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第29讲　交变电流
目录
[考试标准] 1
[基础过关] 2
一、交变电流 2
二、正弦式交变电流的描述 2
三、电感和电容对交变电流的影响 2
四、变压器 3
五、电能的输送 3
[命题点研究] 4
命题点一　交变电流的产生和描述 4
命题点二　变压器和电能的输送 7
命题点三　交变电流和变压器的综合问题 13
[课时训练] 15
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
交变电流 c 1.不要求知道交流发电机各部分的名称. 2.不要求推导交流电动势的瞬时值表达式. 3.不要求计算线圈在磁场中转动时的电动势. 4.不要求证明正弦式交变电流有效值与峰值之间的关系. 5.不要求计算方波等其他交变电流的有效值. 6.不要求知道感抗、容抗的概念. 7.不要求分析、计算两个及以上副线圈和有两个磁路的变压器问题. 8.不要求计算同时涉及升压、降压的输电问题.
描述交变电流的物理量 c
电感和电容对交变电流的影响 b
变压器 c
电能的输送 c
[基础过关]
一、交变电流
1.产生：线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.
2.两个特殊位置的特点：
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变.
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变.
3.电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次.
二、正弦式交变电流的描述
1.周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝.
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz).
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.
2.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin ωt，其中ω为线圈转动的角速度，Em＝nBSω.
(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin ωt.
(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin ωt.
3.交变电流的瞬时值、峰值和有效值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数.
(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值.
(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值.对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝.
三、电感和电容对交变电流的影响
1.电感器对交变电流的阻碍作用
(1)感抗：电感器对交变电流阻碍作用的大小.
(2)影响因素：线圈的自感系数越大，交流的频率越高，感抗越大.
(3)感抗的应用
类型 区别　　 低频扼流圈 高频扼流圈
自感系数 较大 较小
感抗大小 较大 较小
作用 通直流、阻交流 通直流、通低频、阻高频
2.电容器对交变电流的阻碍作用
(1)容抗：电容器对交变电流阻碍作用的大小.
(2)影响因素：电容器的电容越大，交流的频率越高，容抗越小.
(3)作用：“通交流，隔直流；通高频，阻低频”.
四、变压器
1.原理
电流磁效应、电磁感应.
2.基本关系式
(1)功率关系：P入＝P出.
(2)电压关系：＝.
(3)电流关系：只有一个副线圈时＝.
3.几种常用的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器.
(2)互感器
五、电能的输送
1.输电过程(如图3所示)
图3
2.输电导线上的能量损失：主要是由输电线的电阻发热产生的，表达式为Q＝I2Rt.
3.电压损失：(1)ΔU＝U－U′；(2)ΔU＝IR.
4.功率损失：(1)ΔP＝P－P′；(2)ΔP＝I2R＝()2R.
5.输送电流：(1)I＝；(2)I＝.
[命题点研究]
命题点一　交变电流的产生和描述
正弦式交变电流的瞬时值、峰值、有效值、平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大瞬时值 Em＝nBSω，Em＝nΦmω，Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 对正(余)弦交流电有：E＝，U＝，I＝ (1)计算与电流热效应有关的量(如功、功率、热量等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)交流电压表和电流表的读数为有效值
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 ＝Bl，＝n，＝ 计算通过电路横截面的电荷量
（2022 柯桥区模拟）如图所示，矩形线框的匝数为N，面积为S，线框所处磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，线框从图示位置开始绕轴OO′以恒定的角速度ω沿逆时针方向转动，线框一端接换向器，通过电刷和外电路连接。理想变压器原、副线圈的匝数比为3：1，定值电阻R1、R2的阻值均为R，忽略线框以及导线的电阻。下列说法正确的是（　　）
A．图示位置时，线框产生的感应电动势为NBSω
B．通过电阻R1的是交流电
C．线框转一圈，通过电阻R1的电量为q
D．矩形线框的输出功率为
（2022 浙江模拟）2016年底以来，共享单车风靡全国各大城市。图甲为某品牌共享单车第一代产品，单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。单车内小型发电机发电原理可简化为图乙所示，矩形线圈abcd的面积为0.001m2，共有100匝，线圈总电阻为1Ω，线圈处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为9Ω电阻连接，不计交流电流表的内阻。在外力作用下线圈以10πrad/s的角速度绕轴OO′匀速转动时，下列说法中正确的是（　　）
A．交流电流表的示数是0.002A
B．电阻R的发热功率是0.4W
C．该交流发电机产生的交流电的周期为0.2s
D．当线圈平面和磁场方向平行时，线圈中的感应电流为零
拓展点　交流电有效值的求解
计算交变电流有效值的方法
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值.
(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解.
（2020 浙江模拟）现在市场上的调光台灯、调速风扇是用可控硅电子元件来实现调节的。如图为一个经过元件调节后加在电灯上的电压，在正弦交流电的每半个周期中都截去了前面的四分之一。现在加在电灯上的电压是（　　）
A．﹣UM B． C． D．
（2020秋 杭州期末）如图所示为一交变电流的图象，其中电流为正时图象为正弦交流电的一部分，则该交变电流的有效值为（　　）
A．I＝I0 B．II0 C．I D．I
（2019秋 温州期末）一定值电阻接到电压为U0的正弦交变电源上，在一个周期T内产生的热量为Q1；若将该电阻接到电压为U0的直流电源上，在T时间内产生的热量为Q则Q1：Q2等于（　　）
A．1：1 B．：1 C．1：2 D．2：1
命题点二　变压器和电能的输送
考向1　理想变压器原理和基本关系
1.变压器的工作原理
2.理想变压器的制约关系：
制约关系 电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定U2＝U1
功率 原线圈的输入功率P入由副线圈的输出功率P出决定P入＝P出
电流 原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定I1＝I2(只有一个副线圈)
（多选）（2022春 绍兴期末）图甲是电动公交车无线充电装置，供电线圈埋在地下，受电线圈和电池系统置于车内。工作原理图如图乙所示，供电线路中导线的等效电阻R＝3Ω，当输入端ab接入380V正弦交流电，电池系统cd两端的电压为600V，通过电池系统的电流为20A。若不计其他电阻，忽略线圈中的能量损失，下列说法正确的是（　　）
A．无线充电技术与变压器的工作原理相同
B．若输入端ab接380V直流电，也能进行充电
C．供电线圈和受电线圈匝数比为19：30
D．ab端的输入功率大于12kW
（多选）（2022春 嘉兴期末）如图为某款电吹风的电路图，a、b、c、d为四个固定触点。可动的扇形金属触片P可同时接触两个触点。触片P处于不同位置时，电吹风可处于停机、吹热风和吹冷风三种工作挡位。n1和n2分别是理想变压器原、副线圈的匝数。该电吹风的各项参数如图中表所示，则（　　）
热风时输入功率 460W
冷风时输入功率 60W
小风扇额定电压 60V
正常工作时小风扇输出功率 52W
A．吹冷风时触片P接bc档
B．n1：n2＝11：3
C．小风扇的内阻为8Ω
D．吹热风时电热丝的电阻约为105Ω
（多选）（2022春 杭州期末）图甲为可拆变压器的零部件，其中铁芯B可以安装在铁芯A上形成闭合铁芯；原、副线圈的匝数分别为n1和n2，将它们分别套在铁芯A的两臂上，如图乙；某同学实验时，将原线圈与正弦式交流电源相连，并用多用电表的交流电压挡测得原、副线圈的电压分别为U1和U2。下列说法正确的是（　　）
A．若铁芯B没有安装在铁芯A上，
B．若铁芯B没有安装在铁芯A上，
C．若铁芯B安装在铁芯A上，
D．若铁芯B安装在铁芯A上，
（多选）（2022秋 衢州期末）如图所示为一种海上导航浮标的简化原理图．固定的内圆筒上绕有线圈．某段时间内，海浪驱动固定在外浮筒的磁体相对于线圈运动产生正弦式交变电流，频率为1Hz，电压最大值为31V．理想变压器原、副线圈匝数比为1：10，原线圈接内圆筒线圈的输出端，副线圈接指示灯．下列说法正确的是（　　）
A．通过指示灯电流的频率为10Hz
B．指示灯两端电压的有效值约为220V
C．指示灯消耗的电功率等于变压器的输入功率
D．变压器的输入电压与绕在内圆筒上线圈的匝数无关
（2022秋 浙江月考）如图为理想的自耦变压器，其中P为变压器上的滑动触头，P'为滑动变阻器上的滑片，则（　　）
A．P不动，P'向下滑动时，U2一直在减小
B．P'不动，P顺时针转动一个小角度时，U1和U2的比值不变
C．P'不动，P顺时针转动一个小角度时，电流表读数在增大
D．P顺时针转动一个小角度，同时P'向下滑动时，小灯泡的亮度可以不变
考向2　理想变压器的动态分析
常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情况：
(1)匝数比不变的情况(如图10所示)
①U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变.
②当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化.
③I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化.
图10
图11
(2)负载电阻不变的情况(如图11所示)
①U1不变，发生变化，故U2变化.
②R不变，U2变化，故I2发生变化.
③根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化.
（2022春 西湖区校级期中）如图所示的电路中，有一自耦变压器，左侧并联一只理想电压表V1后接在稳定的交流电源上；右侧串联灯泡L和滑动变阻器R，R两端并联一只理想电压表V2。下列说法正确的是（　　）
A．若F不动，滑片P向上滑动时，V1示数变大，V2示数变大
B．若F不动，滑片P向上滑动时，灯泡消耗的功率变小
C．若P不动，滑片F向下移动时，V1、V2的示数均变小
D．若P不动，滑片F向下移动时，灯泡消耗的功率变小
（2022春 北仑区校级期中）如图，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R1、R2、R3和R4均为固定电阻，开关S是闭合的。V1和V2为理想电压表，读数分别为U1和U2；A1、A2和A3为理想电流表，读数分别为I1、I2和I3。现断开S，U1数值不变，下列推断中正确的是（　　）
A．U2变小、I3变小 B．I2变小、I3变大
C．I1变小、I3变小 D．I1变大、I2变大
（2021秋 浙江期中）心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可以等效为虚线框内的交流电源和定值电阻R0串联，如图所示。心电图仪与一理想变压器的原线圈连接，一可变电阻R与该变压器的副线圈连接，原、副线圈的匝数分别为n1、n2。在交流电源的电压有效值U0不变的情况下，将可变电阻R的阻值调大的过程中（　　）
A．原线圈两端的电压不变，副线圈两端的电压不变
B．通过原线圈的电流不变，通过副线圈的电流变小
C．当R＝R0时，R获得的功率最大
D．当R＝（）2R0时，R获得的功率最大
考向3　电能的输送
远距离输电的三个易错点：
(1)计算输电线上损失的功率ΔP＝，U应为输电线上损耗的电压，而不是输电电压；
(2)当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的；
(3)电网送电遵循“用多少送多少”的原则，而不是“送多少用多少”，说明原线圈电流由副（多选）（2021 浙江模拟）小型发电厂输出电压为（V）的交流电，经过升压变压器输送到较远的地区后，再经过降压变压器输送给用户使用，如图所示。已知变压器都是理想变压器，升压变压器和降压变压器的匝数比分别为1：n和m：1，下列说法中正确的是（　　）
A．由于输电线有电阻，升压变压器原线圈功率大于副线圈功率
B．升压变压器原线圈中的交流电的频率一定等于降压变压器中副线圈中交流电的频率
C．若要用户得到的电压有效值也为220V，升压变压器原线圈中的电流将小于降压变压器中副线圈中的电流
D．若要用户得到的电压有效值也为220V，则m＜n
（2021 瓯海区校级模拟）随着经济发展，用电需求大幅增加，当电力供应紧张时，有关部门就会对部分用户进行拉闸限电。如图是远距离输电的原理图，假设发电厂输出电压恒定不变，输电线的电阻为R，两个变压器均为理想变压器。在某次拉闸限电后（假设所有用电器可视为纯电阻）电网中数据发生变化，下列说法正确的是（　　）
A．降压变压器的输出电压U4减小了
B．升压变压器的输出电流I2增加了
C．输电线上损失的功率减小了
D．发电厂输出的总功率增加了
命题点三　交变电流和变压器的综合问题
（多选）（2021 镇海区校级模拟）如图所示，导线框绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，产生的交变电动势e＝111sin100πt，导线框与理想升压变压器相连进行远距离输电。输电线路的电流为2A，输电线路总电阻为25Ω，降压变压器副线圈接入一台电动机，电动机恰好正常工作，且电动机两端的电压为220V，电动机内阻为8.8Ω，电动机的机械效率恒为80%，导线框及其余导线电阻不计，不计一切摩擦，则（　　）
A．该发电机的电流方向每秒钟改变50次，图示位置线圈的磁通量变化率为0
B．不计摩擦，线框转动一圈过程中，克服安培力做功24J
C．保持线框转速不变，若电动机突然卡住，输电线上的损耗功率将增加
D．若线框转速变为25r/s，电动机的机械功率将变为220W
（2020 浙江模拟）如图甲是小型交流发电机，两磁极间的磁场可视为匀强磁场，一个100匝的矩形线圈（内阻不计）绕垂直于磁场方向的轴OO'匀速转动，某位置开始计时产生的交变电动势图像如图乙所示，已知磁感应强度B＝0.1T，则（　　）
A．t＝0时刻，线圈平面与磁感线平行
B．线圈的面积S为m2
C．它可使“220V，60W”的灯泡正常发光，也可使击穿电压为220V的电容器正常工作
D．以此作为电源，每通过1C的电量，消耗的电能为220J
（2020 浙江模拟）如图所示，图甲是旋转磁极式交流发电机简化图，其矩形线圈在匀强磁场中不动，线圈匝数为10匝，内阻不可忽略。产生匀强磁场的磁极绕垂直于磁场方向的固定轴OO′（O′O沿水平方向）匀速转动，线圈中的磁通量随时间按如图乙所示正弦规律变化。线圈的两端连接理想变压器，理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2＝2：1，电阻R1＝R2＝8Ω．电流表示数为1A．则下列说法不正确的是（　　）
A．abcd线圈在图甲所示的面为非中性面
B．发电机产生的电动势的最大值为10V
C．电压表的示数为10V
D．发电机线圈的电阻为4Ω
[课时训练]
一．选择题（共8小题）
1．（2022春 温州期末）如图所示，理想变压器原线圈与定值电阻R0串联后接在电压U0＝18V的交流电源上，副线圈接理想电压表、电流表和滑动变阻器R，原、副线圈匝数比为1：3，已知R0＝4Ω，R的最大阻值为100Ω。现将滑动变阻器R的滑片P向下滑动，下列说法正确的是（　　）
A．电压表示数变大，电流表示数变小
B．电源的输出功率变小
C．当R＝4Ω时，电压表示数为54V
D．当R＝36Ω时，R获得的功率最大
2．（2022春 乐清市校级期末）如图是一理想变压器，其原线圈和可变电阻相连，副线圈接一阻值恒为RL的白炽灯。原、副线圈的匝数分别为n1、n2。保持交流电源电压的有效值U0不变，调节可变电阻R的阻值，（设题中所涉及所有情形都没有超过灯泡的额定电压）则（　　）
A．当R的值增大时，副线圈两端的电压不变
B．当R＝RL时，灯的功率最大
C．若把灯和可变电阻的位置互换，其余条件不变，则当R＝RL时，可变电阻R的功率最大
D．当R的值增大时，灯将变暗
3．（2021春 宁波期末）如图所示，T1、T2是监测交流高压输电参数的互感器，一个用来测高压电流，一个用来测高压电压，则下列说法正确的是（　　）
A．T1是测交流电压的仪器 B．T2是测交流电流的仪器
C．a是电流表，b是电压表 D．a是电压表，b是电流表
4．（2023 浙江）我国1100kV特高压直流输电工程的送电端用“整流”设备将交流变换成直流，用户端用“逆变”设备再将直流变换成交流。下列说法正确的是（　　）
A．送电端先升压再整流
B．用户端先降压再变交流
C．1100kV是指交流电的最大值
D．输电功率由送电端电压决定
5．（2022春 温州期末）如图所示，某水电站发电机的输出功率P＝100kW，发电机的输出电压U1＝250V，经变压器升压后向远处输电，在用户端用降压变压器将电压降为U4＝220V。已知输电电流I线＝25A，两条输电线路总电阻R线＝8Ω，变压器均视为理想变压器，则（　　）
A．用户得到电功率为95KW
B．升压变压器的匝数比n1：n2＝4：5
C．降压变压器的匝数比n3：n4＝200：11
D．发电机的输出的电流I1＝40A
6．（2021秋 金华期末）如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直磁场方向的OO′轴匀速转动。线圈abcd的匝数为n，电阻不计。理想变压器原、副线圈的匝数之比为1：3，定值电阻的阻值为R，所用电表均为理想交流电表。当线圈abcd以角速度ω匀速转动时，电压表的示数为U，则（　　）
A．此时电流表的示数为
B．在线圈abcd转动的过程中，穿过线圈的磁通量的最大值为
C．从图示位置（线圈abcd与磁场方向平行）开始计时，线圈电动势瞬时表达式ecosωt
D．当线圈转动的角速度增大为4ω时，电压表读数仍为U
7．（2021春 乐清市校级期末）如图a所示的电路中，理想变压器的副线圈接有10个并联的规格相同的灯泡，原线圈接有一个规格也相同的灯泡，每个灯泡的额定电压均为4V，额定电流均为0.1A．11个灯泡均正常发光，所接正弦交流电源的电压随时间变化的关系图象如图b所示，则（　　）
A．交流电源的有效值约为62V
B．理想变压器输出电压的频率为25Hz
C．交流电源的输出功率为4.4W
D．理想变压器原、副线圈的匝数比为15：1
8．（2020秋 慈溪市期末）如图所示是三峡电站向浙江地区送电的简化模型。两变压器均为理想变压器，升压变压器原副线圈匝数比为k1，降压变压器原副线圈匝数比为k2，用户端得到的是电压为u＝Umsinωt、功率为P的正弦式交变电流，输电线总电阻为2r，不考虑其他影响，下列说法正确的是（　　）
A．升压变压器输出端的电压为
B．降压变压器的输入端的电压为k2Um
C．输电线上的电流为
D．输电线上损失的功率为
二．多选题（共2小题）
（多选）9．（2022秋 温州期末）如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为1：2，在原、副线圈的回路中分别接有阻值为R和4R的电阻，原线圈一侧接在电压100V的正弦交流电源上，则（　　）
A．副线圈回路中电阻两端的电压为100V
B．副线圈回路中电阻两端的电压为200V
C．原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为1：1
D．原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为1：2
（多选）10．（2022秋 温州期末）如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为3：1，在副线圈的回路中接有阻值为R＝200Ω的电阻，原线圈一侧接在电压300V的正弦交流电源上，则（　　）
A．电阻R两端的电压为100V
B．通过电阻R的电流为0.5A
C．原、副线圈回路中的电流之比为1：3
D．原线圈的输入功率与副线圈的输出功率之比为3：1
三．解答题（共2小题）
11．（2022春 西湖区校级期中）2022年3月31日，杭州2022年亚运会、亚残运会56个竞赛场馆全面竣工并通过赛事功能综合验收，此次杭州亚运会也将在亚运史上首次实现100%绿色电力供应。为确保杭州亚运会100%绿电供应，浙江电力交易中心已组织两次绿电交易，将青海柴达木盆地、甘肃嘉峪关等古丝绸之路上的绿色电能，通过特高压线路输送至浙江，让丝绸之路上的光，点亮亚运的灯。如图为某组同学研究远距离输电过程的装置图，矩形导线框ABCD绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电动势e＝222sin100πt（V）。导线框与理想升压变压器相连进行远距离输电，输电线路总电阻R＝25Ω，理想降压变压器的原、副线圈匝数之比为25：11，降压变压器副线圈接入一台内阻r＝8.8Ω的电动机，其两端的电压U＝220V，效率η＝80%。导线框及其余导线电阻不计，电表均为理想电表，求：
（1）电动机的机械功率P机；
（2）输电线上损失的功率ΔP；
（3）电流表的读数IA。
12．（2020秋 北仑区校级期中）图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100、电阻r＝10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图（乙）所示正弦规律变化。求：
（1）交流发电机产生的电动势的最大值；
（2）写出感应电流随时间变化的函数表达式；
（3）交流电压表的示数；
（4）线圈从图示位置转动90°过程中通过电阻R的电量。
（5）1min时间内外力对线框所做的功。
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第29讲　交变电流
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[考试标准] 1
[基础过关] 2
一、交变电流 2
二、正弦式交变电流的描述 2
三、电感和电容对交变电流的影响 2
四、变压器 3
五、电能的输送 3
[命题点研究] 4
命题点一　交变电流的产生和描述 4
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命题点三　交变电流和变压器的综合问题 18
[课时训练] 21
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
交变电流 c 1.不要求知道交流发电机各部分的名称. 2.不要求推导交流电动势的瞬时值表达式. 3.不要求计算线圈在磁场中转动时的电动势. 4.不要求证明正弦式交变电流有效值与峰值之间的关系. 5.不要求计算方波等其他交变电流的有效值. 6.不要求知道感抗、容抗的概念. 7.不要求分析、计算两个及以上副线圈和有两个磁路的变压器问题. 8.不要求计算同时涉及升压、降压的输电问题.
描述交变电流的物理量 c
电感和电容对交变电流的影响 b
变压器 c
电能的输送 c
[基础过关]
一、交变电流
1.产生：线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.
2.两个特殊位置的特点：
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变.
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变.
3.电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次.
二、正弦式交变电流的描述
1.周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝.
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz).
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.
2.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin ωt，其中ω为线圈转动的角速度，Em＝nBSω.
(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin ωt.
(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin ωt.
3.交变电流的瞬时值、峰值和有效值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数.
(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值.
(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值.对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝.
三、电感和电容对交变电流的影响
1.电感器对交变电流的阻碍作用
(1)感抗：电感器对交变电流阻碍作用的大小.
(2)影响因素：线圈的自感系数越大，交流的频率越高，感抗越大.
(3)感抗的应用
类型 区别　　 低频扼流圈 高频扼流圈
自感系数 较大 较小
感抗大小 较大 较小
作用 通直流、阻交流 通直流、通低频、阻高频
2.电容器对交变电流的阻碍作用
(1)容抗：电容器对交变电流阻碍作用的大小.
(2)影响因素：电容器的电容越大，交流的频率越高，容抗越小.
(3)作用：“通交流，隔直流；通高频，阻低频”.
四、变压器
1.原理
电流磁效应、电磁感应.
2.基本关系式
(1)功率关系：P入＝P出.
(2)电压关系：＝.
(3)电流关系：只有一个副线圈时＝.
3.几种常用的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器.
(2)互感器
五、电能的输送
1.输电过程(如图3所示)
图3
2.输电导线上的能量损失：主要是由输电线的电阻发热产生的，表达式为Q＝I2Rt.
3.电压损失：(1)ΔU＝U－U′；(2)ΔU＝IR.
4.功率损失：(1)ΔP＝P－P′；(2)ΔP＝I2R＝()2R.
5.输送电流：(1)I＝；(2)I＝.
[命题点研究]
命题点一　交变电流的产生和描述
正弦式交变电流的瞬时值、峰值、有效值、平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大瞬时值 Em＝nBSω，Em＝nΦmω，Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 对正(余)弦交流电有：E＝，U＝，I＝ (1)计算与电流热效应有关的量(如功、功率、热量等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)交流电压表和电流表的读数为有效值
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 ＝Bl，＝n，＝ 计算通过电路横截面的电荷量
（2022 柯桥区模拟）如图所示，矩形线框的匝数为N，面积为S，线框所处磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，线框从图示位置开始绕轴OO′以恒定的角速度ω沿逆时针方向转动，线框一端接换向器，通过电刷和外电路连接。理想变压器原、副线圈的匝数比为3：1，定值电阻R1、R2的阻值均为R，忽略线框以及导线的电阻。下列说法正确的是（　　）
A．图示位置时，线框产生的感应电动势为NBSω
B．通过电阻R1的是交流电
C．线框转一圈，通过电阻R1的电量为q
D．矩形线框的输出功率为
【解答】解：A、矩形线框转到图示位置时，通过线框的磁通量最大，但磁通量变化率为0，则此时线框产生的感应电动势为0，故A错误
B、线框从图示位置开始绕轴OO′以恒定的角速度ω沿逆时针方向转动，产生交流电，由于线框一端接换向器，通过电阻R1的是直流电，故B错误
C、线框转一圈，通过电阻R1的电量为，故C错误
D、矩形线框转动时产生的感应电动势的最大值Em＝NBSω，则有效值，
定值电阻R1两端的电压等于理想变压器的输入电压，即U1＝E
消耗的功率为
由理想变压器的工作原理
可知
定值电阻R2消耗的功率为
矩形线框的输出功率为
P＝P1+P2，故D正确。
故选：D。
（2022 浙江模拟）2016年底以来，共享单车风靡全国各大城市。图甲为某品牌共享单车第一代产品，单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。单车内小型发电机发电原理可简化为图乙所示，矩形线圈abcd的面积为0.001m2，共有100匝，线圈总电阻为1Ω，线圈处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为9Ω电阻连接，不计交流电流表的内阻。在外力作用下线圈以10πrad/s的角速度绕轴OO′匀速转动时，下列说法中正确的是（　　）
A．交流电流表的示数是0.002A
B．电阻R的发热功率是0.4W
C．该交流发电机产生的交流电的周期为0.2s
D．当线圈平面和磁场方向平行时，线圈中的感应电流为零
【解答】解：AB、线圈产生的最大感应电动势为Em＝NBSω＝100 V＝2V，有效值为E2V，根据闭合电路的欧姆定律可知I0.2A，电阻R产生的热功率为P＝I2R＝0.36W，故AB错误。
C、交流电的周期T0.2s，故C正确。
D、当线圈平面和磁场方向平行时，线圈中的感应电流最大，故D错误。
故选：C。
拓展点　交流电有效值的求解
计算交变电流有效值的方法
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值.
(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解.
（2020 浙江模拟）现在市场上的调光台灯、调速风扇是用可控硅电子元件来实现调节的。如图为一个经过元件调节后加在电灯上的电压，在正弦交流电的每半个周期中都截去了前面的四分之一。现在加在电灯上的电压是（　　）
A．﹣UM B． C． D．
【解答】解：设交流电的有效值为U，将交流电与直流电分别通过相同电阻R，分析一个周期内热量，利用有效值的定义得：
得：U
故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2020秋 杭州期末）如图所示为一交变电流的图象，其中电流为正时图象为正弦交流电的一部分，则该交变电流的有效值为（　　）
A．I＝I0 B．II0 C．I D．I
【解答】解：在一个周期内，根据电流的热效应有I2RT，解得：II0，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2019秋 温州期末）一定值电阻接到电压为U0的正弦交变电源上，在一个周期T内产生的热量为Q1；若将该电阻接到电压为U0的直流电源上，在T时间内产生的热量为Q则Q1：Q2等于（　　）
A．1：1 B．：1 C．1：2 D．2：1
【解答】解：一个周期内交流电产生的热量为
恒定电流产生的热量
故，故A正确，BCD错误；
故选：A。
命题点二　变压器和电能的输送
考向1　理想变压器原理和基本关系
1.变压器的工作原理
2.理想变压器的制约关系：
制约关系 电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定U2＝U1
功率 原线圈的输入功率P入由副线圈的输出功率P出决定P入＝P出
电流 原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定I1＝I2(只有一个副线圈)
（多选）（2022春 绍兴期末）图甲是电动公交车无线充电装置，供电线圈埋在地下，受电线圈和电池系统置于车内。工作原理图如图乙所示，供电线路中导线的等效电阻R＝3Ω，当输入端ab接入380V正弦交流电，电池系统cd两端的电压为600V，通过电池系统的电流为20A。若不计其他电阻，忽略线圈中的能量损失，下列说法正确的是（　　）
A．无线充电技术与变压器的工作原理相同
B．若输入端ab接380V直流电，也能进行充电
C．供电线圈和受电线圈匝数比为19：30
D．ab端的输入功率大于12kW
【解答】解：A、因为该装置类似于理想变压器，当一个线圈中通入交流电时，由于互感现象，在另一个线圈中就产生的交流电，故A正确；
B、变压器不能改变直流电的电压，若输入端接入直流电，则输出端的电压为零，故B错误；
C、由于供电系统有内阻，则输入到原线圈的电压U1＜380V，那么匝数之比，故C错误；
D、由题意可知，变压器的输出功率P出＝U2I2＝600×20W＝12kW，考虑到变压器的各种损耗，那么ab端的输入功率大于12kW，故D正确。
故选：AD。
（多选）（2022春 嘉兴期末）如图为某款电吹风的电路图，a、b、c、d为四个固定触点。可动的扇形金属触片P可同时接触两个触点。触片P处于不同位置时，电吹风可处于停机、吹热风和吹冷风三种工作挡位。n1和n2分别是理想变压器原、副线圈的匝数。该电吹风的各项参数如图中表所示，则（　　）
热风时输入功率 460W
冷风时输入功率 60W
小风扇额定电压 60V
正常工作时小风扇输出功率 52W
A．吹冷风时触片P接bc档
B．n1：n2＝11：3
C．小风扇的内阻为8Ω
D．吹热风时电热丝的电阻约为105Ω
【解答】解：A、当触片P接bc档时，仅接通了小风扇，而电热丝未被接通，故电吹风处于吹冷风状态，故A正确；
B、小风扇额定电压为60V，由变压器电压与匝数之比可得：
故B正确；
C、正常工作时小风扇的额定功率为60W，可得：
P＝U2I
输出功率为52W，故内阻上消耗的功率为8W，可得：
联立解得小风扇的电阻为：R＝8Ω，故C正确；
D、由题中数据可知，吹热风时，电热丝的功率为400W，可得：
P'＝U1I'
解得流过电热丝的电流为：
根据欧姆定律得：
解得电热丝电阻为：R＝121Ω，故D错误。
故选：ABC。
（多选）（2022春 杭州期末）图甲为可拆变压器的零部件，其中铁芯B可以安装在铁芯A上形成闭合铁芯；原、副线圈的匝数分别为n1和n2，将它们分别套在铁芯A的两臂上，如图乙；某同学实验时，将原线圈与正弦式交流电源相连，并用多用电表的交流电压挡测得原、副线圈的电压分别为U1和U2。下列说法正确的是（　　）
A．若铁芯B没有安装在铁芯A上，
B．若铁芯B没有安装在铁芯A上，
C．若铁芯B安装在铁芯A上，
D．若铁芯B安装在铁芯A上，
【解答】解：AB、若铁芯B没有安装在铁芯A上，变压器不满足理想变压器条件，存在漏磁现象，磁通量的变化率大于副线圈磁通量的变化率，根据电磁感应定律可知
，故B正确，A错误；
CD、将铁芯B安装到铁芯A上后，根据原副线圈的匝数比与电压的比值关系，则有
，故C错误，D正确；
故选：BD。
（多选）（2022秋 衢州期末）如图所示为一种海上导航浮标的简化原理图．固定的内圆筒上绕有线圈．某段时间内，海浪驱动固定在外浮筒的磁体相对于线圈运动产生正弦式交变电流，频率为1Hz，电压最大值为31V．理想变压器原、副线圈匝数比为1：10，原线圈接内圆筒线圈的输出端，副线圈接指示灯．下列说法正确的是（　　）
A．通过指示灯电流的频率为10Hz
B．指示灯两端电压的有效值约为220V
C．指示灯消耗的电功率等于变压器的输入功率
D．变压器的输入电压与绕在内圆筒上线圈的匝数无关
【解答】解：A、变压器不改变交流电频率，故A错误；
B、交流电有效值为：
根据
因此指示灯两端电压的有效值约为U2＝220V，故B正确；
C、理想变压器没有能量损失，因此指示灯消耗的电功率等于变压器的输入功率，故C正确；
D、根据可知，变压器的输入电压与绕在内圆筒上线圈的匝数有关，故D错误；
故选：BC。
（2022秋 浙江月考）如图为理想的自耦变压器，其中P为变压器上的滑动触头，P'为滑动变阻器上的滑片，则（　　）
A．P不动，P'向下滑动时，U2一直在减小
B．P'不动，P顺时针转动一个小角度时，U1和U2的比值不变
C．P'不动，P顺时针转动一个小角度时，电流表读数在增大
D．P顺时针转动一个小角度，同时P'向下滑动时，小灯泡的亮度可以不变
【解答】解：A、P不动，P'向下滑动时，根据可知，自耦变压器输出电压U2不变，故A错误；
BC、P'不动，P顺时针转动一个小角度时，副线圈匝数减小，根据可知，U1不变，U2变小，U1和U2的比值变大，则副线圈电流减小，电流表示数也减小，故BC错误；
D、P顺时针转动一个小角度，U2变小，同时P'向下滑动时，滑动变阻器阻值减小，副线圈电流可能不变，小灯泡的亮度可以不变，故D正确；
故选：D。
考向2　理想变压器的动态分析
常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情况：
(1)匝数比不变的情况(如图10所示)
①U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变.
②当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化.
③I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化.
图10
图11
(2)负载电阻不变的情况(如图11所示)
①U1不变，发生变化，故U2变化.
②R不变，U2变化，故I2发生变化.
③根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化.
（2022春 西湖区校级期中）如图所示的电路中，有一自耦变压器，左侧并联一只理想电压表V1后接在稳定的交流电源上；右侧串联灯泡L和滑动变阻器R，R两端并联一只理想电压表V2。下列说法正确的是（　　）
A．若F不动，滑片P向上滑动时，V1示数变大，V2示数变大
B．若F不动，滑片P向上滑动时，灯泡消耗的功率变小
C．若P不动，滑片F向下移动时，V1、V2的示数均变小
D．若P不动，滑片F向下移动时，灯泡消耗的功率变小
【解答】解：B、设变压器的输入电压为U1，输出电压为U2，若F不动，根据，输入电压U1不变，则输出电压U2也不变，滑片P向上滑动时，电阻R变小，根据闭合电路欧姆定律，副线圈干电路电流I2增大，故小灯泡的电流增大，则小灯泡的电压和功率都会增大，会变亮，故B错误；
A、电阻R的电压为，由选项B知，U1不变，则电压表V1读数不变，电流I2增大，副线圈两端的电压U2不变，故电压减小，电压表V2读数减小，所以V1不变，V2变小，故A错误；
D、若P不动，滑片F向下移动时，输入电压U1不变，根据变压比公式，由于n2减小，所以输出电压为U2也减小，副线圈电阻不变，则副线圈电流I2减小，灯泡消耗的功率减小，故D正确；
C、电阻R的电压为，由选项D知，U1不变，则电压表V1读数不变，电流I2减小，故电压减小，电压表V2读数减小，所以V1不变，V2变小，故C错误。
故选：D。
（2022春 北仑区校级期中）如图，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R1、R2、R3和R4均为固定电阻，开关S是闭合的。V1和V2为理想电压表，读数分别为U1和U2；A1、A2和A3为理想电流表，读数分别为I1、I2和I3。现断开S，U1数值不变，下列推断中正确的是（　　）
A．U2变小、I3变小 B．I2变小、I3变大
C．I1变小、I3变小 D．I1变大、I2变大
【解答】解：理想变压器的电压与匝数程正比，由于理想变压器原线圈接到电压不变，则副线圈电压不变，所以V2的示数U2也不变；当s断开之后，并联电路的电阻变大，副线圈的电阻也就变大，由于副线圈电压不变，所以副线圈的总电流减小，即I2变小；由于电流与匝数成反比，当副线圈的电流减小时，原线圈的电流也就要减小，所以I1变小；由于副线圈的总电流减小，R1的电压减小，并联电路的电压U3就会增大，所以R3的电流I3就会增大，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2021秋 浙江期中）心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可以等效为虚线框内的交流电源和定值电阻R0串联，如图所示。心电图仪与一理想变压器的原线圈连接，一可变电阻R与该变压器的副线圈连接，原、副线圈的匝数分别为n1、n2。在交流电源的电压有效值U0不变的情况下，将可变电阻R的阻值调大的过程中（　　）
A．原线圈两端的电压不变，副线圈两端的电压不变
B．通过原线圈的电流不变，通过副线圈的电流变小
C．当R＝R0时，R获得的功率最大
D．当R＝（）2R0时，R获得的功率最大
【解答】解：AB、在原、副线圈匝数比一定的情况下，R增大，副线圈电流I2减小，设原线圈电流为I1，根据I1n2＝I2n1，知I1减小，在交流电源的电压有效值U0不变的情况下，满足U0＝I1R0+U1，I1减小，所以U1增大，根据，得U2增大，故A错误，B错误；
CD、把变压器和R等效为一个电阻R′，R0当作电源内阻，当内外电阻相等即R0＝R′时，输出功率最大，根据，得，代入I1n2＝I2n1，解得RR′，故C错误，D正确；
故选：D。
考向3　电能的输送
远距离输电的三个易错点：
(1)计算输电线上损失的功率ΔP＝，U应为输电线上损耗的电压，而不是输电电压；
(2)当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的；
(3)电网送电遵循“用多少送多少”的原则，而不是“送多少用多少”，说明原线圈电流由副（多选）（2021 浙江模拟）小型发电厂输出电压为（V）的交流电，经过升压变压器输送到较远的地区后，再经过降压变压器输送给用户使用，如图所示。已知变压器都是理想变压器，升压变压器和降压变压器的匝数比分别为1：n和m：1，下列说法中正确的是（　　）
A．由于输电线有电阻，升压变压器原线圈功率大于副线圈功率
B．升压变压器原线圈中的交流电的频率一定等于降压变压器中副线圈中交流电的频率
C．若要用户得到的电压有效值也为220V，升压变压器原线圈中的电流将小于降压变压器中副线圈中的电流
D．若要用户得到的电压有效值也为220V，则m＜n
【解答】解：A、理想变压器不消耗功率，故升压变压器原线圈功率等于副线圈功率，故A错误；
B、理想变压器不会改变交流电的频率，所以升压变压器原线圈中的交流电的频率一定等于降压变压器中副线圈交流电的频率，故B正确；
C、在输送过程中，由于输线线路有电阻，故会损失部分功率，则P升入＝P降出+△P，再由P＝UI可知，升压变压器原线圈中的电流将大于降压变压器中副线圈中的电流，故C错误；
D、升压变压器初级电压有效值为U1＝220V，则升压变压器次级电压为U2，则根据变压之比等于线圈匝数之比有：n，由于导线上有电压损失，则降压变压器的原线圈电压U3小于U2，而输出电压U4＝220V，由题意可知，m，则可知，m＜n，故D正确。
故选：BD。
（2021 瓯海区校级模拟）随着经济发展，用电需求大幅增加，当电力供应紧张时，有关部门就会对部分用户进行拉闸限电。如图是远距离输电的原理图，假设发电厂输出电压恒定不变，输电线的电阻为R，两个变压器均为理想变压器。在某次拉闸限电后（假设所有用电器可视为纯电阻）电网中数据发生变化，下列说法正确的是（　　）
A．降压变压器的输出电压U4减小了
B．升压变压器的输出电流I2增加了
C．输电线上损失的功率减小了
D．发电厂输出的总功率增加了
【解答】解：AB、拉闸限电后，用电器减少，用户并联支路减少，用户端总电阻增加，降压变压器副线圈电流I4减小，降压变压器原副线圈匝数不变，则降压变压器原线圈电流减小，即I2＝I3减小，输电线电阻不变而输电线电流减小，则输电线上的电压损失ΔU减小，由于发电厂输出电压U1恒定，输送电压U2也恒定，根据U2＝ΔU+U3可知U3增加，U4也增加，故AB错误；
C、输电线损失的功率ΔPR，I2减小而R不变，则输电线上损失的功率减小了，故C正确；
D、I2减小，I1也随着减小，发电厂输出电压U1恒定，所以发电厂输出总功率P＝U1I1减小，故D错误。
故选：C。
命题点三　交变电流和变压器的综合问题
（多选）（2021 镇海区校级模拟）如图所示，导线框绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，产生的交变电动势e＝111sin100πt，导线框与理想升压变压器相连进行远距离输电。输电线路的电流为2A，输电线路总电阻为25Ω，降压变压器副线圈接入一台电动机，电动机恰好正常工作，且电动机两端的电压为220V，电动机内阻为8.8Ω，电动机的机械效率恒为80%，导线框及其余导线电阻不计，不计一切摩擦，则（　　）
A．该发电机的电流方向每秒钟改变50次，图示位置线圈的磁通量变化率为0
B．不计摩擦，线框转动一圈过程中，克服安培力做功24J
C．保持线框转速不变，若电动机突然卡住，输电线上的损耗功率将增加
D．若线框转速变为25r/s，电动机的机械功率将变为220W
【解答】解：A、线圈转动的角速度为ω＝100πrad/s，原线圈中交变电压的频率为f50Hz，电流方向每秒钟改变100次，图示位置线圈的磁通量为零，变化率最大，故A错误；
B、线圈转动的周期T，电动机的机械效率，解得电动机的电流I＝5A，
回路中消耗的总电功率P22×25W+220×5A＝1200W
根据能量守恒线圈转动一周过程中，克服安培力做功W＝PT＝1200×0.02J＝24J，故B正确；
C、若电动机突然卡住，电动机变成纯电阻电路，流过电路的电流增大，导致输电线路的电流增加，输电线路上损耗的功率增加，故C正确；
D、由题意可知原来的转速为n
线圈产生的电动势的有效值E
若转速为25r/s，其有效值减半，所有用电器的电压和电流变为原来的一半，对电机：
产生的热量
电动机的机械功率为P机＝P入﹣P热，联立解得：P机＝220W，故D错误；
故选：BC。
（2020 浙江模拟）如图甲是小型交流发电机，两磁极间的磁场可视为匀强磁场，一个100匝的矩形线圈（内阻不计）绕垂直于磁场方向的轴OO'匀速转动，某位置开始计时产生的交变电动势图像如图乙所示，已知磁感应强度B＝0.1T，则（　　）
A．t＝0时刻，线圈平面与磁感线平行
B．线圈的面积S为m2
C．它可使“220V，60W”的灯泡正常发光，也可使击穿电压为220V的电容器正常工作
D．以此作为电源，每通过1C的电量，消耗的电能为220J
【解答】解：A、t＝0，电动势为0，此时线圈与磁感线垂直，故A错误；
B、线圈产生的最大电动势Em＝nBSω，解得：，故B正确；
C、交流电的有效值E，它可使“220V，60W”的灯泡正常发光，但电动势的最大值超过了击穿电压，所以此电容不能正常工作，故C错误；
D、通过1C的电量，消耗的电能与开始的时刻有关，不同时刻开始通电，通电时间不同，消耗的电能都不一样，故D错误。
故选：B。
（2020 浙江模拟）如图所示，图甲是旋转磁极式交流发电机简化图，其矩形线圈在匀强磁场中不动，线圈匝数为10匝，内阻不可忽略。产生匀强磁场的磁极绕垂直于磁场方向的固定轴OO′（O′O沿水平方向）匀速转动，线圈中的磁通量随时间按如图乙所示正弦规律变化。线圈的两端连接理想变压器，理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2＝2：1，电阻R1＝R2＝8Ω．电流表示数为1A．则下列说法不正确的是（　　）
A．abcd线圈在图甲所示的面为非中性面
B．发电机产生的电动势的最大值为10V
C．电压表的示数为10V
D．发电机线圈的电阻为4Ω
【解答】解：A、线圈平面与磁场平行，此时线圈平面与中性面垂直，故为非中性面，故A正确；
B、线圈转动产生的最大感应电动势为Em＝NBSω＝N mω，故B正确；
C、副线圈两端的电压由欧姆定律可得：，原副线圈的电压之比与匝数成正比，故
联立解得：U1＝8V，故C错误；
D、，原副线圈中的电流之比与匝数成反比，则，解得：I1＝0.5A，线圈产生的感应电动势的有效值为E，由E＝U1+I1r得r＝4Ω，故D正确；
本题选不正确的
故选：C。
[课时训练]
一．选择题（共8小题）
1．（2022春 温州期末）如图所示，理想变压器原线圈与定值电阻R0串联后接在电压U0＝18V的交流电源上，副线圈接理想电压表、电流表和滑动变阻器R，原、副线圈匝数比为1：3，已知R0＝4Ω，R的最大阻值为100Ω。现将滑动变阻器R的滑片P向下滑动，下列说法正确的是（　　）
A．电压表示数变大，电流表示数变小
B．电源的输出功率变小
C．当R＝4Ω时，电压表示数为54V
D．当R＝36Ω时，R获得的功率最大
【解答】解：AB、由理想变压器的特点可知U0I1＝I12R0+I22R，I1：I2＝n2：n1＝3：1，可知U0＝I1R0R，滑动变阻器R的滑片P向下滑动，R减小，所以电流增大，电流表示数变大，电源的输出功率P＝U0I1增大，原线圈两端电压U1＝U0﹣I1R0，因为电流增大，所以U1减小，由U1：U2＝n1：n2＝1：3，得U2减小，电压表示数减小，故AB错误；
C、原线圈与副线圈两端电压之比U1：U2＝n1：n2＝1：3，U1＝U0﹣I1R0，U2＝I2R，电流之比I1：I2＝n2：n1＝3：1，
联立得I2，代入数据解得I2＝1.35A，电压表示数U2＝I2R＝1.35×4V＝5.4V，故C错误；
D、将R0视为内电阻，等效电路图如图所示：
当R获得的功率最大时，有：R0
代入数据解得R＝36Ω，故D正确。
故选：D。
2．（2022春 乐清市校级期末）如图是一理想变压器，其原线圈和可变电阻相连，副线圈接一阻值恒为RL的白炽灯。原、副线圈的匝数分别为n1、n2。保持交流电源电压的有效值U0不变，调节可变电阻R的阻值，（设题中所涉及所有情形都没有超过灯泡的额定电压）则（　　）
A．当R的值增大时，副线圈两端的电压不变
B．当R＝RL时，灯的功率最大
C．若把灯和可变电阻的位置互换，其余条件不变，则当R＝RL时，可变电阻R的功率最大
D．当R的值增大时，灯将变暗
【解答】解：A、根据“等效电阻”的特点可知，原线圈位置的电阻与副线圈回路中的电阻比值关系为，当R的值增大时，原线圈中的总电阻增大，则电流减小，因此电阻R分到的电压减小，原线圈输入电压增大，则副线圈两端的电压也增大，故A错误；
B、根据功率的计算公式可知，当原线圈位置的电阻与电阻R的阻值相等时，则灯的功率最大，但此处线圈的匝数比未知，所以无法确定，故B错误；
C、若把灯和可变电阻的位置互换，其余条件不变，同上述分析相同，因为线圈的匝数比未知，所以无法确定可变电阻R的功率是否最大，故C错误；
D、由上述分析可知，当R的值增大时，原线圈中的电流减小，则原线圈输入电压和副线圈输出电压都减小，故灯泡将变暗，故D正确；
故选：D。
3．（2021春 宁波期末）如图所示，T1、T2是监测交流高压输电参数的互感器，一个用来测高压电流，一个用来测高压电压，则下列说法正确的是（　　）
A．T1是测交流电压的仪器 B．T2是测交流电流的仪器
C．a是电流表，b是电压表 D．a是电压表，b是电流表
【解答】解：由图示电路图可知，T1串联接入电路，是电流互感器，是测交流电流的仪器，a是电流表；
T2并联在电路中，是电压互感器，是测交流电压的仪器，b是电压表，故C正确，ABD错误。
故选：C。
4．（2023 浙江）我国1100kV特高压直流输电工程的送电端用“整流”设备将交流变换成直流，用户端用“逆变”设备再将直流变换成交流。下列说法正确的是（　　）
A．送电端先升压再整流
B．用户端先降压再变交流
C．1100kV是指交流电的最大值
D．输电功率由送电端电压决定
【解答】解：AB、变压器只能改变交流电的电压，所以送电端要先升压再整流，用户端要先变交流再降压，故A正确，B错误；
C、1100kV指的是直流电的电压，故C错误；
D、根据变压器的工作原理可知，输电功率由用户端的功率决定，故D错误；
故选：A。
5．（2022春 温州期末）如图所示，某水电站发电机的输出功率P＝100kW，发电机的输出电压U1＝250V，经变压器升压后向远处输电，在用户端用降压变压器将电压降为U4＝220V。已知输电电流I线＝25A，两条输电线路总电阻R线＝8Ω，变压器均视为理想变压器，则（　　）
A．用户得到电功率为95KW
B．升压变压器的匝数比n1：n2＝4：5
C．降压变压器的匝数比n3：n4＝200：11
D．发电机的输出的电流I1＝40A
【解答】解：A、输电线路上损失的功率为，故用户的的电功率P4＝P﹣ΔP＝100kW﹣5kW＝95kW，故A正确；
BD、升压变压器原线圈两端的电流为，故原副线圈两端的匝数之比为，故BD错误；
C、根据P＝U2I线，可得U2＝4000V，输电线路上损失的电压为ΔU＝I线R线＝25×8V＝200V，故降压变压器原线圈两端的电压为U3＝U2﹣ΔU＝4000V﹣200V＝3800V
故降压变压器原副线圈的匝数之比为，故C错误；
故选：A。
6．（2021秋 金华期末）如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直磁场方向的OO′轴匀速转动。线圈abcd的匝数为n，电阻不计。理想变压器原、副线圈的匝数之比为1：3，定值电阻的阻值为R，所用电表均为理想交流电表。当线圈abcd以角速度ω匀速转动时，电压表的示数为U，则（　　）
A．此时电流表的示数为
B．在线圈abcd转动的过程中，穿过线圈的磁通量的最大值为
C．从图示位置（线圈abcd与磁场方向平行）开始计时，线圈电动势瞬时表达式ecosωt
D．当线圈转动的角速度增大为4ω时，电压表读数仍为U
【解答】解：A、流过副线圈的电流I，根据 可知，流过电流表的电流I1，故A错误；
B、变压器中原线圈的电压为U1，根据可知电压U1，故线圈产生的感应电动势的最大值Em，根据Em＝nBSω可知Φm＝BS，故B错误；
C、从线圈转动到图示位置开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时表达式为ecosωt，故C正确；
D、根据Em＝NBSω可知，转动角速度增大为4倍，产生的感应电动势增大为4倍，故电压表的示数增大为4倍，为4U，故D错误。
故选：C。
7．（2021春 乐清市校级期末）如图a所示的电路中，理想变压器的副线圈接有10个并联的规格相同的灯泡，原线圈接有一个规格也相同的灯泡，每个灯泡的额定电压均为4V，额定电流均为0.1A．11个灯泡均正常发光，所接正弦交流电源的电压随时间变化的关系图象如图b所示，则（　　）
A．交流电源的有效值约为62V
B．理想变压器输出电压的频率为25Hz
C．交流电源的输出功率为4.4W
D．理想变压器原、副线圈的匝数比为15：1
【解答】解：A、根据图b得正弦交流电源电压的最大值为Um＝44V，所以交流电源的有效值为：UV＝44V，故A错误；
B、交流电的周期T＝0.02s，频率fHz＝50Hz，变压器变压不变频，所以理想变压器输出电压的频率为50Hz，故B错误；
C、每个灯泡的额定电压均为4V，额定电流均为0.1A，11个灯泡均正常发光，则交流电源的输出功率为P＝11×4×0.1W＝4.4W，故C正确；
D、原线圈的电压为：U1＝44V﹣4V＝40V，副线圈电压有效值为：U2＝4V，所以理想变压器原、副线圈的匝数比为：n1：n2＝U1：U2＝40：4＝10：1，故D错误。
故选：C。
8．（2020秋 慈溪市期末）如图所示是三峡电站向浙江地区送电的简化模型。两变压器均为理想变压器，升压变压器原副线圈匝数比为k1，降压变压器原副线圈匝数比为k2，用户端得到的是电压为u＝Umsinωt、功率为P的正弦式交变电流，输电线总电阻为2r，不考虑其他影响，下列说法正确的是（　　）
A．升压变压器输出端的电压为
B．降压变压器的输入端的电压为k2Um
C．输电线上的电流为
D．输电线上损失的功率为
【解答】解：A、设降压变压器原副线圈的电压有效值分别为U3、U4，则有：U4，k2，P＝U3I3，设输电线上分得的电压为ΔU，则ΔU＝I3 2r，U2＝U3+ΔU，联立解得：U2，故A正确；
B、由k2得，U3，故B错误；
C、根据功率公式P＝UI可知，输电线上的电流为I3，故C错误；
D、输电线上损失的功率为ΔP＝I32 2r＝（）2 2r，故D错误。
故选：A。
二．多选题（共2小题）
（多选）9．（2022秋 温州期末）如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为1：2，在原、副线圈的回路中分别接有阻值为R和4R的电阻，原线圈一侧接在电压100V的正弦交流电源上，则（　　）
A．副线圈回路中电阻两端的电压为100V
B．副线圈回路中电阻两端的电压为200V
C．原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为1：1
D．原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为1：2
【解答】解：AB．设理想变压器的原线圈输入电压为U1，副线圈的输出电压为U2，则
代入数据解得
U2＝100V
故A正确，B错误；
CD．设理想变压器的原线圈电流为I1，副线圈电流为I2，则
故原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为
故C正确，D错误。
故选：AC。
（多选）10．（2022秋 温州期末）如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为3：1，在副线圈的回路中接有阻值为R＝200Ω的电阻，原线圈一侧接在电压300V的正弦交流电源上，则（　　）
A．电阻R两端的电压为100V
B．通过电阻R的电流为0.5A
C．原、副线圈回路中的电流之比为1：3
D．原线圈的输入功率与副线圈的输出功率之比为3：1
【解答】解：AB.根据理想变压器电压与匝数比的关系，副线圈两端电压；根据欧姆定律，通过电阻R的电流，故AB正确；
C.根据理想变压器电流与匝数比的关系，通过原、副线圈电流之比，故C正确；
D.根据理想变压器的功率关系，原线圈的输入功率与副线圈的输出功率之比P1：P2＝1：1，故D错误。
故选：ABC。
三．解答题（共2小题）
11．（2022春 西湖区校级期中）2022年3月31日，杭州2022年亚运会、亚残运会56个竞赛场馆全面竣工并通过赛事功能综合验收，此次杭州亚运会也将在亚运史上首次实现100%绿色电力供应。为确保杭州亚运会100%绿电供应，浙江电力交易中心已组织两次绿电交易，将青海柴达木盆地、甘肃嘉峪关等古丝绸之路上的绿色电能，通过特高压线路输送至浙江，让丝绸之路上的光，点亮亚运的灯。如图为某组同学研究远距离输电过程的装置图，矩形导线框ABCD绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电动势e＝222sin100πt（V）。导线框与理想升压变压器相连进行远距离输电，输电线路总电阻R＝25Ω，理想降压变压器的原、副线圈匝数之比为25：11，降压变压器副线圈接入一台内阻r＝8.8Ω的电动机，其两端的电压U＝220V，效率η＝80%。导线框及其余导线电阻不计，电表均为理想电表，求：
（1）电动机的机械功率P机；
（2）输电线上损失的功率ΔP；
（3）电流表的读数IA。
【解答】解：（1）设通过电动机的电流为IM，
电动机的输入功率PM＝UMIM，
电动机的热功率
根据题意Pr＝20%PM
代入数据联立解得IM＝5A
电动机输入功率PM＝UMIM＝220×5W＝1100W
电动机的输出功率P出＝80%PM＝0.8×1100W＝880W
即电动机的机械功率P机＝880W
（2）根据理想变压器电流与匝数比的关系
输电线上的电流
输电线上的功率损失ΔP＝I2R＝2.22×25W＝121W
（3）根据功率关系，升压变压器原线圈的输入功率P＝PM+ΔP＝1100W+121W＝1221W
根据正弦交变电流，有效值与最大值的关系，发电机的输出电压
根据功率公式P＝UIA
得通过电流表的电流
答：（1）电动机的机械功率为880W；
（2）输电线上损失的功率为121W；
（3）电流表的读数5.5A。
12．（2020秋 北仑区校级期中）图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100、电阻r＝10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图（乙）所示正弦规律变化。求：
（1）交流发电机产生的电动势的最大值；
（2）写出感应电流随时间变化的函数表达式；
（3）交流电压表的示数；
（4）线圈从图示位置转动90°过程中通过电阻R的电量。
（5）1min时间内外力对线框所做的功。
【解答】解：（1）交流发电机产生电动势的最大值Em＝nBSω，
因为磁通量的最大值Φm＝BS＝2×10﹣2Wb，
，
则电动势的最大值V＝200V；
（2）开始时磁通量最小，则电动势最大；故表达式e＝Emcosωt＝200cos100t；
感应电流的表达式icos100t＝20cos100t；
（3）电动势的有效值：E100V，
电压表示数为：U＝IR R90＝90127V；
（4）根据得，q。
（5）线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功：
W外＝Q总＝I2（R+r）t＝（）2×（90+10）×60＝12000J
答：（1）交流发电机产生的电动势的最大值为200V；
（2）感应电流随时间变化的函数表达式为i＝20cos100t；
（3）交流电压表的示数为127V
（4）线圈从图示位置转动90°过程中通过电阻R的电量为0.02C。
（5）1min时间内外力对线框所做的功为12000J
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