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第42讲　力学实验(二)
目录
实验4：研究平抛运动 1
实验5：探究做功与物体速度变化的关系 7
实验6：验证机械能守恒定律 10
[课时训练] 15
实验4：研究平抛运动
一、实验原理
平抛运动可以看作是两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的自由落体运动.令小球做平抛运动，利用描点法描出小球的运动轨迹，即小球做平抛运动的曲线，建立坐标系.
测出曲线上某一点的坐标x和y，根据重力加速度g的数值，利用公式y＝gt2求出小球飞行时间t＝，再利用公式x＝vt，求出小球的水平分速度v＝x，即为小球做平抛运动的初速度.
二、实验装置图及器材
如图1所示，
图1
斜槽、小球、木板、坐标纸、图钉、重垂线、直尺、三角板、铅笔等.
三、实验过程
1.安装斜槽轨道，使其末端保持水平.
2.将坐标纸固定在木板上，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向.
3.以斜槽末端为坐标原点沿重垂线画出y轴.
4.让小球从斜槽上适当的高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置.
5.重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置.
6.在坐标纸上作出x轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹.
7.在轨迹上取几个点，使这些点在水平方向间距相等，研究这些点对应的纵坐标y随时间变化的规律.
四、注意事项
1.斜槽末端的切线必须水平.
2.木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触.
3.坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点.
4.如果是用白纸，则应以小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点为坐标原点，在斜槽末端悬挂重垂线，先根据重垂线方向确定y轴方向，再用直角三角板画出水平线作为x轴，建立直角坐标系.
5.每次小球应从斜槽上的同一位置由静止开始滚下.
6.在平抛轨迹上选取距O点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果的误差较小.
（2022 浙江）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。
（1）下列说法正确的是 。
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
（2）根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝ 。
A. B. C.x0 D.x0
（3）在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。
【解答】解：（1）A、只要小球从斜槽同一位置由静止释放，小球做平抛运动从初速度就相同，实验所用斜槽应不必光滑，故A错误；
B、画轨迹时应把尽可能多的描出的点用平滑的曲线连接起来，故B错误；
C、为减小实验误差，求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，故C正确。
故选：C。
（2）小球做平抛运动，设运动时间为t，
水平方向x0＝v0t
竖直方向y0
解得：v0＝x0，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（3）实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是小球到达斜槽末端时的速度相同，确保多次运动的轨迹相同。
故答案为：（1）C；（2）D；（3）小球到达斜槽末端时的速度相同，确保多次运动的轨迹相同。
（2023 浙江模拟）某同学设计了一个探究平抛运动的家庭实验装置，如图所示。在水平桌面上放置一个斜面，每次都让钢球从斜面上同一位置静止开始滚下，滚过桌边后钢球便做平抛运动。他把桌子搬到墙的附近，使从水平桌面上滚下的钢球能打到墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录钢球的落点。现测得钢球直径为d，某次实验桌子边缘到墙的水平距离为x，钢球在墙上的落点到桌面的竖直距离为H。重力加速度为g。（d相对于H和x不可忽略）
（1）钢球此次实验平抛的水平位移为 ；竖直位移为 。
（2）现保持钢球释放位置不变，改变桌子到墙的距离，结合第（1）问使钢球平抛的实际水平位移变为原来的2倍，钢球平抛后仍能打到墙上，钢球下落的竖直位移变为原来的N倍，则N＝ ；实际由于钢球与桌面之间存在摩擦力，其他误差和阻力不计，则本次钢球平抛的实际竖直位移 原来钢球平抛竖直位移的N倍（填“大于”、“等于”或“小于”）。
【解答】解：（1）小球自身大小不能忽略，根据实验操作，运动轨迹，结合桌子边缘到墙的距离为x。钢球的落点到桌面的距离为H，
可知，钢球此次实验平抛的水平位移为x；
因钢球的落点到桌面的高度差为H，那么竖直位移为H，
（2）根据平抛运动水平方向x＝vt
竖直方向h
可知钢球平抛的实际水平位移变为原来的2倍，钢球下落的竖直位移变为原来的4倍；其他误差和阻力不计，初速度不变，所以本次钢球平抛的实际竖直位移等于原来钢球平抛竖直位移的N倍。
故答案为：（1）x；H；（2）4，等于。
（2022 温州三模）（1）在“研究平抛运动”的实验中，为了测量小球平抛运动的初速度，采用如图甲所示的实验装置。实验操作的主要步骤如下：
a．将坐标纸用图钉固定在木板上，并将木板竖直固定；
b．将斜槽安装在木板左端，调节斜槽末端轨道水平，同时将重锤线挂在水平轨道边缘；
c．在斜槽上端一固定位置静止释放小球，同时记录抛出点位置O，记录重锤线方向；
d．小球从O点飞出后，撞到与木板平面垂直的竖直挡条上。小球撞击挡条时，会在挡条上留下一个痕迹点。用铅笔将痕迹点的投影点记录在坐标纸上；
e．向右移动竖直挡条，从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，小球撞击挡条后，再次将挡条上痕迹点的投影点记录在坐标纸上，重复以上操作；
f．取下白纸，描绘平抛运动轨迹，研究轨迹的性质，求出小球平抛运动的初速度大小。
①实验过程中，要建立直角坐标系。在下图中，坐标原点选择正确的是 。
A. B.C.D.
②关于这个实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽的末端一定要水平
B．一定要使用秒表来测量平抛运动的时间
C．竖直挡条每次向右移动距离一定要相等
D．一定要记录抛出点的位置，才能求出小球的初速度
③某同学在实验中，只记下斜槽末端悬挂重锤线的方向，根据实验描绘出一段轨迹。如图乙所示，选取A、B、C三点，测得三点离重锤线的距离分别为x1＝21.5cm、x2＝35.5cm、x3＝49.5cm，并测得AB两点间的高度差hAB＝20.0cm、BC两点间的高度差hBC＝30.0cm，则小球平抛的初速度v0＝ m/s，小球的半径R＝ cm。
（2）某同学用单摆测量重力加速度。改变摆长，并多次测量周期和摆长的大小。仅由于摆长测量的误差，得到周期的平方与摆长的关系如图丙所示。下列说法正确的是 。
A．图线不过原点的原因可能是仅记录摆线的长度作为摆长
B．图线不过原点的原因可能是将摆线的长度加上小球的直径作为摆长
C．由图象所得的重力加速度一定小于重力加速度的真实值
D．由图象所得的重力加速度一定大于重力加速度的真实值
【解答】解：①实验过程中，要建立直角坐标系，因小球撞击竖直挡板时右侧先与挡板接触，则坐标原点选择小球右侧的位置，即正确的是C；
②A、斜槽的末端一定要水平，以保证小球做平抛运动，故A正确；
B、根据水平方向：x＝v0t
竖直方向：
联立解得：，该实验不需要用秒表来测量平抛运动的时间，故B错误；
C、竖直挡条每次向右移动距离不一定要相等，故C错误；
D、画出运动轨迹后，可根据Δy＝gT2，结合x＝v0T求解平抛的初速度，不一定要记录抛出点的位置，也能求出小球的初速度，故D错误；
故选：A。
③因为x3﹣x2＝x2﹣x1＝14cm
可知AB和BC段的时间相等，设为T，则竖直方向上：
解得：T＝0.1s
则初速度
在B点竖直方向上：
解得：tB＝0.25s
B点距离抛出点的水平距离为：
x2′＝v0tB＝0.35m＝35cm
则小球的半径为：
R＝x2﹣x2′＝35.5cm﹣35cm＝0.5cm
（2）根据单摆的周期公式可得：
AB、图线不过原点，在横轴上有截距，则原因可能是将摆线的长度加上小球的直径作为摆长，故A错误，B正确；
CD、虽然图像不过原点，但是不影响图像的斜率，即可知，由图像所得的重力加速度仍等于重力加速度的真实值，故CD错误；
故选：B。
故答案为：①C；②A；③1.4；0.5；（2）B
实验5：探究做功与物体速度变化的关系
一、实验原理
1.不直接测量对小车做的功，用改变橡皮筋的条数确定对小车做的功为W0、2W0、3W0……
2.作出W－v、W－v2图象，分析图象，寻求橡皮筋对小车做的功与小车获得速度的关系.
二、实验装置图及器材
图8
橡皮筋、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电源、导线、刻度尺、木板、钉子、薄木片.
三、实验步骤
1.按图8组装好实验器材，由于小车在运动中会受到阻力，使木板适当倾斜来平衡摩擦力.
2.先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理顺纸带，接通电源，放开小车.
3.换用纸带，改用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都相同.
4.由纸带算出小车获得的速度，把第1次实验获得的速度记为v1，第2次、第3次……记为v2、v3……
5. 对测量数据进行估计，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标，以v2(或v、v3、)为横坐标作图.
四、数据处理
1.测量小车的速度：为探究橡皮筋弹力做功和小车速度变化的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，由纸带可求得.
2.实验数据处理及分析
(1)观察法：当橡皮筋的条数成倍增加，即合外力做的功成倍增加时，观察小车的速度或速度的平方如何变化，有何变化规律.
(2)图象法：在坐标纸上画出W－v或W－v2图线(“W”以一根橡皮筋做的功为单位).
3.实验结论：从图象可知做功与物体速度变化的关系为W∝v2.
五、注意事项
1.平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡.方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木板一个合适的倾角.
2.测小车速度时，纸带上的点应选点迹均匀的部分，也就是选小车做匀速运动的部分.
3.橡皮筋应选规格一样的.力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值.
4.小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些.
（2021 浙江）用如图所示装置进行“探究功与速度变化的关系”实验。装有砝码的盘用绕过滑轮的细线牵引小车，盘和砝码的重力可当作牵引力。小车运动的位移和速度可以由打点纸带测出，以小车为研究对象，改变砝码质量，便可探究牵引力所做的功与小车速度变化的关系。
①关于这个实验，下列说法正确的是 。
A．需要补偿小车受到阻力的影响
B．该实验装置可以“验证机械能守恒定律”
C．需要通过调节定滑轮使细线与长木板平行
D．需要满足盘和砝码的总质量远小于小车的质量
②如图2所示是两条纸带，实验时打出的应是第 条（填写“Ⅰ”或“Ⅱ”）纸带；
③根据实验数据，在坐标纸上画出的W﹣v2图象是一条过原点的直线，据此图象 （填“能”或“不能”）求出小车的质量。
【解答】解：（1）A、题中需要将盘和砝码的重力可当作牵引力，所以首先需要补偿小车受到阻力的影响，即抬高长木板右端，小车在不接盘和砝码的情况下，轻推小车，使小车做匀速直线运动，说明小车重力沿斜面的分力与小车所受阻力等大反向，故A正确；
D、挂上盘与砝码，根据牛顿第二定律：m'g﹣T＝m'a
对小车m，根据牛顿第二定律：T＝ma
两式相比解得绳子拉力：T
当满足盘和砝码的总质量远小于小车的质量，即T＝m'g，盘和砝码的重力可当作牵引力，故D正确；
B、实验过程中摩擦阻力无法消除，本实验装置无法验证“机械能守恒定律”，故B错误；
C、细线与长木板平行需要平行，保证绳子的拉力与小车运动方向一致，这样盘和砝码的重力可完全当作牵引力，故C正确。
故选：ACD。
（2）车做匀加速直线运动，位移逐渐增大，打出的点迹间距逐渐增大，纸带I后面的点迹间距保持不变，所以实验打出的纸带是第II条。
（3）根据动能定理可知：W，图象的斜率为，据W﹣v2图象求出小车的质量。
故答案为：（1）ACD；（2）Ⅱ；（3）能。
（2022秋 浙江期末）小艾同学用如图1所示装置在“探究功和速度变化关系”的实验，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz。
（1）下列说法正确的是 。
A．若通过改变砝码和砝码盘的总重力来改变外力做功，则小车及车上钩码的总质量需要远大于砝码和砝码盘的总质量
B．若通过改变砝码和砝码盘的总重力来改变外力做功，则小车及车上钩码的总质量不需要远大于砝码和砝码盘的总质量
C．若保持砝码盘中的砝码质量不变，通过改变位移来改变外力做功，则需要平衡摩擦
D．若保持砝码盘中的砝码质量不变，通过改变位移来改变外力做功，则不需要平衡摩擦
（2）某次实验获得的纸带如图2所示，小艾同学每隔4点标一个计数点，则C点的速度 m/s（计算结果保留3位有效数字）。
（3）小艾同学又设计了如图3所示装置，尝试通过橡皮筋弹射小球的方式来探究“功和速度变化关系”，测得小球离地高度为h，弹射水平距离为L，重力加速度为g，则小球的抛出速度可表示为 。
【解答】解：（1）AB、在“探究功和速度变化关系”的实验中，要测出功和速度。而功是用拉力的功代替的，拉力是用钩码的重力代替的，这样必须满足：小车及车上钩码的总质量需要远大于砝码和砝码盘的总质量，故A正确，B错误；
CD、若保持砝码盘中的砝码质量不变，通过改变位移来改变外力做功，这样由于实验之前已经平衡了摩擦力，改变拉力后不需重新平衡阻力，故C错误，D正确。
故选：AD
（2）从点迹来看，到C点时小车已经匀速直线运动，由速度公式求C点的速度，vCm/s＝0.178m/s。
（3）通过橡皮筋弹射小球的方式来探究“功和速度变化关系”，球被弹射后做平抛运动，由平抛水平和竖直位移可得：L＝vt，h，所以v。
故答案为：（1）AD；（2）0.177（0.175～0.179都正确）；（3）
实验6：验证机械能守恒定律
一、实验原理
1.在只有重力做功的自由落体运动中，物体的动能与重力势能相互转化，但总的机械能保持不变.若某一时刻物体下落的瞬时速度为v，下落高度为h，则应有mgh＝mv2.借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒.
2.测定第n点的速度的方法：vn＝或vn＝.
二、实验装置图
图15
三、实验步骤
1.按图15安装实验器材，电源接学生电源，并将输出电压调至4～6 V交流.接通电源前，用手提升纸带至重物靠近打点计时器.
2.先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落.关闭电源，取下纸带备用.
3.重复步骤2两次.
4.取点迹清晰，且第一、二点距离接近2 mm的纸带进行测量.先将第一点记为0点，然后在纸带上任取5个连续的点(或间隔点数相同的点)，如图16所示.
图16
5.验证0点到2点过程机械能守恒的方程为：mgh2＝m2，其中T为1点到2点(或2点到3点)之间的时间间隔，如果在误差允许的范围内等式成立，那么实验就是成功的.同理，可以验证0点到3点过程、0点到4点过程的机械能是否守恒.
6.拆下器材，放回原处.
四、数据处理
1.测量计算
在起始点标上0，在某点以后各点依次标上1、2、3……用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3……利用公式vn＝计算出点2、点3……的瞬时速度v2、v3……
2.验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和vn2，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝vn2，则机械能守恒.
方法二：任取两点计算.
①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB.
②算出vB2－vA2的值.
③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝vB2－vA2，则机械能守恒.
方法三：图象法.从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线，若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒.
五、注意事项
1.打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直.
2.重物要选用密度大、体积小的物体，以减小阻力.
3.先接通电源，待打点稳定后再释放纸带.
4.测量下落高度时，必须从起始点算起，为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之内.
5.速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能就一定守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用vn＝gtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力及空气阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算.同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gtn2或hn＝计算得到.
（2021 浙江）（1）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的，理由是 。
②已知交流电频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g＝9.80m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|△EP|＝ J、
C点的动能EkC＝ J（计算结果均保留3位有效数字）。比较EkC与|△EP|的大小，出现这一结果的原因可能是 （单选）。
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带
（2）图3所示是“用双缝干涉测量光的波长”实验的装置。实验中
①观察到较模糊的干涉条纹，要使条纹变得清晰，值得尝试的是 （单选）。
A．旋转测量头
B．增大单缝与双缝间的距离
C．调节拨杆使单缝与双缝平行
②要增大观察到的条纹间距，正确的做法是 （单选）
A．减小单缝与光源间的距离
B．减小单缝与双缝间的距离
C．增大透镜与单缝间的距离
D．增大双缝与测量头间的距离
【解答】解：（1）①对体积和形状相同的重物，密度大的质量大，重力大，重物运动过程所受阻力与重力之比就更小，实验的相对误差就更小，实验时选择密度大的，理由是使阻力与重力之比更小，减小实验的相对误差；
②由图2读出OC的距离为ΔxOC＝xC﹣xO＝27.90cm﹣0＝27.90cm＝0.2790m
重物的重力势能变化量的绝对值|△EP|＝mgΔxOC＝200×10﹣3×9.80×0.2790J＝0.547J
交流电频率f＝50Hz，打连续点迹的时间间隔T0.02s
根据匀变速直线运动一段时间的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，可知
打C点的速度vC2.413m/s
C点的动能EkC0.582J
由实验结果可知：EkC大于|△EP|
A、打点计时器的工作电压偏高，并不会影响重物与纸带的受力与运动，对实验结果无影响，故A错误；
B、重物与纸带下落过程中受到空气阻力和摩擦力，会使机械能发生损失，结果减少的重力势能应大于增加的动能，与实验结果不符，故B错误；
C、接通电源前释放了纸带，会使打下的第一个点时重物已经具有了速度，即重物的初速度大于零，则使末动能偏大，符合实验结果，故C正确。
故选C。
（2）①AB、干涉条纹模糊，说明经过双缝的透光量较少或者入射光强度较弱，在测量端旋转测量头和增大单缝与双缝间的距离，都不会改善透光量或入射光的强弱，故AB不值得尝试；
C、调节拨杆使单缝与双缝平行，这样会使透过单缝（相当于“线状光源”）的条形光与双缝平行，可增加双缝的透光量，会使条纹变得清晰，故C值得尝试；
故选C。
②根据相邻亮条纹间距公式：可知，
ABC、减小单缝与光源间的距离，减小单缝与双缝间的距离，增大透镜与单缝间的距离，都不会改变条纹间距，故ABC错误；
D、增大双缝与测量头间的距离，即L增大，则条纹间距增大，故D正确。
故选D。
故答案为：（1）①使阻力与重力之比更小，减小实验的相对误差；②0.547（0.542﹣0.50均正确）；0.582（0.570﹣0.590均正确）；C；（2）①C； ②D。
（2023 温州模拟）在“验证机械能守恒定律”的实验中，实验装置如图1。按照正确操作得到如图2所示的纸带。其中打O点时释放物体，计数点A、B、C是打点计时器连续打下的三个点。已知打点计时器的电源频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g取9.80m/s2。
①实验桌上放着如图3所示的三个物体甲、乙、丙，则实验装置中的重物应选择 （填“甲”、“乙”或“丙”）。
②在纸带OB段，重物的重力势能减少量为 J（结果保留三位有效数字）。
③为了计算在OB段重物的动能增加量，需得到计时器打B点时重物的速度大小vB。下列计算B点速度大小方法正确的 。
A． B．vB＝gtOB C．利用AC段的平均速度
【解答】解：①甲是砝码，乙是钩码，丙是重锤；纸带下端应挂体积小、质量大的物体，从而物体受到的阻力较小，因此应该选择丙；
②刻度尺的分度值为1mm，由图2可知，OB段的长度xOB＝23.10cm；在纸带OB段，重物下落的高度h＝xOB＝23.10mm，重物的重力势能减少量为Δ
③AB.选项AB是根据自由落体运动规律得出的瞬时速度，自由落体运动不计空气阻力的影响，本身就满足机械能守恒，不能起到验证作用，故AB错误；
C.计算B点速度大小，应该根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度来求解，即，故C正确。
故选：C。
故答案为：①丙；②0.453；③C。
[课时训练]
1．（2023 台州模拟）小李同学利用图甲所示的装置进行“验证机械能守恒定律”的实验，打出如图乙所示的纸带，已知打点计时器频率为50Hz。
①关于该实验，下列说法正确的是 。
A．电火花计时器使用6V以下交流电源
B．纸带必须尽量保持竖直方向以减小摩擦阻力作用
C．为了验证机械能守恒，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
D．可以选择较轻的物体作为重物以延长下落的时间，实验效果更好
②该同学用两个质量分别为m1、m2的重物P和Q分别进行实验，多次记录下落高度h和相应的速度大小v，作出的v2﹣h图像如图丙所示。下列分析正确的是 。（多选）
A．阻力可能为零
B．阻力不可能为零
C．m1一定大于m2
D．m1可能等于m2
【解答】解：①A.电火花打点计时器使用220V交流电源，故A错误；
B.纸带必须尽量保持竖直方向以减小摩擦阻力作用，故B正确；
C.验证机械能守恒时，不一定要选择纸带上打出的第一个点作为起点，故C错误；
D.为了减小空气阻力的影响，选择较重的物体作为重物实验效果更好，故D错误。
故选：B。
②设空气阻力是f，根据动能定理有（mg﹣f ）h
整理得
v2＝h 2 （g）
阻力如果为零，则机械能守恒，两图线斜率相同，故阻力不为零。虽然P的斜率大于Q的斜率，但空气阻力关系不确定，所以P的质量可能等于Q的质量。故BD正确，AC错误。
故选：BD。
故答案为：①B；②BD
2．（2022 浙江模拟）如图1所示为高中物理中的四个力学实验装置。
①关于这四个力学实验，下列说法正确的是 （多选）。
A．实验操作时，四个实验均需先接通电源后释放纸带
B．实验操作时，四个实验均需物体靠近打点计时器处由静止释放
C．四个实验中的物体均做匀变速直线运动
D．数据处理时，四个实验均需计算物体的加速度
②某同学按图1（乙）装置做“探究加速度与力和质量关系”，在正确补偿阻力后，按实验原理打出了12条纸带。如图2（a）所示是根据其中一条纸带上的数据作出的v﹣t图像。打该条纸带时，钩码的总质量 （选填“满足”或“不满足”）远小于小车的质量。
③如图2（b）所示是某同学按图1（丁）装置做“验证机械能守恒”时打出的一条纸带，计时器接在频率为50Hz的交流电源上，从起始O点开始，将此后连续打出的7个点依次标为A、B、C…，已知重锤的质量为0.50kg，当地的重力加速度g＝9.8m/s2，从打O点到打F点的过程，重锤重力势能的减少量为 J，重锤动能的增加量为 J。（该小题中的计算结果均保留2位有效数字）
【解答】解：①AB、打点计时器在使用时，为了使打点稳定，同时为了提高纸带的利用率，使尽量多的点打在纸带上，要应先接通电源，再放开纸带，同时需物体靠近打点计时器处由静止释放，故AB正确；
CD、探究功与速度变化的关系实验中，橡皮筋的势能转化为小车的动能，且在平衡摩擦力之后，通过增加橡皮筋条数使做功成倍增加，小车做非匀变速直线运动，也无需计算小车的加速度，故CD错误。
故选：AB。
②v﹣t图像为一条倾斜的直线，加速度一定，钩码的总质量和小车的质量分别为m、M，由图像斜率可知：am/s2＝0.25m/s2
由牛顿第二定律得：a
可得：M＝40m
可知小车受到的合外力一定，则打该条纸带时，钩码的总质量满足远小于小车的质量。
③重锤重力势能的减少量为：ΔEp＝mgxOF＝0.50×9.8×7.10×10﹣2J≈0.34J
根据公式，可得F点速度为：vFm/s＝1.15m/s
重锤动能的增加量为：ΔEkJ≈0.33J
故答案为：①AB，②满足； ③0.34，0.33。
3．（2022 义乌市模拟）某同学采用如图1所示的装置进行“验证机械能守恒定律”实验。
（1）指出图1装置中一处不合理的地方 ；
（2）正确操作后，该同学打出了一条纸带（如图2所示）。测得0、4两个计时点间的距离h为 cm；通过计算可得出第4点的速度v的大小为 m/s；（计算保留3位有效数字）。
（3）若当地重力加速度大小为9.79m/s2，该同学用公式：ΔEp＝mgh、ΔEk比较了重锤在0、4时间内重力势能的减少量和动能的增加量，得到的结论是ΔEp ΔEk（填“大于”、“等于”或“小于”），你认为产生这一结果的原因是 。
【解答】解：（1）重物离打点计时器太远，有可能出现纸带上没点或者点太少，不利于测量，所以应该让重物离打点计时器近一些，应该往上提一提。
（2）测得0、4两个计时点间的距离：h＝7.75cm﹣2.00cm＝5.75cm
第4点的速度：v1.10m/s；
（3）重力势能的减少量：ΔEp＝mgh＝m×9.79×5.75×0.01m＝0.563m（J）
动能的增加量：ΔEkJ＝0.605m（J）
可得ΔEp＜ΔEk
产生这一结果的原因可能是：第0个点不是下落的起始点，该点重锤有动能，用ΔEk，计算动能增加量结果偏大。
故答案为：（1）重物离打点计时器太远；（2）5.75；1.10；（3）＜；第0个点不是下落的起始点，该点重锤有动能。
4．（2022 浙江模拟）利用如图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是 。
A．交流电源
B．刻度尺
C．天平（含砝码）
（3）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC．已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T．设重物的质量为m．从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝ ，动能增加量ΔEk＝ 。
（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
（5）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到计数起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2﹣h图像，如下判断正确的是 。
A．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定守恒
B．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能可能不守恒
C．若图像是一条不经过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定不守恒
【解答】解：（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，故A正确，BC错误；
故选：A。
（2）打点计时器使用交流电源；
实验中需要测量点迹间的距离，从而得出瞬时速度和下降的高度，所以需要刻度尺；
实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要测量质量，则不需要天平。
由上分析，故AB正确，C错误。
故选：AB。
（3）从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能的减少量ΔEp＝mghB，
根据匀变速直线运动中，某点的瞬时速度等于该过程中的平均速度可得B点的速度：
vB
则动能的增加量为ΔEkm（）2。
（4）AB．利用公式v＝gt计算重物速度或利用公式计算重物速度，就认为下落的加速度为重力加速度，这样的处理结果没有误差，二者相等，故AB错误；
C．由于纸带在下落过程中，重锤和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分要克服空气阻力和摩擦力阻力做功，故重力势能的减少量大于动能的增加量，故C正确；
D．该实验中重力势能的减少量大于动能的增加量是属于系统误差，多次测量求解平均值可以减少相对误差，不会减少系统误差，故D错误。
故选：C。
（5）AB、在重物下落h的过程中，若初速度为零、阻力f恒定，根据mgh﹣fhmv2，
可得：v2＝2（g）h，
则此时v2﹣h图象就是过原点的一条直线，所以若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能可能不守恒，故A错误、B正确；
C、在重物下落h的过程中，若初速度为零、阻力为零，根据mghmv2可得：
v2＝2gh+v02，此时图像是一条不经过原点的直线，但重物下落过程中机械能守恒，故C错误。
故选：B。
故答案为：（1）A；（2）AB；（3）mghB；m（）2；（4）C；（5）B。
5．（2022秋 浙江期中）在高中力学实验中经常用到如图甲所示的实验装置，设小车质量为M，重物质量为m
（1）（多选）完成下列哪些实验可用该实验装置 （填写选项前面的字母）。
A．研究平抛运动
B．研究匀变速直线运动
C．验证机械能守恒定律
D．探究物体的加速度与合外力质量的关系
（2）（多选）在做探究“功与速度变化的关系”的实验中，某同学在平衡摩擦力之后，将重物重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总要比小车动能增量大一些，其原因可能是 。
A．M＞＞m
B．M＜＜m
C．M＝m
D．M＝2m
（3）如图乙为探究“功与速度变化的关系”的实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的B、E两点来探究功与速度变化的关系，已知打点计时器的打点频率为f，相邻两个计数点之间还有一个点未画出，重力加速度为g，图中已经注明了要测量的物理量，另外，小车的质量为M，所挂重物的质量为m，请你把要探究的结果用题中给出的字母表达出来： 。
【解答】解：（1）利用小车和打点计时器的实验装置，可以完成的实验有：探究加速度与物体合外力、物体质量的关系；研究匀变速直线运动。由于摩擦力存在，故不能完成的实验是：验证机械能守恒定律。故AC错误，BD正确；
故选：BD
（2）发现拉力做功总要比小车动能增量大一些，小车的质量未能远远大于钩码的质量（至少是5倍以上，即M是5m以上），造成钩码的重力大于小车对细线的拉力，拉力的测量值偏大，则功偏大。而m＝M、M＝2m、m＞＞M均不满足条件，故选：BCD；
（3）当用该装置探究“功与速度的关系”关系的实验中，由题意可知，计数周期T＝2，现取B、E两点，
根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于这段时间的平均速度：vB，vE。由动能定理得：mgs，代入可得：mgs。
故答案为：（1）BD；（2）BCD；（3）mgs
6．（2022春 丽水期中）如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。
（1）关于该实验装置下列说法正确的是 ；
A．通常把长木板一端垫高来平衡摩擦力
B．平衡摩擦力时要挂上砝码盘、连接纸带并接通打点计时器
C．用该装置平衡摩擦力以后可以用来验证机械能守恒定律
D．在不挂砝码盘的情况下接通打点计时器打点，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响
（2）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O，在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T，测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……，如图2所示；实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg。从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝ ，打B点时小车的速度v＝ ；
（3）以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图3所示的v2﹣W图象。根据所学知识可以判定与图线斜率有关的物理量应是 ；
（4）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图3中能正确反映v2﹣W关系的是图 。
【解答】解：（1）A、实验前需要平衡摩擦力，通常把长木板一端垫高来平衡摩擦力，故A正确；
B、平衡摩擦力时不能挂上砝码盘，小车需要与纸带相连，故B错误；
C、用该装置平衡摩擦力以，小车在运动过程中扔受到摩擦力作用，不要该装置验证机械能守恒定律，故C错误；
D、在不挂砝码盘的情况下接通打点计时器打点，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响，故D正确。
故选：AD。
（2）从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝mgx2；
做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，
打B点时小车的速度：v；
（3）由动能定理得：W，
W﹣v2图象的斜率：kM，与图象斜率有关的量是小车的质量；
（4）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，则重物重力做的功就等于重物与小车动能的增加量；
即：W，其中：W＝mgh，质量都是定值，所以v2与W成正比，故A正确，BCD错误。
故选：A。
故答案为：（1）AD；（2）mgx2；；（3）小车的质量；（4）A。
7．（2023春 温州期中）某学习小组用图a所示装置研究平抛运动在竖直方向的运动规律。实验操作是：使完全相同的小球A、B处于同一高度，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。
（1）小组同学们观察到的现象是：小球A、B （填“同时”或“不同时”）落地。多次改变图a中实验装置的离地高度后，重复上述操作，均有相同的实验现象，同学们根据这些现象大胆猜想：平抛运动在竖直方向的分运动为 。若增大小锤敲击力度则小球A、B （填“同时”或“不同时”）落地。
（2）为进一步验证猜想，该小组同学利用频闪相机得到了小球做平抛运动时的频闪照片如图b，已知相机的闪光频率为f，结合比例尺测得小球在图中L、M、N三个位置时球心在竖直方向的间距分别为y1、y2，则可得到竖直方向的加速度a＝ ，经验证，此值与当地重力加速度在实验误差内接近相等，即可证明实验猜想。
【解答】解：（1）两小球竖直方向只受重力作用，初速度为零，同时从同一高度落下，观察到的应该是两小球同时落地，即平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动；
当增大小锤敲击力时，小球的初速度增大，但竖直方向上的位移保持不变，所以两球仍然同时落地。
（2）根据平抛运动规律可得：
竖直方向Δy＝aT2＝y2﹣y1，
又T，
解得：a＝f2（y2﹣y1）。
故答案为：（1）同时；自由落体运动；同时；（2）f2（y2﹣y1）。
8．（2023春 温州期中）如图甲是研究平抛运动的实验装置，图乙是小球做平抛运动的部分频闪照片。
（1）以下是关于本实验的一些做法，其中合理的选项有 。
A．小球运动时不应与背板上的坐标纸相接触
B．斜槽轨道必须选用光滑的
C．斜槽轨道末端切线须调整水平
（2）乙图的频闪照片上总共记录了小球平抛运动过程中的五个位置，照片中位置a～c之间的距离以及c～e之间的距离如下表所示。已知实际距离为照片距离的10倍。运动过程不计空气阻力，g取10m/s2。
两位置之间距离 位置a～c 位置c～e
水平距离 0.5cm 0.5cm
竖直距离 1.5cm 2.5cm
a点是否为平抛运动的起点 （选“是”或“否”）。频闪照相机的闪光周期是 s，小球做平抛运动的初速度是 m/s。
【解答】解：（1）A、为了减小实验误差，小球运动时不能与背板上的坐标纸相接触，故A正确；
B、斜槽轨道是否光滑，不影响小球做平抛运动的初速度是否相同，所以斜槽轨道不需要光滑，故B错误；
C、为了保证小球做平抛运动，则斜槽轨道末端切线必须调整水平，故C正确；
故选：AC。
（2）设频闪照相机的闪光周期为T，竖直方向上，根据运动学公式可得：
代入数据解得：T
则小球做平抛运动的初速度为：
根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程的平均速度，则c点的竖直速度为：
则a点竖直分速度为：
vay＝vcy﹣g×2T＝2m/s﹣10×2×0.05m/s＝1m/s，所以a点不是平抛运动的起点。
故答案为：（1）AC；（2）不是；0.05；0.5
9．（2023 浙江）（1）在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究，下列说法正确的是　B　。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2装置进行实验，下列说法正确的是　C　。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1，y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为　D　。
A．（x）
B．（x）
C．（3x）
D．（4x）
（2）如图4所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝　0.78　cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝　1.29　cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp　＞　mg（ΔxA+ΔxB）（选填“＝”、“＜”或“＞”）。
【解答】解：（1）①用图1装置进行探究，只能探究平抛运动竖直方向上的运动特点，为了保证小球的水平速度不同，需改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B正确，AC错误；
故选：B。
②用图2装置进行实验，则
A、斜槽轨道不一定要光滑，但末端要水平，故A错误；
B、上下调节挡板N时不需要保证等间距移动，故B错误；
C、为了保证小钢球的初速度相同，则需要让小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下，故C正确；
故选：C。
③根据平抛运动的特点可知：
在竖直方向上：
在水平方向上：
联立解得：v0＝（4x），故D正确，ABC错误；
故选：D。
（2）弹簧A的伸长量可由刻度xA的变化得到，则ΔxA＝8.53cm﹣7.75cm＝0.78cm。
弹簧B的伸长量等于刻度xB与刻度xA的差值，则
ΔxB＝18.52cm﹣16.45cm﹣0.78cm＝1.29cm。
因为弹簧本身有重力，所以弹簧伸长后也有重力势能的减小，根据能量守恒定律可知，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp＞mg（ΔxA+ΔxB）。
故答案为：（1）①B；②C；③D；（2）0.78；1.29；＞
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第42讲　力学实验(二)
目录
实验4：研究平抛运动 1
实验5：探究做功与物体速度变化的关系 4
实验6：验证机械能守恒定律 7
[课时训练] 10
实验4：研究平抛运动
一、实验原理
平抛运动可以看作是两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的自由落体运动.令小球做平抛运动，利用描点法描出小球的运动轨迹，即小球做平抛运动的曲线，建立坐标系.
测出曲线上某一点的坐标x和y，根据重力加速度g的数值，利用公式y＝gt2求出小球飞行时间t＝，再利用公式x＝vt，求出小球的水平分速度v＝x，即为小球做平抛运动的初速度.
二、实验装置图及器材
如图1所示，
图1
斜槽、小球、木板、坐标纸、图钉、重垂线、直尺、三角板、铅笔等.
三、实验过程
1.安装斜槽轨道，使其末端保持水平.
2.将坐标纸固定在木板上，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向.
3.以斜槽末端为坐标原点沿重垂线画出y轴.
4.让小球从斜槽上适当的高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置.
5.重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置.
6.在坐标纸上作出x轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹.
7.在轨迹上取几个点，使这些点在水平方向间距相等，研究这些点对应的纵坐标y随时间变化的规律.
四、注意事项
1.斜槽末端的切线必须水平.
2.木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触.
3.坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点.
4.如果是用白纸，则应以小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点为坐标原点，在斜槽末端悬挂重垂线，先根据重垂线方向确定y轴方向，再用直角三角板画出水平线作为x轴，建立直角坐标系.
5.每次小球应从斜槽上的同一位置由静止开始滚下.
6.在平抛轨迹上选取距O点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果的误差较小.
（2022 浙江）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。
（1）下列说法正确的是 。
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
（2）根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝ 。
A. B. C.x0 D.x0
（3）在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。
（2023 浙江模拟）某同学设计了一个探究平抛运动的家庭实验装置，如图所示。在水平桌面上放置一个斜面，每次都让钢球从斜面上同一位置静止开始滚下，滚过桌边后钢球便做平抛运动。他把桌子搬到墙的附近，使从水平桌面上滚下的钢球能打到墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录钢球的落点。现测得钢球直径为d，某次实验桌子边缘到墙的水平距离为x，钢球在墙上的落点到桌面的竖直距离为H。重力加速度为g。（d相对于H和x不可忽略）
（1）钢球此次实验平抛的水平位移为 ；竖直位移为 。
（2）现保持钢球释放位置不变，改变桌子到墙的距离，结合第（1）问使钢球平抛的实际水平位移变为原来的2倍，钢球平抛后仍能打到墙上，钢球下落的竖直位移变为原来的N倍，则N＝ ；实际由于钢球与桌面之间存在摩擦力，其他误差和阻力不计，则本次钢球平抛的实际竖直位移 原来钢球平抛竖直位移的N倍（填“大于”、“等于”或“小于”）。
（2022 温州三模）（1）在“研究平抛运动”的实验中，为了测量小球平抛运动的初速度，采用如图甲所示的实验装置。实验操作的主要步骤如下：
a．将坐标纸用图钉固定在木板上，并将木板竖直固定；
b．将斜槽安装在木板左端，调节斜槽末端轨道水平，同时将重锤线挂在水平轨道边缘；
c．在斜槽上端一固定位置静止释放小球，同时记录抛出点位置O，记录重锤线方向；
d．小球从O点飞出后，撞到与木板平面垂直的竖直挡条上。小球撞击挡条时，会在挡条上留下一个痕迹点。用铅笔将痕迹点的投影点记录在坐标纸上；
e．向右移动竖直挡条，从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，小球撞击挡条后，再次将挡条上痕迹点的投影点记录在坐标纸上，重复以上操作；
f．取下白纸，描绘平抛运动轨迹，研究轨迹的性质，求出小球平抛运动的初速度大小。
①实验过程中，要建立直角坐标系。在下图中，坐标原点选择正确的是 。
A. B.C.D.
②关于这个实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽的末端一定要水平
B．一定要使用秒表来测量平抛运动的时间
C．竖直挡条每次向右移动距离一定要相等
D．一定要记录抛出点的位置，才能求出小球的初速度
③某同学在实验中，只记下斜槽末端悬挂重锤线的方向，根据实验描绘出一段轨迹。如图乙所示，选取A、B、C三点，测得三点离重锤线的距离分别为x1＝21.5cm、x2＝35.5cm、x3＝49.5cm，并测得AB两点间的高度差hAB＝20.0cm、BC两点间的高度差hBC＝30.0cm，则小球平抛的初速度v0＝ m/s，小球的半径R＝ cm。
（2）某同学用单摆测量重力加速度。改变摆长，并多次测量周期和摆长的大小。仅由于摆长测量的误差，得到周期的平方与摆长的关系如图丙所示。下列说法正确的是 。
A．图线不过原点的原因可能是仅记录摆线的长度作为摆长
B．图线不过原点的原因可能是将摆线的长度加上小球的直径作为摆长
C．由图象所得的重力加速度一定小于重力加速度的真实值
D．由图象所得的重力加速度一定大于重力加速度的真实值
实验5：探究做功与物体速度变化的关系
一、实验原理
1.不直接测量对小车做的功，用改变橡皮筋的条数确定对小车做的功为W0、2W0、3W0……
2.作出W－v、W－v2图象，分析图象，寻求橡皮筋对小车做的功与小车获得速度的关系.
二、实验装置图及器材
图8
橡皮筋、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电源、导线、刻度尺、木板、钉子、薄木片.
三、实验步骤
1.按图8组装好实验器材，由于小车在运动中会受到阻力，使木板适当倾斜来平衡摩擦力.
2.先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理顺纸带，接通电源，放开小车.
3.换用纸带，改用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都相同.
4.由纸带算出小车获得的速度，把第1次实验获得的速度记为v1，第2次、第3次……记为v2、v3……
5. 对测量数据进行估计，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标，以v2(或v、v3、)为横坐标作图.
四、数据处理
1.测量小车的速度：为探究橡皮筋弹力做功和小车速度变化的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，由纸带可求得.
2.实验数据处理及分析
(1)观察法：当橡皮筋的条数成倍增加，即合外力做的功成倍增加时，观察小车的速度或速度的平方如何变化，有何变化规律.
(2)图象法：在坐标纸上画出W－v或W－v2图线(“W”以一根橡皮筋做的功为单位).
3.实验结论：从图象可知做功与物体速度变化的关系为W∝v2.
五、注意事项
1.平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡.方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木板一个合适的倾角.
2.测小车速度时，纸带上的点应选点迹均匀的部分，也就是选小车做匀速运动的部分.
3.橡皮筋应选规格一样的.力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值.
4.小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些.
（2021 浙江）用如图所示装置进行“探究功与速度变化的关系”实验。装有砝码的盘用绕过滑轮的细线牵引小车，盘和砝码的重力可当作牵引力。小车运动的位移和速度可以由打点纸带测出，以小车为研究对象，改变砝码质量，便可探究牵引力所做的功与小车速度变化的关系。
①关于这个实验，下列说法正确的是 。
A．需要补偿小车受到阻力的影响
B．该实验装置可以“验证机械能守恒定律”
C．需要通过调节定滑轮使细线与长木板平行
D．需要满足盘和砝码的总质量远小于小车的质量
②如图2所示是两条纸带，实验时打出的应是第 条（填写“Ⅰ”或“Ⅱ”）纸带；
③根据实验数据，在坐标纸上画出的W﹣v2图象是一条过原点的直线，据此图象 （填“能”或“不能”）求出小车的质量。
（2022秋 浙江期末）小艾同学用如图1所示装置在“探究功和速度变化关系”的实验，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz。
（1）下列说法正确的是 。
A．若通过改变砝码和砝码盘的总重力来改变外力做功，则小车及车上钩码的总质量需要远大于砝码和砝码盘的总质量
B．若通过改变砝码和砝码盘的总重力来改变外力做功，则小车及车上钩码的总质量不需要远大于砝码和砝码盘的总质量
C．若保持砝码盘中的砝码质量不变，通过改变位移来改变外力做功，则需要平衡摩擦
D．若保持砝码盘中的砝码质量不变，通过改变位移来改变外力做功，则不需要平衡摩擦
（2）某次实验获得的纸带如图2所示，小艾同学每隔4点标一个计数点，
则C点的速度 m/s（计算结果保留3位有效数字）。
（3）小艾同学又设计了如图3所示装置，尝试通过橡皮筋弹射小球的方式来探究“功和速度变化关系”，测得小球离地高度为h，弹射水平距离为L，重力加速度为g，则小球的抛出速度可表示为 。
实验6：验证机械能守恒定律
一、实验原理
1.在只有重力做功的自由落体运动中，物体的动能与重力势能相互转化，但总的机械能保持不变.若某一时刻物体下落的瞬时速度为v，下落高度为h，则应有mgh＝mv2.借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒.
2.测定第n点的速度的方法：vn＝或vn＝.
二、实验装置图
图15
三、实验步骤
1.按图15安装实验器材，电源接学生电源，并将输出电压调至4～6 V交流.接通电源前，用手提升纸带至重物靠近打点计时器.
2.先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落.关闭电源，取下纸带备用.
3.重复步骤2两次.
4.取点迹清晰，且第一、二点距离接近2 mm的纸带进行测量.先将第一点记为0点，然后在纸带上任取5个连续的点(或间隔点数相同的点)，如图16所示.
图16
5.验证0点到2点过程机械能守恒的方程为：mgh2＝m2，其中T为1点到2点(或2点到3点)之间的时间间隔，如果在误差允许的范围内等式成立，那么实验就是成功的.同理，可以验证0点到3点过程、0点到4点过程的机械能是否守恒.
6.拆下器材，放回原处.
四、数据处理
1.测量计算
在起始点标上0，在某点以后各点依次标上1、2、3……用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3……利用公式vn＝计算出点2、点3……的瞬时速度v2、v3……
2.验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和vn2，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝vn2，则机械能守恒.
方法二：任取两点计算.
①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB.
②算出vB2－vA2的值.
③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝vB2－vA2，则机械能守恒.
方法三：图象法.从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线，若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒.
五、注意事项
1.打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直.
2.重物要选用密度大、体积小的物体，以减小阻力.
3.先接通电源，待打点稳定后再释放纸带.
4.测量下落高度时，必须从起始点算起，为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之内.
5.速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能就一定守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用vn＝gtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力及空气阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算.同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gtn2或hn＝计算得到.
（2021 浙江）（1）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的，理由是 。
②已知交流电频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g＝9.80m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|△EP|＝ J、
C点的动能EkC＝ J（计算结果均保留3位有效数字）。比较EkC与|△EP|的大小，出现这一结果的原因可能是 （单选）。
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带
（2）图3所示是“用双缝干涉测量光的波长”实验的装置。实验中
①观察到较模糊的干涉条纹，要使条纹变得清晰，值得尝试的是 （单选）。
A．旋转测量头
B．增大单缝与双缝间的距离
C．调节拨杆使单缝与双缝平行
②要增大观察到的条纹间距，正确的做法是 （单选）
A．减小单缝与光源间的距离
B．减小单缝与双缝间的距离
C．增大透镜与单缝间的距离
D．增大双缝与测量头间的距离
（2023 温州模拟）在“验证机械能守恒定律”的实验中，实验装置如图1。按照正确操作得到如图2所示的纸带。其中打O点时释放物体，计数点A、B、C是打点计时器连续打下的三个点。已知打点计时器的电源频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g取9.80m/s2。
①实验桌上放着如图3所示的三个物体甲、乙、丙，则实验装置中的重物应选择 （填“甲”、“乙”或“丙”）。
②在纸带OB段，重物的重力势能减少量为 J（结果保留三位有效数字）。
③为了计算在OB段重物的动能增加量，需得到计时器打B点时重物的速度大小vB。下列计算B点速度大小方法正确的 。
A． B．vB＝gtOB C．利用AC段的平均速度
[课时训练]
1．（2023 台州模拟）小李同学利用图甲所示的装置进行“验证机械能守恒定律”的实验，打出如图乙所示的纸带，已知打点计时器频率为50Hz。
①关于该实验，下列说法正确的是 。
A．电火花计时器使用6V以下交流电源
B．纸带必须尽量保持竖直方向以减小摩擦阻力作用
C．为了验证机械能守恒，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
D．可以选择较轻的物体作为重物以延长下落的时间，实验效果更好
②该同学用两个质量分别为m1、m2的重物P和Q分别进行实验，多次记录下落高度h和相应的速度大小v，作出的v2﹣h图像如图丙所示。下列分析正确的是 。（多选）
A．阻力可能为零
B．阻力不可能为零
C．m1一定大于m2
D．m1可能等于m2
2．（2022 浙江模拟）如图1所示为高中物理中的四个力学实验装置。
①关于这四个力学实验，下列说法正确的是 （多选）。
A．实验操作时，四个实验均需先接通电源后释放纸带
B．实验操作时，四个实验均需物体靠近打点计时器处由静止释放
C．四个实验中的物体均做匀变速直线运动
D．数据处理时，四个实验均需计算物体的加速度
②某同学按图1（乙）装置做“探究加速度与力和质量关系”，在正确补偿阻力后，按实验原理打出了12条纸带。如图2（a）所示是根据其中一条纸带上的数据作出的v﹣t图像。打该条纸带时，钩码的总质量 （选填“满足”或“不满足”）远小于小车的质量。
③如图2（b）所示是某同学按图1（丁）装置做“验证机械能守恒”时打出的一条纸带，计时器接在频率为50Hz的交流电源上，从起始O点开始，将此后连续打出的7个点依次标为A、B、C…，已知重锤的质量为0.50kg，当地的重力加速度g＝9.8m/s2，从打O点到打F点的过程，重锤重力势能的减少量为 J，
重锤动能的增加量为 J。（该小题中的计算结果均保留2位有效数字）
3．（2022 义乌市模拟）某同学采用如图1所示的装置进行“验证机械能守恒定律”实验。
（1）指出图1装置中一处不合理的地方 ；
（2）正确操作后，该同学打出了一条纸带（如图2所示）。测得0、4两个计时点间的距离h为 cm；通过计算可得出第4点的速度v的大小为 m/s；（计算保留3位有效数字）。
（3）若当地重力加速度大小为9.79m/s2，该同学用公式：ΔEp＝mgh、ΔEk比较了重锤在0、4时间内重力势能的减少量和动能的增加量，得到的结论是ΔEp ΔEk（填“大于”、“等于”或“小于”），你认为产生这一结果的原因是 。
4．（2022 浙江模拟）利用如图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是 。
A．交流电源
B．刻度尺
C．天平（含砝码）
（3）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC．已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T．设重物的质量为m．从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝ ，动能增加量ΔEk＝ 。
（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
（5）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到计数起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2﹣h图像，如下判断正确的是 。
A．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定守恒
B．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能可能不守恒
C．若图像是一条不经过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定不守恒
5．（2022秋 浙江期中）在高中力学实验中经常用到如图甲所示的实验装置，设小车质量为M，重物质量为m
（1）（多选）完成下列哪些实验可用该实验装置 （填写选项前面的字母）。
A．研究平抛运动
B．研究匀变速直线运动
C．验证机械能守恒定律
D．探究物体的加速度与合外力质量的关系
（2）（多选）在做探究“功与速度变化的关系”的实验中，某同学在平衡摩擦力之后，将重物重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总要比小车动能增量大一些，其原因可能是 。
A．M＞＞m
B．M＜＜m
C．M＝m
D．M＝2m
（3）如图乙为探究“功与速度变化的关系”的实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的B、E两点来探究功与速度变化的关系，已知打点计时器的打点频率为f，相邻两个计数点之间还有一个点未画出，重力加速度为g，图中已经注明了要测量的物理量，另外，小车的质量为M，所挂重物的质量为m，请你把要探究的结果用题中给出的字母表达出来： 。
6．（2022春 丽水期中）如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。
（1）关于该实验装置下列说法正确的是 ；
A．通常把长木板一端垫高来平衡摩擦力
B．平衡摩擦力时要挂上砝码盘、连接纸带并接通打点计时器
C．用该装置平衡摩擦力以后可以用来验证机械能守恒定律
D．在不挂砝码盘的情况下接通打点计时器打点，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响
（2）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O，在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T，测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……，如图2所示；实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg。从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝ ，打B点时小车的速度v＝ ；
（3）以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图3所示的v2﹣W图象。根据所学知识可以判定与图线斜率有关的物理量应是 ；
（4）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图3中能正确反映v2﹣W关系的是图 。
7．（2023春 温州期中）某学习小组用图a所示装置研究平抛运动在竖直方向的运动规律。实验操作是：使完全相同的小球A、B处于同一高度，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。
（1）小组同学们观察到的现象是：小球A、B （填“同时”或“不同时”）落地。多次改变图a中实验装置的离地高度后，重复上述操作，均有相同的实验现象，同学们根据这些现象大胆猜想：平抛运动在竖直方向的分运动为 。若增大小锤敲击力度则小球A、B （填“同时”或“不同时”）落地。
（2）为进一步验证猜想，该小组同学利用频闪相机得到了小球做平抛运动时的频闪照片如图b，已知相机的闪光频率为f，结合比例尺测得小球在图中L、M、N三个位置时球心在竖直方向的间距分别为y1、y2，则可得到竖直方向的加速度a＝ ，经验证，此值与当地重力加速度在实验误差内接近相等，即可证明实验猜想。
8．（2023春 温州期中）如图甲是研究平抛运动的实验装置，图乙是小球做平抛运动的部分频闪照片。
（1）以下是关于本实验的一些做法，其中合理的选项有 。
A．小球运动时不应与背板上的坐标纸相接触
B．斜槽轨道必须选用光滑的
C．斜槽轨道末端切线须调整水平
（2）乙图的频闪照片上总共记录了小球平抛运动过程中的五个位置，照片中位置a～c之间的距离以及c～e之间的距离如下表所示。已知实际距离为照片距离的10倍。运动过程不计空气阻力，g取10m/s2。
两位置之间距离 位置a～c 位置c～e
水平距离 0.5cm 0.5cm
竖直距离 1.5cm 2.5cm
a点是否为平抛运动的起点 （选“是”或“否”）。频闪照相机的闪光周期是 s，小球做平抛运动的初速度是 m/s。
9．（2023 浙江）（1）在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究，下列说法正确的是 　。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2装置进行实验，下列说法正确的是　 。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1，y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为　 　。
A．（x）
B．（x）
C．（3x）
D．（4x）
（2）如图4所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝　 　cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝　 　cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp　 　mg（ΔxA+ΔxB）（选填“＝”、“＜”或“＞”）。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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