹣20×0.25N＝﹣5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，故A错误；
B、过A点的切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线的斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，故B正确。
C、由图可看出，t＝0、t＝4s时刻振子的位移都是正向最大，所以在0～4s内经过两个周期，振子完成两次全振动，故C错误。
D、由于t＝0时刻和t＝4s时刻振子都在正向最大位移处，又由于振幅为A＝0.5cm，在0～4s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为S＝2×4A＝2×4×0.50cm＝4cm，振子回到了初始位置，通过的位移为故D错误。
故选：B。
（多选）（2022春 丽水月考）如图甲所示，足够长的光滑斜面倾角为θ，斜面底端有一挡板，挡板上固定一个轻质弹簧，距离弹簧上端为L处有一滑块，由静止开始沿斜面滑下，使得滑块在斜面上可以往复运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内。现取滑块运动过程中平衡位置为坐标原点，沿斜面向上方向为正方向，以滑块开始运动为0时刻，作出物块运动过程中相对于平衡位置的位移（x）—时间（t）图像，如图乙所示，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切阻力。则下列说法正确的是（　　）
A．t1＞t2﹣t1
B．减少L，t7﹣t5时间不变
C．A1＝L，且A1＞A2
D．t2时刻的弹簧的弹力F＜mg
【解答】解：C.由题意可知A1＝L
因为弹簧弹力F随形变量x变化的图像（F﹣x图像）与x轴所围的面积表示弹力的功，所以弹簧的弹性势能Ep与x的关系式为
Ep
对滑块从0时刻到t2时刻的运动过程，根据机械能守恒定律有
mg （A1+A2） sinαk （A1+A2﹣L） 2
联立可得
L2
所以
A1＞A2
故C错误；
A.由题意，设滑块自由下滑至弹簧上端时的速度大小为v，滑块由静止释放到运动至平衡位置过程中的平均加速度大小为a1.
另外假设这样一种情境：滑块与弹簧上端连接，并将弹簧拉伸至伸长量为Δx时静止释放滑块，并满足弹簧恢复原长时滑块的速度大小也为v，则滑块此时将做完整的简谐运动，且振幅为A2，周期为
T＝4 （t2﹣t1）
即滑块由释放到运动至平衡位置所用时间为（t2﹣t1），设此过程中滑块的平均加速度大小为a2.题目所描述的情境与我们假设的情境中，滑块的平衡位置不变，综上所述可知滑块以a1运动位移A1，用时为t1，而以a2运动位移A2用时为（t2﹣t1），易知a2＞a1又因为A1＞A2，所以t1＞t2﹣t1，故A正确；
B.减少L，会减小滑块到达弹簧上端时的速度，从而减小此后做简谐运动的振幅，但简谐运动的周期与振幅无关，所以t7﹣t5时间不变，故B正确；
D.t2时刻的弹簧的弹力大小由L决定，L越大，弹簧的最大压缩量最大，即t2时刻的弹力越大，所以F不一定小于mg，故D错误。
故选：AB。
（多选）（2022春 宁波期中）一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm。振子的平衡位置位于x轴上的O点，如图1所示，a、b、c、d为4个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向；图2中给出的①、②、③、④四条振动图象，可用于表示振子的振动图象是（　　
A．若规定状态a时t＝0，则图象为①
B．若规定状态b时t＝0，则图象为②
C．若规定状态c时t＝0，则图象为③
D．若规定状态d时t＝0，则图象为④
【解答】解：A、若规定a状态时t＝0，则由图1可知，此时a位移为3cm，振动方向沿x轴正方向，则对应于图中的①图象，故A正确；
B、图2中的②图象t＝0时，质点位移为3cm，振动方向沿x轴负方向，而图1中b状态此时位移为2cm，故B错误；
C、图1中的c状态此时位移为﹣2cm，振动方向沿x轴负方向，而图2中的③图象描述的t＝0时，质点沿x轴正方向运动，故C错误；
D、图1中d状态，此时在负的最大位移（波谷），下一时刻将沿x轴正方向运动，和图2中④振动图象描述的一致，故D正确。
故选：AD。
（2021春 诸暨市校级期中）摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图2所示。选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知（　　）
A．甲、乙两单摆的摆长之比是2：3
B．ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等
C．tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大
D．tc时刻甲、乙两单摆的速率相等
【解答】解：A、由振动图象得到甲、乙两个单摆的周期之比为：T甲：T乙＝2：3，根据单摆周期公式T＝2π得：T2∝L；
故甲、乙两个单摆的摆长之比为4：9；故A错误；
B、根据摆长不同，摆动幅度相同，故摆角不等，故B错误；
C、有图可知tb时刻甲、乙两单摆的偏离平衡位置的差值最大，故势能差最大，故C正确；
D、tc时刻甲、乙两单摆的处于平衡位置，由动能定理得：mgl（1﹣cosθ），
由几何关系知：sinθ，（A为振幅，l为摆长）；联立得：v甲，v乙，故D错误
故选：C。
命题点三　外力作用下的振动
1．共振曲线
如图11所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．
图11
2．受迫振动中系统能量的转化
做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
（2020秋 诸暨市校级期中）如图1所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图象如图2所示。圆盘匀速转动时，小球做受迫振动。小球振动稳定时，下列说法正确的是（　　）
A．小球振动的固有频率是4Hz
B．小球做受迫振动时周期一定是4s
C．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著增大
D．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著减小
【解答】解：A、由图2读出：小球振动的固有周期 T＝4s，则其固有频率为 f0.25Hz．故A错误。
B、小球做受迫振动时周期等于驱动力的周期，即等于圆盘转动周期，不一定等于固有周期4s，故B错误。
CD、圆盘转动周期在4s附近时，驱动力周期等于振动系统的固有周期，小球产生共振现象，振幅显著增大，故C正确，D错误。
故选：C。
（2022秋 慈溪市期末）飞力士棒是一种物理康复器材，其整体结构是一根弹性杆两端带有负重，如图甲所示。某人用手振动该飞力士棒进行康复训练，如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．使用棒者用力越大，飞力士棒的振幅越大
B．手振动的频率越大，飞力士 棒的振幅越大
C．飞力士棒长度越长，飞 力士棒的振动频率越大
D．手振动的频率越大，飞 力士棒的振动频率越大
【解答】解：人用手振动飞力士棒，飞力士棒做的是受迫振动。手是驱动力，因此手振动的频率越大，飞力士棒的振动频率越大；当驱动力的频率接近固有频率时，受迫振动的振幅越大，与使用棒者用力、飞力士棒的长度无关，故ABC错误，D正确；
故选：D。
（2022秋 北仑区校级期中）轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。图为某路口的条状减速带，已知相邻两条减速带间的距离为1.0m，该某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有周期是0.5s，这辆汽车匀速通过车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（　　）
A．以30km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为2Hz
B．轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小也必然不同
C．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
D．当轿车以7.2km/h的速度过减速带时，车身上下颠簸最剧烈
【解答】解：A、30km/h＝8.33m/s，相邻两条减速带间的距离为1.0m，则轿车通过减速带的时间：ts＝0.12s，则车身上下振动的频率为Hz＝8.33Hz，故A错误；
B、轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小可能相同，故B错误；
CD、根据共振发生的条件可知，汽车的固频率等于减速带产生的驱动力频率时，汽车会发生共振，振动最强烈，此时轿车通过减速带的时间等于固有周期是0.5s，所以轿车的速度：vm/s＝2.0m/s＝7.2km/h，故C错误，D正确。
故选：D。
（2022 温州二模）匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。如图所示，为某同学设计的“减震器”原理示意图，他用弹簧连接一金属球组成“弹簧振子”悬挂在车厢内，金属球下方固定一块强磁铁（不考虑磁铁对金属球振动周期的影响）。当列车上下剧烈振动时，该“减震器”会使列车振幅减小。下列说法正确的是（　　）
A．“弹簧振子”的金属球振动幅度与车速无关
B．“弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同
C．“弹簧振子”固有频率越大，对列车的减振效果越好
D．若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球，能起到相同的减振效果
【解答】解：A、“弹簧振子”的金属球振动幅度与驱动力的频率有关，而列车受到周期性的冲击做受迫振动的频率与车速有关，故A错误；
B、根据受迫振动稳定时的频率和驱动力的频率一致，可知“弹簧振子“的振动频率与列车的振动频率相同，故B正确；
C、当“弹簧振子”的固有频率等于受迫振动的频率时，金属球振动幅度最大，这样更好的把能量传递给“弹簧振子”，对列车起到更好的减振效果，所以并不是“弹簧振子”固有频率越大，对列车的减振效果越好，故C错误；
D、若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球，那么绝缘球在振动时就不会产生电磁阻尼，达不到相同的减震效果，故D错误；
故选：B。
（2022春 温州期中）如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法中错误的是（　　）
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则曲线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比LⅠ：LⅡ＝25：4
C．曲线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1m
D．若单摆的摆长不变，则曲线Ⅰ和曲线Ⅱ有可能分别表示单摆在我国某地区山顶上和山脚下的共振曲线
【解答】解：A、若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据T＝2π，知，周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，故A正确；
B、若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为2：5，则固有周期比为5：2，根据T＝2π，知摆长比为25：4，故B正确；
C、图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5Hz，则T＝2π2s，解得L＝1m。故C正确；
D、单摆摆长不变，在不同位置，重力加速度不同，由题意可知固有周期比为5：2，根据T＝2π，知重力加速度之比为4：25，根据g可知，距离地心之比为2：5，则高山高度太高，不符合实际，故D错误；
本题选错误的是，故选：D。
[课时训练]
（2022秋 奉化区期末）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动，向右为正方向。振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示。下列判断正确的是（　　）
A．0.2s时振子的位移小于6cm
B．0.4s时振子的速度最大
C．0.4s至1.2s内振子通过的路程为24cm
D．0.8s和1.6s时振子的速度相同
【解答】解：A．在0﹣0.4s内，振子不是匀速运动，而是做变减速运动，所以前一半时间内的位移大于后一半时间内的位移，即t＝0.2s时，振子的位移大于6cm，故A错误；
B．由图象可知，t＝0.4s时，图象的斜率为零，说明振子的速度为零，故B错误；
C．0.4s至1.2s内，振子的刚好运动半个周期，故其路程为
s＝2A＝2×12cm＝24cm，故C正确；
D．由图象可知，t＝0.8s和t＝1.6s时，振子均位于原点位置，速度的大小相同。但t＝0.8s振子的速度方向为负方向，t＝1.6s振子的速度方向为正方向。故振子的速度不相同，故D错误。
故选：C。
（2022秋 慈溪市期末）如图所示为单摆测量重力加速度实验所测出的T2﹣1图像，图线未经过坐标原点的原因是（　　）
A．每次都将n个周期的时间记成（n+1）个周期的时间
B．每次测摆长时，都将摆线长当成了摆长
C．每次实验时，摆球的振幅都不同
D．每次实验时，摆球的质量都不同
【解答】解：根据单摆的周期公式：T＝2π得：T2，由图乙l等于零时，周期大于零，说明摆长l的测量值偏小，可能是没有计入摆球的半径，将摆线长当成了摆长，故B正确、ACD错误。
故选：B。
（2022秋 拱墅区校级期末）如图所示为一简谐运动的振动图象，在0～0.8s时间内，下列说法正确的是（　　）
A．质点在0和0.8s时刻具有正向最大速度
B．质点在0.2s时刻具有负向最大加速度
C．0至0.4s质点加速度始终指向﹣x方向不变
D．在0.2s至0.4s时间内，加速度方向和速度方向相同
【解答】解：A、质点在0和0.8s时刻，位移为零，正通过平衡位置，速度最大。图象的斜率为负，说明速度为负，即质点在0和0.8s时刻具有负向最大速度。故A错误。
B、质点在0.2s时刻具有负向最大位移，由a，知加速度为正向最大，故B错误。
C、0至0.4s质点的位移始终指向﹣x方向，由a，知加速度始终指向+x方向不变。故C错误。
D、在0.2s至0.4s时间内，加速度方向沿+x方向，速度方向也沿+x方向，两者方向相同，故D正确。
故选：D。
（2022春 怀仁市校级期中）有一摆长为L的单摆，其悬点正下方某处有一小钉，摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M运动到左边最高点N的频闪照片如图所示（悬点与小钉未被摄入）。P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点间的距离为（　　）
A．无法确定 B． C． D．
【解答】解：设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆球在右侧摆动的周期为T1＝16t
在左侧摆动的周期为T2＝8t
T1：T2＝2：1。
设左侧摆长为l，则T1＝2π
T2＝2π
联立解得
lL
所以 小钉与悬点的距离s＝L﹣lL
故B正确，ACD错误；
故选：B。
（2022秋 上城区校级期中）蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200Hz，则可判断（　　）
A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大
B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时，丝网不振动
C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005s时，丝网的振幅最大
D．昆虫“落网”后，丝网按其固有频率200Hz振动
【解答】解：A、根据共振的条件可知，驱动力的频率等于系统的固有频率时，系统发生共振现象，振幅最大，故A错误；
B、当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时，驱动力的频率低于固有频率，振幅较小，丝网在振动，故B错误；
C、当“落网”昆虫翅膀振动的频率等于200Hz时，与丝网的固有频率相等，根据公式T，即翅膀振动的周期为：Ts＝0.005s时，系统发生共振现象，所以丝网的振幅最大，故C正确；
D、受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由”落网”昆虫翅膀振动的频率决定，故D错误。
故选：C。
（2022秋 浙江月考）如图所示，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h，且满足L h。小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D点经历的时间为πs，若在圆弧面上放一光滑平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，则小球沿平板从A点滑到D点的时间为（　　）
A．4s B．πs C．2s D．2s
【解答】解：设该圆弧对应的半径为R，小球沿光滑圆弧面ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期的，
则有：t，
小球光滑斜面ACD滑到D的时间为t′，根据等时圆原理可知，小球从光滑斜面ACD滑到D的时间与从高为2R处自由下落的时间相等。根据2R，
得：，
可知：t′s＝4s。
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2021秋 诸暨市期末）如图所示，摆长为L的单摆上端固定在天花板上的O点，在O点正下方相距l处的P点有一固定的细铁钉。将小球向右拉开一个约2°的小角度后由静止释放，使小球来回摆动。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，规定向右为正方向，则小球在开始的一个周期内的x﹣t关系图线如图所示。以下关于l与L的关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由图像可知，单摆在钉子右边振动的周期为T1＝8s；在钉子左边振动的周期为T2＝4s；根据T
可得：T1，T2
解得：lL，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2021秋 杭州期末）如图所示小球A挂在轻质弹簧下端，上下振动，小球B在竖直平面内以O为圆心做匀速圆周运动，用水平平行光照射小球B，可以观察到小球B的投影总和小球A重合，已知小球A的质量为m，小球B做圆周运动半径为R，角速度为，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的劲度系数
B．小球A和小球B的运动周期不相等
C．小球A在最低点的回复力大小为2mg
D．小球A做简谐运动的加速度最大值为g
【解答】解：B、用水平平行光照射小球B，可以观察到小球B的投影总和小球A重合，则两个小球的运动周期相等，故B错误；
CD、由于投影始终重合，弹簧振子的最低或最高位置加速度最大，加速度由重力提供，则加速度为g，故D正确；
A、在最低点时，k（R+R）﹣mg＝ma
其中，a＝g
解得：，故A错误；
故选：D。
（2021秋 冀州区校级期末）如图所示，物体A放置在物体B上，B与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点，运动过程中A、B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k，系统的振动周期为T，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中不正确的是（　　）
A．物体B从P向O运动的过程中，弹簧的弹性势能逐渐变小
B．物体B处于PO之间某位置时开始计时，经时间，物体B一定运动到OQ之间
C．物体B的速度为v时开始计时，每经过T时间，物体B的速度仍为v
D．当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于kx
【解答】解：A、物体B从P向O运动的过程中，弹簧的压缩量逐渐减小，所以弹性势能逐渐变小，故A正确；
B、物体B处于PO之间某位置时开始计时，经T时间，物体的速度再次等于0，有运动的对称性可知，物体B一定运动到OQ之间，故B正确；
C、物体B和A整体做简谐运动，根据对称性，当物体B的速度为v时开始计时，每经过T时间，物体B的速度仍为v，故C正确；
D、对整体，A、B间摩擦力的摩擦力大小，故D错误；
本题选择错误的
故选：D。
（2020春 丽水月考）如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是（　　）
A．两个单摆的固有周期之比为TⅠ：TⅡ＝5：2
B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比为lⅠ：lⅡ＝4：25
C．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为2m
D．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
【解答】解：AB．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为2：5，则固有周期比为5：2，根据T＝2π，知摆长比为25：4，故A正确，B错误；
C．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5Hz，则固有周期为2s，由T＝2π可知，解得：L＝1m，故C错误；
D．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据T＝2π知，周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，图线Ⅱ是地球上的单摆的共振曲线，故D错误。
故选：A。
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第35讲　机械振动
目录
[考试标准] 1
[基础过关] 2
一、简谐运动的描述 2
二、简谐运动的回复力和能量 2
三、简谐运动的两种模型 2
四、简谐运动的公式和图象 3
五、自由振动、受迫振动和共振的关系比较 3
[命题点研究] 4
命题点一　简谐运动的规律 4
命题点二　简谐运动的图象 6
命题点三　外力作用下的振动 8
[课时训练] 11
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
简谐运动 b 1.不要求理解“相位”的概念． 2.不要求定量讨论速度和加速度的变化． 3.不要求根据简谐运动回复力的表达式证明物体做简谐运动． 4.不要求掌握证明单摆在摆角很小的情况下做简谐运动的方法． 5.不要求解决钟表快慢的调整问题.
简谐运动的描述 c
简谐运动的回复力和能量 b
单摆 c
外力作用下的振动 b
[基础过关]
一、简谐运动的描述
描述简谐运动的物理量
物理量 定义 意义
位移 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移
振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量
周期 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝
频率 振动物体单位时间内完成全振动的次数
二、简谐运动的回复力和能量
1．回复力
(1)方向：总是指向平衡位置．
(2)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
2．能量特点
弹簧振子运动的过程就是动能和势能相互转化的过程．
(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．
(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．
(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒.
三、简谐运动的两种模型
模型 弹簧振子 单摆
示意图
简谐运动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角小于等于5°
回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿圆弧切线方向的分力
平衡位置 弹簧处于原长处 最低点
周期 与振幅无关 T＝2π
能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
四、简谐运动的公式和图象
1．运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相．
2．图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图1甲所示．
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图乙所示．
五、自由振动、受迫振动和共振的关系比较
　振动　 项目　　 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 指向平衡位置的合力提供回复力　 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量 振动物体的机械能 不变　　 由产生驱动力的物 体提供　 振动物体获得的能量最大
[命题点研究]
命题点一　简谐运动的规律
1．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，简谐运动为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，衡位置时则相反．
2．对称性特征：
(1)如图4所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．
图4
(2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tOP＝tOP′.
3．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．
（2022 浙江）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（　　）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为时，其运动周期为2T
（2023春 华安县校级期中）一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于对称的两个位置，下列说法正确的是（　　）
A．振子在从M点向N点运动过程中，动能先减小后增大
B．振子在OP间与OQ间的运动时间相等
C．振子运动到P、Q两点时，位移相同
D．振子在从M点向N点运动过程中，加速度先增大后减小
（2022春 永宁县校级期中）质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则（　　）
A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期
B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期
C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期
D．当质点经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间为一个周期
（2022春 兴安县校级期中）如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐振动当振子从a向b运动过程中，对运动描述正确的是（　　）
A．先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动
B．先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动
C．先做加速度不断减少的加速运动，再做加速度不断增大的减速运动
D．先做加速度不断增大的加速运动，再做加速度不断减少的减速运动
（2022秋 南岗区校级期中）如图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s，质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为（　　）
A．3s，6cm B．4s，9cm C．4s，6cm D．2s，8cm
命题点二　简谐运动的图象
1．振动图象提供的信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以确定各时刻质点的振动方向．
(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向．
(5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小．
2．振动图象的分析方法
(1)首先，要理解位移—时间图象的意义，明确切线斜率的大小等于速度的大小，切线斜率的正负表示速度的方向．
(2)其次，要把位移—时间图象与质点的实际振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段对应振动的一个过程．
(3)解题关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向，读出振幅、周期，算出简谐运动的路（2022春 海曙区校级期中）如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图象，则下列说法正确的是（　　）
A．任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大
B．t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反
C．前2s内，甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值
（2022 浙江模拟）劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻（　　）
A．振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向
B．振子的速度方向指向x轴的正方向
C．在0～4 s内振子作了1.75次全振动
D．在0～4 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0
（多选）（2022春 丽水月考）如图甲所示，足够长的光滑斜面倾角为θ，斜面底端有一挡板，挡板上固定一个轻质弹簧，距离弹簧上端为L处有一滑块，由静止开始沿斜面滑下，使得滑块在斜面上可以往复运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内。现取滑块运动过程中平衡位置为坐标原点，沿斜面向上方向为正方向，以滑块开始运动为0时刻，作出物块运动过程中相对于平衡位置的位移（x）—时间（t）图像，如图乙所示，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切阻力。则下列说法正确的是（　　）
A．t1＞t2﹣t1
B．减少L，t7﹣t5时间不变
C．A1＝L，且A1＞A2
D．t2时刻的弹簧的弹力F＜mg
（多选）（2022春 宁波期中）一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm。振子的平衡位置位于x轴上的O点，如图1所示，a、b、c、d为4个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向；图2中给出的①、②、③、④四条振动图象，可用于表示振子的振动图象是（　　
A．若规定状态a时t＝0，则图象为①
B．若规定状态b时t＝0，则图象为②
C．若规定状态c时t＝0，则图象为③
D．若规定状态d时t＝0，则图象为④
（2021春 诸暨市校级期中）摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图2所示。选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知（　　）
A．甲、乙两单摆的摆长之比是2：3
B．ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等
C．tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大
D．tc时刻甲、乙两单摆的速率相等
命题点三　外力作用下的振动
1．共振曲线
如图11所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．
图11
2．受迫振动中系统能量的转化
做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
（2020秋 诸暨市校级期中）如图1所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图象如图2所示。圆盘匀速转动时，小球做受迫振动。小球振动稳定时，下列说法正确的是（　　）
A．小球振动的固有频率是4Hz
B．小球做受迫振动时周期一定是4s
C．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著增大
D．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著减小
（2022秋 慈溪市期末）飞力士棒是一种物理康复器材，其整体结构是一根弹性杆两端带有负重，如图甲所示。某人用手振动该飞力士棒进行康复训练，如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．使用棒者用力越大，飞力士棒的振幅越大
B．手振动的频率越大，飞力士 棒的振幅越大
C．飞力士棒长度越长，飞 力士棒的振动频率越大
D．手振动的频率越大，飞 力士棒的振动频率越大
（2022秋 北仑区校级期中）轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。图为某路口的条状减速带，已知相邻两条减速带间的距离为1.0m，该某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有周期是0.5s，这辆汽车匀速通过车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（　　）
A．以30km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为2Hz
B．轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小也必然不同
C．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
D．当轿车以7.2km/h的速度过减速带时，车身上下颠簸最剧烈
（2022 温州二模）匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。如图所示，为某同学设计的“减震器”原理示意图，他用弹簧连接一金属球组成“弹簧振子”悬挂在车厢内，金属球下方固定一块强磁铁（不考虑磁铁对金属球振动周期的影响）。当列车上下剧烈振动时，该“减震器”会使列车振幅减小。下列说法正确的是（　　）
A．“弹簧振子”的金属球振动幅度与车速无关
B．“弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同
C．“弹簧振子”固有频率越大，对列车的减振效果越好
D．若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球，能起到相同的减振效果
（2022春 温州期中）如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法中错误的是（　　）
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则曲线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比LⅠ：LⅡ＝25：4
C．曲线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1m
D．若单摆的摆长不变，则曲线Ⅰ和曲线Ⅱ有可能分别表示单摆在我国某地区山顶上和山脚下的共振曲线
[课时训练]
（2022秋 奉化区期末）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动，向右为正方向。振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示。下列判断正确的是（　　）
A．0.2s时振子的位移小于6cm
B．0.4s时振子的速度最大
C．0.4s至1.2s内振子通过的路程为24cm
D．0.8s和1.6s时振子的速度相同
（2022秋 慈溪市期末）如图所示为单摆测量重力加速度实验所测出的T2﹣1图像，图线未经过坐标原点的原因是（　　）
A．每次都将n个周期的时间记成（n+1）个周期的时间
B．每次测摆长时，都将摆线长当成了摆长
C．每次实验时，摆球的振幅都不同
D．每次实验时，摆球的质量都不同
（2022秋 拱墅区校级期末）如图所示为一简谐运动的振动图象，在0～0.8s时间内，下列说法正确的是（　　）
A．质点在0和0.8s时刻具有正向最大速度
B．质点在0.2s时刻具有负向最大加速度
C．0至0.4s质点加速度始终指向﹣x方向不变
D．在0.2s至0.4s时间内，加速度方向和速度方向相同
（2022春 怀仁市校级期中）有一摆长为L的单摆，其悬点正下方某处有一小钉，摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M运动到左边最高点N的频闪照片如图所示（悬点与小钉未被摄入）。P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点间的距离为（　　）
A．无法确定 B． C． D．
（2022秋 上城区校级期中）蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200Hz，则可判断（　　）
A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大
B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时，丝网不振动
C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005s时，丝网的振幅最大
D．昆虫“落网”后，丝网按其固有频率200Hz振动
（2022秋 浙江月考）如图所示，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h，且满足L h。小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D点经历的时间为πs，若在圆弧面上放一光滑平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，则小球沿平板从A点滑到D点的时间为（　　）
A．4s B．πs C．2s D．2s
（2021秋 诸暨市期末）如图所示，摆长为L的单摆上端固定在天花板上的O点，在O点正下方相距l处的P点有一固定的细铁钉。将小球向右拉开一个约2°的小角度后由静止释放，使小球来回摆动。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，规定向右为正方向，则小球在开始的一个周期内的x﹣t关系图线如图所示。以下关于l与L的关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
（2021秋 杭州期末）如图所示小球A挂在轻质弹簧下端，上下振动，小球B在竖直平面内以O为圆心做匀速圆周运动，用水平平行光照射小球B，可以观察到小球B的投影总和小球A重合，已知小球A的质量为m，小球B做圆周运动半径为R，角速度为，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的劲度系数
B．小球A和小球B的运动周期不相等
C．小球A在最低点的回复力大小为2mg
D．小球A做简谐运动的加速度最大值为g
（2021秋 冀州区校级期末）如图所示，物体A放置在物体B上，B与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点，运动过程中A、B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k，系统的振动周期为T，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中不正确的是（　　）
A．物体B从P向O运动的过程中，弹簧的弹性势能逐渐变小
B．物体B处于PO之间某位置时开始计时，经时间，物体B一定运动到OQ之间
C．物体B的速度为v时开始计时，每经过T时间，物体B的速度仍为v
D．当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于kx
（2020春 丽水月考）如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是（　　）
A．两个单摆的固有周期之比为TⅠ：TⅡ＝5：2
B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比为lⅠ：lⅡ＝4：25
C．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为2m
D．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
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