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第36讲　机械波
目录
[考试标准] 1
[基础过关] 2
一、波的形成和传播 2
二、波的图象 2
三、波长、频率和波速 2
四、波的干涉和衍射　多普勒效应 3
[命题点研究] 3
命题点一　机械波的传播和图象 3
命题点二　振动图象和波的图象 8
命题点三　波传播的多解问题 12
命题点四　波的干涉、衍射和多普勒效应 16
[课时训练] 22
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
波的形成和传播 b 1.不要求研究纵波的形成过程. 2.不要求掌握振动图象与波的图象之间的相互转换. 3.不要求定量计算有关波的干涉问题. 4.不要求推导接收频率与波源频率的关系式. 5.不要求用惠更斯原理证明波的反射定律和波的折射定律.
波的图象 b
波长、频率和波速 c
波的衍射和干涉 b
多普勒效应 b
惠更斯原理 b
[基础过关]
一、波的形成和传播
1.产生条件
(1)有波源.
(2)有介质，如空气、水、绳子等.
2.传播特点
(1)传播振动形式、能量和信息.
(2)质点不随波迁移.
(3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同.
(4)一个周期内，质点完成一次全振动(振幅为A)，通过的路程为4A，位移为0.
二、波的图象
1.波的图象
波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移.
2.图象的应用(如图1所示)
图1
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移.
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小.
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向.
三、波长、频率和波速
1.波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.
2.频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率.
3.波速v、波长λ和频率f、周期T的关系
(1)公式：v＝＝λf.
(2)机械波的速度大小由介质决定，与机械波的频率无关.
四、波的干涉和衍射　多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
条件 两列波的频率必须相同 明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续传播
2.多普勒效应
(1)条件：波源和观察者之间有相对运动(距离发生变化).
(2)现象：观察者感到频率发生变化.
(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率变化.
[命题点研究]
命题点一　机械波的传播和图象
1.波的图象特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变.
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反.
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同.
2.判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法
(1)上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如图4甲所示.
图4
(2)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图乙所示.
(3)微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤)，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定，如图5所示.
图5
（2023 浙江二模）一列简谐横波沿x轴传播在t＝0时刻的波形如图中实线所示，P点此时正沿y轴负方向运动，t＝0.7s时刻的波形第一次如图中虚线所示，虚线恰好过质点P的平衡位置。已知质点P平衡位置的坐标x＝0.5m。下列说法正确的是（　　）
A．波源振动的周期为1.0s
B．该波传播的速度为2.0m/s
C．t＝0.7s时O点的位移为﹣5cm
D．在0～1.3s内，质点P运动路程为45cm
【解答】解：AB、t＝0时刻质点P向平衡位置运动，说明波沿x轴负方向传播，t＝0.7s时刻的波形第一次如图中虚线所示，则0.7s内波传播的距离为x＝1.2m﹣0.5m＝0.7m，故波速为vm/s＝1m/s，波长为λ＝1.2m，则周期为 Ts＝1.2s，故AB错误；
C、质点O的振动方程为y＝Asint＝10sint（cm），将t＝0.7s代入解得，O点的位移为y＝﹣5cm，故C错误；
D、质点P平衡位置的坐标x＝0.5m，结合波动方程可知t＝0时，质点P偏离平衡位置5cm，波沿x轴负方向传播，最近的是x＝1.2m处质点运动形式平移到该点。根据波形平移法可得：t＝0时刻，质点P向平衡位置运动，经t'TT（T为周期）刚好回到平衡位置，再运动半个周期到虚线中位置，故质点P在0～0.7s时间运动路程为s＝5cm+2A＝5cm+20cm＝25cm，在0.7～1.3s运动的路程s'＝2A＝2×10cm＝20cm，所以在0～1.3s内，质点P运动路程为45cm，故D正确；
故选：D。
（多选）（2023 浙江模拟）x轴上存在均匀的介质，在t＝0时刻，位于x＝5m处的波源P开始某种形式的振动，产生的机械波沿x轴负方向传播，t＝4s时x＝1处的质点恰好开始振动，此时的波形图如图所示。Q是x＝﹣1.5m处的质点，下列说法正确的是（　　）
A．波源的起振方向沿+y方向
B．波源P的振动方程是
C．该波的波速为1m/s
D．从图示时刻起，再经过5s，Q质点通过的路程为15cm
【解答】解：从题可以看出，此波源的振动前完成向下振动，后完成向上振动。
A、由于波沿﹣x轴方向传播，所以x＝1cm处的质点沿﹣y方向向下运动，故A错误；
B、从波形图来看，波源的振动向上和向下运动的振幅相同（A＝5cm），但在x下方的振动与x上方的振动的快慢是不一样的，则圆频率不同，其振动方程应分段来写，一个方程不能完整的表示，而y＝5sin（）cm 只是质点在x轴上、下方以4s为周期的振动的方程，不能代表在x上方和下方的振动情况，故B错误；
C、由图可以看出，波长＝4m，由题还知道周期T＝T下+T上＝1s+3s＝4s，所以波速v1m/s，故C正确；
D、波传到Q（x＝﹣1.5m）的时间t1||＝2.5s，而t＝5s+t1+T下+t上，从而t上＝1s，即t＝5s时，Q点恰振动到波峰处，所以Q的总路程s＝2A+A＝2×5cm+5cm＝15cm，故D正确。
故选：CD。
（2022春 平阳县校级期中）一列简谐横波t＝0时刻的波形如图所示，其中M、N为平衡位置在x1＝3m和x2＝9m的两个质点。已知质点M比质点N提前0.5s回到平衡位置，下列说法正确的是（　　）
A．简谐波沿x轴正方向传播
B．波传播速度的大小为2m/s
C．t＝1s时，M、N的速率相等
D．t＝1s时，M、N的运动方向相同
【解答】解：A．由题意可知t＝0时M沿y轴负方向运动，N沿y轴正方向运动，所以M应位于波传播方向波形的上坡上，N应位于波传播方向波形的下坡上，即波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．设波的传播速度为v，由题意可知
解得：v＝4m/s
故B错误；
CD．由图可知波长λ＝8m
则波的周期为s＝2s
从t＝0到t＝1s经过了半个周期，根据振动的特点可知t＝1s时M、N的位移相同，速率相同，而运动方向相反，故C正确，D错误。
故选：C。
（2022春 北仑区校级期中）如图甲中的“B超”成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织时会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像。图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107Hz。下列说法正确的是（　　）
A．超声波在血管中的传播速度为1.4×103m/s
B．质点M开始振动的方向沿y轴正方向
C．t＝1.25×107s时质点M运动到x＝3.5×10﹣4m处
D．0～1.25×10﹣7s内质点M运动的路程为4mm
【解答】解：A、由图像知波长λ＝14×10﹣2mm＝1.4×10﹣4m，则波速v＝λf＝1.4×10﹣4×1×107mHz＝1.4×103m/s，故A正确；
B、根据波动与振动方向间的关系可知，质点M开始振动的方向沿y轴负方向，故B错误；
C、质点M只会在平衡位置附近振动，不会随波迁移，故C错误；
D、质点M振动的周期T，代入数据解得：T＝1×10﹣7s，由于Δt＝1.25×10﹣7sT，所以质点M在0～1.25×10﹣7s内运动的路程s4A4×0.4mm＝2mm，故D错误．
故选：A。
（2022春 富阳区校级月考）一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，此刻x＝2m处的质点P沿y轴向上运动，其振动周期为0.4s。以下说法正确的是（　　）
A．这列波向左传播
B．这列波的振幅为20cm
C．这列波的波速为10m/s
D．从此时刻起经过1s，P点位于波峰位置
【解答】解：A、图示时刻x＝2m处的质点P沿y轴向上运动，可知波形向右平移，波向右传播，故A错误；
B、这列波的振幅为10cm，故B错误；
C、由图可知，波长为λ＝4m，则这列波的波速为vm/s＝10m/s，故C正确；
D、图示时刻x＝2m处的质点P沿y轴向上运动，因t＝1s＝2.5T，所以从此时刻起经过1s，P点位于平衡位置且向下运动，故D错误。
故选：C。
命题点二　振动图象和波的图象
1.两种图象的比较
图象类型 振动图象 波的图象
研究对象 一振动质点 沿波传播方向上所有质点
研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
2.“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题
(1)分清振动图象与波的图象.只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象.
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级.
(3)找准波的图象对应的时刻.
(4)找准振动图象对应的质点.
（2022秋 奉化区期末）浅层水波可视作简谐横波，如图所示A、B两点为沿波源向外的一条直线上相距d＝0.15m的两点，已知波源的振动周期为0.2s，A点在振动的最高点，B点在平衡位置。则下列选项判断正确的是（　　）
A．水波的波长最大为0.2m
B．若B点向上振动，则水波传播的最大速度为3m/s
C．若B点向下振动，则水波传播的最小速度为1m/s
D．质点B刚振动时，速度向右
【解答】解：A.要使波长最大，则AB长，可得波长最大为0.6m，故A错误；
B、B点要向上振动，即下一时刻B点对应波长处于轴线以上的部分，因此AB间应对应，所以最大波长为0.6m，根据公式v3m/s，知最大速度为3m/s；故B正确；
C.根据题意无法计算最小速度，故C错误；
D、波是左右移动，每一个点是上下振动，所以质点B的速度不会向右，故D错误；
故选：B。
（多选）（2023 金华模拟）一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙和丙分别是x轴上某两处质点的振动图像。这两质点平衡位置之间的距离可能是（　　）
A．0.5m B．1.8m C．1.9m D．2.0m
【解答】解：一列简谐横波沿x轴正方向传播，波长为1.2m，图甲是t＝0时刻的波形图，根据平移法可知图乙的位置坐标为x乙1.2n＝0.2+1.2n （n＝0，1，2，3...），图丙的位置坐标为0.9+1.2k （k＝0，1，2，3...）
当n＝1，k＝0时两质点平衡位置之间的距离为Δx＝0.5m
当n＝0，k＝1时两质点平衡位置之间的距离为Δx'＝1.9m
故AC正确，BD错误；
故选：AC。
（多选）（2023 温州模拟）如图所示，在均匀介质中，坐标系xOy位于水平面内。O点处的波源从t＝0时刻开始沿垂直于xOy水平面的z轴做简谐运动，其位移随时间变化关系z＝2sin5πt（cm），产生的机械波在xOy平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示t0时刻相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷，则下列说法正确的是（　　）
A．该机械波的传播速度为5m/s
B．t0＝0.5s
C．t＝1.45s时，B处质点的速度方向为z轴正方向
D．t＝0.8s至t＝1.6s时间内，C处质点运动的路程为16cm
【解答】解：A、由题意可得，波的波长为λ＝2m。根据位移随时间变化关系z＝2sin5πt（cm），可得：，故机械波的传播速度为：，故A正确；
B、由图像可知，OD距离2m为一个完整的波长，t0时刻，O、D均在波峰，且平面内只有一个完整的波形，则O点此时第二次出现波峰，可知：，故B正确；
C、由AB选项中的计算结果可知机械波传播到B点需要：，则t＝1.45s时，B点已经振动了n个周期：。如下图所示，的位置在z轴的负半轴，且速度方向沿z轴负方向，故C错误；
D、根据勾股定理可知，，则传播到C点的时间为：。则t＝0.8s至t＝1.6s时间内，C处质点只振动了n'个周期：，则C点处质点运动的路程：s＝n′×4A12cm，故D错误。
故选：AB。
（多选）（2023 杭州一模）一列简谐横波在t＝0.8s时的波形图如图甲所示，P是介质中的质点，图乙是质点P的振动图像。已知该波在该介质中的传播速度为10m/s，则（　　）
A．该波沿x轴负方向传播
B．再经过0.9s，质点P通过的路程为30cm
C．t＝0时刻质点P离开平衡位置的位移cm
D．质点P的平衡位置坐标为x＝7m
【解答】解：A、由乙图可知0.8s时P点振动方向向下，根据振动与波动的关系可知，波沿负方向传播，故A正确；
B、经过1个周期，质点经过的路程s＝4A、经过0.5个周期，经过的路程s＝2A。以上规律质点在任何位置开始都适用。
经过个周期，经过的路程s＝A、3A，以上规律质点只有在特殊位置（平衡位置、最大位移处）才适用。
而，此时P未处于特殊位置，故B错误；
C、由图乙可知，t＝0时刻质点P位于平衡位置，故C错误；
D、方法1：
波长λ＝vT＝10×1.2m＝12m，振动图像往回推0.8s，P正处于平衡位置向上运动，波形图往回平移0.8s，则Δx＝vt＝10×0.8m＝8m。
即甲图中的A点往正方向平移8m，此位置即P点0时刻位置，设AO距离为a，根据波形图的表达式：
当x＝0，y＝5cm，则：a＝1m。则P 点位置坐标：x＝8m﹣1m＝7m
方法2：
根据简谐运动的表达式：
当x＝0：y＝5cm，则t＝0.1s。即x＝0处的质点从平衡位置到5cm经历的时间t1＝0.1s
故P点振动形式传播到x＝0处的时间：t＝0.8s﹣0.1s＝0.7s，所以P点坐标：xP＝vt＝10×0.7m＝7m，故D正确。
故选：AD。
（2021秋 诸暨市期末）如图所示，图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为质点P从该时刻开始的振动图像。下列判断正确的是（　　）
A．该波沿x轴的正方向传播
B．该波的传播速度为10cm/s
C．质点Q的振动频率为2Hz
D．一个周期内P和Q有两个时刻加速度相同
【解答】解：A、由乙图知t＝0时刻质点P向下振动，根据上下坡法可得该波沿x轴的负方向传播，故A错误；
B、由两图像可得该波的波长为λ＝4m，周期为T＝0.2s，所以波速为vm/s＝20m/s，故B错误；
C、频率为fHz＝5Hz，故C错误；
D、根据题意可在乙图上画出质点Q的振动图像如图
可以看出P和Q两质点一个周期内有两次处于同一位置，此时它们的加速度相同，故D正确。
故选：D。
命题点三　波传播的多解问题
1.波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定.
②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…).
简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示。则下列说法错误的是（　　）
A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B．该波从P传到Q的时间可能为7s
C．该波的传播速度可能为1m/s
D．该波的波长可能为6m
【解答】解：A、由图线可知，质点Q开始起振的方向沿y轴正方向，故A正确；
B、振动由P向Q传播，由图线可知T＝6 s，故振动从P传到Q的时间可能为（nT+4）s＝（6n+4）s，（n＝0、1、2、3、……），故不可能为7 s，故B错误；
C、根据（nT+4）v＝10 m可得m/s（n＝0、1、2、3、……），故波速可能为1 m/s，故C正确；
D、根据m，当n＝1时，λ＝6 m，故D正确。
本题选错误的
故选：B。
一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图实线所示，此时波刚好传到P点，t+0.6s时刻的波形如图中虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则下列说法正确的是（　　）
A．这列波的波速一定是50m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30cm
C．若周期T＝0.8s，则在t+0.8s时刻，质点Q速度最大
D．质点c在这段时间内通过的路程可能为60cm
【解答】解：A、由图可知，波的波长为40m；两列波相距0.6s＝（n）T，故周期Ts；
波速为：v（n+50）m/s，（n＝0，1，2，…），只有当n＝0时，波速才为v＝50m/s时，故A错误；
B、t时刻，质点a正远离平衡位置向上运动，速度减小，若振动的时间为T，故路程小于3A，即小于30cm。若振动的时间超过T，路程大于3A，即大于30cm，故B错误；
C、若周期T＝0.8s，则在t+0.8s时刻，波向右传播一个波长，所以此时Q点刚好位于波峰，质点Q速度为零，故C错误；
D、如果质点c的路程为60cm，说明c振动了1.5个周期，则可有：1.5T＝0.6，即0.6，解得：n＝1时满足条件，故D正确。
故选：D。
在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200m/s，已知t＝0时，波刚好传播到x＝40m处，如图所示。在x＝400m处有一接收器（图中未画出），则下列说法正确的是（　　）
A．波源开始振动时方向沿y轴正方向
B．从t＝0开始经0.15s，x＝40m处的质点运动的路程为0.5m
C．接收器在t＝2s时才能接收到此波
D．若波源向x轴正方向运动，接收器接收到波的频率可能为11Hz
【解答】解：A、波沿x轴正方向传播，运用波形平移法可知，由图中x＝40m处质点的起振方向为沿y轴负方向，则波源开始振动时方向沿y轴负方向，故A错误；
B、由图读出波长为λ＝20m，周期为Ts＝0.1s，由于t＝0.15s＝1.5T，从t＝0开始经0.15s时，x＝40m的质点运动的路程s＝1.5×4A＝6×10cm＝0.6m，故B错误；
C、接收器与x＝40m的距离为Δx＝400m﹣40m＝360m，波传到接收器的时间为ts＝1.8s，故C错误；
D、该波的频率为f10Hz，若波源向x轴正方向运动，波源与接收器间的距离减小，根据多普勒效应可知，接收器收到波的频率增大，将大于10Hz，可能是11Hz，故D正确。
故选：D。
一根拉紧的水平弹性绳上的a、b两质点的平衡位置间的距离为0.9m，b质点在a质点的右侧。一列简谐横波沿此弹性绳向右传播，t＝0时a质点的位移为0.4m且位于波峰位置，b质点的位移恰好为零，且向下运动；t＝1s时a质点第一次回到平衡位置。则下列说法正确的是（　　）
A．这列波的波长必定为3.6m
B．这列波的波速必定为0.3m/s
C．ts时，b质点的位移为m
D．t＝0.5s时，a质点的位移为m
【解答】解：A、简谐波沿绳向右传播，t＝0时a质点的位移为0.4m且位于波峰位置，b质点的位移恰好为零且向下运动，则有：xab＝（n）λ，（n＝0，1，2，…），可得波长通项为：λm，因n是整数，所以λ不可能为3.6m，故A错误；
B、由于t＝0时质点a位于波峰位置，t＝1s时a质点第一次回到平衡位置，则有T＝1s，解得周期T＝4s，则波速vm/sm/s，只有当n＝0时，v＝0.3m/s，故B错误；
C、b质点的振动方程为yb＝﹣Asint＝﹣0.4sint＝﹣0.4sint（m），当ts时，代入解得yb＝﹣0.2m，故C错误；
D、a质点的振动方程为ya＝Acost＝0.4cost＝0.4cost（m），当t＝0.5s时，代入解得yam，故D正确。
故选：D。
（多选）一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形，在（t+3s）时刻A、B两点间形成如图乙所示波形，已知A、B两点间距离a＝9m，则以下说法中正确的是（　　）
A．若周期大于4s，波可能向右传播
B．若周期为4s，波一定向右传播
C．若波速为8.5m/s，波一定向左传播
D．该波波速可能的最小值为0.5m/s
【解答】解：A、若波向右传播，3s＝（n）T1，（n＝0，1，2，…），T1s；
若波向左传播，3s＝（n）T2，（n＝0，1，2，…），T2s
由于n是整数，当n＝0时，T＝4s时，符合T1通项，波向右传播，而波向右传播周期T≤4s。故A错误，B正确。
C、由图知波长λ＝6m，若波速为8.5m/s，波传播的距离为x＝vt＝8.5×3m＝25.5m＝4λ，根据波形的平移，波一定向左传播。故C正确。
D、波传播的最小距离为向左传播1.5m，波速可能的最小值为vm/s＝0.5m/s。故D正确。
故选：BCD。
命题点四　波的干涉、衍射和多普勒效应
1.加强点和减弱点的判断：
叠加区域某质点的振动是加强的还是减弱的，取决于该点到两相干波源的距离之差Δx.某点到两波源的距离之差等于波长的整数倍，即Δx＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动加强；距离之差等于半波长的奇数倍，即Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动减弱.
2.波的干涉的两点提醒：
(1)干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，不随时间变化.
(2)干涉时，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小.
3.波的衍射的三点注意：
(1)并非只有缝、孔或障碍物很小时才会发生明显的衍射现象，明显衍射的条件是缝、孔或障碍物的尺寸与波长相比小或相差不多，而不是要求缝、孔或障碍物一定要小.
(2)任何波都能发生衍射现象，衍射不需要条件.
(3)发生明显的衍射现象需要一定的条件.
（2023 杭州一模）如图所示，在x轴的正半轴和负半轴为两种粗细不同的绳子。t＝0时，O点处的质点开始从平衡位置向上振动，形成两列沿x轴传播的简谐横波，已知OM间距离为2.0m，ON间距离为3.0m，沿正半轴传播的简谐横波振幅为A＝6cm，速度为3m/s。当t＝2.5s时O点第二次到达波峰，此时M点第一次到达波峰，下列说法正确的是（　　）
A．负半轴的波速为2m/s
B．N点也第一次到达波峰
C．正半轴的波长是负半轴波长的3倍
D．在t＝0至t＝2.5s时间内N点振动的路程为30cm
【解答】解：A、由题有，当t＝2.5s时O点第二次到达波峰，可得：tT
解得两列波的周期为：T＝2s
当O点第二次到达波峰时，M点第一次到达波峰，可知负半轴的波长为：λ1＝OM＝2m
则负半轴的波速为：v1m/s＝1m/s，故A错误；
BC、正半轴的波长为：λ2＝v2T＝3×2m＝6m，正半轴的波长是负半轴波长的三倍，且当O点第二次到达波峰时，N点位于波谷位置，故B错误，C正确；
D、在t＝0至t＝2.5s时间内，N点在t＝ls时开始振动，振动时间为1.5s，故在t＝0至t＝2.5s时间内N点振动的路程为18cm，故D错误。.
故选：C。
（2022春 海曙区校级期中）如图所示，波源O1、O2以相同的频率垂直纸面振动激发出横波在纸面内沿着各个方向传播，A、B、C三点在O1、O2连线的中垂线上，t＝0时刻O1、O2同时沿相同方向开始振动，经过4s的时间，与O1相距6m的A点开始振动，此后A点每分钟上下振动10次，且当A位于波峰时，B、C两点也同时位于离A点最近的两个波峰，则下列说法正确的是（　　）
A．波源O1激发的横波波长为9m
B．波源O1激发的横波波长为18m
C．O1与B之间的距离为12m
D．t＝12s时C点开始振动
【解答】解：AB、由题意知，波速
vm/s＝1.5m/s
A点每分钟上下振动10次，则振动周期
Ts＝6s，
波长λ＝vT＝1.5×6m＝9m，
故A正确，B错误；
CD、当A位于波峰时，B、C两点也同时位于离A点最近的两个波峰，则
O1B﹣O1A＝λ
O1C﹣O1A＝2λ
解得：O1B＝15m，O1C＝24m，
C点开始振动时间
t'16s，
故CD错误；
故选：A。
（2023 宁波一模）如图所示，两列波长与振幅都相同的横波，t＝0时，沿x轴正方向传播的波正好传播到坐标原点，沿x轴负方向传播的波刚好传播到x＝1m处。已知两列波的振幅均为5cm，波均为5m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．两波相遇后，原点是振动减弱的点
B．经0.4s，处于原点的质点运动的路程为2m
C．0.4s时，坐标在0～1m之间的质点位移都为0
D．在0～0.4s内，坐标在0～1m之间的质点的路程都为0
【解答】解：A、两波在原点处的振动方向均向上，相遇后原点的振动加强，故A错误；
B、两波波长均为2m，则周期为Ts＝0.4s，设经过时间t，沿x轴负方向传播的波刚好传播到原点处，有t10.2s，已知两列波的振幅，所以在前0.2s处于原点的质点运动路程为s1＝2A＝10cm，0.2s时两波相遇，原点为振动加强点，此时的振幅为A1＝2A＝10cm，则后0.2s经过的路程为s2＝2A1＝20cm，则经0.4s，处于原点的质点运动的路程为s＝s1+s2＝30cm＝0.3m，故B错误；
C、在0.4s时，左侧的波刚好传播到2m处，右侧的波刚好传播到﹣lm处，两列波的振动情况完全相反且振幅相同，则在0.4s时，坐标在0～1m之间的质点位移都为0，故C正确；
D、路程为质点运动轨迹的长度，而位移则是由始末位置决定，在0～0.4s内，坐标在0～1m之间的质点位移为0，但路程不为0，故D错误。
故选：C。
（2022春 平阳县校级月考）两列频率相同、振幅分别为5cm和7cm的横波发生干涉时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，关于K、M、N三点的下列说法中正确的是（　　）
A．质点K为振动减弱的点
B．质点N的振幅为2cm
C．经过一段时间，质点M、N的位移大小不可能相等
D．由图中时刻再经过半周期时，质点M的位移为零
【解答】解：A．质点K为波谷与波谷的相遇点，为振动加强点，故A错误；
B．图中N点实线与虚线相遇，为振动减弱点，振幅为7cm﹣5cm＝2cm
故B正确；
C．M点是振动加强点，N点是振动减弱点，此时M点的位移为12cm，N点的位移为2cm，由于M、N一直在振动，所以经过一段时间，质点M、N的位移大小可能相等，故C错误；
D．图中时刻M点在波峰，经过周期，质点M回到平衡位置，位移为零，故D错误。
故选：B。
（多选）（2023 浙江二模）如图所示，有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互成60°的平面波相遇发生干涉，两列波的传播方向如图中箭头所示。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是b、c连线上的两点，其中e为b、c的中点，g为b、e的中点，下列描述正确的是（　　）
A．a、d处的质点位移始终为2A
B．g处的质点的振幅为A
C．图示时刻，e正处于平衡位置
D．从图示时刻经过个周期，g处的质点向上振动
【解答】解：A、由题意：a为波谷与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，可知a与d处的质点是振动加强的，做简谐振动的振幅为2A，但位移时刻变化，故A错误；
C、有两列形成稳定的干涉图样，图示图形是规则的几何图形，e为b、c的中点，亦是a、d的中点，图示时刻，a与d点的是振动加强点且处于位移最大处，那么其中点e必是振动减弱点，且处于平衡位置，故C正确；
B、因两波振幅相等均为A、上图中蓝色线上的质点均为振动减弱，且振幅为零，红色线上的质点均为振动加强，且振幅为2A。干涉图样规律可知b、c连线上各质点的振幅与质点位置的关系为正余弦函数关系，如上图所示，g为be的中点，为bc的四分点，g处质点的振幅为Ag＝2Asin，故B正确；
D、图示时刻，bc连线上各质点均处于平衡位置，由图中波的传播方向可知波峰已经过g点，波谷正在向g点传播过来，可得此时刻g点是由平衡位置向下向波谷运动，因T，故经过T，g处质点到达波谷，再经过T，由波谷向上向平衡位置运动，可知从图示时刻经过个周期，g处的质点向上振动，故D正确。
故选：BCD。
（2022秋 慈溪市期末）下列现象可以用多普勒效应解释的是（　　）
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．微风激起的水波遇到芦苇等细小障碍物，会继续传播
C．把耳朵贴在墙壁上，能够听到隔壁房间的说话声
D．当车向你疾驰而过时，听到的鸣笛音调会由高变低
【解答】解：A、先看到闪电后听到雷声，是因为光的传播速度大于声音传播速度，故A错误；
B、在水塘里，微风激起的水波遇到小石、芦苇等细小的障碍物，会绕过它们继续传播，好像它们并不存在，这是波的衍射现象，故B错误；
C、把耳朵贴在墙壁上，能够听到隔壁房间的说话声，说明声音可以在固体中传播，与多普勒现象无关，故C错误；
D、当车向你疾驰而过时，听到的鸣笛音调会由高变低，是由于列车与观察者的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故D正确。
故选：D。
（2022秋 奉化区期末）分析下列物理现象，说法正确的是（　　）
A．“隔墙有耳”是声波的反射现象
B．当鸣笛的火车疾驰而来时，我们听到笛声的音调会比静止时高，这是多普勒效应
C．围绕振动音叉转一圈，会听到忽强忽弱的声音，这是声波的衍射现象
D．因衍射是波特有的特征，所以波遇到障碍物时一定能发生明显的衍射现象
【解答】解：A.“隔墙有耳”是声波的衍射现象，故A错误；
B.当鸣笛的火车疾驰而来时，我们听到笛声的音调会比静止时高，这是多普勒效应，故B正确；
C.围绕振动音叉转一圈，会听到忽强忽弱的声音，这是声波的干涉现象，故C错误；
D.因衍射是波特有的特征，当障碍物的尺寸和波长相差不多或小于波长时，波遇到障碍物才能发生明显的衍射现象，故D错误。
故选：B。
[课时训练]
（2023春 杭州期中）下列关于机械波的说法正确的是（　　）
A．发生多普勒效应时，波源的频率发生了变化
B．驱动力的频率越接近物体的固有频率时物体振动的振幅越大
C．波发生反射时，波的频率不变，但波长、波速发生变化
D．发生明显衍射的条件是障碍物的尺寸比波长大或差不多
【解答】解：A．发生多普勒效应时，波源频率并没有发生变化，是由于波源和观察者必须有相对运动造成听起来频率变化，故A错误；
B．驱动力的频率越接近物体的固有频率时物体振动的振幅越大，故B正确；
C．波的频率决定于波源，波速决定于介质，波长决定于介质和波源，若波发生反射在同一介质中时，频率、波长和波速均不变，故C错误；
D．波生明显衍射的条件是障碍物的尺寸比波长小或相差不多，故D错误。
故选：B。
（2023春 杭州期中）如图所示，图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形，其中质点P坐标为（0，0.2m），质点Q坐标为（10m，﹣0.2m），图乙为质点Q的振动图像，图中M点坐标为（0.5s，0），则关于波的传播和质点的振动，下列判断不正确的是（　　）
A．该简谐横波的传播方向沿x轴负方向
B．由波动图像可得该简谐横波的波长为λ＝12m
C．结合波动图像和振动图像可得该简谐横波的传播速度为v＝2m/s
D．结合波动图像和振图像可得点P的振动方程为
【解答】解：A、由图乙可知，在t＝0时刻质点Q向上振动，根据波形平移法可知，该简谐横波的传播方向沿x轴负方向，故A正确；
B、设该简谐横波的波动方程为
将（0，0.2m），（10m，﹣0.2m）代入，解得：λ＝12m，，故B正确；
CD、设质点Q的振动方程为
将（0，﹣0.2m），（0.5s，0）代入，解得T＝6s，
该简谐横波的传播速度为
由图甲可知，质点P的振幅为：A＝0.4m。设质点P的振动方程为：y＝0.4sin（ωt+φ0）m。当t＝0时，y＝0.2m，代入可得：φ0，且ωrad/srad/s，所以质点P的振动方程为：，故C正确，D错误。
本题选不正确的，故选：D。
（2023 温州三模）消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声．波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。已知上下两束波从a处到b处的路程分别为s1和s2，下列说法正确的是（　　）
A．该消声器是根据波的衍射原理设计的
B．该消声器是根据波的多普勒效应原理设计的
C．s1和s2关系满足s1﹣s2＝nλ（n＝1，2，3…）时，消声效果最好
D．s1和s2关系满足时，消声效果最好
【解答】解：AB.波绕过障碍物继续传播的现象称为波的衍射；当观测者与波源之间发生相对运动时，观测者接收到的频率发生变化的现象称为多普勒效应；消音器是利用了两列相干波叠加使质点的振动减弱的原理制成，因此消音器消除噪声利用了波的干涉原理，故AB错误
CD.当两列声波到达a处时的路程差为半波长的奇数倍时，即s1﹣s2（n＝0，1，2，3……），介质中质点为振动减弱点，消声效果最好，故D正确，C错误。
故选：D。
（2022秋 慈溪市期末）如图所示，均匀介质中振动情况完全相同的两波源S1、S2分别位于x1＝﹣0.2m和x2＝1.2m处。t＝0时刻以频率为f＝10Hz同时开始向上振动，振幅为A＝2cm，波的传播速度为v＝4m/s，P、M、Q三质点的平衡位置离O点距离分别为OP＝0.2m、OM＝0.5m、OQ＝0.8m。则下列关于各质点运动情况判断正确的是（　　）
A．t＝0.1s时刻质点Q开始沿y轴负方向运动
B．经t＝0.175s，质点P通过的路程为14cm
C．t＝0.275s时刻，质点M恰好经平衡位置沿y轴正方向运动
D．t＝0.35s时刻，S1S2之间 （不包括S1、S2）振动位移为零的点共有8处
【解答】解：A、t＝0.1s时刻，两列波传播的距离为x＝vt＝4×0.1m＝0.4m，只有S2波刚好传到Q点，因S2的起振方向向上，则质点Q开始沿y轴正方向运动，故A错误；
B、该波的周期为Ts＝0.1s，振动从S1波传到P点用时为0.1s，此时质点P已经振动了0.75sT，则质P通过的路程为3A＝3×2cm＝6cm，故B错误；
C、两列波与M点的距离相等，两列波同时传到M点，波传到M点所用时间为ts＝0.175s，则在t＝0.275s时刻质点M已经振动了0.1s＝1T，此时M点的位移为正在向y轴正方向运动，故C正确；
D、波长为λm＝0.4m，t＝0.35s时刻，两列波刚好完全重合，每隔半个波长就有一个位移为0的点，所以位移为0的点为x轴上数字为0，2，4，6，8，10，共6点，故D错误；
故选：C。
（多选）（2023 台州模拟）如图甲所示，S为与波源处于同一均匀介质中的点，其与两波源P1、P2的距离分别是7m、9m，P1、P2间距离为10m，波源P1的振动图像如图乙所示；波源P2振动频率f＝5Hz，其产生的简谐横波在t＝0.25s时刻的图像如图丙所示，已知P1、P2均在t＝0时刻开始振动，则（　　）
A．波源P2的起振方向沿y轴负方向
B．质点S为振动加强点
C．t＝1.1s时质点S向y轴负方向运动
D．在t＝0.6s时，SP1P2所在的平面内有2处波峰与波峰相遇
【解答】解：A．在同一介质中，频率相同的两列机械波，波长相等，波速，波源P2产生的波在t＝0.25s时间内传播的距离s＝vt＝10×0.25m＝2.5m；由图丙可知，波源P2在t＝0.25s时刚好传播到x＝2.5m处，根据“同侧法”可知x＝2.5m处的起振方向沿y轴正方向，因此波源为P2的起振方向沿y轴正方向，故A错误；
B．根据波源P1的振动图像图乙可知，波源P1的起振方向向上，又因为S点到两波源的波程差为
Δx＝|P1S﹣P2S|＝|7m﹣9m|＝2m
由于波程差满足Δx＝nλ（n＝1），S点到两波源的波程差为波长的整数倍，且两波源的起振方向相同，所以质点S为振动加强点，故B正确；
C．根据上述A选项分析可知，波速v＝10m/s，则P1波传到S点的时间为；由于S点为振动加强点，所以它的振动情况与波源P1的相同；当t＝1.1s，S点已经振动了0.4s，刚好为两个周期，所以它此时向y轴正方向运动，故C错误；
D．在t＝0.6s时，波传至距离波源6m处，由起振方向可知，波峰分别位于距离波源5.5m、3.5m和1.5m处，以波源为圆心，波峰到波源的距离为半径作圆，如图所示：
可知SP1P2所在的平面内有2处波峰与波峰相遇，故D正确。
故选：BD。
（多选）（2023 镇海区模拟）在x轴正半轴和负半轴存在两种不同材质的弹性绳（相连于O点），x＝﹣6m和x＝12m处为两波源，分别向右、向左传播形成振幅均为4cm的简谐横波，t＝0时刻的波形如图所示，此时x＝﹣2m和x＝4m处的质点刚好开始振动，已知波在左右两种介质中的传播速度之比为1：2，t＝0s到时间内P点经过的路程为6cm，则下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时刻P处质点向右运动
B．波2振动的周期为1s
C．波2在x轴负半轴的传播速度为8m/s
D．不考虑不同介质中的振幅变化，两列波相遇后在x＝﹣1m处质点的振幅为8cm
【解答】解：A．简谐横波沿着x轴的方向传播，但质点只能上下振动，故A错误；
BC．由图可知两列波的波长分别为λ1＝4m，λ2＝8m，即波长之比为1：2；根据题意可知波在左右两种介质中的传播速度之比为1：2，根据波的传播速度与周期、波长关系可知两列波的周期相同；研究向右传播的波1，根据质点的振动方程有
其中A1＝4cm，y＝2cm，可得
t＝0s到时间内P点经过的路程为6cm，则有：
解得：T＝1s
可知波2振动的周期也为1s；根据波速的计算公式可知，向右传播的波1在x轴负半轴的传播速度为：
机械波的传播速度由介质决定，可知波2在x轴负半轴的传播速度也为4m/s，故B正确，C错误；
D．波2在x轴正半轴的传播速度为
由图可知，t＝0时刻向右传播的波1在x＝﹣5m处的波谷传播到x＝﹣1m处所用时间为
t＝0时刻向左传播的波2在x＝6m处的波谷传播到x＝﹣1m处所用时间为
可知两列波的波谷同时传到x＝﹣1m处，故x＝﹣1m处为振动加强点，则两列波相遇后在x＝﹣1m处质点的振幅为：
A′＝A1+A2＝4cm+4cm＝8cm，故D正确。
故选：BD。
（多选）（2023春 宁波期中）在y轴左右两侧存在两种不同的均匀介质，有两列持续传播的简谐横波沿x轴相向传播，甲向右传播、乙向左传播，t＝0时刻的波形如图所示，甲波恰好传至x＝0处，乙波恰好传至x＝5m处，已知波在负半轴的波速大小为0.5m/s，在正半轴的波速大小为0.25m/s，下列说法中正确的是（　　）
A．t＝0时刻x＝﹣2.6m处质点与x＝5.1m处质点的振动方向相反
B．x轴上第一个位移到+6cm的质点是横坐标为x＝3m
C．较长时间后x＝2.5m处的质点是振动减弱点
D．t＝50s时刻x＝2m处质点的位移为6cm
【解答】解：根据题意，由图可知，甲在y轴左测的波长为4m，则甲的频率为f甲HzHz
乙的波长为2m，则乙的频率为f乙HzHz，甲、乙频率相同，相遇时可以发生稳定的干涉现象。
A、根据题意，由同侧法可知，x＝﹣2.6m处质点与x＝5.1m处质点的振动方向都向下，振动方向相同，故A错误；
B、根据题意可知，甲的波峰传到x＝0时，需要的时间为t1s＝2s
此时，乙的波峰传到x＝6m处，它们在x轴的中点在x＝3m，由于波速相等，同时到达，两列波在此处叠加，使该点的位移为+6cm，故B正确；
C、根据题意可知，t＝0时，x＝0处质点开始向上振动，x＝5m处的质点开始向下振动，则距两处相等位置x＝2.5m的质点，在较长时间后是振动减弱点，故C正确；
D、两波的周期为Ts＝8s。根据题意可知，甲波在x＝2m处的质点在t＝50s时，振动周期，则位移为x1＝3cm
乙波在x＝2m处的质点在t＝50s时，振动周期，则位移为x2＝3cm，则t＝50s时刻x＝2m处质点的位移为x＝x1+x2＝3cm+3cm＝6cm，故D正确。
故选：BCD。
（多选）（2022秋 衢州期末）如图所示，一列向左传播的简谐横波在t＝0时刻恰好传到A点，波速大小v＝0.6m/s，P质点的横坐标为x＝1.26m，则下列说法正确的是（　　）
A．该列波的振幅是10cm，波长是0.24m
B．质点A的振动方程为y＝﹣5sin5πt（cm）
C．质点P第一次到达波峰的时刻是t＝2s
D．再过一个周期，质点A向左传播的路程为24cm
【解答】解：A．由图知，振幅A＝5cm，波长λ＝0.24m，故A错误；
B．由波速公式v＝λf得：，根据波向左传播，可知t＝0时刻质点A正通过平衡位置向下起振，则质点A的振动方程为：y＝﹣Asin2πft＝﹣5sin5πt（cm），故B正确；
C．t＝0时，x＝0.06m处的波峰，0.06m处的振动形式传到P点时，质点P第一次到达波峰，用时为：，故C正确；
D．质点A只上下振动，并不向左移动，故D错误。
故选：BC。
（多选）（2022秋 拱墅区校级期末）如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播。已知两波源分别位于x＝﹣0.2m和x＝1.0m处，振幅均为A＝0.5cm，波速均为v＝0.1m/s。t＝0时刻，平衡位置处于x＝0.2m和x＝0.6m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x＝0.4m处，以下说法正确的是（　　）
A．t＝4s时，x＝0.5m处质点的位移为﹣1cm
B．t＝0时，质点P振动方向向上，质点Q振动方向向下
C．两列波相遇分开后，各自的振幅、周期均保持不变
D．t＝3s时，平衡位置处于0.3～0.5m之间的质点位移均为0
【解答】解：A、两列波的周期为：Ts＝4s
t＝4s时，两列波各自向前传播一个波长，由波的叠加原理可知，x＝0.5m处质点的位移为﹣1cm，故A正确；
B、由“同侧法”可知，t＝0时，质点P振动方向向下，质点Q振动方向向上，故B错误；
C、根据波的独立传播原理可知，两列波相遇分开后，各自的振幅、周期均保持不变，故C正确；
D、t＝3s时，两列波各自向前传播个波长，则根据波的叠加原理可知，平衡位置处于0.3～0.5m之间的质点位移均为0，故D正确。
故选：ACD。
（多选）（2023 温州模拟）下列说法正确的是（　　）
A．医院中用于体检的“B超”属于电磁波
B．铁路、民航等安检口使用“X射线”对行李箱内物品进行检测
C．无线网络信号绕过障碍物传递到接收终端，利用了干涉原理
D．列车鸣笛驶近乘客的过程中，乘客听到的声波频率大于波源振动的频率
【解答】解：A、医院中用于体检的“B超”是声波，属于机械波。故A错误；
B、X射线有一定穿透能力，铁路、民航等安检口使用X射线线对行李内物品进行检测。故B正确；
C、无线网络信号绕过障碍物传递到接收终端，利用了衍射原理，故C错误；
D、根据多普勒效应知，当两物体以很大的速度互相靠近时，感觉频率会增大，远离时感觉频率会减小，故列车鸣笛驶近乘客的过程中，乘客听到的声波频率大于波源振动的频率，故D正确。
故选：BD。
（2023春 杭州期中）一位游客在千岛湖边乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。若地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。求：
（1）若t＝0时，船处于平衡位置且开始向上浮动，以向上浮动为正方向，则船振动的位移和时间变化的关系；
（2）在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是多少；
（3）若把风浪的运动简化为简谐横波，据游客的观察，两个相邻的浪（波峰）之间的距离为25cm。则浪的传播速度是多少。
【解答】解：（1）由题意得振幅A＝20cm ω则游船做简谐运动的振动方程为
（2）船浮动简化为竖直方向上的简谐运动，从船上升到最高点时开始计时，质点振动方程为
y＝10cm时，得t＝0.5s，一个周期内，游客能舒服登船的时间是t′＝2t＝1.0s
（3）根据两个相邻波峰之间的距离为25cm，可知λ＝0.25m波长、波速、周期
得v＝0.083m/s
答：（1）游船做简谐运动的振动方程为；
（2）在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是1s；
（3）浪的传播速度是0.083m/s。
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第36讲　机械波
目录
[考试标准] 1
[基础过关] 2
一、波的形成和传播 2
二、波的图象 2
三、波长、频率和波速 2
四、波的干涉和衍射　多普勒效应 3
[命题点研究] 3
命题点一　机械波的传播和图象 3
命题点二　振动图象和波的图象 6
命题点三　波传播的多解问题 8
命题点四　波的干涉、衍射和多普勒效应 10
[课时训练] 13
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
波的形成和传播 b 1.不要求研究纵波的形成过程. 2.不要求掌握振动图象与波的图象之间的相互转换. 3.不要求定量计算有关波的干涉问题. 4.不要求推导接收频率与波源频率的关系式. 5.不要求用惠更斯原理证明波的反射定律和波的折射定律.
波的图象 b
波长、频率和波速 c
波的衍射和干涉 b
多普勒效应 b
惠更斯原理 b
[基础过关]
一、波的形成和传播
1.产生条件
(1)有波源.
(2)有介质，如空气、水、绳子等.
2.传播特点
(1)传播振动形式、能量和信息.
(2)质点不随波迁移.
(3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同.
(4)一个周期内，质点完成一次全振动(振幅为A)，通过的路程为4A，位移为0.
二、波的图象
1.波的图象
波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移.
2.图象的应用(如图1所示)
图1
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移.
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小.
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向.
三、波长、频率和波速
1.波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.
2.频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率.
3.波速v、波长λ和频率f、周期T的关系
(1)公式：v＝＝λf.
(2)机械波的速度大小由介质决定，与机械波的频率无关.
四、波的干涉和衍射　多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
条件 两列波的频率必须相同 明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续传播
2.多普勒效应
(1)条件：波源和观察者之间有相对运动(距离发生变化).
(2)现象：观察者感到频率发生变化.
(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率变化.
[命题点研究]
命题点一　机械波的传播和图象
1.波的图象特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变.
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反.
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同.
2.判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法
(1)上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如图4甲所示.
图4
(2)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图乙所示.
(3)微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤)，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定，如图5所示.
图5
（2023 浙江二模）一列简谐横波沿x轴传播在t＝0时刻的波形如图中实线所示，P点此时正沿y轴负方向运动，t＝0.7s时刻的波形第一次如图中虚线所示，虚线恰好过质点P的平衡位置。已知质点P平衡位置的坐标x＝0.5m。下列说法正确的是（　　）
A．波源振动的周期为1.0s
B．该波传播的速度为2.0m/s
C．t＝0.7s时O点的位移为﹣5cm
D．在0～1.3s内，质点P运动路程为45cm
（多选）（2023 浙江模拟）x轴上存在均匀的介质，在t＝0时刻，位于x＝5m处的波源P开始某种形式的振动，产生的机械波沿x轴负方向传播，t＝4s时x＝1处的质点恰好开始振动，此时的波形图如图所示。Q是x＝﹣1.5m处的质点，下列说法正确的是（　　）
A．波源的起振方向沿+y方向
B．波源P的振动方程是
C．该波的波速为1m/s
D．从图示时刻起，再经过5s，Q质点通过的路程为15cm
（2022春 平阳县校级期中）一列简谐横波t＝0时刻的波形如图所示，其中M、N为平衡位置在x1＝3m和x2＝9m的两个质点。已知质点M比质点N提前0.5s回到平衡位置，下列说法正确的是（　　）
A．简谐波沿x轴正方向传播
B．波传播速度的大小为2m/s
C．t＝1s时，M、N的速率相等
D．t＝1s时，M、N的运动方向相同
（2022春 北仑区校级期中）如图甲中的“B超”成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织时会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像。图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107Hz。下列说法正确的是（　　）
A．超声波在血管中的传播速度为1.4×103m/s
B．质点M开始振动的方向沿y轴正方向
C．t＝1.25×107s时质点M运动到x＝3.5×10﹣4m处
D．0～1.25×10﹣7s内质点M运动的路程为4mm
（2022春 富阳区校级月考）一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，此刻x＝2m处的质点P沿y轴向上运动，其振动周期为0.4s。以下说法正确的是（　　）
A．这列波向左传播
B．这列波的振幅为20cm
C．这列波的波速为10m/s
D．从此时刻起经过1s，P点位于波峰位置
命题点二　振动图象和波的图象
1.两种图象的比较
图象类型 振动图象 波的图象
研究对象 一振动质点 沿波传播方向上所有质点
研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
2.“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题
(1)分清振动图象与波的图象.只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象.
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级.
(3)找准波的图象对应的时刻.
(4)找准振动图象对应的质点.
（2022秋 奉化区期末）浅层水波可视作简谐横波，如图所示A、B两点为沿波源向外的一条直线上相距d＝0.15m的两点，已知波源的振动周期为0.2s，A点在振动的最高点，B点在平衡位置。则下列选项判断正确的是（　　）
A．水波的波长最大为0.2m
B．若B点向上振动，则水波传播的最大速度为3m/s
C．若B点向下振动，则水波传播的最小速度为1m/s
D．质点B刚振动时，速度向右
（多选）（2023 金华模拟）一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙和丙分别是x轴上某两处质点的振动图像。这两质点平衡位置之间的距离可能是（　　）
A．0.5m B．1.8m C．1.9m D．2.0m
（多选）（2023 温州模拟）如图所示，在均匀介质中，坐标系xOy位于水平面内。O点处的波源从t＝0时刻开始沿垂直于xOy水平面的z轴做简谐运动，其位移随时间变化关系z＝2sin5πt（cm），产生的机械波在xOy平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示t0时刻相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷，则下列说法正确的是（　　）
A．该机械波的传播速度为5m/s
B．t0＝0.5s
C．t＝1.45s时，B处质点的速度方向为z轴正方向
D．t＝0.8s至t＝1.6s时间内，C处质点运动的路程为16cm
（多选）（2023 杭州一模）一列简谐横波在t＝0.8s时的波形图如图甲所示，P是介质中的质点，图乙是质点P的振动图像。已知该波在该介质中的传播速度为10m/s，则（　　）
A．该波沿x轴负方向传播
B．再经过0.9s，质点P通过的路程为30cm
C．t＝0时刻质点P离开平衡位置的位移cm
D．质点P的平衡位置坐标为x＝7m
（2021秋 诸暨市期末）如图所示，图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为质点P从该时刻开始的振动图像。下列判断正确的是（　　）
A．该波沿x轴的正方向传播
B．该波的传播速度为10cm/s
C．质点Q的振动频率为2Hz
D．一个周期内P和Q有两个时刻加速度相同
命题点三　波传播的多解问题
1.波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定.
②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…).
简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示。则下列说法错误的是（　　）
A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B．该波从P传到Q的时间可能为7s
C．该波的传播速度可能为1m/s
D．该波的波长可能为6m
一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图实线所示，此时波刚好传到P点，t+0.6s时刻的波形如图中虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则下列说法正确的是（　　）
A．这列波的波速一定是50m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30cm
C．若周期T＝0.8s，则在t+0.8s时刻，质点Q速度最大
D．质点c在这段时间内通过的路程可能为60cm
在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200m/s，已知t＝0时，波刚好传播到x＝40m处，如图所示。在x＝400m处有一接收器（图中未画出），则下列说法正确的是（　　）
A．波源开始振动时方向沿y轴正方向
B．从t＝0开始经0.15s，x＝40m处的质点运动的路程为0.5m
C．接收器在t＝2s时才能接收到此波
D．若波源向x轴正方向运动，接收器接收到波的频率可能为11Hz
一根拉紧的水平弹性绳上的a、b两质点的平衡位置间的距离为0.9m，b质点在a质点的右侧。一列简谐横波沿此弹性绳向右传播，t＝0时a质点的位移为0.4m且位于波峰位置，b质点的位移恰好为零，且向下运动；t＝1s时a质点第一次回到平衡位置。则下列说法正确的是（　　）
A．这列波的波长必定为3.6m
B．这列波的波速必定为0.3m/s
C．ts时，b质点的位移为m
D．t＝0.5s时，a质点的位移为m
（多选）一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形，在（t+3s）时刻A、B两点间形成如图乙所示波形，已知A、B两点间距离a＝9m，则以下说法中正确的是（　　）
A．若周期大于4s，波可能向右传播
B．若周期为4s，波一定向右传播
C．若波速为8.5m/s，波一定向左传播
D．该波波速可能的最小值为0.5m/s
命题点四　波的干涉、衍射和多普勒效应
1.加强点和减弱点的判断：
叠加区域某质点的振动是加强的还是减弱的，取决于该点到两相干波源的距离之差Δx.某点到两波源的距离之差等于波长的整数倍，即Δx＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动加强；距离之差等于半波长的奇数倍，即Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动减弱.
2.波的干涉的两点提醒：
(1)干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，不随时间变化.
(2)干涉时，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小.
3.波的衍射的三点注意：
(1)并非只有缝、孔或障碍物很小时才会发生明显的衍射现象，明显衍射的条件是缝、孔或障碍物的尺寸与波长相比小或相差不多，而不是要求缝、孔或障碍物一定要小.
(2)任何波都能发生衍射现象，衍射不需要条件.
(3)发生明显的衍射现象需要一定的条件.
（2023 杭州一模）如图所示，在x轴的正半轴和负半轴为两种粗细不同的绳子。t＝0时，O点处的质点开始从平衡位置向上振动，形成两列沿x轴传播的简谐横波，已知OM间距离为2.0m，ON间距离为3.0m，沿正半轴传播的简谐横波振幅为A＝6cm，速度为3m/s。当t＝2.5s时O点第二次到达波峰，此时M点第一次到达波峰，下列说法正确的是（　　）
A．负半轴的波速为2m/s
B．N点也第一次到达波峰
C．正半轴的波长是负半轴波长的3倍
D．在t＝0至t＝2.5s时间内N点振动的路程为30cm
（2022春 海曙区校级期中）如图所示，波源O1、O2以相同的频率垂直纸面振动激发出横波在纸面内沿着各个方向传播，A、B、C三点在O1、O2连线的中垂线上，t＝0时刻O1、O2同时沿相同方向开始振动，经过4s的时间，与O1相距6m的A点开始振动，此后A点每分钟上下振动10次，且当A位于波峰时，B、C两点也同时位于离A点最近的两个波峰，则下列说法正确的是（　　）
A．波源O1激发的横波波长为9m
B．波源O1激发的横波波长为18m
C．O1与B之间的距离为12m
D．t＝12s时C点开始振动
（2023 宁波一模）如图所示，两列波长与振幅都相同的横波，t＝0时，沿x轴正方向传播的波正好传播到坐标原点，沿x轴负方向传播的波刚好传播到x＝1m处。已知两列波的振幅均为5cm，波均为5m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．两波相遇后，原点是振动减弱的点
B．经0.4s，处于原点的质点运动的路程为2m
C．0.4s时，坐标在0～1m之间的质点位移都为0
D．在0～0.4s内，坐标在0～1m之间的质点的路程都为0
（2022春 平阳县校级月考）两列频率相同、振幅分别为5cm和7cm的横波发生干涉时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，关于K、M、N三点的下列说法中正确的是（　　）
A．质点K为振动减弱的点
B．质点N的振幅为2cm
C．经过一段时间，质点M、N的位移大小不可能相等
D．由图中时刻再经过半周期时，质点M的位移为零
（多选）（2023 浙江二模）如图所示，有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互成60°的平面波相遇发生干涉，两列波的传播方向如图中箭头所示。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是b、c连线上的两点，其中e为b、c的中点，g为b、e的中点，下列描述正确的是（　　）
A．a、d处的质点位移始终为2A
B．g处的质点的振幅为A
C．图示时刻，e正处于平衡位置
D．从图示时刻经过个周期，g处的质点向上振动
（2022秋 慈溪市期末）下列现象可以用多普勒效应解释的是（　　）
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．微风激起的水波遇到芦苇等细小障碍物，会继续传播
C．把耳朵贴在墙壁上，能够听到隔壁房间的说话声
D．当车向你疾驰而过时，听到的鸣笛音调会由高变低
（2022秋 奉化区期末）分析下列物理现象，说法正确的是（　　）
A．“隔墙有耳”是声波的反射现象
B．当鸣笛的火车疾驰而来时，我们听到笛声的音调会比静止时高，这是多普勒效应
C．围绕振动音叉转一圈，会听到忽强忽弱的声音，这是声波的衍射现象
D．因衍射是波特有的特征，所以波遇到障碍物时一定能发生明显的衍射现象
[课时训练]
（2023春 杭州期中）下列关于机械波的说法正确的是（　　）
A．发生多普勒效应时，波源的频率发生了变化
B．驱动力的频率越接近物体的固有频率时物体振动的振幅越大
C．波发生反射时，波的频率不变，但波长、波速发生变化
D．发生明显衍射的条件是障碍物的尺寸比波长大或差不多
（2023春 杭州期中）如图所示，图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形，其中质点P坐标为（0，0.2m），质点Q坐标为（10m，﹣0.2m），图乙为质点Q的振动图像，图中M点坐标为（0.5s，0），则关于波的传播和质点的振动，下列判断不正确的是（　　）
A．该简谐横波的传播方向沿x轴负方向
B．由波动图像可得该简谐横波的波长为λ＝12m
C．结合波动图像和振动图像可得该简谐横波的传播速度为v＝2m/s
D．结合波动图像和振图像可得点P的振动方程为
（2023 温州三模）消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声．波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。已知上下两束波从a处到b处的路程分别为s1和s2，下列说法正确的是（　　）
A．该消声器是根据波的衍射原理设计的
B．该消声器是根据波的多普勒效应原理设计的
C．s1和s2关系满足s1﹣s2＝nλ（n＝1，2，3…）时，消声效果最好
D．s1和s2关系满足时，消声效果最好
（2022秋 慈溪市期末）如图所示，均匀介质中振动情况完全相同的两波源S1、S2分别位于x1＝﹣0.2m和x2＝1.2m处。t＝0时刻以频率为f＝10Hz同时开始向上振动，振幅为A＝2cm，波的传播速度为v＝4m/s，P、M、Q三质点的平衡位置离O点距离分别为OP＝0.2m、OM＝0.5m、OQ＝0.8m。则下列关于各质点运动情况判断正确的是（　　）
A．t＝0.1s时刻质点Q开始沿y轴负方向运动
B．经t＝0.175s，质点P通过的路程为14cm
C．t＝0.275s时刻，质点M恰好经平衡位置沿y轴正方向运动
D．t＝0.35s时刻，S1S2之间 （不包括S1、S2）振动位移为零的点共有8处
（多选）（2023 台州模拟）如图甲所示，S为与波源处于同一均匀介质中的点，其与两波源P1、P2的距离分别是7m、9m，P1、P2间距离为10m，波源P1的振动图像如图乙所示；波源P2振动频率f＝5Hz，其产生的简谐横波在t＝0.25s时刻的图像如图丙所示，已知P1、P2均在t＝0时刻开始振动，则（　　）
A．波源P2的起振方向沿y轴负方向
B．质点S为振动加强点
C．t＝1.1s时质点S向y轴负方向运动
D．在t＝0.6s时，SP1P2所在的平面内有2处波峰与波峰相遇
（多选）（2023 镇海区模拟）在x轴正半轴和负半轴存在两种不同材质的弹性绳（相连于O点），x＝﹣6m和x＝12m处为两波源，分别向右、向左传播形成振幅均为4cm的简谐横波，t＝0时刻的波形如图所示，此时x＝﹣2m和x＝4m处的质点刚好开始振动，已知波在左右两种介质中的传播速度之比为1：2，t＝0s到时间内P点经过的路程为6cm，则下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时刻P处质点向右运动
B．波2振动的周期为1s
C．波2在x轴负半轴的传播速度为8m/s
D．不考虑不同介质中的振幅变化，两列波相遇后在x＝﹣1m处质点的振幅为8cm
（多选）（2023春 宁波期中）在y轴左右两侧存在两种不同的均匀介质，有两列持续传播的简谐横波沿x轴相向传播，甲向右传播、乙向左传播，t＝0时刻的波形如图所示，甲波恰好传至x＝0处，乙波恰好传至x＝5m处，已知波在负半轴的波速大小为0.5m/s，在正半轴的波速大小为0.25m/s，下列说法中正确的是（　　）
A．t＝0时刻x＝﹣2.6m处质点与x＝5.1m处质点的振动方向相反
B．x轴上第一个位移到+6cm的质点是横坐标为x＝3m
C．较长时间后x＝2.5m处的质点是振动减弱点
D．t＝50s时刻x＝2m处质点的位移为6cm
（多选）（2022秋 衢州期末）如图所示，一列向左传播的简谐横波在t＝0时刻恰好传到A点，波速大小v＝0.6m/s，P质点的横坐标为x＝1.26m，则下列说法正确的是（　　）
A．该列波的振幅是10cm，波长是0.24m
B．质点A的振动方程为y＝﹣5sin5πt（cm）
C．质点P第一次到达波峰的时刻是t＝2s
D．再过一个周期，质点A向左传播的路程为24cm
（多选）（2022秋 拱墅区校级期末）如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播。已知两波源分别位于x＝﹣0.2m和x＝1.0m处，振幅均为A＝0.5cm，波速均为v＝0.1m/s。t＝0时刻，平衡位置处于x＝0.2m和x＝0.6m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x＝0.4m处，以下说法正确的是（　　）
A．t＝4s时，x＝0.5m处质点的位移为﹣1cm
B．t＝0时，质点P振动方向向上，质点Q振动方向向下
C．两列波相遇分开后，各自的振幅、周期均保持不变
D．t＝3s时，平衡位置处于0.3～0.5m之间的质点位移均为0
（多选）（2023 温州模拟）下列说法正确的是（　　）
A．医院中用于体检的“B超”属于电磁波
B．铁路、民航等安检口使用“X射线”对行李箱内物品进行检测
C．无线网络信号绕过障碍物传递到接收终端，利用了干涉原理
D．列车鸣笛驶近乘客的过程中，乘客听到的声波频率大于波源振动的频率
（2023春 杭州期中）一位游客在千岛湖边乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。若地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。求：
（1）若t＝0时，船处于平衡位置且开始向上浮动，以向上浮动为正方向，则船振动的位移和时间变化的关系；
（2）在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是多少；
（3）若把风浪的运动简化为简谐横波，据游客的观察，两个相邻的浪（波峰）之间的距离为25cm。则浪的传播速度是多少。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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