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第37讲　光的反射与折射　全反射
目录
[考试标准] 1
[基础过关] 1
一、光的反射与折射 1
二、全反射 2
三、光的颜色　色散 2
[命题点研究] 3
命题点一　光的折射问题 3
命题点二　全反射问题 7
命题点三　光路控制和色散 14
[课时训练] 21
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
光的反射与折射 c 不要求引入相对折射率的概念.
全反射 c
光的颜色、色散 b
[基础过关]
一、光的反射与折射
1.反射定律
反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角.
2.折射定律
(1)内容：如图1所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.
图1
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的.
3.折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量.
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角.
二、全反射
1.条件：(1)光从光密介质射入光疏介质.
(2)入射角大于或等于临界角.
2.临界角：折射角等于90°时的入射角.若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小.
三、光的颜色　色散
1.色散现象
白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱.
2.成因
由于不同色光折射率不同，它们射到另一个分界面时，折射率大的光，偏折角也大.
3.光的色散现象说明
(1)白光为复色光；
(2)同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；
(3)不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢.
[命题点研究]
命题点一　光的折射问题
1.对折射率的理解
(1)公式n＝中，不论是光从真空或空气射入介质，还是从介质射入真空或空气，θ1总是真空或空气中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角.
(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质.
(3)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关，与入射角的大小无关.同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小.
(4)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同.
2.应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图.
(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等.
(3)注意在折射现象中，光路是可逆的.
（2021 浙江）用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d。已知光束a和b间的夹角为90°，则（　　）
A．光盘材料的折射率n＝2
B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
【解答】解：AB、依题意的光路图如右图所示，
由题意可知：∠OO′P＝120°，可得在O点处的折射角：γ＝30°，
由题意可知：α+β＝90°，由反射定律得：α＝β，解得：α＝β＝45°，
由折射定律得：n，
光在光盘内的速度：v
光盘材料的折射率n，光在光盘内的速度为真空中光速的，故AB错误；
C、由能量守恒定律可知：若忽略光在传播过程的能量衰减，则光束a的强度应等于光束b、c、d和e的强度之和，若考虑光在传播过程的能量衰减，则光束a的强度应大于光束b、c、d和e的强度之和，总之光束a的强度应一定大于光束b、c和d的强度之和，故C错误。
D、在P点处光束OP为入射光束，而光束c和光束PQ分别为折射和反射光束，由能量守恒定律可知：在P点处光束OP的强度等于光束c和光束PQ的强度之和，因此无论是否考虑传播过程能量衰减，光束c的强度一定小于O点处折射光束OP的强度，故D正确。
故选：D。
（2023 湖北）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（　　）
A． B． C．d D．
【解答】解：设光线在OQ界面点的入射角为α，折射角为β，几何关系可知
α＝30°
由于光路可逆，根据折射定律可得
n
光线射出OQ面的临界条件为发生全反射，光路图如图所示
光线在AB两点发生全反射，有公式
sinC
在AB两个位置临界角为45°，AB之间有光线射出，由几何关系可知
AB＝2AC＝2CS
由于∠QOP＝30°，所以
2CS＝OS＝d
故AB＝d
故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2023 浙江模拟）如图，一束红、蓝复色光沿平行底面的方向从左侧面射入底面镀银的等腰棱镜，进入棱镜的光经底面反射后到达右侧面，对于两列可能的出射光，下列说法正确的是（　　）
A．出射光仍为一束复色光，出射光方向与入射光方向平行
B．可能只有红光出射，蓝光在到达右侧面时发生了全反射
C．两列光都出射，且出射光次序为红光在上，蓝光在下
D．两列光都出射，且出射点的高度差与入射点的位置无关
【解答】解：A．如图，入射光经棱镜折射后，发生色散现象，故A错误；
B．由图知，光在入射棱镜时的折射角一定等于出射棱镜时的入射角，故不会发生全反射现象，故B错误；
C．因为蓝光的频率更大，所以蓝光偏折更大，故蓝光出射点更偏上方，故C错误；
D．根据光路图可知，出射点的高度差与入射点的位置无关，故D正确。
故选：D。
（2023 嘉兴二模）如图所示，水面上方一只小鸟正沿水平路线从左向右飞行，水中一定深度处有一条静止的鱼，点O是鱼正上方与小鸟飞行轨迹的交点。则小鸟从左向右水平飞行时（　　）
A．飞到O点时鸟看到的鱼比实际位置深
B．飞到O点时鱼看到的鸟比实际高度低
C．飞向O点过程中鸟看到鱼远离水面下沉
D．飞离O点过程中鱼看到鸟离水面高度不变
【解答】解：小鸟在左侧时，光路图如下图所示：
则小鸟看到鱼的虚像，比鱼实际位置高；当飞到O点时，鸟看到的鱼实际位置，所以飞向O点过程中鸟看到鱼远离水面下沉，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2023 杭州一模）如图，小明同学用一束复色激光入射直角棱镜，做了光的折射实验，实验现象如图所示。则（　　）
A．d光不可能是入射激光
B．c光可视为复色激光
C．在玻璃中，b光的传播速度比a光的大
D．a光光子的动量比b光光子的大
【解答】解：AB．根据题中光路图分析，d是入射光，c是反射光，故是复色光，故A错误，B正确；
C．ab的入射角β相同，折射角θb＞θa
根据折射定律
可知va＞vb
故C错误；
D．光子动量
可知a光光子的动量比b光光子的小，故D错误。
故选：B。
命题点二　全反射问题
1.求解全反射现象中光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝.
(2)全反射现象中，光的传播路程s应结合光路图与几何关系进行确定.
(3)由t＝求传播时间.
2.解决全反射问题的一般方法
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质.
(2)应用sin C＝确定临界角.
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射.
(4)如果发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图.
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、计算.
（2023 浙江二模）如图1所示，O点是一半径为R的匀质玻璃半球体的球心，平面水平放置，有一束光线从距离O点为R的P点入射至玻璃半球内，光线与竖直方向的夹角为θ，当θ＝0°时光线恰好在球面发生全反射，若只考虑第一次射到各表面的光线，则（　　）
A．玻璃的折射率为
B．若要使光线从球形表面出射后恰好与入射光平行，则θ＝30°
C．改变夹角θ，光线在半球中传播的最长时间为
D．如图2所示，若半球球面区域均有光线竖直向下入射，则平面有光出射的面积为πR2
【解答】解：注意题设：本题只考虑第一次射到各表面的光线
A、当θ＝0°时光线恰好在球面发生全反射，即在球面处入射角恰好等于全反射临界角C，光路图如图1所示：
根据几何关系可得：sinC
根据全反射临界角C满足的条件可得：sinC
解得：n，故A错误；
B、若要使光线从球形表面出射后恰好与入射光平行，那么出射光线与入射光线，以及法线必在同一平面内，且入射点与出射点的法线平行，入射光线必须在竖直平面内，光路图如图1所示，出射点必在O点的正上方。
根据几何关系可得：tanβ，可得β＝30°，可知θ必大于30°，故B错误；
C，要使光线在半球中传播的时间最长，因只考虑第一次射到各表面的光线，当θ临界等于90°时，光线在半球中传播路程最长，光路图如图3所示，其中路程s满足要求。
因入射角临界为90°，故折射角等于C，由余弦定理得：
R2＝r2+s2﹣2r s cos（90°﹣C），解得：s，
光在介质中传播速度为：v，最长时间为：t，解得：t，故C错误；
D、能从平面出射的临界光路图如图4所示，光线在平面的B点恰好发生全反射，以OB的长L为半径的圆形区域有光出射。
设临界光线在A点入射角为α，折射角为γ，在B点出射时入射角等于全反射临界角C。
由折射定律得：
由几何关系得：α＝C+γ
联立由三角函数知识，结合sinC，解得：tanγ，可得：sinγ
在ΔAOB中，由正弦定理得：
解得：L
可得平面有光出射的面积为：S＝πL2，解得SπR2，故D正确。
故选：D。
（2023 浙江）在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体，直角边的长度为0.9m，水的折射率，细灯带到水面的距离hm，则有光射出的水面形状（用阴影表示）为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：取细灯带上某一点作为点光源，点光源发出的光在水面上有光射出的水面形状为圆形，设此圆形的半径为R，点光源出的光线在水面恰好全反射的光路图如图1所示。
由sinC，可得：tanC
R＝h tanCm＝0.3m
三角形发光体的每一条细灯带发出的光在水面上有光射出的水面形状的示意图如图2所示。
三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体发出的光在水面上有光射出的水面形状的示意图如图3所示
设直角边的长度为a＝0.9m，由几何关系可得此三角形的内切圆的半径r＝a
而R＝0.3ma，可知：R＞r，则由图3可知有光射出的水面形状在三角形中央区域无空缺部分，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2022 浙江模拟）如图所示，图中阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该材料折射率n，AC为一半径为R的圆弧，D为圆弧面圆心，ABCD构成正方形，在B处有一点光源，只考虑首次从圆弧AC全反射与折射的光线。则下列说法中正确的是（　　）
A．从D点观察，圆弧AC被照亮的弧长有
B．AD边和CD边有一部分接收不到点光源经圆弧AC折射的光线
C．点光源经圆弧AC全反射射到AB边，这部分长度为
D．从D点观察，看到B处点光源的像比实际位置更远离AC面
【解答】解：A、设光线在E点刚发生全反射，则有sinC，得C＝45°。F点是E点BD的对称点，可知，圆弧AC上EF段被照亮。
在△EBD中，由正弦定理得：，其中DE＝R，DBR，解得∠EBD＝30°，则∠EDB＝C﹣∠EBD＝45°﹣30°＝15°
∠EDF＝30°，故从D点观察，圆弧AC被照亮的弧长为s，故A正确；
B、根据光的折射，AD边和CD边都会有经圆弧AC折射的光线照到，故B错误；
C、经圆弧AC全反射射到AB边，这部分长度为2R（1﹣tan15°），故C错误；
D、从D点观察，看到B处点光源的像比实际位置更靠近AC面，故D错误。
故选：A。
（2022 浙江三模）如图所示，物理课本选修3﹣4放在水平桌面上。一横截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜放在书本上，书本与棱镜间有很薄的空气层。整个侧面BCC1B1上有一面光源，现只考虑面光源直接投射到棱镜底面上的光线，发现书本被此光线照亮部分面积与底面ACC1A1的面积之比为k。则玻璃的折射率最接近（　　）
A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8
【解答】解：跟题意，光源射到三棱镜底面上的D点所在的平行于AA1的水平线为能射出底面的边缘临界光线，作出截面光路图如图所示，设BD与底面的法线夹角为θ，AB边长为a，根据几何知识则AD长度为，根据正弦定理得
，解得。
θ即为临界角C，根据全反射规律得
，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2023 浙江模拟）如图所示，两束相同的单色光A和B从介质Ⅰ垂直射入扇形介质Ⅱ，都在点P处发生折射，折射角分别为θA和θB。A和B在扇形介质Ⅱ的入射点距O点的距离分别为3d和2d，下列选项中正确的是（　　）
A．
B．单色光A在介质Ⅱ中的波长比其在介质Ⅰ中的长
C．单色光B在介质Ⅱ中的频率比其在介质Ⅰ中的大
D．若将单色光A换成另一束频率更大的单色光C，则C依然能从P点射入介质Ⅰ
【解答】解：A．设单色光A在介质Ⅱ中的入射角为sinθ'A，单色光B在介质Ⅱ中的入射角为sinθ'B。根据相对折射率的概念可知：
设扇形介质II的半径为R，根据题目中的几何关系可得：
联立解得：，故A正确；
BC．根据光路图中入射角与折射角的大小关系，可推断出介质II为光密介质，介质I为光疏介质。因为单色光A和B为同种单色光，所以二者的频率相同，并且在不同介质中保持不变，根据题意可得：
由此可分析出在介质II中的波长比其在介质I中的短，故BC错误；
D．根据全反射角的公式可知，如果将单色光A换成另一束频率更大的单色光C，那么其临界角变小，C可能发生全反射不从P点射入介质I，故D错误。
故选：A。
命题点三　光路控制和色散
1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
　类别 项目 　 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向
2.各种色光的比较
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率f 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中速度 大→小
波长 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
（2023 金华模拟）2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图所示。光线a沿半径方向入射玻璃砖，光线b与光线a平行，两束光线之间的距离设为x，已知玻璃砖内圆半径为R，外圆半径为2R，折射率为，光在真空中的速度为c，不考虑反射光线，下列关于光线的说法正确的是（　　）
A．当时，b光线可能经过内圆
B．当时，b光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角为45°
C．当时，b光线从内圆通过空气的时间约为
D．当时，b光线从内圆通过空气的时间约为
【解答】解：AB．根据题意画出光路如下图：
设b光线从Q点进入球体后经过折射的光线恰好与内圆相切于D点，则Q点折射角α，根据几何关系有
解得α＝30°。根据，得θ＝45°
作QE垂直于光线a于E点，则三角形QEO为等腰直角三角形，OQ＝R且
所以，当时，b光线恰好与内圆相切，不可能经过内圆，又θ＝45°，所以b光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角小于45°，故AB错误；
CD．根据题意画出光路如下图：
Q点为b光线的入射点，E点为进入内圆时的入射点，EF为光在空气中的折射光线，作QD垂直于a光线于D点，根据几何关系有
根据折射定律：
作OC垂直于直线QEC于C点，则角φ等于光从E点进入空气的入射角，有
在E点，角γ为光从E点进入空气的折射角，根据折射定律：
解得γ＝45°
b光线从内圆通过空气的时间约为
故C错误，D正确；
故选：D。
（2023 杭州二模）如图所示，有一块半径为R的半圆形玻璃砖，OO'是对称轴。现有平行单色光垂直照射到AB面，玻璃砖对该单色光的折射率为。已知，不考虑二次反射，则（　　）
A．玻璃砖的弧面上有光射出的区域弧长为
B．若在纸面内将玻璃砖绕圆心逆时针旋转30°，有光射出的区域弧长不变
C．所有从射出的光线都将汇于一点
D．入射光线距OO'越远，出射光线与OO'的交点离AB面越远
【解答】解：A．根据全反射条件，光线射到圆弧面上的临界角
则C＝37°，根据几何关系，玻璃砖的弧面上有光射出的区域弧长为，故A错误；
B．光线垂直射到直径AB时，玻璃砖的弧面上有光射出的区域角度为74°；
若在纸面内将玻璃砖绕圆心逆时针旋转30°，设此时能在圆弧AB面上发生全反射的两条临界光线在直径上的折射角为θ，根据几何关系，则∠DFG＝180°﹣C﹣（90°﹣θ）＝90°﹣C+θ∠HFE＝180°﹣C﹣（90°+θ）＝90°﹣C﹣θ，∠GFH＝180°﹣（∠DFG+∠HFE）＝2C＝74°，故有光射出的区域弧长不变，故B正确；
CD．设能从圆弧上射出的某条光线在上的入射角为α，根据折射定律，折射角β满足
由正弦定理
得
入射光线距OO'越远α较大，出射光线与OO'的交点离AB面不一定越远，故CD错误。
故选：B。
（2023 温州模拟）如图所示，一均匀透明体上部分为半球、下部分为圆柱，半球的半径和圆柱上表面的半径均为R，圆柱高度为5R，在圆柱体的底部中心O点放一点光源，半球上发光部分的表面积S＝0.8πR2（已知球冠表面积的计算公式为S＝2πrh，r为球的半径，h为球冠的顶端到球冠底面圆心的高度），不计光的二次反射，该透明物质对光的折射率为（　　）
A．1.33 B．1.41 C．1.67 D．2.00
【解答】解：半球上发光部分的表面积：S＝0.8πR2＝2πRh
解得：h＝0.4R
则距离球冠的顶端0.4R的位置就是发生全反射的临界位置。根据勾股定理可知任何一个全反射的点与光源的距离为：
设临界状态入射角为C，利用余弦定理得：
故C＝45°，。利用全反射规律得：
解得：
故选：B。
（2023 浙江模拟）2021年12月9日，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课。某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图乙所示。图中MN是过环心的一条直线，一束光线与MN平行射入玻璃砖，它与MN之间的间距为x，已知玻璃砖的内圆半径为R，内部视为真空，外圆半径为2R，折射率为，光在真空中传播速度为c，不考虑反射光线在玻璃砖内的传播，下列关于该光线的说法正确的是（　　）
A．当时，光线会进入内圆传播
B．当时，光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角为45°
C．只要调整好光线与MN之间的距离，就能在内球面发生全反射
D．只要调整好光线与MN之间的距离，就能在外球面发生全反射
【解答】解：A．当折射光线恰好和内圆相切时，光恰好不会通过内圆，如图
根据几何关系：，
根据折射定律
解得
当时，光不会经过内圆，故A错误；
B．由上式可知
i＝45°
r＝30°
根据几何关系，光线从外圆射出的方向与图中入射光线夹角小于45°，故B错误；
C．当图中角为45°时，发生全反射，如图：
根据几何关系，
则
则
即存在
某一值时会发生全反射，故C正确；
D．无论怎样调整光线与MN之间距离，光线从外球面射向空气时，入射角都不能大于或等于临界角，不满足全反射条件，不能在外球面发生全反射，故D错误。
故选：C。
（2023 浙江模拟）在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图像的翻转，其横截面如图所示，ABCD是底角为45°的等腰梯形。现有与BC平行的三条相同的单色光线1、2、3射入AB，经BC面反射后，直接射到CD面上，已知棱镜材料的折射率。下列有关说法正确的是（　　）
A．光线在棱镜中传播时频率减小
B．BC面上有光线射出棱镜
C．从CD面上射出的光线一定与入射光线平行
D．从CD面上射出的三条光线中最靠近C点的是光线3
【解答】解：A．光线在棱镜中传播时频率不变，故A错误；
B．光路图如图：
根据折射定律：，r＝30°
所以θ＝90°﹣（180°﹣45°﹣90°﹣r）＝75°
根据全发射条件
所以临界角C＝45°＜θ
所以BC面上没有光线射出棱镜，故B错误；
C．根据几何关系α＝r＝30°
所以β＝i＝45°
故从CD面上射出的光线一定与入射光线平行，故C正确；
D．根据光路图，从CD面上射出的三条光线中最靠近C点的是光线1，故D错误。
故选：C。
[课时训练]
（2022春 嘉兴期末）如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从空气射入玻璃，可在玻璃圆弧外侧观察到两束光分别从B、C点射出。记AO与DO延长线之间的夹角为θ，则下列说法正确的是（　　）
A．光线OC为紫光
B．增大θ时，在玻璃圆弧外侧观察到紫光先消失
C．增大θ时，在玻璃圆弧外侧观察到始终有光线射出
D．两束光在玻璃中分别沿OB、OC传播的时间tOB＜tOC
【解答】解：A、红光的折射率比紫光小，由图可知OB的折射率较大，所以光线OB是紫光，故A错误；
B、设从空气中入射，与水平面的角度分别为θB、θC时，光线OB和OC分别发生全发射，设此时对应在圆弧侧的入射角为αB、αC，且设圆心为E，则光路如下所示
从空气射入玻璃时，根据折射定律
而从玻璃射入空气时，设发生全发射时，由折射定律
解得
因为nB＞nC
所以θB＜θC
所以紫光先发生全发射，即先消失，故B正确；
C、由（1）知，当角度θ没到达全发射的临界角时，仍然会有光线从玻璃中射出，故C错误；
D、连接OB、CD，设光线从空气到玻璃的入射角为i，折射角为r，半径为R
则根据折射定律
由几何知识可得，光路s为：
则传播的时间为
由折射定律可知
解得
因此传播时间对红光和紫光均相同，故D错误。
故选：B。
（2022春 温州期末）如图所示是一圆台形状的玻璃柱，一红色细光束a与圆台母线AB成θ＝60°入射，折射光束b与AB成β＝37°，c为反射光束，a、b、c与AB位于同一平面内，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8。则（　　）
A．玻璃的折射率为1.2
B．该红光在玻璃柱内的传播速度为2.5×108m/s
C．该红光在玻璃柱中发生全反射的临界角正弦值为0.625
D．若换成蓝色细光束以相同的θ角入射，β角将变大
【解答】解：A．根据折射定律可得，故A错误；
B．该红光在玻璃柱内的传播速度为，代入数据解得：v＝1.875×108m/s，故B错误；
C．该红光在玻璃柱中发生全反射的临界角正弦值为0.625，故C正确；
D．由于蓝光折射率比红光大，若换成蓝色细光束以相同的θ角入射，光线的偏折程度更大，故β角将变小，故D错误。
故选：C。
（2022春 温州期末）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝53°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，sin53°＝0.8，则（　　）
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．光从玻璃到空气的临界角为37°
C．O、P之间的距离为0.75R
D．光在玻璃砖内的传播速度为0.6c
【解答】解：ACD．作出两种情况下的光路图，如图所示
设OP＝x，对于从P点垂直界面入射的光线发生全反射，则有：
sinC
对于入射角53°的光线，出射后恰好与入射光平行，由几何关系知在O点正上方的B处射出，则有：
n
sin∠OBP
联立可得：n，x＝0.75R，
由v，可得：v＝0.75c，故C正确，AD错误；
B．由于sinC，所以临界角不等于37°，故B错误。
故选：C。
（2022春 乐清市校级期末）如图所示为一块环形玻璃砖的俯视图，图中MN是过环心的一条直线，一束光线与MN平行射入玻璃砖，它与MN之间的间距为x，已知玻璃砖的内圆半径为R，内部视为真空，外圆半径为2R，折射率为，光在真空中传播速度为C，不考虑反射光线在玻璃砖内的传播，下列关于该光线的说法正确的是（　　）
A．当x＝R时，光线恰好在内圆表面上发生全反射
B．当xR时，光线从外圆射出方向与图中入射光线的夹角为45°
C．当xR时，光线从内圆通过的时间为
D．无论x（x＜2R）多大，光线都会进入内圆传播
【解答】解：A、当x＝R时，光路图如图1所示，
令光在A点的入射角为i，折射角为r，在B点的入射角为α，
根据折射定律有：n，由几何关系可知：sini
在△ABO中，根据正弦定理有：
又因为：sinC
联立各式可得：α＝C，满足全反射的条件，在进入内圆时恰好发生全反射，故A正确；
B、若x，光路图如图所示，由几何关系知，入射角i的正弦sini，那么由折射定律折射角r＝30°，经过第一个界面折射后偏转15°，同理，从玻璃中离开时又偏转15°，则经过环形玻璃砖共偏转30°，故B错误；
C、光路如图3所示，可以在内圆的路程小于2R，所以时间了小于，故C错误；
D、由以上分析可以知道，当x＜R时，且入射角α＞C，光线在内圆表面发生全反射，不会进入内圆，故D错误。
故选：A。
（2022春 杭州期末）光学镊子是靠激光束“夹起”细胞、病毒等极其微小粒子的工具。为了简化问题，将激光束看作粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。如图所示，是一个半径为R、折射率均匀的圆柱形玻璃砖的横截面，两束光线从A点与横截面中轴线（图中虚线）成74°角射入玻璃砖后从B、C点射出，出射光与中轴线平行。已知真空中的光速为C，sin37°＝0.6，则（　　）
A．该玻璃砖的折射率为1.5
B．两束光线对玻璃砖的合力向下
C．玻璃砖全反射临界角的正弦值为
D．光在玻璃砖内运动消耗的时间为
【解答】解：A.两光线在玻璃砖中的光路图如图1所示
图1
第一次进入玻璃砖，折射角设为α，由几何关系得
2α＝74°
解得：α＝37°，
玻璃砖的折射率
n2cos37°＝1.6，
故A错误；
B.两光束进入玻璃砖前后的速度和速度变化的矢量三角形如图2所示
图2
由动量定理，玻璃对光子的作用力F1方向与Δv1方向相同，玻璃砖对光子的作用力F2方向与Δv2方向相同，由平行四边形定则，玻璃砖对光的合力F方向向下，如图3所示，由牛顿第三定律，两束光线对玻璃砖的合力F向上。
图3
故B错误；
C.玻璃砖全反射临界角的正弦值
sinC
故C错误；
D.光在玻璃砖内运动消耗的时间为
t
又
v
联立解得：t，
故D正确；
故选：D。
（2022春 温州期末）工业上我国对产品的质量检测其中一种是采用光学检测玻璃装置的合格性。如图甲所示是货物的运输轨道，图乙是某次对某玻璃装置的质量检测。当光束以垂直玻璃砖底面的方向射入，当光束以与O点连线夹角θ射入时，光线恰好在玻璃砖内发生全反射，若玻璃的折射率为2，则tanθ＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：绘出光路图，如图
根据折射定律，光在上表面折射时，满足n2
根据几何关系C+β＝θ
根据全反射临界角公式sinC
解得tanθ
故ACD错误，B正确；
故选：B。
（2021秋 慈溪市期末）如图所示为单反照相机取景器的示意图，五边形ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB射入，且只在CD和EA上各发生一次反射，两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是（计算结果可用三角函数表示）（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意画出光路图如图所示，根据光路图和反射定律可知
4θ＝90°
即θ＝22.5°
光线在CD和AE界面上恰好发生全反射时，对应着五棱镜折射率的最小值n0，则
n0
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2021秋 诸暨市期末）在温度t＝20℃时，波长λ＝598.3nm的单色光在几种介质中的折射率如下表所示，根据表中数据结合所学知识，下列判断正确的是（　　）
介质 折射率 介质 折射率
空气 1.00028 水 1.33
玻璃 1.65 水晶 1.55
A．该单色光在玻璃中的速度大于在水中的速度
B．该单色光在水中比在空气中更容易发生衍射
C．该单色光从玻璃射入水中可能会发生全反射
D．水晶对其他波长的单色光的折射率也都是1.55
【解答】解：A．根据v，可知该单色光在玻璃中的折射率大于在水中的折射率，则该单色光在玻璃中的速度小于在水中的速度，故A错误；
B．单色光的频率不变，由上分析，同理可知在水中的速度小于在空气中的速度，根据：v＝λf，则在水中的波长较小，则该单色光在水中比在空气中更不容易发生衍射，故B错误；
C．玻璃的折射率大于水的折射率，根据sinC，在水中的临界角较大，从玻璃射入水中，可能发生全反射，故C正确；
D．水晶对不同波长的光折射率不同，故D错误。
故选：C。
（2021春 慈溪市期末）竖立的橱窗玻璃比一般的玻璃厚，嵌在墙体部。如图甲所示，某同学的测量过程如下：激光笔发出细激光束以入射角θ照射玻璃，反射后在竖直的纸板上出现几个亮度不同但间隔均匀的亮斑，测出相邻亮斑间的距离x，改变入射角度，测得多组数据，以sin2θ为纵坐标、为横坐标，描点后拟合出直线，如图乙所示，测出图线在横轴的截距为a＝6.25×102m﹣2，纵轴的截距为b＝2.25。下列说法正确的是（　　）
A．该玻璃对该激光的折射率为n＝1.5
B．该橱窗玻璃的厚度为6cm
C．减小θ角，纸板上相邻亮斑间的距离增大
D．仅换用频率较小的激光，纸板上相邻亮斑间的距离减小
【解答】解：光路图如图所示
AB、入射光线在玻璃前表面O的反射光线在纸板上形成光斑C，过O的折射光线在玻璃的后表面A的反射光线在B处发生折射后在纸板上形成光斑D.由折射定律有
n
由几何关系有tanα，又有sin2α
整理得
结合图象有n2＝b，得n1.5，又有4d2
代入数据解得d＝0.03m＝3cm
故A正确，B错误；
C、由以上分析可知，θ角减小，α角减小，则间距x减小，故C错误；
D、仅换用频率较小的激光，玻璃对激光的折射率减小，即n变小，折射角增大，则间距x增大，故D错误。
故选：A。
（多选）（2023春 杭州期中）如图，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b，则下列判断正确的是（　　）
A．玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率
B．在玻璃砖中，a光的速度大于b光的速度
C．a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长
D．以同一入射角从某介质射入空气，若a恰发生全反射，则b光一定能发生全反射
【解答】解：A、由题中光路图，a光的偏折程度大，故玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，故A正确。
B、根据v，a光的折射率大，则a光在玻璃砖中传播速度小，故B错误。
C、a光的折射率较大，则a光的频率较大，根据，a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长，故C正确。
D、根据sinC，a光的折射率较大，则a光发生全反射的临界角较小，以相同的入射角从介质射入空气，a光能发生全反射，b光不一定能发生全反射，故D错误。
故选：AC。
（多选）（2023春 温州期中）“道威棱镜”广泛地应用在光学仪器中，如图所示，将一等腰直角棱镜截去棱角，使其平行于底面，可制成“道威棱镜”，这样就减小了棱镜的重量和杂散的内部反射。一束由红绿两色组成的复色光从AB边中点E平行于BC边射入，红光在BC边发生全反射后再从CD边的中点F射出玻璃砖。则下列说法正确的是（　　）
A．绿光第一次入射到BC边一定会发生全反射
B．绿光第一次从CD边的出射点在F点的下方
C．绿光在玻璃砖内传播的速度比红光快
D．红绿光第一次从CD边出来的折射光都与BC边平行
【解答】解：A、作出光路图如图：
设光线在AB边的折射角为r，根据折射定律有
n
则sinr
根据数学方法可知
sinα＝cos∠EHB＝cos（45°﹣r）＝cos45°cosr+sin45°sinr（sinr+cosr）
由于r＜45°，则cosr＞sinr
（sinr+cosr） 2sinrsinr
所以绿光第一次入射到BC边一定会发生全反射
故A正确；
BD、由于红光从等腰梯形AB边中点E射入玻璃砖，射出点是CD边中点F，根据对称性可知，红光从AB边进入棱镜后射到BC边的中点G，在G点发生全反射，平行于BC边射出。同一介质对绿光的折射率大于对红光的折射率，所以在E点绿光的折射角小于红光的折射角，画出光路图，可以看出绿光在CD边的出射点I在F点上方，由几何关系和光的反射规律可知，绿光在CD边上入射角等于在E点的折射角相等，根据光路可逆性原理可知，绿光在CD边上的折射角等于在E点的入射角，所以绿光在CD边出射的方向与BC平行，故B错误，D正确；
C、玻璃对绿光的折射率大于对红光的折射率，由公式n可知，在玻璃中绿光的速度小于红光的速度，故C错误。
故选：AD。
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第37讲　光的反射与折射　全反射
目录
[考试标准] 1
[基础过关] 1
一、光的反射与折射 1
二、全反射 2
三、光的颜色　色散 2
[命题点研究] 3
命题点一　光的折射问题 3
命题点二　全反射问题 5
命题点三　光路控制和色散 8
[课时训练] 11
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
光的反射与折射 c 不要求引入相对折射率的概念.
全反射 c
光的颜色、色散 b
[基础过关]
一、光的反射与折射
1.反射定律
反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角.
2.折射定律
(1)内容：如图1所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.
图1
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的.
3.折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量.
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角.
二、全反射
1.条件：(1)光从光密介质射入光疏介质.
(2)入射角大于或等于临界角.
2.临界角：折射角等于90°时的入射角.若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小.
三、光的颜色　色散
1.色散现象
白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱.
2.成因
由于不同色光折射率不同，它们射到另一个分界面时，折射率大的光，偏折角也大.
3.光的色散现象说明
(1)白光为复色光；
(2)同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；
(3)不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢.
[命题点研究]
命题点一　光的折射问题
1.对折射率的理解
(1)公式n＝中，不论是光从真空或空气射入介质，还是从介质射入真空或空气，θ1总是真空或空气中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角.
(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质.
(3)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关，与入射角的大小无关.同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小.
(4)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同.
2.应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图.
(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等.
(3)注意在折射现象中，光路是可逆的.
（2021 浙江）用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d。已知光束a和b间的夹角为90°，则（　　）
A．光盘材料的折射率n＝2
B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
（2023 湖北）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（　　）
A． B． C．d D．
（2023 浙江模拟）如图，一束红、蓝复色光沿平行底面的方向从左侧面射入底面镀银的等腰棱镜，进入棱镜的光经底面反射后到达右侧面，对于两列可能的出射光，下列说法正确的是（　　）
A．出射光仍为一束复色光，出射光方向与入射光方向平行
B．可能只有红光出射，蓝光在到达右侧面时发生了全反射
C．两列光都出射，且出射光次序为红光在上，蓝光在下
D．两列光都出射，且出射点的高度差与入射点的位置无关
（2023 嘉兴二模）如图所示，水面上方一只小鸟正沿水平路线从左向右飞行，水中一定深度处有一条静止的鱼，点O是鱼正上方与小鸟飞行轨迹的交点。则小鸟从左向右水平飞行时（　　）
A．飞到O点时鸟看到的鱼比实际位置深
B．飞到O点时鱼看到的鸟比实际高度低
C．飞向O点过程中鸟看到鱼远离水面下沉
D．飞离O点过程中鱼看到鸟离水面高度不变
（2023 杭州一模）如图，小明同学用一束复色激光入射直角棱镜，做了光的折射实验，实验现象如图所示。则（　　）
A．d光不可能是入射激光
B．c光可视为复色激光
C．在玻璃中，b光的传播速度比a光的大
D．a光光子的动量比b光光子的大
命题点二　全反射问题
1.求解全反射现象中光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝.
(2)全反射现象中，光的传播路程s应结合光路图与几何关系进行确定.
(3)由t＝求传播时间.
2.解决全反射问题的一般方法
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质.
(2)应用sin C＝确定临界角.
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射.
(4)如果发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图.
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、计算.
（2023 浙江二模）如图1所示，O点是一半径为R的匀质玻璃半球体的球心，平面水平放置，有一束光线从距离O点为R的P点入射至玻璃半球内，光线与竖直方向的夹角为θ，当θ＝0°时光线恰好在球面发生全反射，若只考虑第一次射到各表面的光线，则（　　）
A．玻璃的折射率为
B．若要使光线从球形表面出射后恰好与入射光平行，则θ＝30°
C．改变夹角θ，光线在半球中传播的最长时间为
D．如图2所示，若半球球面区域均有光线竖直向下入射，则平面有光出射的面积为πR2
（2023 浙江）在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体，直角边的长度为0.9m，水的折射率，细灯带到水面的距离hm，则有光射出的水面形状（用阴影表示）为（　　）
A． B． C． D．
（2022 浙江模拟）如图所示，图中阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该材料折射率n，AC为一半径为R的圆弧，D为圆弧面圆心，ABCD构成正方形，在B处有一点光源，只考虑首次从圆弧AC全反射与折射的光线。则下列说法中正确的是（　　）
A．从D点观察，圆弧AC被照亮的弧长有
B．AD边和CD边有一部分接收不到点光源经圆弧AC折射的光线
C．点光源经圆弧AC全反射射到AB边，这部分长度为
D．从D点观察，看到B处点光源的像比实际位置更远离AC面
（2022 浙江三模）如图所示，物理课本选修3﹣4放在水平桌面上。一横截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜放在书本上，书本与棱镜间有很薄的空气层。整个侧面BCC1B1上有一面光源，现只考虑面光源直接投射到棱镜底面上的光线，发现书本被此光线照亮部分面积与底面ACC1A1的面积之比为k。则玻璃的折射率最接近（　　）
A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8
（2023 浙江模拟）如图所示，两束相同的单色光A和B从介质Ⅰ垂直射入扇形介质Ⅱ，都在点P处发生折射，折射角分别为θA和θB。A和B在扇形介质Ⅱ的入射点距O点的距离分别为3d和2d，下列选项中正确的是（　　）
A．
B．单色光A在介质Ⅱ中的波长比其在介质Ⅰ中的长
C．单色光B在介质Ⅱ中的频率比其在介质Ⅰ中的大
D．若将单色光A换成另一束频率更大的单色光C，则C依然能从P点射入介质Ⅰ
命题点三　光路控制和色散
1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
　类别 项目 　 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向
2.各种色光的比较
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率f 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中速度 大→小
波长 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
（2023 金华模拟）2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图所示。光线a沿半径方向入射玻璃砖，光线b与光线a平行，两束光线之间的距离设为x，已知玻璃砖内圆半径为R，外圆半径为2R，折射率为，光在真空中的速度为c，不考虑反射光线，下列关于光线的说法正确的是（　　）
A．当时，b光线可能经过内圆
B．当时，b光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角为45°
C．当时，b光线从内圆通过空气的时间约为
D．当时，b光线从内圆通过空气的时间约为
（2023 杭州二模）如图所示，有一块半径为R的半圆形玻璃砖，OO'是对称轴。现有平行单色光垂直照射到AB面，玻璃砖对该单色光的折射率为。已知，不考虑二次反射，则（　　）
A．玻璃砖的弧面上有光射出的区域弧长为
B．若在纸面内将玻璃砖绕圆心逆时针旋转30°，有光射出的区域弧长不变
C．所有从射出的光线都将汇于一点
D．入射光线距OO'越远，出射光线与OO'的交点离AB面越远
（2023 温州模拟）如图所示，一均匀透明体上部分为半球、下部分为圆柱，半球的半径和圆柱上表面的半径均为R，圆柱高度为5R，在圆柱体的底部中心O点放一点光源，半球上发光部分的表面积S＝0.8πR2（已知球冠表面积的计算公式为S＝2πrh，r为球的半径，h为球冠的顶端到球冠底面圆心的高度），不计光的二次反射，该透明物质对光的折射率为（　　）
A．1.33 B．1.41 C．1.67 D．2.00
（2023 浙江模拟）2021年12月9日，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课。某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图乙所示。图中MN是过环心的一条直线，一束光线与MN平行射入玻璃砖，它与MN之间的间距为x，已知玻璃砖的内圆半径为R，内部视为真空，外圆半径为2R，折射率为，光在真空中传播速度为c，不考虑反射光线在玻璃砖内的传播，下列关于该光线的说法正确的是（　　）
A．当时，光线会进入内圆传播
B．当时，光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角为45°
C．只要调整好光线与MN之间的距离，就能在内球面发生全反射
D．只要调整好光线与MN之间的距离，就能在外球面发生全反射
（2023 浙江模拟）在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图像的翻转，其横截面如图所示，ABCD是底角为45°的等腰梯形。现有与BC平行的三条相同的单色光线1、2、3射入AB，经BC面反射后，直接射到CD面上，已知棱镜材料的折射率。下列有关说法正确的是（　　）
A．光线在棱镜中传播时频率减小
B．BC面上有光线射出棱镜
C．从CD面上射出的光线一定与入射光线平行
D．从CD面上射出的三条光线中最靠近C点的是光线3
[课时训练]
（2022春 嘉兴期末）如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从空气射入玻璃，可在玻璃圆弧外侧观察到两束光分别从B、C点射出。记AO与DO延长线之间的夹角为θ，则下列说法正确的是（　　）
A．光线OC为紫光
B．增大θ时，在玻璃圆弧外侧观察到紫光先消失
C．增大θ时，在玻璃圆弧外侧观察到始终有光线射出
D．两束光在玻璃中分别沿OB、OC传播的时间tOB＜tOC
（2022春 温州期末）如图所示是一圆台形状的玻璃柱，一红色细光束a与圆台母线AB成θ＝60°入射，折射光束b与AB成β＝37°，c为反射光束，a、b、c与AB位于同一平面内，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8。则（　　）
A．玻璃的折射率为1.2
B．该红光在玻璃柱内的传播速度为2.5×108m/s
C．该红光在玻璃柱中发生全反射的临界角正弦值为0.625
D．若换成蓝色细光束以相同的θ角入射，β角将变大
（2022春 温州期末）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝53°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，sin53°＝0.8，则（　　）
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．光从玻璃到空气的临界角为37°
C．O、P之间的距离为0.75R
D．光在玻璃砖内的传播速度为0.6c
（2022春 乐清市校级期末）如图所示为一块环形玻璃砖的俯视图，图中MN是过环心的一条直线，一束光线与MN平行射入玻璃砖，它与MN之间的间距为x，已知玻璃砖的内圆半径为R，内部视为真空，外圆半径为2R，折射率为，光在真空中传播速度为C，不考虑反射光线在玻璃砖内的传播，下列关于该光线的说法正确的是（　　）
A．当x＝R时，光线恰好在内圆表面上发生全反射
B．当xR时，光线从外圆射出方向与图中入射光线的夹角为45°
C．当xR时，光线从内圆通过的时间为
D．无论x（x＜2R）多大，光线都会进入内圆传播
（2022春 杭州期末）光学镊子是靠激光束“夹起”细胞、病毒等极其微小粒子的工具。为了简化问题，将激光束看作粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。如图所示，是一个半径为R、折射率均匀的圆柱形玻璃砖的横截面，两束光线从A点与横截面中轴线（图中虚线）成74°角射入玻璃砖后从B、C点射出，出射光与中轴线平行。已知真空中的光速为C，sin37°＝0.6，则（　　）
A．该玻璃砖的折射率为1.5
B．两束光线对玻璃砖的合力向下
C．玻璃砖全反射临界角的正弦值为
D．光在玻璃砖内运动消耗的时间为
（2022春 温州期末）工业上我国对产品的质量检测其中一种是采用光学检测玻璃装置的合格性。如图甲所示是货物的运输轨道，图乙是某次对某玻璃装置的质量检测。当光束以垂直玻璃砖底面的方向射入，当光束以与O点连线夹角θ射入时，光线恰好在玻璃砖内发生全反射，若玻璃的折射率为2，则tanθ＝（　　）
A． B． C． D．
（2021秋 慈溪市期末）如图所示为单反照相机取景器的示意图，五边形ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB射入，且只在CD和EA上各发生一次反射，两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是（计算结果可用三角函数表示）（　　）
A． B．
C． D．
（2021秋 诸暨市期末）在温度t＝20℃时，波长λ＝598.3nm的单色光在几种介质中的折射率如下表所示，根据表中数据结合所学知识，下列判断正确的是（　　）
介质 折射率 介质 折射率
空气 1.00028 水 1.33
玻璃 1.65 水晶 1.55
A．该单色光在玻璃中的速度大于在水中的速度
B．该单色光在水中比在空气中更容易发生衍射
C．该单色光从玻璃射入水中可能会发生全反射
D．水晶对其他波长的单色光的折射率也都是1.55
（2021春 慈溪市期末）竖立的橱窗玻璃比一般的玻璃厚，嵌在墙体部。如图甲所示，某同学的测量过程如下：激光笔发出细激光束以入射角θ照射玻璃，反射后在竖直的纸板上出现几个亮度不同但间隔均匀的亮斑，测出相邻亮斑间的距离x，改变入射角度，测得多组数据，以sin2θ为纵坐标、为横坐标，描点后拟合出直线，如图乙所示，测出图线在横轴的截距为a＝6.25×102m﹣2，纵轴的截距为b＝2.25。下列说法正确的是（　　）
A．该玻璃对该激光的折射率为n＝1.5
B．该橱窗玻璃的厚度为6cm
C．减小θ角，纸板上相邻亮斑间的距离增大
D．仅换用频率较小的激光，纸板上相邻亮斑间的距离减小
（多选）（2023春 杭州期中）如图，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b，则下列判断正确的是（　　）
A．玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率
B．在玻璃砖中，a光的速度大于b光的速度
C．a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长
D．以同一入射角从某介质射入空气，若a恰发生全反射，则b光一定能发生全反射
（多选）（2023春 温州期中）“道威棱镜”广泛地应用在光学仪器中，如图所示，将一等腰直角棱镜截去棱角，使其平行于底面，可制成“道威棱镜”，这样就减小了棱镜的重量和杂散的内部反射。一束由红绿两色组成的复色光从AB边中点E平行于BC边射入，红光在BC边发生全反射后再从CD边的中点F射出玻璃砖。则下列说法正确的是（　　）
A．绿光第一次入射到BC边一定会发生全反射
B．绿光第一次从CD边的出射点在F点的下方
C．绿光在玻璃砖内传播的速度比红光快
D．红绿光第一次从CD边出来的折射光都与BC边平行
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